Finite Group Databasebeta

← #32032029

Subgroups — #32032029

Order 18176.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589564C212yesmaximal, complemented
5#22589381C212yesmaximal, complemented
6#22589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588719C212yesmaximal, complemented
9#22588565C212yesmaximal, complemented
10#22588361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154C2211yescharacteristic
13C2×#14556154C2212yes—
14#17986723—21no—
15#17986715—21no—
16#17986710—21no—
17#17986697—22no—
18#17986660—22no—
19#17986652—21no—
20#17986623—22no—
21#17986580C2212yes—
22#17986554—21no—
23#17986550—21no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986480C2212yes—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27#17986214—22no—
28#17986204—21no—
29#17986194—21no—
30#17986109—21no—
31#17986099—21no—
32C4×#11765853—21no—
33C4×#11765850—21no—
34#17986039C2211yescharacteristic
35#17986023C2211yescharacteristic
36C2×#14556056C2212yes—
37C2×#14556056C2212yes—
38C2×#14556056C2212yes—
39#17986004C2211yescharacteristic
40#17985998C2211yescharacteristic
41#17985998C2212yes—
42C4×#11765849C2211yescharacteristic
43#17985768C2212yes—
44#17985768C2212yes—
45#17985759C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8×C71—22no—
48C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
49#399×C71—22no—
50#390×C71C2212yes—
51#384×C71C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765865C2311yescharacteristic
55C2×#11765865C2312yes—
56#14556154—22no—
57#14556154—22no—
58#14556154—24no—
59#14556154—42no—
60C2×#11765853—21no—
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765850—21no—
63C2×#11765850—22no—
64C2×#11765849C2311yescharacteristic
65C2×#11765849C2312yes—
66C2×#11765849C2311yescharacteristic
67#14556128D411yescharacteristic
68#14556125D411yescharacteristic
69#14556123—24no—
70#14556119—22no—
71#14556117—24no—
72#14556117—22no—
73#14556116D412yes—
74#14556113—24no—
75#14556108—22no—
76#14556108—22no—
77#14556104—24no—
78#14556104—22no—
79#14556103—22no—
80#14556103—22no—
81#14556103—22no—
82#14556102—24no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85Q8×Dic71—22no—
86C4×Dic142D411yescharacteristic
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88#14556093—22no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284D411yescharacteristic
92C4×D284D411yescharacteristic
93#14556090—22no—
94#14556090—22no—
95C4×C22⋊D71—21no—
96C4×C22⋊D71—24no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98#14556087C2311yescharacteristic
99#14556086—22no—
100#14556086—22no—
101#14556085—21no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C42×D71—21no—
104#14556061—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108#14556056—24no—
109#14556056—42no—
110#14556056—42no—
111#14556051—21no—
112#14556051—22no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—22no—
117#14556039—21no—
118C4×C71⋊C8—21no—
119C22×Q8×C71D412yes—
120C22×D4×C71C2311yescharacteristic
121C23×C4×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71—21no—
123C4⋊Q8×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—48no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—24no—
133C2×C4⋊C4×C71D412yes—
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C22⋊C4×C71—24no—
138C2×C42×C71C2312yes—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140#95×C71—21no—
141#11765866—84no—
142#11765865—22no—
143#11765865—21no—
144#11765865—21no—
145#11765865—22no—
146#11765865—21no—
147#11765865—22no—
148#11765865—21no—
149#11765865—22no—
150C2×Dic142C2×D412yes—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—24no—
155C2×D284C2×D412yes—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—24no—
164#11765853—24no—
165#11765853—44no—
166#11765850—24no—
167#11765850—44no—
168#11765849—21no—
169#11765849—22no—
170#11765849—21no—
171#11765849—22no—
172#11765849—21no—
173#11765849#4112yescomplemented
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C4⋊Dic71—24no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185C22⋊Dic71—21no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—24no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193C4×Dic71—24no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C24×C71—21no—
198C2×Q8×C71—22no—
199C2×Q8×C71—22no—
200C2×Q8×C71—44no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71#4112yescomplemented
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—44no—
210C22×C4×C71—41no—
211C22×C4×C71—41no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D414yes—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71—24no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—48no—
224C22⋊C4×C71—48no—
225C22⋊C4×C71—41no—
226C22⋊C4×C71—41no—
227C42×C71—22no—
228C42×C71—22no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C23×C71—22no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C22×D71—21no—
240C22×D71—22no—
241Q8×C71—44no—
242Q8×C71—82no—
243D4×C71—22no—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—41no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—24no—
249C2×C4×C71—24no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—44no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—82no—
257C2×C4×C71—82no—
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
268C22⋊D71—41no—
269C22⋊D71—42no—
270C22⋊D71—42no—
271C22⋊D71—41no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276D284—21no—
277D284—21no—
278D284—22no—
279D284—22no—
280D284—42no—
281D284—42no—
282D284—84no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—42no—
286C4×D71—41no—
287C4×D71—41no—
288C4×D71—42no—
289C4×D71—84no—
290Dic142—21no—
291Dic142—21no—
292Dic142—22no—
293Dic142—22no—
294C71⋊C8—22no—
295C71⋊C8—41no—
296C71⋊C8—42no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—44no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—82no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71C2×#12011yescharacteristic
305C22×C71#54811yescharacteristic
306C22×C71#55011yescharacteristic
307C2×D71—42no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—42no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—44no—
317C4×C71—44no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71#45312yes—
320C4×C71#52511yescharacteristic
321C4×C71#53711yescharacteristic
322C4×C71#54611yescharacteristic
323C4×C71#54711yescharacteristic
324Dic71—41no—
325Dic71—42no—
326Dic71—41no—
327Dic71—41no—
328#24170—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—21no—
330C2×C71—21no—
331C2×C71—82no—
332C2×C71#240711yescharacteristic
333C2×C71C2×#45311yescharacteristic
334C2×C71#302011yescharacteristic
335D71—81no—
336D71—82no—
337#3511—711no—
338#3036—711no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
340#2542D7111yescharacteristic, complemented
341#2039—712no—
342#2006—712no—
343#1997—711no—
344#1980—711no—
345#1883—712no—
346#1859—712no—
347#1806—711no—
348C71#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
351#556—1421no—
352#555—1421no—
353#554—1421no—
354#553—1422no—
355#548—1422no—
356#547—1421no—
357#542—1422no—
358#537—712no—
359#533—1421no—
360#532—711no—
361#532—1421no—
362C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8—22no—
364#520—712no—
365C4×#41—711no—
366C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
367#463—1422no—
368#461—1421no—
369#459—1421no—
370#442—1421no—
371#440—1421no—
372C4×SD16—1421no—
373C4×D8—1421no—
374#428—711no—
375#423—711no—
376C2×#104—712no—
377C2×#104—712no—
378C2×#104—712no—
379#418—711no—
380#417—712no—
381#417—711no—
382C4×M16—711no—
383#399—22no—
384#390C2×D7112yes—
385#384C2×D7112yes—
386C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
387#343—712no—
388#343—712no—
389#339—712no—
390C2×#41—711no—
391C2×#41—712no—
392C2×#41—1422no—
393C22×Q8C22⋊D7112yes—
394C22×D4C22×D7111yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—2842no—
397AGL(1,ℤ/8)—1422no—
398AGL(1,ℤ/8)—1424no—
399AGL(1,ℤ/8)—1422no—
400C2×SD16—1422no—
401C2×SD16—1421no—
402C2×D8—1422no—
403C2×D8—1421no—
404C2×M16—711no—
405C2×M16—712no—
406C2×M16—711no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—711no—
412#127—711no—
413#126—1424no—
414#125—1422no—
415#124—712no—
416#124—1422no—
417#124—1424no—
418#123—1424no—
419C22⋊Q8—48no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1424no—
424#121—1422no—
425#121—1422no—
426#121—1422no—
427#121—1421no—
428#121—1421no—
429#121—1424no—
430C4×Q8—711no—
431C4×Q8—711no—
432C4×Q8—1422no—
433C4×Q8—1422no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—711no—
439C4×D4—711no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1421no—
444C4×D4—1424no—
445C4×D4—1421no—
446C4×D4—1421no—
447#117—711no—
448#117—1422no—
449#117—1422no—
450#117—1421no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—24no—
453C2×C4⋊C4—1422no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
455C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—24no—
459C2×C42—1421no—
460C2×C42C22×D7112yes—
461C2×C42C22×D7111yescharacteristic
462#107—1421no—
463#106—1421no—
464C4⋊C8—1421no—
465C4⋊C8—1421no—
466#104—2842no—
467#104—2842no—
468#104—1424no—
469#103—1421no—
470#103—1422no—
471#102—1421no—
472#102—1422no—
473#102—1421no—
474#102—1421no—
475#97—1421no—
476C4×C8—1421no—
477#95—21no—
478C24—21no—
479#41—5684no—
480#41—1422no—
481#41—1421no—
482#41—1421no—
483#41—1422no—
484#41—1421no—
485#41—1422no—
486#41—1422no—
487#41—1421no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—711no—
492C2×Q8—712no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—711no—
499C2×D4—712no—
500C2×D4—1424no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4#1176586612yescomplemented
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—1424no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
518C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520SD16—2844no—
521SD16—1424no—
522D8—2844no—
523D8—1424no—
524M16—712no—
525M16—1422no—
526M16—1421no—
527M16—1422no—
528M16—1421no—
529M16—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1422no—
532C2×C8—1421no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—48no—
541C4⋊C4—711no—
542C4⋊C4—711no—
543C4⋊C4—1424no—
544C4⋊C4—1424no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—1424no—
553C22⋊C4—1424no—
554C22⋊C4—1424no—
555C22⋊C4—1421no—
556C22⋊C4—1421no—
557C22⋊C4—1421no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—1424no—
563C42—1421no—
564C42—1421no—
565C42—1421no—
566C42D4×D7111yescharacteristic
567C42D4×D7111yescharacteristic
568C42D4×D7111yescharacteristic
569C42D4×D7111yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—1421no—
576C23—1422no—
577C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580Q8—1421no—
581Q8—1422no—
582Q8—1422no—
583Q8—1421no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—2842no—
589D4—2842no—
590D4—2841no—
591D4—2842no—
592D4—2841no—
593D4—2842no—
594D4—5684no—
595D4—1421no—
596D4—1422no—
597D4—1422no—
598D4—1421no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—5684no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4#1455609611yescharacteristic
622C2×C4#1455609611yescharacteristic
623C2×C4#1455609611yescharacteristic
624C2×C4#1455609611yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
627C2×C4#41×D7111yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
629C2×C4#1455617411yescharacteristic
630C2×C4#1455617611yescharacteristic
631C8—2841no—
632C8—2842no—
633C8—1422no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—2841no—
642C22—2842no—
643C22—2841no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—2841no—
647C22C2×#1455609611yescharacteristic
648C22#1798666011yescharacteristic
649C22#1798666811yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—44no—
655C4—81no—
656C4—2841no—
657C4—2841no—
658C4—2842no—
659C4—2841no—
660C4#1798616612yes—
661C4#1798651211yescharacteristic
662C4#1798657911yescharacteristic
663C4#1798664011yescharacteristic
664C4#1798665111yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—5681no—
669C2—5682no—
670C2#2259168711yescharacteristic
671C2C2×#1798616611yescharacteristic
672C2#2259770311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2542C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2542D71
hypocenterC71#24170
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602253C2semidirect
2. #22597804C2semidirect
3. C4×#14556154C2semidirect
4. #22589564C2semidirect
5. #22589381C2semidirect
6. #22589330C2semidirect
7. #22589258C2semidirect
8. #22588719C2semidirect
9. #22588565C2semidirect
10. #22588361C2semidirect
11. C71×#2542C2semidirect
173. #11765849#41semidirect
206. C2×D4×C71#41semidirect
340. #2542D71semidirect
348. C71#24170semidirect
505. C2×D4#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022532
#225978042
C4×#145561542
#225895642
#225893812
#225893302
#225892582
#225887192
#225885652
#225883612
C71×#25422
#2417071