Finite Group Databasebeta

← #32032030

Subgroups — #32032030

Order 18176.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589565C212yesmaximal, complemented
6#22589384C212yesmaximal, complemented
7#22589259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588715C212yesmaximal, complemented
9#22588569C212yesmaximal, complemented
10#22588357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156C2211yescharacteristic
13C2×#14556156C2212yes—
14#17986723—21no—
15#17986715—21no—
16#17986710—21no—
17#17986697—22no—
18#17986660—22no—
19#17986652—21no—
20#17986623—22no—
21#17986580C2212yes—
22#17986554—21no—
23#17986550—21no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556104—22no—
26#17986480C2212yes—
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29#17986215—22no—
30#17986205—21no—
31#17986195—21no—
32#17986112—21no—
33#17986101—21no—
34C4×#11765854—21no—
35C4×D568—21no—
36#17986041C2211yescharacteristic
37C2×#14556054C2212yes—
38C2×#14556054C2212yes—
39C2×#14556054C2212yes—
40#17986005C2211yescharacteristic
41#17986001C2211yescharacteristic
42#17986001C2212yes—
43#17985934—22no—
44#17985900C2212yes—
45#17985868C2212yes—
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47#17985760C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51#343×C71C2212yes—
52#343×C71C2212yes—
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765865C2311yescharacteristic
55C2×#11765865C2312yes—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C4×D71—21no—
58#14556156—22no—
59#14556156—24no—
60#14556156—22no—
61#14556156—42no—
62C2×#11765854—21no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×D568—21no—
65C2×D568—22no—
66#14556128D411yescharacteristic
67#14556125D411yescharacteristic
68#14556123—24no—
69#14556119—22no—
70#14556117—24no—
71#14556117—22no—
72#14556116D412yes—
73#14556113—24no—
74#14556108—22no—
75#14556108—22no—
76#14556104—24no—
77#14556104—22no—
78#14556104—48no—
79#14556103—22no—
80#14556103—22no—
81#14556103—22no—
82#14556102—24no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85Q8×Dic71—22no—
86C4×Dic142D411yescharacteristic
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88#14556093—22no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284D411yescharacteristic
96C4×D284D411yescharacteristic
97#14556090—22no—
98#14556090—22no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100C4×C22⋊D71—24no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102#14556087C2311yescharacteristic
103#14556086—22no—
104#14556086—22no—
105#14556085—21no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4—24no—
109C4⋊C4×D71—22no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic71C2312yes—
113C42×D71—21no—
114#14556062—21no—
115#14556060—21no—
116#14556054—24no—
117#14556054—42no—
118#14556054—42no—
119#14556053—21no—
120#14556053—22no—
121#14556050—21no—
122#14556050—22no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C22×Q8×C71D412yes—
127C2×M16×C71C2312yes—
128C2×M16×C71C2311yescharacteristic
129C2×M16×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71D412yes—
135C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71—21no—
139#97×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C23×D71—21no—
142#11765866—84no—
143#11765865—22no—
144#11765865—21no—
145#11765865—22no—
146#11765865—21no—
147#11765865—21no—
148#11765865—22no—
149#11765865—21no—
150#11765865—22no—
151C2×Dic142C2×D412yes—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—24no—
161C2×D284C2×D412yes—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×D284#4112yescomplemented
164C2×C22⋊D71—21no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—24no—
173C2×C4×D71—44no—
174C2×C4×D71—41no—
175C2×C4×D71—41no—
176#11765854—24no—
177#11765854—44no—
178D568—24no—
179D568—44no—
180C4⋊Dic71—24no—
181C4⋊Dic71—24no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188Dic71⋊C4—24no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—48no—
192C22⋊Dic71—21no—
193(C2×D71)⋊C4—24no—
194(C2×D71)⋊C4—24no—
195(C2×D71)⋊C4—24no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—48no—
201(C2×D71)⋊C4—41no—
202(C2×D71)⋊C4—41no—
203C4×Dic71—24no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—22no—
208C4×Dic71—22no—
209C2×Q8×C71—22no—
210C2×Q8×C71—22no—
211C2×Q8×C71—44no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D414yes—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216M16×C71—21no—
217M16×C71—22no—
218M16×C71—21no—
219M16×C71—22no—
220M16×C71—21no—
221M16×C71#4112yescomplemented
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—21no—
224C2×C8×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—22no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—21no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241Q8×C71—44no—
242Q8×C71—82no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—24no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—44no—
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
257C22⋊D71—41no—
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—41no—
261C2×Dic71—24no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—41no—
270D284—21no—
271D284—22no—
272D284—21no—
273D284—22no—
274D284—22no—
275D284—22no—
276D284—42no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279D284—42no—
280D284—84no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—42no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—41no—
285C4×D71—41no—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—84no—
288C4×D71—82no—
289C4×D71—82no—
290Dic142—21no—
291Dic142—21no—
292Dic142—22no—
293Dic142—22no—
294C8×C71—22no—
295C8×C71—41no—
296C8×C71—42no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71#54811yescharacteristic
301C22×C71#55011yescharacteristic
302C2×D71—44no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—82no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—44no—
317C4×C71#45312yes—
318C4×C71#52511yescharacteristic
319C4×C71#53711yescharacteristic
320C4×C71#54611yescharacteristic
321C4×C71#54711yescharacteristic
322Dic71—44no—
323Dic71—41no—
324Dic71—42no—
325Dic71—41no—
326Dic71—41no—
327Dic71—81no—
328#24170—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—21no—
330C2×C71—21no—
331C2×C71#240711yescharacteristic
332C2×C71C2×#45311yescharacteristic
333C2×C71#302011yescharacteristic
334D71—81no—
335D71—82no—
336D71—82no—
337#3511—711no—
338#3036—711no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
340#2542—711no—
341#2039—712no—
342#2006—712no—
343#1997D7111yescharacteristic, complemented
344#1980—711no—
345#1883—712no—
346#1859—712no—
347#1806—711no—
348C71#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
351#556—1421no—
352#555—1421no—
353#554—1421no—
354#553—1422no—
355#548—1422no—
356#547—1421no—
357#542—1422no—
358#537—712no—
359#533—1421no—
360#532—711no—
361#532—1421no—
362C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8—1422no—
364#520—712no—
365C4×#41—711no—
366C2×C4×D4—711no—
367#463—1422no—
368#461—1421no—
369#459—1421no—
370#442—1421no—
371#440—1421no—
372C4×SD16—1421no—
373C4×D8—1421no—
374#428—711no—
375#423C2×D7111yescharacteristic
376C2×#104—712no—
377C2×#104—712no—
378C2×#104—712no—
379#418—711no—
380#417—712no—
381#417—711no—
382C4×M16C2×D7111yescharacteristic
383#399—1422no—
384#390—712no—
385#384—712no—
386C4×C4⋊C4—711no—
387#343C2×D7112yes—
388#343C2×D7112yes—
389#339—712no—
390C2×#41—711no—
391C2×#41—712no—
392C2×#41—1422no—
393C22×Q8D28412yes—
394C22×D4—711no—
395C23×C4—1421no—
396AGL(1,ℤ/8)—2842no—
397AGL(1,ℤ/8)—1424no—
398AGL(1,ℤ/8)—1422no—
399AGL(1,ℤ/8)—1422no—
400C2×SD16—1422no—
401C2×SD16—1421no—
402C2×D8—1422no—
403C2×D8—1421no—
404C2×M16C22×D7112yes—
405C2×M16C22×D7111yescharacteristic
406C2×M16C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—711no—
412#127—711no—
413#126—1424no—
414#125—1422no—
415#124—712no—
416#124—1422no—
417#124—1424no—
418#123—1424no—
419C22⋊Q8—2848no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1424no—
424#121—1422no—
425#121—1422no—
426#121—1422no—
427#121—1421no—
428#121—1421no—
429#121—1424no—
430C4×Q8—711no—
431C4×Q8—711no—
432C4×Q8—1422no—
433C4×Q8—1422no—
434C4×D4—711no—
435C4×D4—711no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1424no—
441C4×D4—1421no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1421no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1421no—
446C4×D4—1421no—
447#117—711no—
448#117—1422no—
449#117—1422no—
450#117—1421no—
451C2×C4⋊C4—711no—
452C2×C4⋊C4—1422no—
453C2×C4⋊C4—1424no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C4⋊C4D28412yes—
456C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1424no—
459C2×C42—712no—
460C2×C42—1421no—
461C2×C42C22×D7111yescharacteristic
462#107—1421no—
463#106—1421no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—2842no—
467#104—2842no—
468#104—1424no—
469#103—1421no—
470#103—1422no—
471#102—1421no—
472#102—1421no—
473#102—1421no—
474#102—1422no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—1421no—
478C24—1421no—
479#41—5684no—
480#41—1421no—
481#41—1422no—
482#41—1422no—
483#41—1421no—
484#41—1421no—
485#41—1422no—
486#41—1422no—
487#41—1421no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—711no—
492C2×Q8—712no—
493C2×D4—711no—
494C2×D4—712no—
495C2×D4—712no—
496C2×D4—1424no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C22×C4—2844no—
507C22×C4—2841no—
508C22×C4—2841no—
509C22×C4—1424no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4C2×D28411yescharacteristic
517C22×C4C2×D28414yes—
518C22×C4C2×D28411yescharacteristic
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520SD16—2844no—
521SD16—1424no—
522D8—2844no—
523D8—1424no—
524M16—21no—
525M16—22no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—21no—
529M16#1176586612yescomplemented
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—2848no—
538C4⋊C4—711no—
539C4⋊C4—711no—
540C4⋊C4—1424no—
541C4⋊C4—1424no—
542C4⋊C4—1424no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—2848no—
550C22⋊C4—2841no—
551C22⋊C4—2841no—
552C22⋊C4—1424no—
553C22⋊C4—1424no—
554C22⋊C4—1424no—
555C22⋊C4—1421no—
556C22⋊C4—1421no—
557C22⋊C4—1421no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C42—1424no—
561C42—1422no—
562C42—1422no—
563C42—1421no—
564C42—1421no—
565C42—1421no—
566C42D4×D7111yescharacteristic
567C42D4×D7111yescharacteristic
568C42D4×D7111yescharacteristic
569C42D4×D7111yescharacteristic
570C23—2842no—
571C23—2842no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—1422no—
575C23—1421no—
576C23—1422no—
577C23C22×D28411yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580Q8—1421no—
581Q8—1422no—
582Q8—1422no—
583Q8—1421no—
584D4—2842no—
585D4—2842no—
586D4—2841no—
587D4—2842no—
588D4—2841no—
589D4—2841no—
590D4—2841no—
591D4—2842no—
592D4—5684no—
593D4—1421no—
594D4—1422no—
595D4—1422no—
596D4—1422no—
597D4—1421no—
598D4—1422no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—5682no—
614C2×C4—5684no—
615C2×C4—5682no—
616C2×C4—1424no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4#1455609811yescharacteristic
622C2×C4#1455609811yescharacteristic
623C2×C4#1455609811yescharacteristic
624C2×C4#1455609811yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
627C2×C4#41×D7111yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
629C2×C4#1455617411yescharacteristic
630C2×C4#1455617611yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—42no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—2844no—
637C22—2841no—
638C22—2842no—
639C22—2841no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—2841no—
643C22—2842no—
644C22—5682no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22C2×#1455609811yescharacteristic
648C22#1798666111yescharacteristic
649C22#1798667111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—2844no—
655C4—2841no—
656C4—2841no—
657C4—2842no—
658C4—2841no—
659C4—5681no—
660C4#1798616912yes—
661C4#1798651211yescharacteristic
662C4#1798657911yescharacteristic
663C4#1798664211yescharacteristic
664C4#1798665211yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—5682no—
668C2—5681no—
669C2—5682no—
670C2#2259168811yescharacteristic
671C2C2×#1798616911yescharacteristic
672C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1997C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1997D71
hypocenterC71#24170
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602253C2semidirect
2. #22597806C2semidirect
3. C4×#14556156C2semidirect
4. #22593294C2semidirect
5. #22589565C2semidirect
6. #22589384C2semidirect
7. #22589259C2semidirect
8. #22588715C2semidirect
9. #22588569C2semidirect
10. #22588357C2semidirect
11. C71×#1997C2semidirect
163. C2×D284#41semidirect
221. M16×C71#41semidirect
343. #1997D71semidirect
348. C71#24170semidirect
529. M16#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022532
#225978062
C4×#145561562
#225932942
#225895652
#225893842
#225892592
#225887152
#225885692
#225883572
C71×#19972
#2417071