Finite Group Databasebeta

← #32032031

Subgroups — #32032031

Order 18176.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588576C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588575C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556154C2211yescharacteristic
17#17986720—21no—
18#17986713—21no—
19#17986707—21no—
20#17986692—22no—
21#17986655—22no—
22#17986649—21no—
23#17986622—21no—
24#17986616—21no—
25#17986577C2211yescharacteristic
26#17986551—21no—
27#17986545C2211yescharacteristic
28#17986544—21no—
29C2×#14556127C2211yescharacteristic
30#17986482C2211yescharacteristic
31#17986480C2211yescharacteristic
32#41×Dic71C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
34#17986216—21no—
35#17986212—21no—
36#17986202—21no—
37#17986192—21no—
38#17986111—21no—
39#17986100—21no—
40SD16×Dic71—21no—
41D8×Dic71—21no—
42#17986041C2211yescharacteristic
43#17986022C2211yescharacteristic
44C2×#14556056C2211yescharacteristic
45C2×#14556055C2211yescharacteristic
46C2×#14556055C2211yescharacteristic
47C2×#14556054C2211yescharacteristic
48#17986004C2211yescharacteristic
49#17986001C2211yescharacteristic
50#17986000C2211yescharacteristic
51#17986000C2211yescharacteristic
52M16×Dic71C2211yescharacteristic
53#17985911—22no—
54#17985902C2211yescharacteristic
55#17985865C2211yescharacteristic
56#17985864C2211yescharacteristic
57#17985857—22no—
58C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
59#17985768C2211yescharacteristic
60#17985767C2211yescharacteristic
61#17985767C2211yescharacteristic
62#17985760C2211yescharacteristic
63#17985759C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
66#537×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic
69#390×C71C2211yescharacteristic
70#343×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72C2×#11765864—22no—
73C22×Dic142D412yes—
74C23×Dic71—21no—
75#14556154—22no—
76#14556154—41no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765849C2311yescharacteristic
80C2×#11765849C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556127—21no—
84#14556127—21no—
85#14556126D411yescharacteristic
86#14556124D411yescharacteristic
87#14556123—22no—
88#14556121—22no—
89#14556118—22no—
90#14556117D411yescharacteristic
91#14556115—22no—
92#14556115D411yescharacteristic
93#14556114—22no—
94#14556114—22no—
95#14556110—22no—
96#14556109—22no—
97#14556108—22no—
98#14556107—21no—
99#14556105—22no—
100#14556105—22no—
101#14556104—21no—
102#14556102—21no—
103#14556100—22no—
104#14556100—22no—
105#14556100—21no—
106#14556100—21no—
107#14556099—21no—
108Q8×Dic71—21no—
109Q8×Dic71D411yescharacteristic
110Q8×Dic71D411yescharacteristic
111#14556093—22no—
112#14556093—21no—
113D4×Dic71—21no—
114D4×Dic71—22no—
115D4×Dic71—21no—
116D4×Dic71—21no—
117D4×Dic71—21no—
118D4×Dic71—21no—
119D4×Dic71—21no—
120D4×Dic71—21no—
121D4×Dic71D411yescharacteristic
122D4×Dic71D411yescharacteristic
123#14556090—21no—
124C4×C22⋊D71—21no—
125C4×C22⋊D71—21no—
126C4×C22⋊D71—22no—
127(C22⋊D71)⋊C4—22no—
128#14556087—21no—
129#14556087—21no—
130#14556087C2311yescharacteristic
131#14556086—21no—
132#14556084—22no—
133C2×C4⋊Dic71—21no—
134C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×Dic71⋊C4D412yes—
138C4⋊C4×D71—21no—
139C2×C22⋊Dic71—21no—
140C2×C22⋊Dic71—22no—
141C2×C4×Dic71—21no—
142C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
143C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
144#14556062—21no—
145#14556060—21no—
146Dic71⋊C8—21no—
147Dic71⋊C8—21no—
148#14556056—41no—
149#14556055—41no—
150#14556055—41no—
151#14556054—22no—
152#14556053—21no—
153#14556052—21no—
154#14556052—21no—
155#14556050—21no—
156#14556049—21no—
157#14556049—21no—
158#14556049—21no—
159#14556049—21no—
160#14556038—21no—
161C8×Dic71—21no—
162C71⋊#95—21no—
163C71⋊#95—22no—
164C71⋊#95—22no—
165C2×#41×C71C2311yescharacteristic
166C2×#41×C71C2311yescharacteristic
167C22×D4×C71C2311yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
172C2×SD16×C71—21no—
173C2×SD16×C71—21no—
174C2×D8×C71—21no—
175C2×D8×C71—21no—
176C2×M16×C71C2311yescharacteristic
177C2×M16×C71C2311yescharacteristic
178C22⋊Q8×C71—21no—
179C22⋊Q8×C71—21no—
180#121×C71—21no—
181#121×C71—21no—
182#121×C71—22no—
183C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C71—22no—
185C2×C42×C71C2311yescharacteristic
186#104×C71—22no—
187#104×C71—41no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765864—84no—
193C2×Dic142—22no—
194C2×Dic142—22no—
195C2×Dic142—82no—
196C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
197C2×D284C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊D71—21no—
199C2×C22⋊D71—22no—
200C2×C22⋊D71—21no—
201C2×C22⋊D71—21no—
202C22×Dic71—22no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71—21no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—44no—
208C22×Dic71—41no—
209C22×Dic71—41no—
210C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic71C2×D412yes—
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—22no—
215#11765853—42no—
216#11765850—42no—
217#11765849—21no—
218#11765849—21no—
219#11765849—21no—
220#11765849—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C4⋊Dic71—22no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
232Dic71⋊C4—22no—
233Dic71⋊C4—22no—
234Dic71⋊C4—22no—
235Dic71⋊C4—22no—
236Dic71⋊C4—21no—
237Dic71⋊C4—21no—
238Dic71⋊C4—42no—
239C22⋊Dic71—22no—
240C22⋊Dic71—22no—
241C22⋊Dic71—21no—
242C22⋊Dic71—21no—
243C22⋊Dic71—21no—
244C22⋊Dic71—21no—
245C22⋊Dic71—21no—
246C22⋊Dic71—41no—
247C22⋊Dic71—41no—
248C22⋊Dic71—82no—
249(C2×D71)⋊C4—22no—
250(C2×D71)⋊C4—22no—
251(C2×D71)⋊C4—21no—
252(C2×D71)⋊C4—21no—
253C4×Dic71—22no—
254C4×Dic71—22no—
255C4×Dic71—21no—
256C4×Dic71—21no—
257C4×Dic71—21no—
258C4×Dic71—21no—
259C4×Dic71—21no—
260C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
264C24×C71—21no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—21no—
267#41×C71—21no—
268#41×C71—21no—
269#41×C71—21no—
270#41×C71—21no—
271#41×C71—21no—
272#41×C71—21no—
273C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
274C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—22no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
284C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
285C2×D4×C71#4112yescomplemented
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71C2×D412yes—
290C22×C4×C71C2411yescharacteristic
291SD16×C71—24no—
292SD16×C71—42no—
293D8×C71—24no—
294D8×C71—42no—
295M16×C71—21no—
296M16×C71—21no—
297M16×C71—21no—
298M16×C71#4112yescomplemented
299C2×C8×C71—21no—
300C2×C8×C71—21no—
301C4⋊C4×C71—22no—
302C4⋊C4×C71—21no—
303C4⋊C4×C71—21no—
304C22⋊C4×C71—22no—
305C22⋊C4×C71—22no—
306C22⋊C4×C71—82no—
307C42×C71—21no—
308C42×C71—21no—
309C23×C71—21no—
310C23×C71—21no—
311C23×C71—22no—
312C23×C71—42no—
313C23×C71—42no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71C22×D411yescharacteristic
317C22×D71—21no—
318Q8×C71—21no—
319Q8×C71—21no—
320Q8×C71—21no—
321Q8×C71—21no—
322D4×C71—21no—
323D4×C71—22no—
324D4×C71—21no—
325D4×C71—21no—
326D4×C71—22no—
327D4×C71—21no—
328D4×C71—41no—
329D4×C71—41no—
330D4×C71—41no—
331D4×C71—41no—
332D4×C71—41no—
333D4×C71—41no—
334D4×C71—82no—
335C2×C4×C71—22no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—42no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
352C22⋊D71—42no—
353C22⋊D71—41no—
354C22⋊D71—41no—
355C22⋊D71—42no—
356C22⋊D71—82no—
357C2×Dic71—22no—
358C2×Dic71—21no—
359C2×Dic71—21no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—22no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—42no—
364C2×Dic71—42no—
365C2×Dic71—42no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—42no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71—82no—
372C2×Dic71—82no—
373C2×Dic71—82no—
374C2×Dic71#12011yescharacteristic
375C2×Dic71#12011yescharacteristic
376C2×Dic71#12011yescharacteristic
377C2×Dic71#12011yescharacteristic
378D284—21no—
379D284—21no—
380C4×D71—41no—
381C4×D71—41no—
382C4×D71—82no—
383Dic142—21no—
384Dic142—21no—
385Dic142—44no—
386Dic142—82no—
387C8×C71—22no—
388C8×C71—41no—
389C71⋊C8—41no—
390C71⋊C8—41no—
391C22×C71—21no—
392C22×C71—21no—
393C22×C71—44no—
394C22×C71—41no—
395C22×C71—41no—
396C22×C71—42no—
397C22×C71—41no—
398C22×C71—41no—
399C22×C71—41no—
400C22×C71—41no—
401C22×C71—82no—
402C22×C71—81no—
403C22×C71—81no—
404C22×C71C2×#12011yescharacteristic
405C22×C71#54811yescharacteristic
406C22×C71#55011yescharacteristic
407C2×D71—41no—
408C2×D71—41no—
409C2×D71—41no—
410C4×C71—41no—
411C4×C71—41no—
412C4×C71—42no—
413C4×C71—81no—
414C4×C71#52511yescharacteristic
415C4×C71#53711yescharacteristic
416C4×C71#54611yescharacteristic
417C4×C71#54711yescharacteristic
418Dic71—21no—
419Dic71—21no—
420Dic71—21no—
421Dic71—41no—
422Dic71—41no—
423Dic71—42no—
424Dic71—41no—
425Dic71—81no—
426Dic71—81no—
427Dic71#45412yes—
428#24171—711nomaximal, Sylow
429C2×C71—21no—
430C2×C71—21no—
431C2×C71—81no—
432C2×C71—81no—
433C2×C71—82no—
434C2×C71#240711yescharacteristic
435C2×C71C2×#45411yescharacteristic
436C2×C71#301911yescharacteristic
437D71—81no—
438#3511—711no—
439#3036—711no—
440C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
441#2563—711no—
442#2040—711no—
443#2040—711no—
444#2006—711no—
445#2006D7111yescharacteristic, complemented
446#1997—711no—
447#1980—711no—
448#1883—711no—
449#1883—711no—
450#1860—711no—
451#1860—711no—
452#1806—711no—
453C71#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
455C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
456C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
457#556—1421no—
458#555—1421no—
459#554—1421no—
460#553—1422no—
461#548—1422no—
462#547—1421no—
463#542—1421no—
464#542—1421no—
465#537—711no—
466#537C2×D7111yescharacteristic
467#533—1421no—
468#532—711no—
469#532—1421no—
470C2×C4⋊Q8—711no—
471#520—711no—
472#520—711no—
473C4×#41—711no—
474C2×C4×D4—711no—
475#463—1421no—
476#463—1421no—
477#461—1421no—
478#459—1421no—
479#442—1421no—
480#440—1421no—
481C4×SD16—1421no—
482C4×D8—1421no—
483#428—711no—
484#423—711no—
485C2×#104—711no—
486C2×#104—711no—
487C2×#104—711no—
488C2×#104—711no—
489C2×#104C2×D7111yescharacteristic
490C2×#104C2×D7111yescharacteristic
491#418—711no—
492#417—711no—
493#417—711no—
494#417—711no—
495C4×M16—711no—
496#393—1422no—
497#390—711no—
498#390C2×D7111yescharacteristic
499#382—711no—
500#382—711no—
501#380—1422no—
502C4×C4⋊C4—711no—
503#343—711no—
504#343—711no—
505#343—711no—
506#343C2×D7111yescharacteristic
507#339—711no—
508#339—711no—
509C2×#41—711no—
510C2×#41—1422no—
511C2×#41C22×D7111yescharacteristic
512C2×#41C22×D7111yescharacteristic
513C22×Q8—712no—
514C22×D4C22×D7111yescharacteristic
515C23×C4—1421no—
516AGL(1,ℤ/8)—22no—
517AGL(1,ℤ/8)—22no—
518AGL(1,ℤ/8)—22no—
519AGL(1,ℤ/8)—41no—
520AGL(1,ℤ/8)—2841no—
521AGL(1,ℤ/8)—1422no—
522C2×SD16—21no—
523C2×SD16—21no—
524C2×SD16—1421no—
525C2×D8—21no—
526C2×D8—21no—
527C2×D8—1421no—
528C2×M16—711no—
529C2×M16—711no—
530C2×M16C22×D7111yescharacteristic
531C2×M16C22×D7111yescharacteristic
532C4⋊Q8—711no—
533C4⋊Q8—1421no—
534C4⋊Q8—1421no—
535C4⋊Q8—1421no—
536C4⋊Q8—1421no—
537#127—711no—
538#126—1422no—
539#126—1422no—
540#125—1422no—
541#124—711no—
542#124—711no—
543#124—1422no—
544#124—1422no—
545#124—1422no—
546#123—1422no—
547#123—1422no—
548C22⋊Q8—21no—
549C22⋊Q8—21no—
550C22⋊Q8—1422no—
551C22⋊Q8—1422no—
552C22⋊Q8—1422no—
553C22⋊Q8—1421no—
554C22⋊Q8—1421no—
555#121—21no—
556#121—21no—
557#121—22no—
558#121—1421no—
559#121—1421no—
560#121—1421no—
561#121—1422no—
562#121—1422no—
563#121—1421no—
564C4×Q8—711no—
565C4×Q8—711no—
566C4×Q8—1421no—
567C4×Q8—1422no—
568C4×Q8—1421no—
569C4×D4—711no—
570C4×D4—711no—
571C4×D4—1421no—
572C4×D4—1421no—
573C4×D4—1421no—
574C4×D4—1421no—
575C4×D4—1421no—
576C4×D4—1421no—
577C4×D4—1422no—
578C4×D4—1421no—
579C4×D4—1421no—
580C4×D4—1421no—
581C4×D4—1422no—
582C4×D4—1421no—
583C4×D4—1422no—
584#117—711no—
585#117—1421no—
586#117—1422no—
587#117—1421no—
588#117—1421no—
589C2×C4⋊C4—712no—
590C2×C4⋊C4—711no—
591C2×C4⋊C4—711no—
592C2×C4⋊C4—1421no—
593C2×C4⋊C4—1421no—
594C2×C4⋊C4—1421no—
595C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—22no—
597C2×C22⋊C4—1421no—
598C2×C22⋊C4—1422no—
599C2×C42—711no—
600C2×C42—711no—
601C2×C42—1421no—
602C2×C42C22×D7111yescharacteristic
603#107—1421no—
604#106—1421no—
605C4⋊C8—1421no—
606C4⋊C8—1421no—
607#104—22no—
608#104—41no—
609#104—2841no—
610#104—2841no—
611#104—2841no—
612#104—1422no—
613#103—1421no—
614#103—1421no—
615#103—1421no—
616#102—1421no—
617#102—1421no—
618#102—1421no—
619#102—1421no—
620#102—1421no—
621#97—1421no—
622C4×C8—1421no—
623#95—1421no—
624#95—1422no—
625#95—1422no—
626C24—21no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—5684no—
636#41—1421no—
637#41—1421no—
638#41—1421no—
639#41—1421no—
640C2×Q8—5682no—
641C2×Q8—711no—
642C2×Q8—1422no—
643C2×Q8—1422no—
644C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
645C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—22no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—711no—
655C2×D4—1421no—
656C2×D4—1421no—
657C2×D4—1421no—
658C2×D4—1422no—
659C2×D4D4×D7111yescharacteristic
660C2×D4D4×D7111yescharacteristic
661C2×D4#1176586412yescomplemented
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—2841no—
666C22×C4—2841no—
667C22×C4—2844no—
668C22×C4—711no—
669C22×C4—712no—
670C22×C4—711no—
671C22×C4—1422no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1422no—
678C22×C4D4×D7112yes—
679C22×C4C23×D7111yescharacteristic
680SD16—24no—
681SD16—42no—
682SD16—2842no—
683D8—24no—
684D8—42no—
685D8—2842no—
686M16—21no—
687M16—21no—
688M16—21no—
689M16—1421no—
690M16—1421no—
691M16—1421no—
692M16—1421no—
693M16#1176586412yescomplemented
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—1421no—
697C2×C8—1421no—
698C4⋊C4—22no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—2842no—
702C4⋊C4—711no—
703C4⋊C4—711no—
704C4⋊C4—1422no—
705C4⋊C4—1422no—
706C4⋊C4—1421no—
707C4⋊C4—1421no—
708C4⋊C4—1421no—
709C4⋊C4—1421no—
710C4⋊C4—1422no—
711C4⋊C4—1422no—
712C4⋊C4—1422no—
713C4⋊C4—1421no—
714C4⋊C4—1421no—
715C4⋊C4—1421no—
716C4⋊C4—1421no—
717C22⋊C4—22no—
718C22⋊C4—22no—
719C22⋊C4—82no—
720C22⋊C4—2841no—
721C22⋊C4—2841no—
722C22⋊C4—5682no—
723C22⋊C4—1421no—
724C22⋊C4—1421no—
725C22⋊C4—1422no—
726C22⋊C4—1422no—
727C22⋊C4—1421no—
728C22⋊C4—1421no—
729C22⋊C4—1421no—
730C22⋊C4—1421no—
731C22⋊C4—1422no—
732C22⋊C4—1422no—
733C22⋊C4—1421no—
734C42—21no—
735C42—21no—
736C42—711no—
737C42—711no—
738C42—711no—
739C42—711no—
740C42—1421no—
741C42—1421no—
742C42—1422no—
743C42—1422no—
744C42—1421no—
745C42—1421no—
746C42—1421no—
747C23—22no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—1421no—
755C23C2×D4×D7111yescharacteristic
756Q8—21no—
757Q8—21no—
758Q8—21no—
759Q8—21no—
760Q8—2844no—
761Q8—5682no—
762Q8—1421no—
763Q8—1421no—
764D4—21no—
765D4—21no—
766D4—22no—
767D4—21no—
768D4—21no—
769D4—22no—
770D4—41no—
771D4—41no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—82no—
777D4—2841no—
778D4—2841no—
779D4—2842no—
780D4—2842no—
781D4—5682no—
782D4—1421no—
783D4—1421no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—2842no—
796C2×C4—2842no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2842no—
800C2×C4—2841no—
801C2×C4—2841no—
802C2×C4—2842no—
803C2×C4—2841no—
804C2×C4—2841no—
805C2×C4—2841no—
806C2×C4—5682no—
807C2×C4—5682no—
808C2×C4—5682no—
809C2×C4—5682no—
810C2×C4—711no—
811C2×C4—711no—
812C2×C4—711no—
813C2×C4—711no—
814C2×C4—1421no—
815C2×C4—1421no—
816C2×C4—1421no—
817C2×C4—1422no—
818C2×C4—1422no—
819C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
820C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
821C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
822C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
823C2×C4#1455617311yescharacteristic
824C2×C4#1455617511yescharacteristic
825C8—22no—
826C8—41no—
827C8—2841no—
828C8—2841no—
829C22—21no—
830C22—21no—
831C22—44no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—42no—
839C22—82no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—2841no—
843C22—2841no—
844C22—2841no—
845C22#120×D7111yescharacteristic
846C22#1798665511yescharacteristic
847C22#1798666911yescharacteristic
848C4—42no—
849C4—41no—
850C4—41no—
851C4—81no—
852C4—2841no—
853C4—2841no—
854C4—2842no—
855C4—2841no—
856C4—5681no—
857C4—5681no—
858C4—712no—
859C4—1421no—
860C4—1421no—
861C4—1421no—
862C4#1798650511yescharacteristic
863C4#1798657611yescharacteristic
864C4#1798663611yescharacteristic
865C4#1798664911yescharacteristic
866C2—21no—
867C2—21no—
868C2—82no—
869C2—81no—
870C2—81no—
871C2—5681no—
872C2#2259167811yescharacteristic
873C2#454×D7111yescharacteristic
874C2#2259769411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2006C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2006D71
hypocenterC71#24171
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602249C2semidirect
2. #22597801C2semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×Dic71C2semidirect
4. #22593511C2semidirect
5. #22589568C2semidirect
6. #22589566C2semidirect
7. #22589380C2semidirect
8. #22589327C2semidirect
9. #22589257C2semidirect
10. #22588719C2semidirect
11. #22588718C2semidirect
12. #22588576C2semidirect
13. #22588575C2semidirect
14. #22588358C2semidirect
15. C71×#2006C2semidirect
285. C2×D4×C71#41semidirect
298. M16×C71#41semidirect
445. #2006D71semidirect
453. C71#24171semidirect
661. C2×D4#11765864semidirect
693. M16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022492
#225978012
AGL(1,ℤ/8)×Dic712
#225935112
#225895682
#225895662
#225893802
#225893272
#225892572
#225887192
#225887182
#225885762
#225885752
#225883582
C71×#20062
#2417171