Finite Group Databasebeta

← #32032034

Subgroups — #32032034

Order 18176.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589567C212yesmaximal, complemented
5#22589380C212yesmaximal, complemented
6#22589328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588718C212yesmaximal, complemented
9#22588571C212yesmaximal, complemented
10#22588357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154C2211yescharacteristic
13#17986719—21no—
14#17986714—21no—
15#17986706—21no—
16#17986701—22no—
17#17986655—22no—
18#17986653—21no—
19#17986618—22no—
20#17986577C2212yes—
21#17986554—21no—
22#17986547—21no—
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24#17986482C2212yes—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986109—21no—
27#17986099—21no—
28C4×#11765853—21no—
29C4×#11765850—21no—
30#17986039C2211yescharacteristic
31C2×#14556055C2212yes—
32C2×#14556055C2212yes—
33C2×#14556054C2212yes—
34#17986004C2211yescharacteristic
35#17985998C2211yescharacteristic
36C4×#11765849C2211yescharacteristic
37#17985911—22no—
38#17985902C2212yes—
39#17985864C2212yes—
40#17985859—22no—
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985767C2212yes—
43#17985767C2212yes—
44#17985760C2212yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
46#532×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
48#463×C71—22no—
49#461×C71—21no—
50#459×C71—21no—
51#423×C71C2211yescharacteristic
52#417×C71C2212yes—
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C2×#11765864—22no—
55C22×Dic142D412yes—
56#14556154—22no—
57#14556154—22no—
58C2×#11765853—21no—
59C2×#11765850—21no—
60C2×#11765849C2311yescharacteristic
61C2×#11765849C2311yescharacteristic
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128—21no—
66#14556121—24no—
67#14556119—22no—
68#14556115—22no—
69#14556114—24no—
70#14556112—24no—
71#14556108—22no—
72#14556107—22no—
73#14556105—24no—
74#14556104—22no—
75#14556102—22no—
76#14556100—24no—
77#14556099—22no—
78#14556099—22no—
79Q8×Dic71—22no—
80C4×Dic142D411yescharacteristic
81C4×Dic142D411yescharacteristic
82#14556093—22no—
83C4×D284D411yescharacteristic
84C4×D284D411yescharacteristic
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—24no—
87D4×Dic71—22no—
88C4×C22⋊D71—21no—
89C4×C22⋊D71—21no—
90#14556087—22no—
91#14556087C2311yescharacteristic
92#14556086—22no—
93#14556085—21no—
94C2×C4⋊Dic71—22no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71D412yes—
97C2×C4⋊Dic71C2312yes—
98C2×C22⋊Dic71—24no—
99C2×C4×Dic71C2312yes—
100C42×D71—21no—
101#14556061—21no—
102#14556059—21no—
103#14556055—24no—
104#14556055—42no—
105#14556054—42no—
106#14556051—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556048—21no—
110#14556039—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C71⋊#95—24no—
113C71⋊#95—21no—
114C2×#41×C71C2312yes—
115C22×D4×C71C2311yescharacteristic
116C23×C4×C71—21no—
117AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
118AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
119C2×SD16×C71—22no—
120C2×D8×C71—22no—
121C2×M16×C71C2312yes—
122C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
123#127×C71D411yescharacteristic
124#124×C71D412yes—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138#103×C71—22no—
139#102×C71—22no—
140#11765865—21no—
141#11765865—21no—
142#11765865—21no—
143#11765865—21no—
144#11765864—84no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—82no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C22⋊D71—24no—
152C22×Dic71—24no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71C2×D414yes—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158#11765853—24no—
159#11765850—24no—
160#11765849—21no—
161#11765849—21no—
162#11765849—21no—
163#11765849#4112yescomplemented
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C4⋊Dic71—24no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—42no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—24no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177C22⋊Dic71—24no—
178C22⋊Dic71—24no—
179C22⋊Dic71—21no—
180C22⋊Dic71—84no—
181(C2×D71)⋊C4—24no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184C4×Dic71—24no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C24×C71—21no—
191#41×C71—22no—
192#41×C71—22no—
193#41×C71—22no—
194#41×C71—22no—
195C2×Q8×C71C2×D412yes—
196C2×D4×C71—22no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71C2×D412yes—
205C2×D4×C71#4112yescomplemented
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—44no—
209C22×C4×C71—41no—
210C22×C4×C71—41no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214SD16×C71—44no—
215D8×C71—44no—
216M16×C71—22no—
217M16×C71—22no—
218C2×C8×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—41no—
226C22⋊C4×C71—41no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C23×C71—22no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71C22×D411yescharacteristic
238C22×D71—21no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—22no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—22no—
243D4×C71—22no—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—41no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—42no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—82no—
259C2×C4×C71—82no—
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
270C22⋊D71—41no—
271C22⋊D71—41no—
272C22⋊D71—84no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—24no—
277C2×Dic71—44no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—84no—
282D284—21no—
283D284—21no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—41no—
286C4×D71—41no—
287C4×D71—42no—
288Dic142—21no—
289Dic142—21no—
290Dic142—44no—
291Dic142—82no—
292C8×C71—42no—
293C71⋊C8—22no—
294C71⋊C8—41no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—44no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—82no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C22×C71#54811yescharacteristic
307C22×C71#55011yescharacteristic
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71#45412yes—
317C4×C71#52511yescharacteristic
318C4×C71#53711yescharacteristic
319C4×C71#54611yescharacteristic
320C4×C71#54711yescharacteristic
321Dic71—41no—
322Dic71—41no—
323Dic71—44no—
324Dic71—41no—
325Dic71—82no—
326#24171—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—82no—
330C2×C71—82no—
331C2×C71#240711yescharacteristic
332C2×C71C2×#45411yescharacteristic
333C2×C71#301911yescharacteristic
334D71—81no—
335#3511—711no—
336#3036D7111yescharacteristic, complemented
337C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
338#2563—711no—
339#2040—712no—
340#2006—712no—
341#1997—711no—
342#1980—711no—
343#1883—712no—
344#1860—712no—
345#1806—711no—
346C71#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
349#556—1421no—
350#555—1421no—
351#554—1421no—
352#553—1422no—
353#548—1422no—
354#547—1421no—
355#542—1422no—
356#537—712no—
357#533—1421no—
358#532—1421no—
359#532C2×D7111yescharacteristic
360C2×C4⋊Q8—711no—
361#520—712no—
362C4×#41—711no—
363C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
364#463—22no—
365#461—21no—
366#459—21no—
367#442—1421no—
368#440—1421no—
369C4×SD16—1421no—
370C4×D8—1421no—
371#428—711no—
372#423C2×D7111yescharacteristic
373C2×#104—712no—
374C2×#104—712no—
375C2×#104—712no—
376#418—711no—
377#417—711no—
378#417C2×D7112yes—
379C4×M16—711no—
380#393—1422no—
381#390—712no—
382#382—712no—
383#380—1422no—
384C4×C4⋊C4—711no—
385#343—712no—
386#343—712no—
387#339—712no—
388C2×#41—711no—
389C2×#41—1422no—
390C2×#41C22×D7112yes—
391C22×Q8—712no—
392C22×D4C22×D7111yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—24no—
395AGL(1,ℤ/8)—42no—
396AGL(1,ℤ/8)—1422no—
397AGL(1,ℤ/8)—1422no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×D8—22no—
401C2×D8—1421no—
402C2×M16—711no—
403C2×M16—711no—
404C2×M16C22×D7112yes—
405C4⋊Q8—1421no—
406C4⋊Q8—1421no—
407C4⋊Q8—1421no—
408C4⋊Q8—1421no—
409C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
410#127C22⋊D7111yescharacteristic
411#126—1424no—
412#125—1422no—
413#124—1424no—
414#124—1422no—
415#124C22⋊D7112yes—
416#123—1424no—
417C22⋊Q8—1424no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—1422no—
424#121—1424no—
425#121—1422no—
426#121—1422no—
427C4×Q8—711no—
428C4×Q8—711no—
429C4×Q8—1422no—
430C4×Q8—1422no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—711no—
438C4×D4—711no—
439C4×D4—1424no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1421no—
444#117—711no—
445#117—1422no—
446#117—1422no—
447#117—1421no—
448C2×C4⋊C4—712no—
449C2×C4⋊C4—712no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4—1422no—
452C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1424no—
455C2×C42—712no—
456C2×C42—1421no—
457C2×C42C22×D7111yescharacteristic
458#107—1421no—
459#106—1421no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—2842no—
463#104—2842no—
464#104—1424no—
465#103—22no—
466#103—1421no—
467#102—22no—
468#102—1421no—
469#102—1421no—
470#102—1421no—
471#97—1421no—
472C4×C8—1421no—
473#95—1424no—
474#95—1421no—
475C24—21no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—5684no—
481#41—1421no—
482#41—1421no—
483#41—1421no—
484#41—1421no—
485C2×Q8—5682no—
486C2×Q8—711no—
487C2×Q8—1422no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—711no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1424no—
501C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
502C2×D4#1176586412yescomplemented
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—714no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1424no—
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517SD16—44no—
518SD16—1424no—
519D8—44no—
520D8—1424no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—712no—
524M16—1421no—
525M16—1421no—
526M16—1421no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—711no—
536C4⋊C4—711no—
537C4⋊C4—1424no—
538C4⋊C4—1424no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—5684no—
550C22⋊C4—1424no—
551C22⋊C4—1424no—
552C22⋊C4—1424no—
553C22⋊C4—1421no—
554C22⋊C4—1421no—
555C22⋊C4—1421no—
556C42—1424no—
557C42—1422no—
558C42—1422no—
559C42—1421no—
560C42—1421no—
561C42—1421no—
562C42D4×D7111yescharacteristic
563C42D4×D7111yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—1421no—
573C23C2×D4×D7111yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—2844no—
577Q8—5682no—
578Q8—1421no—
579Q8—1421no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—2841no—
591D4—2841no—
592D4—5684no—
593D4—1421no—
594D4—1421no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2844no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—5684no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1424no—
617C2×C4#1455609611yescharacteristic
618C2×C4#1455609611yescharacteristic
619C2×C4#1455609611yescharacteristic
620C2×C4#1455609611yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
623C2×C4#41×D7111yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
625C2×C4#1455617311yescharacteristic
626C2×C4#1455617511yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—2841no—
629C8—1422no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2841no—
641C22—2841no—
642C22—2841no—
643C22C2×#1455609611yescharacteristic
644C22#1798665511yescharacteristic
645C22#1798666711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—2841no—
652C4—2841no—
653C4—2844no—
654C4—2841no—
655C4—5682no—
656C4#1798617012yes—
657C4#1798650911yescharacteristic
658C4#1798657811yescharacteristic
659C4#1798664311yescharacteristic
660C4#1798664811yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—5681no—
666C2#2259168111yescharacteristic
667C2C2×#1798617011yescharacteristic
668C2#2259769511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3036C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3036D71
hypocenterC71#24171
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602247C2semidirect
2. C4×#14556154C2semidirect
3. #22593513C2semidirect
4. #22589567C2semidirect
5. #22589380C2semidirect
6. #22589328C2semidirect
7. #22589260C2semidirect
8. #22588718C2semidirect
9. #22588571C2semidirect
10. #22588357C2semidirect
11. C71×#3036C2semidirect
163. #11765849#41semidirect
205. C2×D4×C71#41semidirect
336. #3036D71semidirect
346. C71#24171semidirect
502. C2×D4#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022472
C4×#145561542
#225935132
#225895672
#225893802
#225893282
#225892602
#225887182
#225885712
#225883572
C71×#30362
#2417171