Finite Group Databasebeta

← #32032036

Subgroups — #32032036

Order 18176.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589568C212yesmaximal, complemented
6#22589383C212yesmaximal, complemented
7#22589329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588714C212yesmaximal, complemented
9#22588575C212yesmaximal, complemented
10#22588361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156C2211yescharacteristic
13C2×#14556153C2212yes—
14#17986719—21no—
15#17986714—21no—
16#17986706—21no—
17#17986701—22no—
18#17986655—22no—
19#17986653—21no—
20#17986618—22no—
21#17986577C2212yes—
22#17986554—21no—
23#17986547—21no—
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25#17986482C2212yes—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28#17986211—22no—
29#17986201—21no—
30#17986191—21no—
31#17986112—21no—
32#17986101—21no—
33C4×#11765854—21no—
34C4×D568—21no—
35#17986041C2211yescharacteristic
36#17986023C2211yescharacteristic
37C2×#14556056C2212yes—
38#17986005C2211yescharacteristic
39#17986001C2211yescharacteristic
40#17986000C2212yes—
41#17985912—22no—
42#17985901C2212yes—
43#17985865C2212yes—
44#17985856—22no—
45#17985767C2212yes—
46#17985767C2212yes—
47#17985759C2212yes—
48#532×C71C2211yescharacteristic
49C2×#104×C71C2212yes—
50C2×#104×C71C2212yes—
51C4×M16×C71C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C2×#11765864—22no—
55C22×Dic142D412yes—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C4×D71—21no—
58#14556156—22no—
59#14556156—22no—
60#14556153—24no—
61#14556153—42no—
62C2×#11765854—21no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×D568—21no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765849C2312yes—
67#14556128—21no—
68#14556128—21no—
69#14556128—21no—
70#14556128—21no—
71#14556121—24no—
72#14556119—22no—
73#14556115—22no—
74#14556114—24no—
75#14556112—24no—
76#14556108—22no—
77#14556107—22no—
78#14556105—24no—
79#14556104—22no—
80#14556102—22no—
81#14556100—24no—
82#14556099—22no—
83#14556099—22no—
84Q8×Dic71—22no—
85C4×Dic142D411yescharacteristic
86C4×Dic142D411yescharacteristic
87#14556093—22no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284D411yescharacteristic
93C4×D284D411yescharacteristic
94D4×Dic71—22no—
95D4×Dic71—24no—
96D4×Dic71—22no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99#14556087—22no—
100#14556087C2311yescharacteristic
101#14556086—22no—
102#14556085—21no—
103C2×C4⋊Dic71—22no—
104C2×C4⋊Dic71D412yes—
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71C2312yes—
107C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C42×D71—21no—
110#14556062—21no—
111#14556060—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114#14556056—42no—
115#14556053—21no—
116#14556052—22no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556049—22no—
121C71⋊#95—24no—
122C2×#41×C71C2312yes—
123C2×M16×C71C2311yescharacteristic
124C2×M16×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
126#127×C71D411yescharacteristic
127#124×C71D412yes—
128#121×C71—21no—
129#121×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C42×C71C2312yes—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#104×C71—24no—
136#104×C71—42no—
137#97×C71—21no—
138C4×C8×C71—21no—
139#95×C71—21no—
140C23×D71—21no—
141#11765865—21no—
142#11765865—21no—
143#11765865—21no—
144#11765865—21no—
145#11765864—84no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—82no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284#4112yescomplemented
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—24no—
159C22×Dic71—24no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71C2×D414yes—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—44no—
166C2×C4×D71—41no—
167C2×C4×D71—41no—
168#11765854—24no—
169#11765852—44no—
170D568—24no—
171#11765850—44no—
172#11765849—22no—
173#11765849—22no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C4⋊Dic71—24no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—24no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187C22⋊Dic71—24no—
188C22⋊Dic71—24no—
189C22⋊Dic71—21no—
190(C2×D71)⋊C4—24no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—84no—
196C4×Dic71—24no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200#41×C71—22no—
201#41×C71—22no—
202#41×C71—22no—
203#41×C71—22no—
204C2×Q8×C71C2×D412yes—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214M16×C71—21no—
215M16×C71—21no—
216M16×C71—21no—
217M16×C71#4112yescomplemented
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—42no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C42×C71—22no—
226C42×C71—22no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C23×C71—22no—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—21no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—22no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—22no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
265C22⋊D71—41no—
266C22⋊D71—41no—
267C22⋊D71—84no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—24no—
272C2×Dic71—44no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—84no—
276D284—21no—
277D284—22no—
278D284—21no—
279D284—22no—
280D284—41no—
281D284—41no—
282C4×D71—42no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—41no—
285C4×D71—42no—
286C4×D71—82no—
287C4×D71—82no—
288Dic142—21no—
289Dic142—21no—
290Dic142—44no—
291Dic142—82no—
292C8×C71—22no—
293C8×C71—41no—
294C71⋊C8—42no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71C2×#12011yescharacteristic
301C22×C71#54811yescharacteristic
302C22×C71#55011yescharacteristic
303C2×D71—44no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—82no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—82no—
316C4×C71#45412yes—
317C4×C71#52511yescharacteristic
318C4×C71#53711yescharacteristic
319C4×C71#54611yescharacteristic
320C4×C71#54711yescharacteristic
321Dic71—41no—
322Dic71—41no—
323Dic71—44no—
324Dic71—41no—
325Dic71—81no—
326#24171—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—82no—
330C2×C71#240711yescharacteristic
331C2×C71C2×#45411yescharacteristic
332C2×C71#301911yescharacteristic
333D71—81no—
334D71—82no—
335#3511—711no—
336#3036—711no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
338#2563—711no—
339#2040—712no—
340#2006—712no—
341#1997—711no—
342#1980D7111yescharacteristic, complemented
343#1883—712no—
344#1860—712no—
345#1806—711no—
346C71#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
349#556—1421no—
350#555—1421no—
351#554—1421no—
352#553—1422no—
353#548—1422no—
354#547—1421no—
355#542—1422no—
356#537—712no—
357#533—1421no—
358#532—1421no—
359#532C2×D7111yescharacteristic
360C2×C4⋊Q8—711no—
361#520—712no—
362C4×#41—711no—
363C2×C4×D4—711no—
364#463—1422no—
365#461—1421no—
366#459—1421no—
367#442—1421no—
368#440—1421no—
369C4×SD16—1421no—
370C4×D8—1421no—
371#428—711no—
372#423—711no—
373C2×#104—712no—
374C2×#104C2×D7112yes—
375C2×#104C2×D7112yes—
376#418—711no—
377#417—712no—
378#417—711no—
379C4×M16C2×D7111yescharacteristic
380#393—1422no—
381#390—712no—
382#382—712no—
383#380—1422no—
384C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
385#343—712no—
386#343—712no—
387#339—712no—
388C2×#41—711no—
389C2×#41—1422no—
390C2×#41C22×D7112yes—
391C22×Q8—712no—
392C22×D4—711no—
393C23×C4—1421no—
394AGL(1,ℤ/8)—2842no—
395AGL(1,ℤ/8)—1422no—
396AGL(1,ℤ/8)—1424no—
397AGL(1,ℤ/8)—1422no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×SD16—1422no—
400C2×D8—1421no—
401C2×D8—1422no—
402C2×M16—712no—
403C2×M16C22×D7111yescharacteristic
404C2×M16C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊Q8—1421no—
406C4⋊Q8—1421no—
407C4⋊Q8—1421no—
408C4⋊Q8—1421no—
409C4⋊Q8D28411yescharacteristic
410#127D28411yescharacteristic
411#126—1424no—
412#125—1422no—
413#124—1424no—
414#124—1422no—
415#124D28412yes—
416#123—1424no—
417C22⋊Q8—1424no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—1422no—
424#121—1424no—
425#121—1422no—
426#121—1422no—
427C4×Q8—711no—
428C4×Q8—711no—
429C4×Q8—1422no—
430C4×Q8—1422no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—711no—
434C4×D4—711no—
435C4×D4—1424no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1421no—
441C4×D4—1421no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1421no—
444#117—711no—
445#117—1422no—
446#117—1422no—
447#117—1421no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—712no—
450C2×C4⋊C4—712no—
451C2×C4⋊C4—711no—
452C2×C4⋊C4—1422no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1424no—
455C2×C42—1421no—
456C2×C42C22×D7112yes—
457C2×C42C22×D7111yescharacteristic
458#107—1421no—
459#106—1421no—
460C4⋊C8—1421no—
461C4⋊C8—1421no—
462#104—24no—
463#104—42no—
464#104—2842no—
465#103—1421no—
466#103—1422no—
467#102—1421no—
468#102—1421no—
469#102—1421no—
470#102—1422no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—21no—
474#95—1424no—
475C24—1421no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—5684no—
481#41—1421no—
482#41—1421no—
483#41—1421no—
484#41—1421no—
485C2×Q8—5682no—
486C2×Q8—711no—
487C2×Q8—1422no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×Q8C2×D28412yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—711no—
494C2×D4—712no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1424no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4C2×D28412yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—2844no—
506C22×C4—2841no—
507C22×C4—2841no—
508C22×C4—714no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1424no—
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517SD16—2844no—
518SD16—1424no—
519D8—2844no—
520D8—1424no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—1422no—
525M16—1422no—
526M16#1176586412yescomplemented
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—1422no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—711no—
534C4⋊C4—711no—
535C4⋊C4—1424no—
536C4⋊C4—1424no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—2841no—
548C22⋊C4—2841no—
549C22⋊C4—5684no—
550C22⋊C4—1424no—
551C22⋊C4—1424no—
552C22⋊C4—1424no—
553C22⋊C4—1421no—
554C22⋊C4—1421no—
555C22⋊C4—1421no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—1424no—
559C42—1421no—
560C42—1421no—
561C42—1421no—
562C42D4×D7111yescharacteristic
563C42D4×D7111yescharacteristic
564C42C2×D28411yescharacteristic
565C42C2×D28411yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—2842no—
568C23—2842no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—1422no—
572C23—1421no—
573C23C2×D4×D7111yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—2844no—
577Q8—5682no—
578Q8—1421no—
579Q8—1421no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—2841no—
587D4—2841no—
588D4—2841no—
589D4—2841no—
590D4—5684no—
591D4—1421no—
592D4—1422no—
593D4—1421no—
594D4—1422no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2844no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—5682no—
611C2×C4—5684no—
612C2×C4—5682no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1424no—
617C2×C4#1455609811yescharacteristic
618C2×C4#1455609811yescharacteristic
619C2×C4#1455609811yescharacteristic
620C2×C4#1455609811yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C22×D28411yescharacteristic
623C2×C4#41×D7111yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
625C2×C4#1455617311yescharacteristic
626C2×C4#1455617511yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—2842no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—2844no—
636C22—2841no—
637C22—2841no—
638C22—2841no—
639C22—2842no—
640C22—5682no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22C2×#1455609811yescharacteristic
644C22#1798665711yescharacteristic
645C22#1798666911yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—2841no—
652C4—2841no—
653C4—2844no—
654C4—2841no—
655C4—5681no—
656C4#1798617312yes—
657C4#1798650911yescharacteristic
658C4#1798657811yescharacteristic
659C4#1798664411yescharacteristic
660C4#1798665311yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—5682no—
665C2—5681no—
666C2#2259168311yescharacteristic
667C2C2×#1798617311yescharacteristic
668C2#2259769911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1980C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1980D71
hypocenterC71#24171
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602247C2semidirect
2. #22597800C2semidirect
3. C4×#14556156C2semidirect
4. #22593509C2semidirect
5. #22589568C2semidirect
6. #22589383C2semidirect
7. #22589329C2semidirect
8. #22588714C2semidirect
9. #22588575C2semidirect
10. #22588361C2semidirect
11. C71×#1980C2semidirect
156. C2×D284#41semidirect
217. M16×C71#41semidirect
342. #1980D71semidirect
346. C71#24171semidirect
526. M16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022472
#225978002
C4×#145561562
#225935092
#225895682
#225893832
#225893292
#225887142
#225885752
#225883612
C71×#19802
#2417171