Finite Group Databasebeta

← #32032038

Subgroups — #32032038

Order 18176.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589567C212yesmaximal, complemented
5#22589380C212yesmaximal, complemented
6#22589329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588713C212yesmaximal, complemented
9#22588570C212yesmaximal, complemented
10#22588360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154C2212yes—
13#17986722—21no—
14#17986714—21no—
15#17986709—21no—
16#17986695—22no—
17#17986658—22no—
18#17986654—21no—
19#17986620—22no—
20#17986577C2212yes—
21#17986556—21no—
22#17986549—21no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25#17986479C2212yes—
26#17986214—22no—
27#17986204—21no—
28#17986194—21no—
29#17986023C2211yescharacteristic
30C2×#14556055C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32C2×#14556054C2212yes—
33#17985998C2212yes—
34#17985911—22no—
35#17985902C2212yes—
36#17985864C2212yes—
37#17985859—22no—
38C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yes—
40#17985767C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
43C4×#41×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45#442×C71—21no—
46#440×C71—21no—
47C4×SD16×C71—21no—
48C4×D8×C71—21no—
49#428×C71C2211yescharacteristic
50#418×C71C2211yescharacteristic
51#417×C71C2211yescharacteristic
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C22×Dic142D412yes—
56#14556154—24no—
57#14556154—42no—
58C2×#11765853—22no—
59C2×#11765850—22no—
60C2×#11765849C2312yes—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128D411yescharacteristic
66#14556125D411yescharacteristic
67#14556123—24no—
68#14556120—22no—
69#14556116—22no—
70#14556116D412yes—
71#14556114—24no—
72#14556110—24no—
73#14556107—22no—
74#14556107—22no—
75#14556106—24no—
76#14556104—22no—
77#14556102—22no—
78#14556102—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556100—24no—
82#14556099—22no—
83C4×Dic142—22no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×D284—22no—
86C4×D284—22no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89(C22⋊D71)⋊C4—24no—
90#14556087—22no—
91#14556086—22no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71D412yes—
94C2×C4⋊Dic71C2312yes—
95C4⋊C4×D71—22no—
96C2×C22⋊Dic71—24no—
97C2×C4×Dic71C2312yes—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100#14556055—42no—
101#14556054—24no—
102#14556054—42no—
103#14556051—22no—
104#14556048—22no—
105C71⋊#95—24no—
106C71⋊#95—21no—
107C2×#41×C71C2311yescharacteristic
108C22×D4×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71—21no—
110AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
111AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
112C2×SD16×C71—21no—
113C2×D8×C71—21no—
114C2×M16×C71C2311yescharacteristic
115C2×M16×C71C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C71D411yescharacteristic
117C4×Q8×C71D411yescharacteristic
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71D411yescharacteristic
125C4×D4×C71D411yescharacteristic
126#117×C71—21no—
127#117×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C42×C71—21no—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#103×C71—21no—
135#102×C71—21no—
136#102×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#97×C71—21no—
139C4×C8×C71—21no—
140#11765865—22no—
141#11765865—22no—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144#11765865—84no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—82no—
148C2×Dic142C2×D412yes—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C2×D412yes—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—24no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71C2×D414yes—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—24no—
158#11765853—44no—
159#11765850—44no—
160#11765849—22no—
161#11765849—22no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—42no—
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—24no—
172C22⋊Dic71—24no—
173C22⋊Dic71—84no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178C4×Dic71—24no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—22no—
181C24×C71—21no—
182#41×C71—21no—
183#41×C71—21no—
184#41×C71—21no—
185#41×C71—21no—
186C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71#4112yescomplemented
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—44no—
200C22×C4×C71—41no—
201C22×C4×C71—41no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205SD16×C71—24no—
206D8×C71—24no—
207M16×C71—21no—
208M16×C71—21no—
209M16×C71—21no—
210M16×C71#4112yescomplemented
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—41no—
223C22⋊C4×C71—41no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C23×C71—21no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71C22×D411yescharacteristic
238C22×D71—22no—
239Q8×C71—21no—
240Q8×C71—21no—
241D4×C71—21no—
242D4×C71—22no—
243D4×C71—21no—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—41no—
248D4×C71—41no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—82no—
261C2×C4×C71—82no—
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—84no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—24no—
277C2×Dic71—44no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—42no—
281D284—22no—
282D284—22no—
283D284—42no—
284D284—42no—
285C4×D71—42no—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—84no—
288Dic142—22no—
289Dic142—22no—
290Dic142—44no—
291Dic142—82no—
292C8×C71—22no—
293C8×C71—41no—
294C71⋊C8—42no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—44no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—82no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C22×C71#54811yescharacteristic
307C22×C71#55011yescharacteristic
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71#45412yes—
319C4×C71#52511yescharacteristic
320C4×C71#53711yescharacteristic
321C4×C71#54611yescharacteristic
322C4×C71#54711yescharacteristic
323Dic71—42no—
324Dic71—44no—
325Dic71—82no—
326#24171—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—81no—
330C2×C71—82no—
331C2×C71#240711yescharacteristic
332C2×C71C2×#45411yescharacteristic
333C2×C71#301911yescharacteristic
334D71—82no—
335#3511—711no—
336#3036—711no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)D7111yescharacteristic, complemented
338#2563—711no—
339#2040—712no—
340#2006—712no—
341#1997—711no—
342#1980—711no—
343#1883—712no—
344#1860—712no—
345#1806—711no—
346C71#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
349#556—1421no—
350#555—1421no—
351#554—1421no—
352#553—1422no—
353#548—1422no—
354#547—1421no—
355#542—1422no—
356#537—712no—
357#533—1421no—
358#532—711no—
359#532—1421no—
360C2×C4⋊Q8—711no—
361#520—712no—
362C4×#41C2×D7111yescharacteristic
363C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
364#463—1422no—
365#461—1421no—
366#459—1421no—
367#442—21no—
368#440—21no—
369C4×SD16—21no—
370C4×D8—21no—
371#428C2×D7111yescharacteristic
372#423—711no—
373C2×#104—712no—
374C2×#104—712no—
375C2×#104—712no—
376#418C2×D7111yescharacteristic
377#417—712no—
378#417C2×D7111yescharacteristic
379C4×M16C2×D7111yescharacteristic
380#393—1422no—
381#390—712no—
382#382—712no—
383#380—1422no—
384C4×C4⋊C4—711no—
385#343—712no—
386#343—712no—
387#339—712no—
388C2×#41—712no—
389C2×#41—1422no—
390C2×#41C22×D7111yescharacteristic
391C22×Q8—712no—
392C22×D4C22×D7111yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—22no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—2842no—
397AGL(1,ℤ/8)—1424no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—1422no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—1422no—
402C2×M16—712no—
403C2×M16C22×D7111yescharacteristic
404C2×M16C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊Q8—711no—
406C4⋊Q8—1421no—
407C4⋊Q8—1421no—
408C4⋊Q8—1421no—
409C4⋊Q8—1421no—
410#127—711no—
411#126—1424no—
412#125—1422no—
413#124—712no—
414#124—1422no—
415#124—1424no—
416#123—1424no—
417C22⋊Q8—1424no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421#121—1422no—
422#121—1422no—
423#121—1424no—
424#121—1422no—
425#121—1421no—
426#121—1421no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×Q8—1422no—
429C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
430C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1424no—
440C4×D4—1421no—
441C4×D4—1421no—
442C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
443C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1422no—
446#117—1422no—
447#117C22×D7111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—712no—
449C2×C4⋊C4—712no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4—1422no—
452C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1424no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—712no—
457C2×C42C22×D7111yescharacteristic
458#107—21no—
459#106—21no—
460C4⋊C8—1421no—
461C4⋊C8—1421no—
462#104—2842no—
463#104—2842no—
464#104—1424no—
465#103—21no—
466#103—1422no—
467#102—21no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—1422no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1424no—
474#95—1421no—
475C24—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—5684no—
481#41—1422no—
482#41—1422no—
483#41—1422no—
484#41—1422no—
485C2×Q8—5682no—
486C2×Q8—712no—
487C2×Q8—1422no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—712no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1424no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C2×D4#1176586512yescomplemented
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—714no—
511C22×C4—1424no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517SD16—24no—
518SD16—2844no—
519D8—24no—
520D8—2844no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—1422no—
525M16—1422no—
526M16#1176586512yescomplemented
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—1422no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—1424no—
536C4⋊C4—1424no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—5684no—
551C22⋊C4—1424no—
552C22⋊C4—1424no—
553C22⋊C4—1424no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—1424no—
560C42—1422no—
561C42—1422no—
562C42D4×D7111yescharacteristic
563C42D4×D7111yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—1422no—
573C23C2×D4×D7111yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—2844no—
577Q8—5682no—
578Q8—1422no—
579Q8—1422no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—2842no—
589D4—2842no—
590D4—2842no—
591D4—2842no—
592D4—5684no—
593D4—1422no—
594D4—1422no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2844no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—5684no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1424no—
617C2×C4#1455609611yescharacteristic
618C2×C4#1455609611yescharacteristic
619C2×C4#1455609611yescharacteristic
620C2×C4#1455609611yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
625C2×C4#1455617411yescharacteristic
626C2×C4#1455617511yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—2842no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22C2×#1455609611yescharacteristic
644C22#1798665811yescharacteristic
645C22#1798667011yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—2844no—
654C4—2842no—
655C4—5682no—
656C4#1798617012yes—
657C4#1798651011yescharacteristic
658C4#1798657711yescharacteristic
659C4#1798664511yescharacteristic
660C4#1798665411yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—81no—
665C2—5682no—
666C2#2259168511yescharacteristic
667C2C2×#1798617011yescharacteristic
668C2#2259769511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D71
hypocenterC71#24171
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602251C2semidirect
2. #22597804C2semidirect
3. #22593513C2semidirect
4. #22589567C2semidirect
5. #22589380C2semidirect
6. #22589329C2semidirect
7. #22589259C2semidirect
8. #22588713C2semidirect
9. #22588570C2semidirect
10. #22588360C2semidirect
11. C4×AGL(1,ℤ/8)×C71C2semidirect
194. C2×D4×C71#41semidirect
210. M16×C71#41semidirect
337. C4×AGL(1,ℤ/8)D71semidirect
346. C71#24171semidirect
502. C2×D4#11765865semidirect
526. M16#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022512
#225978042
#225935132
#225895672
#225893802
#225893292
#225892592
#225887132
#225885702
#225883602
C4×AGL(1,ℤ/8)×C712
#2417171