Finite Group Databasebeta

← #32032039

Subgroups — #32032039

Order 18176.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589568C212yesmaximal, complemented
6#22589383C212yesmaximal, complemented
7#22589328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588717C212yesmaximal, complemented
10#22588574C212yesmaximal, complemented
11C71×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156C2212yes—
13C2×#14556153C2211yescharacteristic
14#17986722—21no—
15#17986714—21no—
16#17986709—21no—
17#17986695—22no—
18#17986658—22no—
19#17986654—21no—
20#17986620—22no—
21#17986577C2212yes—
22#17986556—21no—
23#17986549—21no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556128C2211yescharacteristic
26#17986479C2212yes—
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28#17986215—22no—
29#17986205—21no—
30#17986195—21no—
31#17986109—21no—
32#17986097—21no—
33C4×#11765852—21no—
34C4×#11765850—21no—
35#17986042C2211yescharacteristic
36C2×#14556056C2212yes—
37C2×#14556056C2212yes—
38#17986003C2211yescharacteristic
39#17986001C2212yes—
40#17986000C2211yescharacteristic
41C4×#11765849C2211yescharacteristic
42#17985912—22no—
43#17985901C2212yes—
44#17985865C2212yes—
45#17985856—22no—
46#17985767C2212yes—
47#17985767C2212yes—
48C4×#41×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C2×#104×C71C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
52#339×C71C2212yes—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C22×Dic142D412yes—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C4×D71—21no—
58#14556156—24no—
59#14556156—42no—
60#14556153—22no—
61#14556153—22no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765852—21no—
64C2×D568—22no—
65C2×#11765850—21no—
66C2×#11765849C2311yescharacteristic
67C2×#11765849C2311yescharacteristic
68#14556128—21no—
69#14556128—21no—
70#14556128—21no—
71#14556128—21no—
72#14556128D411yescharacteristic
73#14556125D411yescharacteristic
74#14556123—24no—
75#14556120—22no—
76#14556116—22no—
77#14556116D412yes—
78#14556114—24no—
79#14556110—24no—
80#14556107—22no—
81#14556107—22no—
82#14556106—24no—
83#14556104—22no—
84#14556102—22no—
85#14556102—22no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556100—24no—
89#14556099—22no—
90C4×Dic142—22no—
91C4×Dic142—22no—
92C4×D284—22no—
93C4×D284—22no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100(C22⋊D71)⋊C4—24no—
101#14556087—22no—
102#14556086—22no—
103C2×C4⋊Dic71D412yes—
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2312yes—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109#14556061—21no—
110#14556059—21no—
111#14556056—24no—
112#14556056—42no—
113#14556053—22no—
114#14556052—21no—
115#14556050—22no—
116#14556049—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556039—21no—
120C4×C71⋊C8—21no—
121C71⋊#95—24no—
122C2×#41×C71C2311yescharacteristic
123C2×M16×C71C2312yes—
124C4×Q8×C71D411yescharacteristic
125C4×Q8×C71D411yescharacteristic
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71D411yescharacteristic
129C4×D4×C71D411yescharacteristic
130#117×C71—21no—
131#117×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C42×C71—21no—
134C2×C42×C71C2312yes—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138#104×C71—42no—
139#95×C71—21no—
140C23×D71—21no—
141#11765865—22no—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—84no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—82no—
149C2×Dic142C2×D412yes—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284C2×D412yes—
158C2×D284#4112yescomplemented
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—24no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71C2×D414yes—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—24no—
165C2×C4×D71—44no—
166C2×C4×D71—41no—
167C2×C4×D71—41no—
168#11765854—44no—
169#11765852—24no—
170D568—44no—
171#11765850—24no—
172#11765849—21no—
173#11765849—21no—
174#11765849—21no—
175#11765849#4112yescomplemented
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186Dic71⋊C4—24no—
187Dic71⋊C4—24no—
188C22⋊Dic71—24no—
189(C2×D71)⋊C4—24no—
190(C2×D71)⋊C4—24no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—84no—
196C4×Dic71—24no—
197#41×C71—21no—
198#41×C71—21no—
199#41×C71—21no—
200#41×C71—21no—
201C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211M16×C71—22no—
212M16×C71—22no—
213C2×C8×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—42no—
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71—22no—
226C42×C71—22no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C23×C71—21no—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—22no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239Q8×C71—21no—
240Q8×C71—21no—
241D4×C71—21no—
242D4×C71—21no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—42no—
269C22⋊D71—84no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—24no—
272C2×Dic71—44no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—41no—
275D284—22no—
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284—22no—
279D284—42no—
280D284—41no—
281D284—41no—
282D284—42no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—84no—
286C4×D71—82no—
287C4×D71—82no—
288Dic142—22no—
289Dic142—22no—
290Dic142—44no—
291Dic142—82no—
292C8×C71—42no—
293C71⋊C8—22no—
294C71⋊C8—41no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71C2×#12011yescharacteristic
301C22×C71#54811yescharacteristic
302C22×C71#55011yescharacteristic
303C2×D71—44no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—82no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—82no—
318C4×C71#45412yes—
319C4×C71#52511yescharacteristic
320C4×C71#53711yescharacteristic
321C4×C71#54611yescharacteristic
322C4×C71#54711yescharacteristic
323Dic71—42no—
324Dic71—44no—
325Dic71—81no—
326#24171—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—81no—
330C2×C71#240711yescharacteristic
331C2×C71C2×#45411yescharacteristic
332C2×C71#301911yescharacteristic
333D71—82no—
334D71—82no—
335#3511—711no—
336#3036—711no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
338#2563—711no—
339#2040—712no—
340#2006—712no—
341#1997—711no—
342#1980—711no—
343#1883—712no—
344#1860—712no—
345#1806D7111yescharacteristic, complemented
346C71#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
349#556—1421no—
350#555—1421no—
351#554—1421no—
352#553—1422no—
353#548—1422no—
354#547—1421no—
355#542—1422no—
356#537—712no—
357#533—1421no—
358#532—711no—
359#532—1421no—
360C2×C4⋊Q8—711no—
361#520—712no—
362C4×#41C2×D7111yescharacteristic
363C2×C4×D4—711no—
364#463—1422no—
365#461—1421no—
366#459—1421no—
367#442—1421no—
368#440—1421no—
369C4×SD16—1421no—
370C4×D8—1421no—
371#428—711no—
372#423C2×D7111yescharacteristic
373C2×#104—712no—
374C2×#104—712no—
375C2×#104C2×D7112yes—
376#418—711no—
377#417—711no—
378#417—712no—
379C4×M16—711no—
380#393—1422no—
381#390—712no—
382#382—712no—
383#380—1422no—
384C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
385#343—712no—
386#343—712no—
387#339C2×D7112yes—
388C2×#41—712no—
389C2×#41—1422no—
390C2×#41C22×D7111yescharacteristic
391C22×Q8—712no—
392C22×D4—711no—
393C23×C4—1421no—
394AGL(1,ℤ/8)—2842no—
395AGL(1,ℤ/8)—1424no—
396AGL(1,ℤ/8)—1422no—
397AGL(1,ℤ/8)—1422no—
398C2×SD16—1422no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×D8—1422no—
401C2×D8—1421no—
402C2×M16—711no—
403C2×M16—711no—
404C2×M16C22×D7112yes—
405C4⋊Q8—711no—
406C4⋊Q8—1421no—
407C4⋊Q8—1421no—
408C4⋊Q8—1421no—
409C4⋊Q8—1421no—
410#127—711no—
411#126—1424no—
412#125—1422no—
413#124—712no—
414#124—1422no—
415#124—1424no—
416#123—1424no—
417C22⋊Q8—1424no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421#121—1422no—
422#121—1422no—
423#121—1424no—
424#121—1422no—
425#121—1421no—
426#121—1421no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×Q8—1422no—
429C4×Q8D28411yescharacteristic
430C4×Q8D28411yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1424no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1421no—
441C4×D4—1421no—
442C4×D4D28411yescharacteristic
443C4×D4D28411yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1422no—
446#117—1422no—
447#117C22×D7111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—712no—
450C2×C4⋊C4—712no—
451C2×C4⋊C4—711no—
452C2×C4⋊C4—1422no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1424no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D7112yes—
457C2×C42C22×D7111yescharacteristic
458#107—1421no—
459#106—1421no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—42no—
463#104—2842no—
464#104—1424no—
465#103—1422no—
466#103—1421no—
467#102—1422no—
468#102—1421no—
469#102—1421no—
470#102—1421no—
471#97—1421no—
472C4×C8—1421no—
473#95—21no—
474#95—1424no—
475C24—1421no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—5684no—
481#41—1422no—
482#41—1422no—
483#41—1422no—
484#41—1422no—
485C2×Q8—5682no—
486C2×Q8—712no—
487C2×Q8—1422no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—712no—
492C2×D4—712no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1424no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4C2×D28411yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—2844no—
508C22×C4—2841no—
509C22×C4—2841no—
510C22×C4—714no—
511C22×C4—1424no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517SD16—2844no—
518SD16—1424no—
519D8—2844no—
520D8—1424no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—712no—
524M16—1421no—
525M16—1421no—
526M16—1421no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—1424no—
534C4⋊C4—1424no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—2841no—
549C22⋊C4—2841no—
550C22⋊C4—5684no—
551C22⋊C4—1424no—
552C22⋊C4—1424no—
553C22⋊C4—1424no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—1424no—
562C42D4×D7111yescharacteristic
563C42D4×D7111yescharacteristic
564C42C2×D28411yescharacteristic
565C42C2×D28411yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—2842no—
568C23—2842no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—1422no—
572C23—1422no—
573C23C2×D4×D7111yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—2844no—
577Q8—5682no—
578Q8—1422no—
579Q8—1422no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—2842no—
585D4—2842no—
586D4—2842no—
587D4—2841no—
588D4—2841no—
589D4—2842no—
590D4—5684no—
591D4—1422no—
592D4—1422no—
593D4—1422no—
594D4—1422no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2844no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—5682no—
613C2×C4—5684no—
614C2×C4—5682no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1424no—
617C2×C4#1455609811yescharacteristic
618C2×C4#1455609811yescharacteristic
619C2×C4#1455609811yescharacteristic
620C2×C4#1455609811yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C22×D28411yescharacteristic
623C2×C4#41×D7111yescharacteristic
624C2×C4#41×D7111yescharacteristic
625C2×C4#1455617311yescharacteristic
626C2×C4#1455617611yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—2841no—
629C8—1422no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—2844no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—5682no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22C2×#1455609811yescharacteristic
644C22#1798665911yescharacteristic
645C22#1798666711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—82no—
653C4—2844no—
654C4—2842no—
655C4—5681no—
656C4#1798617312yes—
657C4#1798651111yescharacteristic
658C4#1798658011yescharacteristic
659C4#1798664611yescharacteristic
660C4#1798665111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—5682no—
665C2—5682no—
666C2#2259168611yescharacteristic
667C2C2×#1798617311yescharacteristic
668C2#2259769911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1806C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1806D71
hypocenterC71#24171
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602251C2semidirect
2. #22597806C2semidirect
3. C4×#14556153C2semidirect
4. #22593509C2semidirect
5. #22589568C2semidirect
6. #22589383C2semidirect
7. #22589328C2semidirect
8. #22589258C2semidirect
9. #22588717C2semidirect
10. #22588574C2semidirect
11. C71×#1806C2semidirect
158. C2×D284#41semidirect
175. #11765849#41semidirect
345. #1806D71semidirect
346. C71#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022512
#225978062
C4×#145561532
#225935092
#225895682
#225893832
#225893282
#225892582
#225887172
#225885742
C71×#18062
#2417171