Finite Group Databasebeta

← #32032040

Subgroups — #32032040

Order 18176.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589569C212yesmaximal, complemented
5#22589381C212yesmaximal, complemented
6#22589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588719C212yesmaximal, complemented
9#22588572C212yesmaximal, complemented
10#22588361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154C2211yescharacteristic
13C2×#14556154C2212yes—
14#17986723—21no—
15#17986715—21no—
16#17986710—21no—
17#17986697—22no—
18#17986660—22no—
19#17986652—21no—
20#17986623—22no—
21#17986580C2212yes—
22#17986554—21no—
23#17986550—21no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986480C2212yes—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27#17986214—22no—
28#17986204—21no—
29#17986194—21no—
30#17986109—21no—
31#17986099—21no—
32C4×#11765853—21no—
33C4×#11765850—21no—
34#17986039C2211yescharacteristic
35#17986023C2211yescharacteristic
36C2×#14556056C2212yes—
37C2×#14556056C2212yes—
38C2×#14556056C2212yes—
39#17986004C2211yescharacteristic
40#17985998C2211yescharacteristic
41#17985998C2212yes—
42C4×#11765849C2211yescharacteristic
43#17985768C2212yes—
44#17985768C2212yes—
45#17985759C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
48#393×C71—22no—
49#390×C71C2212yes—
50#382×C71C2212yes—
51#380×C71—22no—
52C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765865C2311yescharacteristic
55C2×#11765865C2312yes—
56#14556154—22no—
57#14556154—22no—
58#14556154—24no—
59#14556154—42no—
60C2×#11765853—21no—
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765850—21no—
63C2×#11765850—22no—
64C2×#11765849C2311yescharacteristic
65C2×#11765849C2312yes—
66C2×#11765849C2311yescharacteristic
67#14556128D411yescharacteristic
68#14556125D411yescharacteristic
69#14556123—24no—
70#14556119—22no—
71#14556117—24no—
72#14556117—22no—
73#14556116D412yes—
74#14556113—24no—
75#14556108—22no—
76#14556108—22no—
77#14556104—24no—
78#14556104—22no—
79#14556103—22no—
80#14556103—22no—
81#14556103—22no—
82#14556102—24no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85Q8×Dic71—22no—
86C4×Dic142D411yescharacteristic
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88#14556093—22no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284D411yescharacteristic
92C4×D284D411yescharacteristic
93#14556090—22no—
94#14556090—22no—
95C4×C22⋊D71—21no—
96C4×C22⋊D71—24no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98#14556087C2311yescharacteristic
99#14556086—22no—
100#14556086—22no—
101#14556085—21no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C42×D71—21no—
104#14556061—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108#14556056—24no—
109#14556056—42no—
110#14556056—42no—
111#14556051—21no—
112#14556051—22no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—22no—
117#14556039—21no—
118C4×C71⋊C8—21no—
119C22×Q8×C71D412yes—
120C22×D4×C71C2311yescharacteristic
121C23×C4×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71—21no—
123C4⋊Q8×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71D412yes—
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135C2×C22⋊C4×C71—24no—
136C2×C42×C71C2312yes—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138#95×C71—21no—
139#95×C71—24no—
140#11765866—84no—
141#11765865—22no—
142#11765865—21no—
143#11765865—21no—
144#11765865—22no—
145#11765865—21no—
146#11765865—22no—
147#11765865—21no—
148#11765865—22no—
149C2×Dic142C2×D412yes—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—24no—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—24no—
163#11765853—24no—
164#11765853—44no—
165#11765850—24no—
166#11765850—44no—
167#11765849—21no—
168#11765849—22no—
169#11765849—21no—
170#11765849—22no—
171#11765849—21no—
172#11765849#4112yescomplemented
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C4⋊Dic71—24no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—24no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184C22⋊Dic71—21no—
185(C2×D71)⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192C4×Dic71—24no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C24×C71—21no—
197C2×Q8×C71—22no—
198C2×Q8×C71—22no—
199C2×Q8×C71—82no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71#4112yescomplemented
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—44no—
209C22×C4×C71—41no—
210C22×C4×C71—41no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D414yes—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—42no—
222C22⋊C4×C71—41no—
223C22⋊C4×C71—41no—
224C22⋊C4×C71—84no—
225C42×C71—22no—
226C42×C71—22no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C23×C71—22no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C22×D71—21no—
238C22×D71—22no—
239Q8×C71—44no—
240Q8×C71—82no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—22no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—24no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—44no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—82no—
255C2×C4×C71—82no—
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
266C22⋊D71—41no—
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—42no—
269C22⋊D71—41no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274D284—21no—
275D284—21no—
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284—42no—
279D284—42no—
280D284—84no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—42no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—41no—
285C4×D71—41no—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—84no—
288Dic142—21no—
289Dic142—21no—
290Dic142—22no—
291Dic142—22no—
292C71⋊C8—22no—
293C71⋊C8—41no—
294C71⋊C8—42no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—44no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—82no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71C2×#12011yescharacteristic
303C22×C71#54811yescharacteristic
304C22×C71#55011yescharacteristic
305C2×D71—42no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—42no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—44no—
315C4×C71—82no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71#45412yes—
318C4×C71#52511yescharacteristic
319C4×C71#53711yescharacteristic
320C4×C71#54611yescharacteristic
321C4×C71#54711yescharacteristic
322Dic71—41no—
323Dic71—42no—
324Dic71—41no—
325Dic71—41no—
326#24171—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—82no—
330C2×C71#240711yescharacteristic
331C2×C71C2×#45411yescharacteristic
332C2×C71#301911yescharacteristic
333D71—81no—
334D71—82no—
335#3511—711no—
336#3036—711no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
338#2563D7111yescharacteristic, complemented
339#2040—712no—
340#2006—712no—
341#1997—711no—
342#1980—711no—
343#1883—712no—
344#1860—712no—
345#1806—711no—
346C71#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
349#556—1421no—
350#555—1421no—
351#554—1421no—
352#553—1422no—
353#548—1422no—
354#547—1421no—
355#542—1422no—
356#537—712no—
357#533—1421no—
358#532—711no—
359#532—1421no—
360C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
361#520—712no—
362C4×#41—711no—
363C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
364#463—1422no—
365#461—1421no—
366#459—1421no—
367#442—1421no—
368#440—1421no—
369C4×SD16—1421no—
370C4×D8—1421no—
371#428—711no—
372#423—711no—
373C2×#104—712no—
374C2×#104—712no—
375C2×#104—712no—
376#418—711no—
377#417—712no—
378#417—711no—
379C4×M16—711no—
380#393—22no—
381#390C2×D7112yes—
382#382C2×D7112yes—
383#380—22no—
384C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
385#343—712no—
386#343—712no—
387#339—712no—
388C2×#41—711no—
389C2×#41—712no—
390C2×#41—1422no—
391C22×Q8C22⋊D7112yes—
392C22×D4C22×D7111yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—2842no—
395AGL(1,ℤ/8)—1422no—
396AGL(1,ℤ/8)—1424no—
397AGL(1,ℤ/8)—1422no—
398C2×SD16—1422no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×D8—1422no—
401C2×D8—1421no—
402C2×M16—711no—
403C2×M16—712no—
404C2×M16—711no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—711no—
410#127—711no—
411#126—1424no—
412#125—1422no—
413#124—712no—
414#124—1422no—
415#124—1424no—
416#123—1424no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1424no—
421#121—1422no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#121—1421no—
425#121—1421no—
426#121—1424no—
427C4×Q8—711no—
428C4×Q8—711no—
429C4×Q8—1422no—
430C4×Q8—1422no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—711no—
436C4×D4—711no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1421no—
441C4×D4—1424no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1421no—
444#117—711no—
445#117—1422no—
446#117—1422no—
447#117—1421no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—1422no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
451C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C42—1421no—
456C2×C42C22×D7112yes—
457C2×C42C22×D7111yescharacteristic
458#107—1421no—
459#106—1421no—
460C4⋊C8—1421no—
461C4⋊C8—1421no—
462#104—2842no—
463#104—2842no—
464#104—1424no—
465#103—1421no—
466#103—1422no—
467#102—1421no—
468#102—1422no—
469#102—1421no—
470#102—1421no—
471#97—1421no—
472C4×C8—1421no—
473#95—21no—
474#95—24no—
475C24—21no—
476#41—5684no—
477#41—1422no—
478#41—1421no—
479#41—1421no—
480#41—1422no—
481#41—1421no—
482#41—1422no—
483#41—1422no—
484#41—1421no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—711no—
489C2×Q8—712no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—711no—
496C2×D4—712no—
497C2×D4—1424no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4#1176586612yescomplemented
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—1424no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
515C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517SD16—2844no—
518SD16—1424no—
519D8—2844no—
520D8—1424no—
521M16—712no—
522M16—1422no—
523M16—1421no—
524M16—1422no—
525M16—1421no—
526M16—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1422no—
529C2×C8—1421no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—711no—
538C4⋊C4—711no—
539C4⋊C4—1424no—
540C4⋊C4—1424no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—1424no—
549C22⋊C4—1424no—
550C22⋊C4—1424no—
551C22⋊C4—1421no—
552C22⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—1421no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—1424no—
559C42—1421no—
560C42—1421no—
561C42—1421no—
562C42D4×D7111yescharacteristic
563C42D4×D7111yescharacteristic
564C42D4×D7111yescharacteristic
565C42D4×D7111yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—1421no—
572C23—1422no—
573C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—1421no—
577Q8—1422no—
578Q8—1422no—
579Q8—1421no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—2842no—
585D4—2842no—
586D4—2841no—
587D4—2842no—
588D4—2841no—
589D4—2842no—
590D4—5684no—
591D4—1421no—
592D4—1422no—
593D4—1422no—
594D4—1421no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—5684no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4#1455609611yescharacteristic
618C2×C4#1455609611yescharacteristic
619C2×C4#1455609611yescharacteristic
620C2×C4#1455609611yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4#41×D7111yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
625C2×C4#1455617411yescharacteristic
626C2×C4#1455617611yescharacteristic
627C8—2841no—
628C8—2842no—
629C8—1422no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—2841no—
638C22—2842no—
639C22—2841no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—2841no—
643C22C2×#1455609611yescharacteristic
644C22#1798666011yescharacteristic
645C22#1798666811yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—2841no—
653C4—2841no—
654C4—2842no—
655C4—2841no—
656C4#1798617112yes—
657C4#1798651211yescharacteristic
658C4#1798657911yescharacteristic
659C4#1798664011yescharacteristic
660C4#1798665111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—5681no—
665C2—5682no—
666C2#2259168711yescharacteristic
667C2C2×#1798617111yescharacteristic
668C2#2259769611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2563C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2563D71
hypocenterC71#24171
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602253C2semidirect
2. #22597804C2semidirect
3. C4×#14556154C2semidirect
4. #22589569C2semidirect
5. #22589381C2semidirect
6. #22589330C2semidirect
7. #22589258C2semidirect
8. #22588719C2semidirect
9. #22588572C2semidirect
10. #22588361C2semidirect
11. C71×#2563C2semidirect
172. #11765849#41semidirect
205. C2×D4×C71#41semidirect
338. #2563D71semidirect
346. C71#24171semidirect
502. C2×D4#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022532
#225978042
C4×#145561542
#225895692
#225893812
#225893302
#225892582
#225887192
#225885722
#225883612
C71×#25632
#2417171