Finite Group Databasebeta

← #32032047

Subgroups — #32032047

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602247C211yesmaximal, characteristic
2#22597808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589568C212yesmaximal, complemented
6#22589388C212yesmaximal, complemented
7#22589329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588707C212yesmaximal, complemented
9#22588575C212yesmaximal, complemented
10#22588361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161C2211yescharacteristic
13C2×#14556158C2212yes—
14#17986719—21no—
15#17986714—21no—
16#17986706—21no—
17#17986701—22no—
18#17986655—22no—
19#17986653—21no—
20#17986618—22no—
21#17986577C2212yes—
22#17986554—21no—
23#17986547—21no—
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25#17986482C2212yes—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28#17986218—22no—
29#17986206—21no—
30#17986196—21no—
31#17986107—21no—
32#17986101—21no—
33C4×Dic284—21no—
34C4×#11765854—21no—
35#17986041C2211yescharacteristic
36#17986023C2211yescharacteristic
37C2×#14556056C2212yes—
38#17986009C2211yescharacteristic
39#17986001C2211yescharacteristic
40#17986000C2212yes—
41#17985939—22no—
42#17985905C2212yes—
43#17985904—22no—
44#17985865C2212yes—
45#17985767C2212yes—
46#17985767C2212yes—
47#17985759C2212yes—
48#532×C71C2211yescharacteristic
49C2×#104×C71C2212yes—
50C2×#104×C71C2212yes—
51C4×M16×C71C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C2×#11765864—22no—
55C22×Dic142D412yes—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57#14556161—22no—
58#14556161—22no—
59#14556158—24no—
60#14556158—42no—
61C2×Dic284—21no—
62C2×#11765855—22no—
63C2×#11765854—21no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765849C2312yes—
66#14556128—21no—
67#14556128—21no—
68#14556128—21no—
69#14556128—21no—
70#14556121—24no—
71#14556119—22no—
72#14556115—22no—
73#14556114—24no—
74#14556112—24no—
75#14556108—22no—
76#14556107—22no—
77#14556105—24no—
78#14556104—22no—
79#14556102—22no—
80#14556100—24no—
81#14556099—22no—
82#14556099—22no—
83Q8×Dic71—22no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142D411yescharacteristic
89C4×Dic142D411yescharacteristic
90#14556093—22no—
91C4×D284D411yescharacteristic
92C4×D284D411yescharacteristic
93D4×Dic71—22no—
94D4×Dic71—24no—
95D4×Dic71—22no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98#14556087—22no—
99#14556087C2311yescharacteristic
100#14556086—22no—
101#14556085—21no—
102C2×C4⋊Dic71—22no—
103C2×C4⋊Dic71D412yes—
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2312yes—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C42×D71—21no—
109#14556062—21no—
110#14556060—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556056—42no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556052—22no—
118#14556050—21no—
119#14556049—22no—
120C71⋊#95—24no—
121C71⋊#95—24no—
122C2×#41×C71C2312yes—
123C2×M16×C71C2311yescharacteristic
124C2×M16×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
126#127×C71D411yescharacteristic
127#124×C71D412yes—
128#121×C71—21no—
129#121×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C42×C71C2312yes—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#104×C71—24no—
136#104×C71—42no—
137#97×C71—21no—
138C4×C8×C71—21no—
139#95×C71—21no—
140#11765865—21no—
141#11765865—21no—
142#11765865—21no—
143#11765865—21no—
144#11765864—84no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—44no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic142#4112yescomplemented
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—24no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—24no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71C2×D414yes—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165Dic284—24no—
166#11765855—44no—
167#11765854—24no—
168#11765853—44no—
169#11765849—22no—
170#11765849—22no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C4⋊Dic71—24no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—24no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—24no—
187C22⋊Dic71—24no—
188C22⋊Dic71—21no—
189(C2×D71)⋊C4—24no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192C4×Dic71—24no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—41no—
197C4×Dic71—41no—
198#41×C71—22no—
199#41×C71—22no—
200#41×C71—22no—
201#41×C71—22no—
202C2×Q8×C71C2×D412yes—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212M16×C71—21no—
213M16×C71—21no—
214M16×C71—21no—
215M16×C71#4112yescomplemented
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—42no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C42×C71—22no—
224C42×C71—22no—
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C23×C71—22no—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—21no—
232Q8×C71—22no—
233Q8×C71—22no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C22⋊D71—41no—
259C22⋊D71—41no—
260C22⋊D71—84no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—24no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—44no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—84no—
272D284—21no—
273D284—21no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—42no—
278Dic142—22no—
279Dic142—21no—
280Dic142—21no—
281Dic142—22no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284Dic142—44no—
285Dic142—82no—
286C8×C71—22no—
287C8×C71—41no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C22×C71#54811yescharacteristic
296C22×C71#55011yescharacteristic
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—82no—
305C4×C71#45512yes—
306C4×C71#52511yescharacteristic
307C4×C71#53711yescharacteristic
308C4×C71#54611yescharacteristic
309C4×C71#54711yescharacteristic
310Dic71—42no—
311Dic71—41no—
312Dic71—44no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—81no—
316#24172—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—21no—
318C2×C71—21no—
319C2×C71—82no—
320C2×C71#240711yescharacteristic
321C2×C71C2×#45511yescharacteristic
322C2×C71#302011yescharacteristic
323D71—81no—
324#3511—711no—
325#3037—711no—
326C4×#137—711no—
327#2568—711no—
328#2040—712no—
329#2007—712no—
330#1997—711no—
331#1980D7111yescharacteristic, complemented
332#1882—712no—
333#1860—712no—
334#1806—711no—
335C71#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—712no—
337C2×#137—711no—
338#556—1421no—
339#555—1421no—
340#554—1421no—
341#553—1422no—
342#548—1422no—
343#547—1421no—
344#542—1422no—
345#537—712no—
346#533—1421no—
347#532—1421no—
348#532C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—711no—
350#520—712no—
351C4×#41—711no—
352C2×C4×Q8—711no—
353#464—1422no—
354#462—1421no—
355#460—1421no—
356#441—1421no—
357#440—1421no—
358C4×Q16—1421no—
359C4×SD16—1421no—
360#428—711no—
361#423—711no—
362C2×#104—712no—
363C2×#104C2×D7112yes—
364C2×#104C2×D7112yes—
365#419—711no—
366#417—712no—
367#417—711no—
368C4×M16C2×D7111yescharacteristic
369#400—1422no—
370#391—712no—
371#391—1422no—
372#382—712no—
373C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
374#343—712no—
375#343—712no—
376#339—712no—
377C2×#41—711no—
378C2×#41—1422no—
379C2×#41C22×D7112yes—
380C22×Q8—712no—
381C22×Q8—711no—
382#137—2842no—
383#137—1422no—
384#137—1424no—
385#137—1422no—
386C2×Q16—1421no—
387C2×Q16—1422no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1422no—
390C2×M16—712no—
391C2×M16C22×D7111yescharacteristic
392C2×M16C22×D7111yescharacteristic
393C4⋊Q8—1421no—
394C4⋊Q8—1421no—
395C4⋊Q8—1421no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8D28411yescharacteristic
398#127D28411yescharacteristic
399#126—1424no—
400#125—1422no—
401#124—1424no—
402#124—1422no—
403#124D28412yes—
404#123—1424no—
405C22⋊Q8—1424no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—1422no—
412#121—1424no—
413#121—1422no—
414#121—1422no—
415C4×Q8—711no—
416C4×Q8—711no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8—1421no—
420C4×Q8—1421no—
421C4×Q8—1422no—
422C4×Q8—1422no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—711no—
426C4×D4—711no—
427C4×D4—1424no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432#117—711no—
433#117—1422no—
434#117—1422no—
435#117—1421no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—712no—
438C2×C4⋊C4—712no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1422no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42C22×D7112yes—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#107—1421no—
447#106—1421no—
448C4⋊C8—1421no—
449C4⋊C8—1421no—
450#104—24no—
451#104—42no—
452#104—2842no—
453#103—1421no—
454#103—1421no—
455#103—1421no—
456#103—1422no—
457#102—1421no—
458#102—1422no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—21no—
462#95—1424no—
463#95—1424no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—5684no—
469#41—1421no—
470#41—1421no—
471#41—1421no—
472#41—1421no—
473C2×Q8—2844no—
474C2×Q8—711no—
475C2×Q8—712no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8C2×D28412yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—711no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1424no—
490C2×D4C2×D28412yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—714no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1424no—
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503Q16—2844no—
504Q16—1424no—
505SD16—2844no—
506SD16—1424no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—1422no—
511M16—1422no—
512M16#1176586412yescomplemented
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—1422no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—2841no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—1424no—
524C4⋊C4—1424no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1424no—
536C22⋊C4—1424no—
537C22⋊C4—1424no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—2841no—
544C42—2841no—
545C42—1424no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C42D4×D7111yescharacteristic
550C42D4×D7111yescharacteristic
551C42C2×D28411yescharacteristic
552C42C2×D28411yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—1421no—
555C23C2×D4×D7111yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—2841no—
559Q8—2841no—
560Q8—2844no—
561Q8—5682no—
562Q8—1421no—
563Q8—1422no—
564Q8—1422no—
565Q8—1421no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—2841no—
573D4—2841no—
574D4—5684no—
575D4—1421no—
576D4—1421no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2844no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—5684no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1424no—
600C2×C4#1455609811yescharacteristic
601C2×C4#1455609811yescharacteristic
602C2×C4#1455609811yescharacteristic
603C2×C4#1455609811yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C22×D28411yescharacteristic
606C2×C4#41×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
608C2×C4#1455617311yescharacteristic
609C2×C4#1455617511yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—2842no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—2841no—
619C22—2841no—
620C22—2841no—
621C22C2×#1455609811yescharacteristic
622C22#1798665711yescharacteristic
623C22#1798666911yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—2841no—
630C4—2844no—
631C4—2841no—
632C4—2841no—
633C4—2842no—
634C4—5681no—
635C4#1798617812yes—
636C4#1798650911yescharacteristic
637C4#1798657811yescharacteristic
638C4#1798664411yescharacteristic
639C4#1798665311yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2—5681no—
644C2#2259168311yescharacteristic
645C2C2×#1798617811yescharacteristic
646C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1980C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602247C2
hypercenter#1980D71
hypocenterC71#24172
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597808C2semidirect
3. C4×#14556161C2semidirect
4. #22593555C2semidirect
5. #22589568C2semidirect
6. #22589388C2semidirect
7. #22589329C2semidirect
8. #22588707C2semidirect
9. #22588575C2semidirect
10. #22588361C2semidirect
11. C71×#1980C2semidirect
154. C2×Dic142#41semidirect
215. M16×C71#41semidirect
331. #1980D71semidirect
335. C71#24172semidirect
512. M16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022472
#225978082
C4×#145561612
#225935552
#225895682
#225893882
#225893292
#225887072
#225885752
#225883612
C71×#19802
#2417271