Finite Group Databasebeta

← #32032051

Subgroups — #32032051

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602253C211yesmaximal, characteristic
2#22597812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589569C212yesmaximal, complemented
5#22589386C212yesmaximal, complemented
6#22589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588712C212yesmaximal, complemented
9#22588572C212yesmaximal, complemented
10#22588361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2211yescharacteristic
13C2×#14556159C2212yes—
14#17986723—21no—
15#17986715—21no—
16#17986710—21no—
17#17986697—22no—
18#17986660—22no—
19#17986652—21no—
20#17986623—22no—
21#17986580C2212yes—
22#17986554—21no—
23#17986550—21no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986480C2212yes—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27#17986221—22no—
28#17986209—21no—
29#17986199—21no—
30#17986104—21no—
31#17986097—21no—
32C4×#11765855—21no—
33C4×#11765852—21no—
34#17986039C2211yescharacteristic
35#17986023C2211yescharacteristic
36C2×#14556056C2212yes—
37C2×#14556056C2212yes—
38C2×#14556056C2212yes—
39#17986008C2211yescharacteristic
40#17985998C2211yescharacteristic
41#17985998C2212yes—
42C4×#11765849C2211yescharacteristic
43#17985768C2212yes—
44#17985768C2212yes—
45#17985759C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
48#400×C71—22no—
49#391×C71—22no—
50#391×C71C2212yes—
51#382×C71C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765865C2311yescharacteristic
55C2×#11765865C2312yes—
56#14556159—22no—
57#14556159—22no—
58#14556159—24no—
59#14556159—42no—
60C2×#11765855—21no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765852—21no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765849C2311yescharacteristic
65C2×#11765849C2312yes—
66C2×#11765849C2311yescharacteristic
67#14556128D411yescharacteristic
68#14556125D411yescharacteristic
69#14556123—24no—
70#14556119—22no—
71#14556117—24no—
72#14556117—22no—
73#14556116D412yes—
74#14556113—24no—
75#14556108—22no—
76#14556108—22no—
77#14556104—24no—
78#14556104—22no—
79#14556103—22no—
80#14556103—22no—
81#14556103—22no—
82#14556102—24no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85Q8×Dic71—22no—
86C4×Dic142D411yescharacteristic
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88#14556093—22no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284D411yescharacteristic
92C4×D284D411yescharacteristic
93#14556090—22no—
94#14556090—22no—
95C4×C22⋊D71—21no—
96C4×C22⋊D71—24no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98#14556087C2311yescharacteristic
99#14556086—22no—
100#14556086—22no—
101#14556085—21no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C42×D71—21no—
104#14556061—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108#14556056—24no—
109#14556056—42no—
110#14556056—42no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—22no—
115#14556048—21no—
116#14556048—22no—
117#14556039—21no—
118C4×C71⋊C8—21no—
119C22×Q8×C71D412yes—
120C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71—21no—
123C4⋊Q8×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71D412yes—
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2312yes—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137#95×C71—21no—
138#95×C71—24no—
139#95×C71—24no—
140#11765866—84no—
141#11765865—22no—
142#11765865—21no—
143#11765865—21no—
144#11765865—22no—
145#11765865—21no—
146#11765865—22no—
147#11765865—21no—
148#11765865—22no—
149C2×Dic142C2×D412yes—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—24no—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—24no—
163#11765855—24no—
164#11765855—44no—
165#11765852—24no—
166#11765852—44no—
167#11765849—21no—
168#11765849—22no—
169#11765849—21no—
170#11765849—22no—
171#11765849—21no—
172#11765849#4112yescomplemented
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C4⋊Dic71—24no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—24no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184C22⋊Dic71—21no—
185(C2×D71)⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192C4×Dic71—24no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71—22no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—44no—
204C2×Q8×C71#4112yescomplemented
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D414yes—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—42no—
219C4⋊C4×C71—41no—
220C4⋊C4×C71—41no—
221C42×C71—22no—
222C42×C71—22no—
223C42×C71—41no—
224C42×C71—41no—
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—21no—
231C22×D71—22no—
232Q8×C71—22no—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—41no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—44no—
237Q8×C71—82no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—24no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—44no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
260C22⋊D71—41no—
261C22⋊D71—42no—
262C22⋊D71—42no—
263C22⋊D71—41no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268D284—21no—
269D284—21no—
270D284—22no—
271D284—22no—
272D284—42no—
273D284—42no—
274D284—84no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—41no—
279C4×D71—41no—
280C4×D71—42no—
281C4×D71—84no—
282Dic142—21no—
283Dic142—21no—
284Dic142—22no—
285Dic142—22no—
286C71⋊C8—22no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C22×C71#54811yescharacteristic
293C22×C71#55011yescharacteristic
294C2×D71—42no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—42no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—44no—
305C4×C71—82no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71#45512yes—
308C4×C71#52511yescharacteristic
309C4×C71#53711yescharacteristic
310C4×C71#54611yescharacteristic
311C4×C71#54711yescharacteristic
312Dic71—41no—
313Dic71—42no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316#24172—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—21no—
318C2×C71—21no—
319C2×C71#240711yescharacteristic
320C2×C71C2×#45511yescharacteristic
321C2×C71#302011yescharacteristic
322D71—81no—
323D71—82no—
324#3511—711no—
325#3037—711no—
326C4×#137—711no—
327#2568D7111yescharacteristic, complemented
328#2040—712no—
329#2007—712no—
330#1997—711no—
331#1980—711no—
332#1882—712no—
333#1860—712no—
334#1806—711no—
335C71#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—712no—
337C2×#137—711no—
338#556—1421no—
339#555—1421no—
340#554—1421no—
341#553—1422no—
342#548—1422no—
343#547—1421no—
344#542—1422no—
345#537—712no—
346#533—1421no—
347#532—711no—
348#532—1421no—
349C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
350#520—712no—
351C4×#41—711no—
352C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
353#464—1422no—
354#462—1421no—
355#460—1421no—
356#441—1421no—
357#440—1421no—
358C4×Q16—1421no—
359C4×SD16—1421no—
360#428—711no—
361#423—711no—
362C2×#104—712no—
363C2×#104—712no—
364C2×#104—712no—
365#419—711no—
366#417—712no—
367#417—711no—
368C4×M16—711no—
369#400—22no—
370#391—22no—
371#391C2×D7112yes—
372#382C2×D7112yes—
373C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
374#343—712no—
375#343—712no—
376#339—712no—
377C2×#41—711no—
378C2×#41—712no—
379C2×#41—1422no—
380C22×Q8C22⋊D7112yes—
381C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
382#137—2842no—
383#137—1422no—
384#137—1424no—
385#137—1422no—
386C2×Q16—1422no—
387C2×Q16—1421no—
388C2×SD16—1422no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×M16—711no—
391C2×M16—712no—
392C2×M16—711no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—711no—
398#127—711no—
399#126—1424no—
400#125—1422no—
401#124—712no—
402#124—1422no—
403#124—1424no—
404#123—1424no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1424no—
409#121—1422no—
410#121—1422no—
411#121—1422no—
412#121—1421no—
413#121—1421no—
414#121—1424no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—711no—
420C4×Q8—711no—
421C4×Q8—1422no—
422C4×Q8—1422no—
423C4×D4—711no—
424C4×D4—711no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4—1421no—
429C4×D4—1424no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432#117—711no—
433#117—1422no—
434#117—1422no—
435#117—1421no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—1422no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42C22×D7112yes—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#107—1421no—
447#106—1421no—
448C4⋊C8—1421no—
449C4⋊C8—1421no—
450#104—2842no—
451#104—2842no—
452#104—1424no—
453#103—1421no—
454#103—1422no—
455#103—1421no—
456#103—1421no—
457#102—1421no—
458#102—1422no—
459#97—1421no—
460C4×C8—1421no—
461#95—21no—
462#95—24no—
463#95—24no—
464#41—5684no—
465#41—1422no—
466#41—1421no—
467#41—1421no—
468#41—1422no—
469#41—1421no—
470#41—1422no—
471#41—1422no—
472#41—1421no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—711no—
482C2×Q8—712no—
483C2×Q8#1176586612yescomplemented
484C2×D4—711no—
485C2×D4—712no—
486C2×D4—1424no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1424no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
501C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503Q16—2844no—
504Q16—1424no—
505SD16—2844no—
506SD16—1424no—
507M16—712no—
508M16—1422no—
509M16—1421no—
510M16—1422no—
511M16—1421no—
512M16—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1422no—
515C2×C8—1421no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—1424no—
528C4⋊C4—1424no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—1424no—
534C22⋊C4—1424no—
535C22⋊C4—1424no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—1424no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C42D4×D7111yescharacteristic
550C42D4×D7111yescharacteristic
551C42D4×D7111yescharacteristic
552C42D4×D7111yescharacteristic
553C23—1421no—
554C23—1422no—
555C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—44no—
561Q8—82no—
562Q8—1421no—
563Q8—1422no—
564Q8—1422no—
565Q8—1421no—
566D4—2842no—
567D4—2842no—
568D4—2841no—
569D4—2842no—
570D4—2841no—
571D4—2842no—
572D4—5684no—
573D4—1421no—
574D4—1422no—
575D4—1422no—
576D4—1421no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—5684no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4#1455609611yescharacteristic
601C2×C4#1455609611yescharacteristic
602C2×C4#1455609611yescharacteristic
603C2×C4#1455609611yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4#41×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
608C2×C4#1455617411yescharacteristic
609C2×C4#1455617611yescharacteristic
610C8—2841no—
611C8—2842no—
612C8—1422no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—2841no—
616C22—2842no—
617C22—2841no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—2841no—
621C22C2×#1455609611yescharacteristic
622C22#1798666011yescharacteristic
623C22#1798666811yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—44no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—2841no—
632C4—2841no—
633C4—2842no—
634C4—2841no—
635C4#1798617612yes—
636C4#1798651211yescharacteristic
637C4#1798657911yescharacteristic
638C4#1798664011yescharacteristic
639C4#1798665111yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—5681no—
643C2—5682no—
644C2#2259168711yescharacteristic
645C2C2×#1798617611yescharacteristic
646C2#2259770311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2568C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602253C2
hypercenter#2568D71
hypocenterC71#24172
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597812C2semidirect
3. C4×#14556159C2semidirect
4. #22589569C2semidirect
5. #22589386C2semidirect
6. #22589330C2semidirect
7. #22589258C2semidirect
8. #22588712C2semidirect
9. #22588572C2semidirect
10. #22588361C2semidirect
11. C71×#2568C2semidirect
172. #11765849#41semidirect
204. C2×Q8×C71#41semidirect
327. #2568D71semidirect
335. C71#24172semidirect
483. C2×Q8#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022532
#225978122
C4×#145561592
#225895692
#225893862
#225893302
#225892582
#225887122
#225885722
#225883612
C71×#25682
#2417271