Finite Group Databasebeta

← #32032052

Subgroups — #32032052

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602253C211yesmaximal, characteristic
2#22597814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589570C212yesmaximal, complemented
6#22589389C212yesmaximal, complemented
7#22589259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588708C212yesmaximal, complemented
9#22588576C212yesmaximal, complemented
10#22588357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161C2211yescharacteristic
13C2×#14556161C2212yes—
14#17986723—21no—
15#17986715—21no—
16#17986710—21no—
17#17986697—22no—
18#17986660—22no—
19#17986652—21no—
20#17986623—22no—
21#17986580C2212yes—
22#17986554—21no—
23#17986550—21no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986480C2212yes—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28#17986222—22no—
29#17986210—21no—
30#17986200—21no—
31#17986107—21no—
32#17986101—21no—
33C4×Dic284—21no—
34C4×#11765854—21no—
35#17986041C2211yescharacteristic
36C2×#14556054C2212yes—
37C2×#14556054C2212yes—
38C2×#14556054C2212yes—
39#17986009C2211yescharacteristic
40#17986001C2211yescharacteristic
41#17986001C2212yes—
42#17985937—22no—
43#17985906—22no—
44#17985904C2212yes—
45#17985864C2212yes—
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47#17985760C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51#343×C71C2212yes—
52#343×C71C2212yes—
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765865C2311yescharacteristic
55C2×#11765865C2312yes—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57#14556161—22no—
58#14556161—24no—
59#14556161—22no—
60#14556161—42no—
61C2×Dic284—21no—
62C2×Dic284—22no—
63C2×#11765854—21no—
64C2×#11765854—22no—
65#14556128D411yescharacteristic
66#14556125D411yescharacteristic
67#14556123—24no—
68#14556119—22no—
69#14556117—24no—
70#14556117—22no—
71#14556116D412yes—
72#14556113—24no—
73#14556108—22no—
74#14556108—22no—
75#14556104—24no—
76#14556104—22no—
77#14556103—22no—
78#14556103—22no—
79#14556103—22no—
80#14556102—24no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83Q8×Dic71—22no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142D411yescharacteristic
89C4×Dic142D411yescharacteristic
90#14556093—22no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284D411yescharacteristic
94C4×D284D411yescharacteristic
95#14556090—22no—
96#14556090—22no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98C4×C22⋊D71—24no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100#14556087C2311yescharacteristic
101#14556086—22no—
102#14556086—22no—
103#14556085—21no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D71—22no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71C2312yes—
110C42×D71—21no—
111#14556062—21no—
112#14556060—21no—
113#14556054—24no—
114#14556054—42no—
115#14556054—42no—
116#14556053—21no—
117#14556053—22no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—22no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—24no—
124C71⋊#95—24no—
125C22×Q8×C71D412yes—
126C2×M16×C71C2312yes—
127C2×M16×C71C2311yescharacteristic
128C2×M16×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71D412yes—
134C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138#97×C71—21no—
139C4×C8×C71—21no—
140#11765866—84no—
141#11765865—21no—
142#11765865—22no—
143#11765865—21no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—21no—
147#11765865—21no—
148#11765865—22no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142C2×D412yes—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic142#4112yescomplemented
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—24no—
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—24no—
172Dic284—24no—
173Dic284—44no—
174#11765854—24no—
175#11765854—44no—
176C4⋊Dic71—24no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—42no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—24no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189C22⋊Dic71—21no—
190(C2×D71)⋊C4—24no—
191(C2×D71)⋊C4—24no—
192(C2×D71)⋊C4—24no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197C4×Dic71—24no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—41no—
204C4×Dic71—41no—
205C2×Q8×C71—22no—
206C2×Q8×C71—22no—
207C2×Q8×C71—44no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D414yes—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212M16×C71—21no—
213M16×C71—22no—
214M16×C71—22no—
215M16×C71—21no—
216M16×C71—21no—
217M16×C71#4112yescomplemented
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—21no—
231C22×D71—22no—
232Q8×C71—44no—
233Q8×C71—82no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—24no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—44no—
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
248C22⋊D71—41no—
249C22⋊D71—42no—
250C22⋊D71—41no—
251C22⋊D71—42no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—42no—
264D284—21no—
265D284—21no—
266D284—22no—
267D284—22no—
268D284—42no—
269D284—42no—
270D284—84no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—84no—
278Dic142—22no—
279Dic142—21no—
280Dic142—21no—
281Dic142—22no—
282Dic142—22no—
283Dic142—22no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286C8×C71—22no—
287C8×C71—41no—
288C8×C71—42no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C22×C71#54811yescharacteristic
293C22×C71#55011yescharacteristic
294C2×D71—42no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—42no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—44no—
304C4×C71#45512yes—
305C4×C71#52511yescharacteristic
306C4×C71#53711yescharacteristic
307C4×C71#54611yescharacteristic
308C4×C71#54711yescharacteristic
309Dic71—42no—
310Dic71—41no—
311Dic71—42no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—82no—
315Dic71—81no—
316#24172—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—21no—
318C2×C71—21no—
319C2×C71#240711yescharacteristic
320C2×C71C2×#45511yescharacteristic
321C2×C71#302011yescharacteristic
322D71—81no—
323D71—82no—
324#3511—711no—
325#3037—711no—
326C4×#137—711no—
327#2568—711no—
328#2040—712no—
329#2007—712no—
330#1997D7111yescharacteristic, complemented
331#1980—711no—
332#1882—712no—
333#1860—712no—
334#1806—711no—
335C71#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—712no—
337C2×#137—711no—
338#556—1421no—
339#555—1421no—
340#554—1421no—
341#553—1422no—
342#548—1422no—
343#547—1421no—
344#542—1422no—
345#537—712no—
346#533—1421no—
347#532—711no—
348#532—1421no—
349C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
350#520—712no—
351C4×#41—711no—
352C2×C4×Q8—711no—
353#464—1422no—
354#462—1421no—
355#460—1421no—
356#441—1421no—
357#440—1421no—
358C4×Q16—1421no—
359C4×SD16—1421no—
360#428—711no—
361#423C2×D7111yescharacteristic
362C2×#104—712no—
363C2×#104—712no—
364C2×#104—712no—
365#419—711no—
366#417—712no—
367#417—711no—
368C4×M16C2×D7111yescharacteristic
369#400—1422no—
370#391—712no—
371#391—1422no—
372#382—712no—
373C4×C4⋊C4—711no—
374#343C2×D7112yes—
375#343C2×D7112yes—
376#339—712no—
377C2×#41—711no—
378C2×#41—712no—
379C2×#41—1422no—
380C22×Q8—711no—
381C22×Q8D28412yes—
382#137—2842no—
383#137—1424no—
384#137—1422no—
385#137—1422no—
386C2×Q16—1422no—
387C2×Q16—1421no—
388C2×SD16—1422no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×M16C22×D7112yes—
391C2×M16C22×D7111yescharacteristic
392C2×M16C22×D7111yescharacteristic
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—711no—
398#127—711no—
399#126—1424no—
400#125—1422no—
401#124—712no—
402#124—1422no—
403#124—1424no—
404#123—1424no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1424no—
409#121—1422no—
410#121—1422no—
411#121—1422no—
412#121—1421no—
413#121—1421no—
414#121—1424no—
415C4×Q8—711no—
416C4×Q8—711no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8—1421no—
420C4×Q8—1421no—
421C4×Q8—1422no—
422C4×Q8—1422no—
423C4×D4—711no—
424C4×D4—711no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4—1421no—
429C4×D4—1424no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432#117—711no—
433#117—1422no—
434#117—1422no—
435#117—1421no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—1422no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4D28412yes—
441C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
442C2×C42—712no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#107—1421no—
447#106—1421no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450#104—2842no—
451#104—2842no—
452#104—1424no—
453#103—1421no—
454#103—1421no—
455#103—1421no—
456#103—1422no—
457#102—1421no—
458#102—1422no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—1421no—
462#95—1424no—
463#95—1424no—
464#41—5684no—
465#41—1421no—
466#41—1422no—
467#41—1422no—
468#41—1421no—
469#41—1421no—
470#41—1422no—
471#41—1422no—
472#41—1421no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—711no—
477C2×Q8—712no—
478C2×Q8—712no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×D4—711no—
485C2×D4—712no—
486C2×D4—1424no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C22×C4—1424no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4C2×D28411yescharacteristic
500C22×C4C2×D28414yes—
501C22×C4C2×D28411yescharacteristic
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503Q16—2844no—
504Q16—1424no—
505SD16—2844no—
506SD16—1424no—
507M16—21no—
508M16—22no—
509M16—21no—
510M16—22no—
511M16—21no—
512M16#1176586612yescomplemented
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—1424no—
526C4⋊C4—1424no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—1424no—
534C22⋊C4—1424no—
535C22⋊C4—1424no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C42—2841no—
542C42—2841no—
543C42—1424no—
544C42—1422no—
545C42—1422no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C42D4×D7111yescharacteristic
550C42D4×D7111yescharacteristic
551C42D4×D7111yescharacteristic
552C42D4×D7111yescharacteristic
553C23—1421no—
554C23—1422no—
555C23C22×D28411yescharacteristic
556Q8—44no—
557Q8—82no—
558Q8—2841no—
559Q8—2841no—
560Q8—1421no—
561Q8—1422no—
562Q8—1422no—
563Q8—1422no—
564Q8—1422no—
565Q8—1421no—
566D4—2842no—
567D4—2842no—
568D4—2841no—
569D4—2842no—
570D4—2841no—
571D4—2842no—
572D4—5684no—
573D4—1421no—
574D4—1422no—
575D4—1422no—
576D4—1421no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—5684no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4#1455609811yescharacteristic
601C2×C4#1455609811yescharacteristic
602C2×C4#1455609811yescharacteristic
603C2×C4#1455609811yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4#41×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
608C2×C4#1455617411yescharacteristic
609C2×C4#1455617611yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—42no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—2841no—
616C22—2842no—
617C22—2841no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—2841no—
621C22C2×#1455609811yescharacteristic
622C22#1798666111yescharacteristic
623C22#1798667111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—44no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—2842no—
631C4—2841no—
632C4—2842no—
633C4—5682no—
634C4—5681no—
635C4#1798617912yes—
636C4#1798651211yescharacteristic
637C4#1798657911yescharacteristic
638C4#1798664211yescharacteristic
639C4#1798665211yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—5681no—
643C2—5682no—
644C2#2259168811yescharacteristic
645C2C2×#1798617911yescharacteristic
646C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1997C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602253C2
hypercenter#1997D71
hypocenterC71#24172
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597814C2semidirect
3. C4×#14556161C2semidirect
4. #22593556C2semidirect
5. #22589570C2semidirect
6. #22589389C2semidirect
7. #22589259C2semidirect
8. #22588708C2semidirect
9. #22588576C2semidirect
10. #22588357C2semidirect
11. C71×#1997C2semidirect
156. C2×Dic142#41semidirect
217. M16×C71#41semidirect
330. #1997D71semidirect
335. C71#24172semidirect
512. M16#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022532
#225978142
C4×#145561612
#225935562
#225895702
#225893892
#225892592
#225887082
#225885762
#225883572
C71×#19972
#2417271