Finite Group Databasebeta

← #32032056

Subgroups — #32032056

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602247C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589562C212yesmaximal, complemented
5#22589385C212yesmaximal, complemented
6#22589328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588711C212yesmaximal, complemented
9#22588564C212yesmaximal, complemented
10#22588357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2211yescharacteristic
13#17986719—21no—
14#17986714—21no—
15#17986706—21no—
16#17986701—22no—
17#17986655—22no—
18#17986653—21no—
19#17986618—22no—
20#17986577C2212yes—
21#17986554—21no—
22#17986547—21no—
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24#17986482C2212yes—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986104—21no—
27#17986097—21no—
28C4×#11765855—21no—
29C4×#11765852—21no—
30#17986039C2211yescharacteristic
31C2×#14556055C2212yes—
32C2×#14556055C2212yes—
33C2×#14556054C2212yes—
34#17986008C2211yescharacteristic
35#17985998C2211yescharacteristic
36C4×#11765849C2211yescharacteristic
37#17985919—22no—
38#17985906C2212yes—
39#17985897—22no—
40#17985868C2212yes—
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985767C2212yes—
43#17985767C2212yes—
44#17985760C2212yes—
45C2×#137×C71C2212yes—
46#532×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
48#464×C71—22no—
49#462×C71—21no—
50#460×C71—21no—
51#423×C71C2211yescharacteristic
52#417×C71C2212yes—
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C2×#11765864—22no—
55C22×Dic142D412yes—
56#14556159—22no—
57#14556159—22no—
58C2×#11765855—21no—
59C2×#11765852—21no—
60C2×#11765849C2311yescharacteristic
61C2×#11765849C2311yescharacteristic
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128—21no—
66#14556121—24no—
67#14556119—22no—
68#14556115—22no—
69#14556114—24no—
70#14556112—24no—
71#14556108—22no—
72#14556107—22no—
73#14556105—24no—
74#14556104—22no—
75#14556102—22no—
76#14556100—24no—
77#14556099—22no—
78#14556099—22no—
79Q8×Dic71—22no—
80C4×Dic142D411yescharacteristic
81C4×Dic142D411yescharacteristic
82#14556093—22no—
83C4×D284D411yescharacteristic
84C4×D284D411yescharacteristic
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—24no—
87D4×Dic71—22no—
88C4×C22⋊D71—21no—
89C4×C22⋊D71—21no—
90#14556087—22no—
91#14556087C2311yescharacteristic
92#14556086—22no—
93#14556085—21no—
94C2×C4⋊Dic71—22no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71D412yes—
97C2×C4⋊Dic71C2312yes—
98C2×Dic71⋊C4—24no—
99C2×C4×Dic71C2312yes—
100C42×D71—21no—
101#14556061—21no—
102#14556059—21no—
103#14556055—24no—
104#14556055—42no—
105#14556054—42no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556051—21no—
109#14556048—21no—
110#14556039—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C71⋊#95—24no—
113C71⋊#95—21no—
114C2×#41×C71C2312yes—
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116#137×C71—24no—
117#137×C71—42no—
118C2×Q16×C71—22no—
119C2×SD16×C71—22no—
120C2×M16×C71C2312yes—
121C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
122#127×C71D411yescharacteristic
123#124×C71D412yes—
124#121×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138#103×C71—22no—
139#102×C71—22no—
140#11765865—21no—
141#11765865—21no—
142#11765865—21no—
143#11765865—21no—
144#11765864—84no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—82no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C22⋊D71—24no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—24no—
154C22×Dic71C2×D414yes—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158#11765855—24no—
159#11765852—24no—
160#11765849—21no—
161#11765849—21no—
162#11765849—21no—
163#11765849#4112yescomplemented
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C4⋊Dic71—24no—
167C4⋊Dic71—24no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—24no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—84no—
178C22⋊Dic71—24no—
179C22⋊Dic71—24no—
180C22⋊Dic71—21no—
181(C2×D71)⋊C4—24no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184C4×Dic71—24no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—22no—
190#41×C71—22no—
191#41×C71—22no—
192#41×C71—22no—
193#41×C71—22no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71C2×D412yes—
200C2×Q8×C71#4112yescomplemented
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211Q16×C71—44no—
212SD16×C71—44no—
213M16×C71—22no—
214M16×C71—22no—
215C2×C8×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—41no—
221C4⋊C4×C71—41no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C42×C71—41no—
225C42×C71—41no—
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C23×C71—22no—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—21no—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—41no—
238Q8×C71—41no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—42no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
265C22⋊D71—41no—
266C22⋊D71—41no—
267C22⋊D71—84no—
268C2×Dic71—24no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—24no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—44no—
276C2×Dic71—84no—
277D284—21no—
278D284—21no—
279C4×D71—42no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—42no—
283Dic142—21no—
284Dic142—21no—
285Dic142—44no—
286Dic142—82no—
287C8×C71—42no—
288C71⋊C8—22no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C22×C71#54811yescharacteristic
297C22×C71#55011yescharacteristic
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71#45612yes—
308C4×C71#52511yescharacteristic
309C4×C71#53711yescharacteristic
310C4×C71#54611yescharacteristic
311C4×C71#54711yescharacteristic
312Dic71—44no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—44no—
316Dic71—41no—
317#24173—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—21no—
319C2×C71—21no—
320C2×C71—82no—
321C2×C71#240711yescharacteristic
322C2×C71C2×#45611yescharacteristic
323C2×C71#301911yescharacteristic
324D71—81no—
325#3511—711no—
326#3037D7111yescharacteristic, complemented
327C4×#137—711no—
328#2567—711no—
329#2039—712no—
330#2007—712no—
331#1997—711no—
332#1980—711no—
333#1882—712no—
334#1859—712no—
335#1806—711no—
336C71#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—711no—
338C2×#137C2×D7112yes—
339#556—1421no—
340#555—1421no—
341#554—1421no—
342#553—1422no—
343#548—1422no—
344#547—1421no—
345#542—1422no—
346#537—712no—
347#533—1421no—
348#532—1421no—
349#532C2×D7111yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8—711no—
351#520—712no—
352C4×#41—711no—
353C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
354#464—22no—
355#462—21no—
356#460—21no—
357#441—1421no—
358#440—1421no—
359C4×Q16—1421no—
360C4×SD16—1421no—
361#428—711no—
362#423C2×D7111yescharacteristic
363C2×#104—712no—
364C2×#104—712no—
365C2×#104—712no—
366#419—711no—
367#417—711no—
368#417C2×D7112yes—
369C4×M16—711no—
370#395—1422no—
371#391—712no—
372#389—1422no—
373#384—712no—
374C4×C4⋊C4—711no—
375#343—712no—
376#343—712no—
377#339—712no—
378C2×#41—711no—
379C2×#41—1422no—
380C2×#41C22×D7112yes—
381C22×Q8—712no—
382C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
383#137—24no—
384#137—42no—
385#137—1422no—
386#137—1422no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—1421no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×M16—711no—
392C2×M16—711no—
393C2×M16C22×D7112yes—
394C4⋊Q8—1421no—
395C4⋊Q8—1421no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
399#127C22⋊D7111yescharacteristic
400#126—1424no—
401#125—1422no—
402#124—1424no—
403#124—1422no—
404#124C22⋊D7112yes—
405#123—1424no—
406C22⋊Q8—1424no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—1422no—
413#121—1424no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—711no—
421C4×Q8—711no—
422C4×Q8—1422no—
423C4×Q8—1422no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—711no—
427C4×D4—711no—
428C4×D4—1424no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1421no—
433#117—711no—
434#117—1422no—
435#117—1422no—
436#117—1421no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—712no—
439C2×C4⋊C4—712no—
440C2×C4⋊C4—1424no—
441C2×C4⋊C4—1422no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C42—21no—
445C2×C42—712no—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448#107—1421no—
449#106—1421no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452#104—2842no—
453#104—2842no—
454#104—1424no—
455#103—22no—
456#103—1421no—
457#103—1421no—
458#103—1421no—
459#102—22no—
460#102—1421no—
461#97—1421no—
462C4×C8—1421no—
463#95—1424no—
464#95—1421no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—5684no—
470#41—1421no—
471#41—1421no—
472#41—1421no—
473#41—1421no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—5682no—
480C2×Q8—711no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
484C2×Q8#1176586412yescomplemented
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—711no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1424no—
491C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—714no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1424no—
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4C23×D7111yescharacteristic
504Q16—44no—
505Q16—1424no—
506SD16—44no—
507SD16—1424no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—712no—
511M16—1421no—
512M16—1421no—
513M16—1421no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—5684no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—1424no—
527C4⋊C4—1424no—
528C4⋊C4—1424no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1424no—
538C22⋊C4—1424no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1421no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—1424no—
546C42—1422no—
547C42—1422no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C42—1421no—
551C42D4×D7111yescharacteristic
552C42D4×D7111yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—1421no—
557C23C2×D4×D7111yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—2844no—
565Q8—5682no—
566Q8—1421no—
567Q8—1421no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—2841no—
575D4—2841no—
576D4—5684no—
577D4—1421no—
578D4—1421no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2844no—
596C2×C4—5684no—
597C2×C4—1424no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1424no—
602C2×C4#1455609611yescharacteristic
603C2×C4#1455609611yescharacteristic
604C2×C4#1455609611yescharacteristic
605C2×C4#1455609611yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
608C2×C4#41×D7111yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
610C2×C4#1455617311yescharacteristic
611C2×C4#1455617511yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—2841no—
614C8—1422no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2841no—
621C22—2841no—
622C22—2841no—
623C22C2×#1455609611yescharacteristic
624C22#1798665511yescharacteristic
625C22#1798666711yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—2844no—
633C4—2841no—
634C4—2841no—
635C4—2844no—
636C4—2841no—
637C4#1798618012yes—
638C4#1798650911yescharacteristic
639C4#1798657811yescharacteristic
640C4#1798664311yescharacteristic
641C4#1798664811yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—5681no—
646C2#2259168111yescharacteristic
647C2C2×#1798618011yescharacteristic
648C2#2259769511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3037C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602247C2
hypercenter#3037D71
hypocenterC71#24173
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556159C2semidirect
3. #22593545C2semidirect
4. #22589562C2semidirect
5. #22589385C2semidirect
6. #22589328C2semidirect
7. #22589260C2semidirect
8. #22588711C2semidirect
9. #22588564C2semidirect
10. #22588357C2semidirect
11. C71×#3037C2semidirect
163. #11765849#41semidirect
200. C2×Q8×C71#41semidirect
326. #3037D71semidirect
336. C71#24173semidirect
484. C2×Q8#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022472
C4×#145561592
#225935452
#225895622
#225893852
#225893282
#225892602
#225887112
#225885642
#225883572
C71×#30372
#2417371