Finite Group Databasebeta

← #32032058

Subgroups — #32032058

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602247C211yesmaximal, characteristic
2#22597808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589563C212yesmaximal, complemented
6#22589388C212yesmaximal, complemented
7#22589329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588707C212yesmaximal, complemented
9#22588568C212yesmaximal, complemented
10#22588361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161C2211yescharacteristic
13C2×#14556158C2212yes—
14#17986719—21no—
15#17986714—21no—
16#17986706—21no—
17#17986701—22no—
18#17986655—22no—
19#17986653—21no—
20#17986618—22no—
21#17986577C2212yes—
22#17986554—21no—
23#17986547—21no—
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25#17986482C2212yes—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28#17986218—22no—
29#17986206—21no—
30#17986196—21no—
31#17986107—21no—
32#17986101—21no—
33C4×Dic284—21no—
34C4×#11765854—21no—
35#17986041C2211yescharacteristic
36#17986023C2211yescharacteristic
37C2×#14556056C2212yes—
38#17986009C2211yescharacteristic
39#17986001C2211yescharacteristic
40#17986000C2212yes—
41#17985920—22no—
42#17985905C2212yes—
43#17985898—22no—
44#17985869C2212yes—
45#17985767C2212yes—
46#17985767C2212yes—
47#17985759C2212yes—
48#532×C71C2211yescharacteristic
49C2×#104×C71C2212yes—
50C2×#104×C71C2212yes—
51C4×M16×C71C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C2×#11765864—22no—
55C22×Dic142D412yes—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57#14556161—22no—
58#14556161—22no—
59#14556158—24no—
60#14556158—42no—
61C2×Dic284—21no—
62C2×#11765855—22no—
63C2×#11765854—21no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765849C2312yes—
66#14556128—21no—
67#14556128—21no—
68#14556128—21no—
69#14556128—21no—
70#14556121—24no—
71#14556119—22no—
72#14556115—22no—
73#14556114—24no—
74#14556112—24no—
75#14556108—22no—
76#14556107—22no—
77#14556105—24no—
78#14556104—22no—
79#14556102—22no—
80#14556100—24no—
81#14556099—22no—
82#14556099—22no—
83Q8×Dic71—22no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142D411yescharacteristic
89C4×Dic142D411yescharacteristic
90#14556093—22no—
91C4×D284D411yescharacteristic
92C4×D284D411yescharacteristic
93D4×Dic71—22no—
94D4×Dic71—24no—
95D4×Dic71—22no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98#14556087—22no—
99#14556087C2311yescharacteristic
100#14556086—22no—
101#14556085—21no—
102C2×C4⋊Dic71—22no—
103C2×C4⋊Dic71—24no—
104C2×C4⋊Dic71D412yes—
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71C2312yes—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C42×D71—21no—
110#14556062—21no—
111#14556060—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114#14556056—42no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556052—22no—
119#14556050—21no—
120#14556049—22no—
121C71⋊#95—24no—
122C2×#41×C71C2312yes—
123C2×M16×C71C2311yescharacteristic
124C2×M16×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
126#127×C71D411yescharacteristic
127#124×C71D412yes—
128#121×C71—21no—
129#121×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C42×C71C2312yes—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#104×C71—24no—
136#104×C71—42no—
137#97×C71—21no—
138C4×C8×C71—21no—
139#95×C71—21no—
140#11765865—21no—
141#11765865—21no—
142#11765865—21no—
143#11765865—21no—
144#11765864—84no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—82no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic142#4112yescomplemented
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—24no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—24no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71C2×D414yes—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165Dic284—24no—
166#11765855—44no—
167#11765854—24no—
168#11765853—44no—
169#11765849—22no—
170#11765849—22no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C4⋊Dic71—24no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—84no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—24no—
188C22⋊Dic71—24no—
189C22⋊Dic71—21no—
190(C2×D71)⋊C4—24no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193C4×Dic71—24no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—41no—
198C4×Dic71—41no—
199#41×C71—22no—
200#41×C71—22no—
201#41×C71—22no—
202#41×C71—22no—
203C2×Q8×C71C2×D412yes—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213M16×C71—21no—
214M16×C71—21no—
215M16×C71—21no—
216M16×C71#4112yescomplemented
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—24no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C42×C71—22no—
225C42×C71—22no—
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C23×C71—22no—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—21no—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—22no—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—24no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
259C22⋊D71—41no—
260C22⋊D71—41no—
261C22⋊D71—84no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—24no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—44no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—84no—
273D284—21no—
274D284—21no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—42no—
279Dic142—22no—
280Dic142—21no—
281Dic142—21no—
282Dic142—22no—
283Dic142—44no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142—82no—
287C8×C71—22no—
288C8×C71—41no—
289C71⋊C8—42no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C22×C71#54811yescharacteristic
297C22×C71#55011yescharacteristic
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—44no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71#45612yes—
307C4×C71#52511yescharacteristic
308C4×C71#53711yescharacteristic
309C4×C71#54611yescharacteristic
310C4×C71#54711yescharacteristic
311Dic71—42no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—44no—
315Dic71—41no—
316Dic71—81no—
317#24173—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—21no—
319C2×C71—21no—
320C2×C71—82no—
321C2×C71#240711yescharacteristic
322C2×C71C2×#45611yescharacteristic
323C2×C71#301911yescharacteristic
324D71—81no—
325#3511—711no—
326#3037—711no—
327C4×#137—711no—
328#2567—711no—
329#2039—712no—
330#2007—712no—
331#1997—711no—
332#1980D7111yescharacteristic, complemented
333#1882—712no—
334#1859—712no—
335#1806—711no—
336C71#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—712no—
338C2×#137—711no—
339#556—1421no—
340#555—1421no—
341#554—1421no—
342#553—1422no—
343#548—1422no—
344#547—1421no—
345#542—1422no—
346#537—712no—
347#533—1421no—
348#532—1421no—
349#532C2×D7111yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8—711no—
351#520—712no—
352C4×#41—711no—
353C2×C4×Q8—711no—
354#464—1422no—
355#462—1421no—
356#460—1421no—
357#441—1421no—
358#440—1421no—
359C4×Q16—1421no—
360C4×SD16—1421no—
361#428—711no—
362#423—711no—
363C2×#104—712no—
364C2×#104C2×D7112yes—
365C2×#104C2×D7112yes—
366#419—711no—
367#417—712no—
368#417—711no—
369C4×M16C2×D7111yescharacteristic
370#395—1422no—
371#391—712no—
372#389—1422no—
373#384—712no—
374C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
375#343—712no—
376#343—712no—
377#339—712no—
378C2×#41—711no—
379C2×#41—1422no—
380C2×#41C22×D7112yes—
381C22×Q8—712no—
382C22×Q8—711no—
383#137—2842no—
384#137—1422no—
385#137—1424no—
386#137—1422no—
387C2×Q16—1421no—
388C2×Q16—1422no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1422no—
391C2×M16—712no—
392C2×M16C22×D7111yescharacteristic
393C2×M16C22×D7111yescharacteristic
394C4⋊Q8—1421no—
395C4⋊Q8—1421no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8D28411yescharacteristic
399#127D28411yescharacteristic
400#126—1424no—
401#125—1422no—
402#124—1424no—
403#124—1422no—
404#124D28412yes—
405#123—1424no—
406C22⋊Q8—1424no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—1422no—
413#121—1424no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416C4×Q8—711no—
417C4×Q8—711no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8—1421no—
420C4×Q8—1421no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8—1422no—
423C4×Q8—1422no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—711no—
427C4×D4—711no—
428C4×D4—1424no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1421no—
433#117—711no—
434#117—1422no—
435#117—1422no—
436#117—1421no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—712no—
439C2×C4⋊C4—712no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1424no—
443C2×C4⋊C4—1422no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42—1421no—
446C2×C42C22×D7112yes—
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448#107—1421no—
449#106—1421no—
450C4⋊C8—1421no—
451C4⋊C8—1421no—
452#104—24no—
453#104—42no—
454#104—2842no—
455#103—1421no—
456#103—1421no—
457#103—1421no—
458#103—1422no—
459#102—1421no—
460#102—1422no—
461#97—21no—
462C4×C8—21no—
463#95—21no—
464#95—1424no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—5684no—
470#41—1421no—
471#41—1421no—
472#41—1421no—
473#41—1421no—
474C2×Q8—5682no—
475C2×Q8—711no—
476C2×Q8—712no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8C2×D28412yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—711no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1424no—
491C2×D4C2×D28412yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—714no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1424no—
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4C23×D7111yescharacteristic
504Q16—2844no—
505Q16—1424no—
506SD16—2844no—
507SD16—1424no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—1422no—
512M16—1422no—
513M16#1176586412yescomplemented
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1422no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2841no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—5684no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—1424no—
526C4⋊C4—1424no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1424no—
538C22⋊C4—1424no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1421no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—2841no—
546C42—2841no—
547C42—1424no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C42—1421no—
551C42D4×D7111yescharacteristic
552C42D4×D7111yescharacteristic
553C42C2×D28411yescharacteristic
554C42C2×D28411yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—1421no—
557C23C2×D4×D7111yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—2844no—
561Q8—2841no—
562Q8—2841no—
563Q8—5682no—
564Q8—1421no—
565Q8—1422no—
566Q8—1422no—
567Q8—1421no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—2841no—
575D4—2841no—
576D4—5684no—
577D4—1421no—
578D4—1421no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2844no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—5684no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1424no—
602C2×C4#1455609811yescharacteristic
603C2×C4#1455609811yescharacteristic
604C2×C4#1455609811yescharacteristic
605C2×C4#1455609811yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C22×D28411yescharacteristic
608C2×C4#41×D7111yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
610C2×C4#1455617311yescharacteristic
611C2×C4#1455617511yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—2842no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2841no—
621C22—2841no—
622C22—2841no—
623C22C2×#1455609811yescharacteristic
624C22#1798665711yescharacteristic
625C22#1798666911yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—2841no—
632C4—2841no—
633C4—2844no—
634C4—2841no—
635C4—2842no—
636C4—5681no—
637C4#1798618312yes—
638C4#1798650911yescharacteristic
639C4#1798657811yescharacteristic
640C4#1798664411yescharacteristic
641C4#1798665311yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—5681no—
646C2#2259168311yescharacteristic
647C2C2×#1798618311yescharacteristic
648C2#2259769911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1980C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602247C2
hypercenter#1980D71
hypocenterC71#24173
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597808C2semidirect
3. C4×#14556161C2semidirect
4. #22593548C2semidirect
5. #22589563C2semidirect
6. #22589388C2semidirect
7. #22589329C2semidirect
8. #22588707C2semidirect
9. #22588568C2semidirect
10. #22588361C2semidirect
11. C71×#1980C2semidirect
154. C2×Dic142#41semidirect
216. M16×C71#41semidirect
332. #1980D71semidirect
336. C71#24173semidirect
513. M16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022472
#225978082
C4×#145561612
#225935482
#225895632
#225893882
#225893292
#225887072
#225885682
#225883612
C71×#19802
#2417371