Finite Group Databasebeta

← #32032060

Subgroups — #32032060

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602251C211yesmaximal, characteristic
2#22597812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589562C212yesmaximal, complemented
5#22589385C212yesmaximal, complemented
6#22589329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588706C212yesmaximal, complemented
9#22588563C212yesmaximal, complemented
10#22588360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#137×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2212yes—
13#17986722—21no—
14#17986714—21no—
15#17986709—21no—
16#17986695—22no—
17#17986658—22no—
18#17986654—21no—
19#17986620—22no—
20#17986577C2212yes—
21#17986556—21no—
22#17986549—21no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25#17986479C2212yes—
26#17986221—22no—
27#17986209—21no—
28#17986199—21no—
29#17986023C2211yescharacteristic
30C2×#14556055C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32C2×#14556054C2212yes—
33#17985998C2212yes—
34#17985919—22no—
35#17985906C2212yes—
36#17985897—22no—
37#17985868C2212yes—
38C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yes—
40#17985767C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42C2×#137×C71C2211yescharacteristic
43C4×#41×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
45#441×C71—21no—
46#440×C71—21no—
47C4×Q16×C71—21no—
48C4×SD16×C71—21no—
49#428×C71C2211yescharacteristic
50#419×C71C2211yescharacteristic
51#417×C71C2211yescharacteristic
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C22×Dic142D412yes—
56#14556159—24no—
57#14556159—42no—
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765852—22no—
60C2×#11765849C2312yes—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128D411yescharacteristic
66#14556125D411yescharacteristic
67#14556123—24no—
68#14556120—22no—
69#14556116—22no—
70#14556116D412yes—
71#14556114—24no—
72#14556110—24no—
73#14556107—22no—
74#14556107—22no—
75#14556106—24no—
76#14556104—22no—
77#14556102—22no—
78#14556102—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556100—24no—
82#14556099—22no—
83C4×Dic142—22no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×D284—22no—
86C4×D284—22no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89(C22⋊D71)⋊C4—24no—
90#14556087—22no—
91#14556086—22no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71D412yes—
94C2×C4⋊Dic71C2312yes—
95C2×Dic71⋊C4—24no—
96C4⋊C4×D71—22no—
97C2×C4×Dic71C2312yes—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100#14556055—42no—
101#14556054—24no—
102#14556054—42no—
103#14556051—22no—
104#14556048—22no—
105C71⋊#95—24no—
106C71⋊#95—21no—
107C2×#41×C71C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109#137×C71—22no—
110#137×C71—22no—
111C2×Q16×C71—21no—
112C2×SD16×C71—21no—
113C2×M16×C71C2311yescharacteristic
114C2×M16×C71C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71—21no—
118C4×Q8×C71—21no—
119C4×Q8×C71D411yescharacteristic
120C4×Q8×C71D411yescharacteristic
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71D411yescharacteristic
124C4×D4×C71D411yescharacteristic
125#117×C71—21no—
126#117×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C42×C71—21no—
130C2×C42×C71—21no—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#103×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#103×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#97×C71—21no—
139C4×C8×C71—21no—
140#11765865—22no—
141#11765865—22no—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144#11765865—84no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—82no—
148C2×Dic142C2×D412yes—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C2×D412yes—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—24no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71C2×D414yes—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—24no—
158#11765855—44no—
159#11765852—44no—
160#11765849—22no—
161#11765849—22no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C4⋊Dic71—24no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—84no—
173C22⋊Dic71—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178C4×Dic71—24no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—22no—
181#41×C71—21no—
182#41×C71—21no—
183#41×C71—21no—
184#41×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C71#4112yescomplemented
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202Q16×C71—24no—
203SD16×C71—24no—
204M16×C71—21no—
205M16×C71—21no—
206M16×C71—21no—
207M16×C71#4112yescomplemented
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—41no—
215C4⋊C4×C71—41no—
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71—41no—
225C42×C71—41no—
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C23×C71—21no—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—22no—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—21no—
235Q8×C71—21no—
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—41no—
238Q8×C71—41no—
239D4×C71—21no—
240D4×C71—21no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—41no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—42no—
269C22⋊D71—84no—
270C2×Dic71—24no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—24no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—44no—
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284—42no—
279D284—42no—
280C4×D71—42no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—84no—
283Dic142—22no—
284Dic142—22no—
285Dic142—44no—
286Dic142—82no—
287C8×C71—22no—
288C8×C71—41no—
289C71⋊C8—42no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C22×C71#54811yescharacteristic
297C22×C71#55011yescharacteristic
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71#45612yes—
310C4×C71#52511yescharacteristic
311C4×C71#53711yescharacteristic
312C4×C71#54611yescharacteristic
313C4×C71#54711yescharacteristic
314Dic71—44no—
315Dic71—42no—
316Dic71—44no—
317#24173—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—21no—
319C2×C71—21no—
320C2×C71—81no—
321C2×C71#240711yescharacteristic
322C2×C71C2×#45611yescharacteristic
323C2×C71#301911yescharacteristic
324D71—82no—
325#3511—711no—
326#3037—711no—
327C4×#137D7111yescharacteristic, complemented
328#2567—711no—
329#2039—712no—
330#2007—712no—
331#1997—711no—
332#1980—711no—
333#1882—712no—
334#1859—712no—
335#1806—711no—
336C71#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—712no—
338C2×#137C2×D7111yescharacteristic
339#556—1421no—
340#555—1421no—
341#554—1421no—
342#553—1422no—
343#548—1422no—
344#547—1421no—
345#542—1422no—
346#537—712no—
347#533—1421no—
348#532—711no—
349#532—1421no—
350C2×C4⋊Q8—711no—
351#520—712no—
352C4×#41C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
354#464—1422no—
355#462—1421no—
356#460—1421no—
357#441—21no—
358#440—21no—
359C4×Q16—21no—
360C4×SD16—21no—
361#428C2×D7111yescharacteristic
362#423—711no—
363C2×#104—712no—
364C2×#104—712no—
365C2×#104—712no—
366#419C2×D7111yescharacteristic
367#417—712no—
368#417C2×D7111yescharacteristic
369C4×M16C2×D7111yescharacteristic
370#395—1422no—
371#391—712no—
372#389—1422no—
373#384—712no—
374C4×C4⋊C4—711no—
375#343—712no—
376#343—712no—
377#339—712no—
378C2×#41—712no—
379C2×#41—1422no—
380C2×#41C22×D7111yescharacteristic
381C22×Q8—712no—
382C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
383#137—22no—
384#137—22no—
385#137—2842no—
386#137—1424no—
387C2×Q16—21no—
388C2×Q16—1422no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—1422no—
391C2×M16—712no—
392C2×M16C22×D7111yescharacteristic
393C2×M16C22×D7111yescharacteristic
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8—1421no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8—1421no—
399#127—711no—
400#126—1424no—
401#125—1422no—
402#124—712no—
403#124—1422no—
404#124—1424no—
405#123—1424no—
406C22⋊Q8—1424no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410#121—1422no—
411#121—1422no—
412#121—1424no—
413#121—1422no—
414#121—1421no—
415#121—1421no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—1422no—
421C4×Q8—1422no—
422C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
423C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1424no—
429C4×D4—1421no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
432C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—1422no—
435#117—1422no—
436#117C22×D7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—712no—
439C2×C4⋊C4—712no—
440C2×C4⋊C4—1424no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1422no—
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—712no—
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448#107—21no—
449#106—21no—
450C4⋊C8—1421no—
451C4⋊C8—1421no—
452#104—2842no—
453#104—2842no—
454#104—1424no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—1422no—
459#102—21no—
460#102—1422no—
461#97—21no—
462C4×C8—21no—
463#95—1424no—
464#95—1421no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—5684no—
470#41—1422no—
471#41—1422no—
472#41—1422no—
473#41—1422no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—5682no—
480C2×Q8—712no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C2×Q8#1176586512yescomplemented
485C2×D4—21no—
486C2×D4—712no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1424no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—714no—
498C22×C4—1424no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4C23×D7111yescharacteristic
504Q16—24no—
505Q16—2844no—
506SD16—24no—
507SD16—2844no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—1422no—
512M16—1422no—
513M16#1176586512yescomplemented
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1422no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—5684no—
524C4⋊C4—1424no—
525C4⋊C4—1424no—
526C4⋊C4—1424no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1424no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1424no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—1424no—
549C42—1422no—
550C42—1422no—
551C42D4×D7111yescharacteristic
552C42D4×D7111yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1422no—
557C23C2×D4×D7111yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—21no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—2844no—
565Q8—5682no—
566Q8—1422no—
567Q8—1422no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—2842no—
573D4—2842no—
574D4—2842no—
575D4—2842no—
576D4—5684no—
577D4—1422no—
578D4—1422no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2844no—
598C2×C4—5684no—
599C2×C4—1424no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1424no—
602C2×C4#1455609611yescharacteristic
603C2×C4#1455609611yescharacteristic
604C2×C4#1455609611yescharacteristic
605C2×C4#1455609611yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
610C2×C4#1455617411yescharacteristic
611C2×C4#1455617511yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—2842no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22C2×#1455609611yescharacteristic
624C22#1798665811yescharacteristic
625C22#1798667011yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—2844no—
635C4—2844no—
636C4—2842no—
637C4#1798618012yes—
638C4#1798651011yescharacteristic
639C4#1798657711yescharacteristic
640C4#1798664511yescharacteristic
641C4#1798665411yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—81no—
645C2—5682no—
646C2#2259168511yescharacteristic
647C2C2×#1798618011yescharacteristic
648C2#2259769511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#137×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602251C2
hypercenterC4×#137D71
hypocenterC71#24173
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597812C2semidirect
3. #22593545C2semidirect
4. #22589562C2semidirect
5. #22589385C2semidirect
6. #22589329C2semidirect
7. #22589259C2semidirect
8. #22588706C2semidirect
9. #22588563C2semidirect
10. #22588360C2semidirect
11. C4×#137×C71C2semidirect
191. C2×Q8×C71#41semidirect
207. M16×C71#41semidirect
327. C4×#137D71semidirect
336. C71#24173semidirect
484. C2×Q8#11765865semidirect
513. M16#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022512
#225978122
#225935452
#225895622
#225893852
#225893292
#225892592
#225887062
#225885632
#225883602
C4×#137×C712
#2417371