Finite Group Databasebeta

← #32032075

Subgroups — #32032075

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2566C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556154C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19#17986702—21no—
20#17986702—21no—
21#17986697—22no—
22#17986697—22no—
23#17986687—21no—
24#17986687—21no—
25#17986612—21no—
26#17986605—21no—
27#17986580C2211yescharacteristic
28#17986580C2211yescharacteristic
29#17986549C2211yescharacteristic
30#17986534—21no—
31#17986534—21no—
32#17986480C2211yescharacteristic
33#17986480C2211yescharacteristic
34C4×#11765865C2211yescharacteristic
35#17986214—21no—
36#17986214—21no—
37#17986204—21no—
38#17986194—21no—
39#17986109—21no—
40#17986099—21no—
41C4×#11765853—21no—
42C4×#11765850—21no—
43#17986039C2211yescharacteristic
44#17986023C2211yescharacteristic
45C2×#14556056C2211yescharacteristic
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556056C2211yescharacteristic
48C2×#14556056C2211yescharacteristic
49C2×#14556056C2211yescharacteristic
50C2×#14556056C2211yescharacteristic
51#17986004C2211yescharacteristic
52#17985998C2211yescharacteristic
53#17985998C2211yescharacteristic
54#17985998C2211yescharacteristic
55C4×#11765849C2211yescharacteristic
56#17985768C2211yescharacteristic
57#17985768C2211yescharacteristic
58#17985768C2211yescharacteristic
59#17985768C2211yescharacteristic
60#17985759C2211yescharacteristic
61#17985759C2211yescharacteristic
62C2×#125×C71C2211yescharacteristic
63C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
64#396×C71—22no—
65#390×C71C2211yescharacteristic
66#390×C71C2211yescharacteristic
67#385×C71—22no—
68#384×C71C2211yescharacteristic
69#382×C71C2211yescharacteristic
70C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72C2×#11765865C2311yescharacteristic
73C2×#11765865C2311yescharacteristic
74#14556154—22no—
75#14556154—22no—
76#14556154—22no—
77#14556154—22no—
78#14556154—41no—
79#14556154—41no—
80C2×#11765853—21no—
81C2×#11765853—21no—
82C2×#11765853—21no—
83C2×#11765850—21no—
84C2×#11765850—21no—
85C2×#11765850—21no—
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88C2×#11765849C2311yescharacteristic
89C2×#11765849C2311yescharacteristic
90#14556128D411yescharacteristic
91#14556125D411yescharacteristic
92#14556123—22no—
93#14556123—22no—
94#14556123—22no—
95#14556123—22no—
96#14556119—22no—
97#14556119—22no—
98#14556116D411yescharacteristic
99#14556116D411yescharacteristic
100#14556113—22no—
101#14556113—22no—
102#14556113—22no—
103#14556113—22no—
104#14556108—21no—
105#14556108—21no—
106#14556108—21no—
107#14556108—21no—
108#14556103—22no—
109#14556103—22no—
110#14556103—21no—
111#14556103—21no—
112#14556103—21no—
113#14556103—21no—
114#14556102—22no—
115#14556102—22no—
116#14556102—21no—
117#14556102—21no—
118C4×Dic142D411yescharacteristic
119C4×Dic142D411yescharacteristic
120#14556093—21no—
121#14556093—21no—
122C4×D284—21no—
123C4×D284—21no—
124C4×D284D411yescharacteristic
125C4×D284D411yescharacteristic
126#14556090—22no—
127#14556090—22no—
128#14556090—21no—
129#14556090—21no—
130C4×C22⋊D71—21no—
131C4×C22⋊D71—21no—
132C4×C22⋊D71—22no—
133C4×C22⋊D71—22no—
134#14556087C2311yescharacteristic
135#14556086—22no—
136#14556086—22no—
137#14556086—21no—
138#14556086—21no—
139#14556085—21no—
140C4⋊C4×D71—21no—
141C4⋊C4×D71—21no—
142C42×D71—21no—
143#14556061—21no—
144#14556059—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)—21no—
146C4⋊(C71⋊C8)—21no—
147#14556056—22no—
148#14556056—22no—
149#14556056—41no—
150#14556056—41no—
151#14556056—41no—
152#14556056—41no—
153#14556051—21no—
154#14556051—21no—
155#14556051—21no—
156#14556049—21no—
157#14556049—21no—
158#14556048—21no—
159#14556048—21no—
160#14556048—21no—
161#14556039—21no—
162C4×C71⋊C8—21no—
163C22×D4×C71C2311yescharacteristic
164C23×C4×C71—21no—
165#125×C71—21no—
166#125×C71—21no—
167#125×C71—21no—
168#125×C71—21no—
169C4×D4×C71—21no—
170C4×D4×C71—21no—
171C4×D4×C71—21no—
172C4×D4×C71—21no—
173C2×C4⋊C4×C71—21no—
174C2×C4⋊C4×C71—22no—
175C2×C4⋊C4×C71D412yes—
176C2×C4⋊C4×C71D412yes—
177C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C71—21no—
181C2×C22⋊C4×C71—22no—
182C2×C22⋊C4×C71—22no—
183C2×C42×C71C2311yescharacteristic
184C2×C42×C71C2311yescharacteristic
185C2×C42×C71C2311yescharacteristic
186#95×C71—21no—
187#95×C71—22no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—21no—
199#11765865—21no—
200C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
203C2×D284—22no—
204C2×D284—22no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284C2×D411yescharacteristic
208C2×D284C2×D411yescharacteristic
209C2×D284C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊D71—21no—
211C2×C22⋊D71—21no—
212C2×C22⋊D71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—22no—
217C2×C4×D71—22no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220#11765853—24no—
221#11765853—42no—
222#11765853—42no—
223#11765850—24no—
224#11765850—42no—
225#11765850—42no—
226#11765849—21no—
227#11765849—21no—
228#11765849—21no—
229#11765849—21no—
230#11765849—21no—
231#11765849—21no—
232#11765849—21no—
233#11765849#4112yes—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C4⋊Dic71—22no—
239C4⋊Dic71—22no—
240C4⋊Dic71—21no—
241C4⋊Dic71—21no—
242C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
244Dic71⋊C4—22no—
245Dic71⋊C4—22no—
246Dic71⋊C4—21no—
247Dic71⋊C4—21no—
248C22⋊Dic71—21no—
249(C2×D71)⋊C4—22no—
250(C2×D71)⋊C4—22no—
251(C2×D71)⋊C4—22no—
252(C2×D71)⋊C4—22no—
253(C2×D71)⋊C4—22no—
254(C2×D71)⋊C4—22no—
255(C2×D71)⋊C4—21no—
256(C2×D71)⋊C4—21no—
257(C2×D71)⋊C4—21no—
258(C2×D71)⋊C4—21no—
259(C2×D71)⋊C4—21no—
260(C2×D71)⋊C4—21no—
261C4×Dic71—22no—
262C4×Dic71—22no—
263C4×Dic71—21no—
264C4×Dic71—21no—
265C4×Dic71—21no—
266C24×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71#4112yes—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—41no—
277C22×C4×C71—41no—
278C22×C4×C71—82no—
279C22×C4×C71C2×D412yes—
280C22×C4×C71C2×D412yes—
281C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C71C2411yescharacteristic
284C4⋊C4×C71—22no—
285C4⋊C4×C71—22no—
286C4⋊C4×C71—22no—
287C4⋊C4×C71—22no—
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71—21no—
292C4⋊C4×C71—21no—
293C4⋊C4×C71—21no—
294C4⋊C4×C71—42no—
295C4⋊C4×C71—82no—
296C22⋊C4×C71—44no—
297C22⋊C4×C71—41no—
298C22⋊C4×C71—41no—
299C22⋊C4×C71—82no—
300C42×C71—21no—
301C42×C71—21no—
302C42×C71—21no—
303C42×C71—21no—
304C42×C71C2×D411yescharacteristic
305C42×C71C2×D411yescharacteristic
306C42×C71C2×D411yescharacteristic
307C42×C71C2×D411yescharacteristic
308C23×C71—22no—
309C23×C71—42no—
310C23×C71—42no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71C22×D411yescharacteristic
314C22×D71—21no—
315C22×D71—21no—
316C22×D71—21no—
317D4×C71—22no—
318D4×C71—22no—
319D4×C71—41no—
320D4×C71—41no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—42no—
329C2×C4×C71—42no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—42no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—82no—
336C2×C4×C71—82no—
337C2×C4×C71#12011yescharacteristic
338C2×C4×C71#12011yescharacteristic
339C2×C4×C71#12011yescharacteristic
340C2×C4×C71#12011yescharacteristic
341C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
347C22⋊D71—41no—
348C22⋊D71—41no—
349C22⋊D71—41no—
350C22⋊D71—41no—
351C22⋊D71—41no—
352C22⋊D71—41no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—21no—
358D284—21no—
359D284—21no—
360D284—21no—
361D284—21no—
362D284—21no—
363D284—21no—
364D284—81no—
365D284—81no—
366D284—82no—
367D284—82no—
368C4×D71—41no—
369C4×D71—41no—
370C4×D71—41no—
371C4×D71—41no—
372C4×D71—41no—
373C4×D71—41no—
374C4×D71—81no—
375C4×D71—81no—
376C4×D71—82no—
377C4×D71—82no—
378Dic142—21no—
379Dic142—21no—
380Dic142—21no—
381Dic142—21no—
382Dic142—21no—
383Dic142—21no—
384C71⋊C8—22no—
385C71⋊C8—41no—
386C71⋊C8—41no—
387C71⋊C8—41no—
388C22×C71—21no—
389C22×C71—21no—
390C22×C71—44no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71—82no—
393C22×C71—81no—
394C22×C71—81no—
395C22×C71C2×#12011yescharacteristic
396C22×C71#54811yescharacteristic
397C22×C71#55011yescharacteristic
398C2×D71—41no—
399C2×D71—41no—
400C2×D71—41no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—41no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—41no—
405C2×D71—41no—
406C2×D71—41no—
407C4×C71—21no—
408C4×C71—21no—
409C4×C71—21no—
410C4×C71—21no—
411C4×C71—42no—
412C4×C71—42no—
413C4×C71—42no—
414C4×C71—81no—
415C4×C71—81no—
416C4×C71#52511yescharacteristic
417C4×C71#53711yescharacteristic
418C4×C71#54611yescharacteristic
419C4×C71#54711yescharacteristic
420Dic71—41no—
421Dic71—41no—
422Dic71—41no—
423Dic71—41no—
424Dic71—41no—
425#24174—711nomaximal, Sylow
426C2×C71—21no—
427C2×C71—21no—
428C2×C71—82no—
429C2×C71#240711yescharacteristic
430C2×C71#301811yescharacteristic
431C2×C71#302111yescharacteristic
432D71—81no—
433D71—81no—
434D71—81no—
435#3512—711no—
436#3036—711no—
437C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
438#2566D7111yescharacteristic, complemented
439#2040—711no—
440#2039—711no—
441#2006—711no—
442#2006—711no—
443#1998—711no—
444#1980—711no—
445#1883—711no—
446#1883—711no—
447#1860—711no—
448#1859—711no—
449#1806—711no—
450C71#2417411yescharacteristic, complemented, Sylow
451C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
452C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
453C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
454#553—1421no—
455#553—1421no—
456#553—1422no—
457#553—1422no—
458#552—1421no—
459#552—1421no—
460#541—1421no—
461#540—1421no—
462#537—711no—
463#537—711no—
464#532—711no—
465#529—1421no—
466#529—1421no—
467C2×#125C2×D7111yescharacteristic
468#520—711no—
469#520—711no—
470C4×#41—711no—
471C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
472#463—1421no—
473#463—1421no—
474#461—1421no—
475#459—1421no—
476#442—1421no—
477#440—1421no—
478C4×SD16—1421no—
479C4×D8—1421no—
480#428—711no—
481#423—711no—
482C2×#104—711no—
483C2×#104—711no—
484C2×#104—711no—
485C2×#104—711no—
486C2×#104—711no—
487C2×#104—711no—
488#418—711no—
489#417—711no—
490#417—711no—
491#417—711no—
492C4×M16—711no—
493#396—22no—
494#390C2×D7111yescharacteristic
495#390C2×D7111yescharacteristic
496#385—22no—
497#384C2×D7111yescharacteristic
498#382C2×D7111yescharacteristic
499C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
500#343—711no—
501#343—711no—
502#343—711no—
503#343—711no—
504#339—711no—
505#339—711no—
506C2×#41—711no—
507C2×#41—711no—
508C2×#41—711no—
509C22×D4C22×D7111yescharacteristic
510C23×C4—21no—
511AGL(1,ℤ/8)—2841no—
512AGL(1,ℤ/8)—2841no—
513AGL(1,ℤ/8)—1422no—
514AGL(1,ℤ/8)—1422no—
515AGL(1,ℤ/8)—1422no—
516AGL(1,ℤ/8)—1422no—
517C2×SD16—1421no—
518C2×SD16—1421no—
519C2×SD16—1421no—
520C2×D8—1421no—
521C2×D8—1421no—
522C2×D8—1421no—
523C2×M16—711no—
524C2×M16—711no—
525C2×M16—711no—
526C2×M16—711no—
527C4⋊Q8—711no—
528#127—711no—
529#126—1422no—
530#126—1422no—
531#126—1422no—
532#126—1422no—
533#125—21no—
534#125—21no—
535#125—21no—
536#125—21no—
537#125—1422no—
538#125—1422no—
539#124—711no—
540#124—711no—
541#123—1422no—
542#123—1422no—
543#123—1422no—
544#123—1422no—
545C22⋊Q8—1421no—
546C22⋊Q8—1421no—
547C22⋊Q8—1421no—
548C22⋊Q8—1421no—
549#121—1421no—
550#121—1421no—
551#121—1421no—
552#121—1421no—
553#121—1422no—
554#121—1422no—
555#121—1421no—
556#121—1421no—
557#121—1422no—
558#121—1422no—
559C4×Q8—711no—
560C4×Q8—711no—
561C4×Q8—1421no—
562C4×Q8—1421no—
563C4×D4—21no—
564C4×D4—21no—
565C4×D4—21no—
566C4×D4—21no—
567C4×D4—711no—
568C4×D4—711no—
569C4×D4—1421no—
570C4×D4—1421no—
571C4×D4—1422no—
572C4×D4—1422no—
573C4×D4—1421no—
574C4×D4—1421no—
575C4×D4—1422no—
576C4×D4—1422no—
577C4×D4—1421no—
578C4×D4—1421no—
579#117—711no—
580#117—1421no—
581#117—1421no—
582#117—1422no—
583#117—1422no—
584#117—1421no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—22no—
587C2×C4⋊C4—1421no—
588C2×C4⋊C4—1421no—
589C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
590C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
591C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
593C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—22no—
596C2×C22⋊C4—22no—
597C2×C42—1421no—
598C2×C42C22×D7111yescharacteristic
599C2×C42C22×D7111yescharacteristic
600C2×C42C22×D7111yescharacteristic
601#107—1421no—
602#106—1421no—
603C4⋊C8—1421no—
604C4⋊C8—1421no—
605#104—2841no—
606#104—2841no—
607#104—2841no—
608#104—2841no—
609#104—1422no—
610#104—1422no—
611#103—1421no—
612#103—1421no—
613#103—1421no—
614#102—1421no—
615#102—1421no—
616#102—1421no—
617#102—1421no—
618#102—1421no—
619#97—1421no—
620C4×C8—1421no—
621#95—21no—
622#95—22no—
623C24—21no—
624#41—1421no—
625#41—1421no—
626#41—1421no—
627#41—1421no—
628#41—1421no—
629#41—1421no—
630#41—1421no—
631#41—1421no—
632#41—1421no—
633#41—1421no—
634#41—1421no—
635#41—1421no—
636C2×Q8—711no—
637C2×Q8—711no—
638C2×Q8—711no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—711no—
645C2×D4—711no—
646C2×D4—711no—
647C2×D4—1422no—
648C2×D4—1422no—
649C2×D4—1421no—
650C2×D4—1421no—
651C2×D4—1421no—
652C2×D4—1421no—
653C2×D4—1421no—
654C2×D4#1176586612yes—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—82no—
661C22×C4—1422no—
662C22×C4—1422no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
669C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
670C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
671C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
672C22×C4C23×D7111yescharacteristic
673SD16—2842no—
674SD16—2842no—
675SD16—1424no—
676D8—2842no—
677D8—2842no—
678D8—1424no—
679M16—712no—
680M16—1421no—
681M16—1421no—
682M16—1421no—
683M16—1421no—
684M16—1421no—
685M16—1421no—
686M16—1421no—
687C2×C8—1421no—
688C2×C8—1421no—
689C2×C8—1421no—
690C2×C8—1421no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—22no—
696C4⋊C4—22no—
697C4⋊C4—22no—
698C4⋊C4—22no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—42no—
702C4⋊C4—82no—
703C4⋊C4—711no—
704C4⋊C4—711no—
705C4⋊C4—1422no—
706C4⋊C4—1422no—
707C4⋊C4—1422no—
708C4⋊C4—1422no—
709C4⋊C4—1421no—
710C4⋊C4—1421no—
711C4⋊C4—1421no—
712C4⋊C4—1421no—
713C22⋊C4—44no—
714C22⋊C4—41no—
715C22⋊C4—41no—
716C22⋊C4—82no—
717C22⋊C4—1422no—
718C22⋊C4—1422no—
719C22⋊C4—1422no—
720C22⋊C4—1422no—
721C22⋊C4—1422no—
722C22⋊C4—1422no—
723C22⋊C4—1421no—
724C22⋊C4—1421no—
725C22⋊C4—1421no—
726C22⋊C4—1421no—
727C22⋊C4—1421no—
728C22⋊C4—1421no—
729C22⋊C4—1421no—
730C42—21no—
731C42—21no—
732C42—21no—
733C42—21no—
734C42—1422no—
735C42—1422no—
736C42—1421no—
737C42—1421no—
738C42—1421no—
739C42D4×D7111yescharacteristic
740C42D4×D7111yescharacteristic
741C42D4×D7111yescharacteristic
742C42D4×D7111yescharacteristic
743C23—22no—
744C23—42no—
745C23—42no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—1421no—
749C23—1421no—
750C23—1421no—
751C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
752Q8—1421no—
753Q8—1421no—
754Q8—1421no—
755Q8—1421no—
756Q8—1421no—
757Q8—1421no—
758D4—22no—
759D4—22no—
760D4—41no—
761D4—41no—
762D4—2841no—
763D4—2841no—
764D4—2841no—
765D4—2841no—
766D4—2841no—
767D4—2841no—
768D4—5681no—
769D4—5681no—
770D4—5682no—
771D4—5682no—
772D4—1421no—
773D4—1421no—
774D4—1421no—
775D4—1421no—
776D4—1421no—
777D4—1421no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—82no—
793C2×C4—82no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—5681no—
801C2×C4—5681no—
802C2×C4—5682no—
803C2×C4—5682no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4—1421no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4—1421no—
809C2×C4#1455609611yescharacteristic
810C2×C4#1455609611yescharacteristic
811C2×C4#1455609611yescharacteristic
812C2×C4#1455609611yescharacteristic
813C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
815C2×C4#41×D7111yescharacteristic
816C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
817C2×C4#1455617411yescharacteristic
818C2×C4#1455617611yescharacteristic
819C8—2841no—
820C8—2841no—
821C8—2841no—
822C8—1422no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—44no—
826C22—42no—
827C22—82no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—2841no—
831C22—2841no—
832C22—2841no—
833C22—2841no—
834C22—2841no—
835C22—2841no—
836C22—2841no—
837C22—2841no—
838C22—2841no—
839C22C2×#1455609611yescharacteristic
840C22#1798666011yescharacteristic
841C22#1798666811yescharacteristic
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—21no—
845C4—21no—
846C4—42no—
847C4—42no—
848C4—42no—
849C4—81no—
850C4—81no—
851C4—2841no—
852C4—2841no—
853C4—2841no—
854C4—2841no—
855C4—2841no—
856C4#1798651211yescharacteristic
857C4#1798657911yescharacteristic
858C4#1798664011yescharacteristic
859C4#1798665111yescharacteristic
860C2—21no—
861C2—21no—
862C2—82no—
863C2—5681no—
864C2—5681no—
865C2—5681no—
866C2#2259168711yescharacteristic
867C2#2259768811yescharacteristic
868C2#2259771111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2566C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2566D71
hypocenterC71#24174
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602264C2semidirect
2. #22597804C2semidirect
3. C4×#14556154C2semidirect
4. #22589569C2semidirect
5. #22589564C2semidirect
6. #22589381C2semidirect
7. #22589381C2semidirect
8. #22589334C2semidirect
9. #22589258C2semidirect
10. #22588719C2semidirect
11. #22588719C2semidirect
12. #22588572C2semidirect
13. #22588565C2semidirect
14. #22588361C2semidirect
15. C71×#2566C2semidirect
438. #2566D71semidirect
450. C71#24174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022642
#225978042
C4×#145561542
#225895692
#225895642
#225893812
#225893342
#225892582
#225887192
#225885722
#225885652
#225883612
C71×#25662
#2417471