Finite Group Databasebeta

← #32032101

Subgroups — #32032101

Order 18176.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589550C212yesmaximal, complemented
5#22589355C212yesmaximal, complemented
6#22589317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588719C212yesmaximal, complemented
9#22588565C212yesmaximal, complemented
10#22588332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#127×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154C2212yes—
13#17986732—22no—
14#17986719—21no—
15#17986714—21no—
16#17986699—22no—
17#17986670—21no—
18#17986654—21no—
19#17986587—22no—
20#17986566C2212yes—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986510—22no—
24#17986480C2212yes—
25#17986299—22no—
26#17986289—21no—
27#17986279—21no—
28#17986214—22no—
29#17986204—21no—
30#17986194—21no—
31#17986039C2212yes—
32#17986023C2211yescharacteristic
33#17986023C2211yescharacteristic
34C2×#14556056C2212yes—
35C2×#14556056C2212yes—
36#17986004C2212yes—
37#17985998C2212yes—
38C2×#14556045C2212yes—
39#17985768C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42C2×#127×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71—22no—
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46#390×C71—22no—
47#390×C71C2211yescharacteristic
48#390×C71C2211yescharacteristic
49#384×C71C2211yescharacteristic
50C43×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865C2312yes—
53#14556154—24no—
54#14556154—42no—
55C2×#11765853—22no—
56C2×#11765850—22no—
57C2×#11765849C2312yes—
58C2×#11765849C2312yes—
59#14556128D411yescharacteristic, complemented
60#14556128D411yescharacteristic, complemented
61#14556128D411yescharacteristic, complemented
62#14556125D411yescharacteristic, complemented
63#14556124—22no—
64#14556121—24no—
65#14556120D412yescomplemented
66#14556116D412yescomplemented
67#14556115—22no—
68#14556114—24no—
69#14556111—24no—
70#14556110—24no—
71#14556107—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556102—22no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556101—24no—
78#14556099—22no—
79#14556099—22no—
80#14556097—24no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83#14556093—22no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86#14556090—22no—
87C4×C22⋊D71—24no—
88C4×C22⋊D71—24no—
89#14556087—22no—
90#14556087C2312yes—
91#14556086—22no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93#14556061—22no—
94#14556059—22no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556056—24no—
100#14556056—42no—
101#14556051—22no—
102#14556049—22no—
103#14556049—22no—
104#14556048—22no—
105#14556045—42no—
106C22×D4×C71—22no—
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C22×D4×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71—21no—
110C23×C4×C71D412yes—
111#127×C71—22no—
112#127×C71—22no—
113C4×D4×C71—21no—
114C4×D4×C71—21no—
115C4×D4×C71—21no—
116C4×D4×C71—21no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71—48no—
122C2×C4⋊C4×C71—22no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—22no—
126C2×C22⋊C4×C71—22no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71D412yes—
129C2×C42×C71—21no—
130C2×C42×C71—21no—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—84no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—24no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—24no—
150#11765853—44no—
151#11765850—44no—
152#11765849—22no—
153#11765849—22no—
154#11765849—22no—
155#11765849—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167C22⋊Dic71—24no—
168C22⋊Dic71—24no—
169C22⋊Dic71—22no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173C4×Dic71—24no—
174C4×Dic71—22no—
175C24×C71—21no—
176C24×C71C2×D412yes—
177C2×D4×C71—28no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—44no—
190C2×D4×C71—44no—
191C2×D4×C71#4112yescomplemented
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—44no—
198C22×C4×C71—44no—
199C22×C4×C71—41no—
200C22×C4×C71—41no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—44no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—44no—
213C22⋊C4×C71—44no—
214C22⋊C4×C71—41no—
215C22⋊C4×C71—41no—
216C42×C71—24no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—42no—
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71#4112yescomplemented
226C23×C71—22no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—42no—
231C23×C71—42no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C22×D71—22no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—416no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—41no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—44no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—82no—
261C2×C4×C71—82no—
262C2×C4×C71—82no—
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—84no—
276C22⋊D71—84no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—42no—
283D284—81no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—42no—
286C4×D71—84no—
287Dic142—22no—
288Dic142—22no—
289Dic142—42no—
290Dic142—81no—
291C71⋊C8—42no—
292C71⋊C8—42no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—44no—
296C22×C71—44no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—82no—
302C22×C71—82no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C22×C71#52511yescharacteristic
307C22×C71#53711yescharacteristic
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C4×C71—24no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71#45312yes—
319C4×C71#54611yescharacteristic
320C4×C71#54711yescharacteristic
321C4×C71#54811yescharacteristic
322C4×C71#55011yescharacteristic
323Dic71—42no—
324Dic71—42no—
325Dic71—42no—
326#24176—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—82no—
330C2×C71—82no—
331C2×C71#240711yescharacteristic
332C2×C71C2×#45311yescharacteristic
333C2×C71#301811yescharacteristic
334D71—82no—
335#3506—711no—
336#3077—711no—
337#3036—711no—
338C4×#127D7111yescharacteristic, complemented
339#2037—712no—
340#2002—712no—
341#1994—711no—
342#1962—711no—
343#1883—712no—
344#1859—712no—
345#1800—711no—
346C71#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
348#559—1422no—
349#556—1421no—
350#555—1421no—
351#553—1422no—
352#550—1421no—
353#547—1421no—
354#538—1422no—
355#535—712no—
356#533—711no—
357#532—711no—
358C2×#127C2×D7111yescharacteristic
359#525—1422no—
360#520—712no—
361C2×C4×D4—22no—
362C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
363C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
364#478—1422no—
365#476—1421no—
366#474—1421no—
367#463—1422no—
368#461—1421no—
369#459—1421no—
370#428—712no—
371#423—711no—
372#423—711no—
373C2×#104—712no—
374C2×#104—712no—
375#418—712no—
376#417—712no—
377C2×#100—712no—
378#390—22no—
379#390C2×D7111yescharacteristic
380#390C2×D7111yescharacteristic
381#384C2×D7111yescharacteristic
382C43C2×D7111yescharacteristic
383#343—712no—
384#339—712no—
385#339—712no—
386C2×#41—712no—
387C2×#41—1422no—
388C22×D4—22no—
389C22×D4C22×D7111yescharacteristic
390C22×D4C22×D7111yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22⋊D7112yes—
393AGL(1,ℤ/8)—2842no—
394AGL(1,ℤ/8)—1424no—
395C2×SD16—1422no—
396C2×D8—1422no—
397C2×M16—712no—
398C2×M16—712no—
399C4⋊Q8—711no—
400C4⋊Q8—711no—
401C4⋊Q8—711no—
402#127—22no—
403#127—22no—
404#127—711no—
405#127—1422no—
406#126—1424no—
407#125—712no—
408#124—712no—
409#124—1424no—
410#124—1422no—
411#123—1424no—
412#123—1424no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1421no—
416#121—1424no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#120—1424no—
423C4×Q8—1422no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—48no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1424no—
437C4×D4—1424no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440#117—712no—
441#117—1422no—
442#117—1422no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—1422no—
445C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454C2×C42C22×D7111yescharacteristic
455C2×C42C22×D7111yescharacteristic
456#107—1422no—
457#106—1422no—
458C4⋊C8—1421no—
459C4⋊C8—1421no—
460C4⋊C8—1421no—
461C4⋊C8—1421no—
462#104—2842no—
463#104—1424no—
464#103—1422no—
465#102—1422no—
466#102—1422no—
467#102—1422no—
468#100—2842no—
469C24—21no—
470C24C2×C22⋊D7112yes—
471#41—5684no—
472#41—1422no—
473#41—1422no—
474#41—1422no—
475#41—1422no—
476C2×Q8—712no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—712no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1424no—
496C2×D4—1424no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4#1176586512yescomplemented
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—1424no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
513C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C22×C4C23×D7111yescharacteristic
515SD16—2844no—
516D8—2844no—
517M16—1422no—
518M16—1422no—
519M16—1422no—
520M16—1422no—
521C2×C8—1422no—
522C2×C8—1422no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—712no—
530C4⋊C4—1424no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—1424no—
544C22⋊C4—1424no—
545C22⋊C4—1424no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C42—24no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—1424no—
555C42—1422no—
556C42D4×D7111yescharacteristic
557C42D4×D7111yescharacteristic
558C42D4×D7111yescharacteristic
559C42D4×D7111yescharacteristic
560C42#1176586512yescomplemented
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—1422no—
572C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
573Q8—2842no—
574Q8—5681no—
575Q8—1422no—
576Q8—1422no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—416no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—2842no—
587D4—2842no—
588D4—2842no—
589D4—5681no—
590D4—5684no—
591D4—5684no—
592D4—1422no—
593D4—1422no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—5684no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4#1455609611yescharacteristic
617C2×C4#1455609611yescharacteristic
618C2×C4#1455609611yescharacteristic
619C2×C4#1455609611yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
624C2×C4#1455617411yescharacteristic
625C2×C4#1455617511yescharacteristic
626C8—2842no—
627C8—2842no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22C2×#1455609611yescharacteristic
644C22#1798651011yescharacteristic
645C22#1798657711yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—2842no—
654C4—2842no—
655C4—2842no—
656C4#1798616612yes—
657C4#1798664511yescharacteristic
658C4#1798665411yescharacteristic
659C4#1798665811yescharacteristic
660C4#1798667011yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—5682no—
666C2#2259168511yescharacteristic
667C2C2×#1798616611yescharacteristic
668C2#2259768811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#127×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC4×#127D71
hypocenterC71#24176
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602192C2semidirect
2. #22598137C2semidirect
3. #22597804C2semidirect
4. #22589550C2semidirect
5. #22589355C2semidirect
6. #22589317C2semidirect
7. #22589168C2semidirect
8. #22588719C2semidirect
9. #22588565C2semidirect
10. #22588332C2semidirect
11. C4×#127×C71C2semidirect
59. #14556128D4semidirect
60. #14556128D4semidirect
61. #14556128D4semidirect
62. #14556125D4semidirect
65. #14556120D4semidirect
66. #14556116D4semidirect
191. C2×D4×C71#41semidirect
225. C42×C71#41semidirect
338. C4×#127D71semidirect
346. C71#24176semidirect
499. C2×D4#11765865semidirect
560. C42#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021922
#225981372
#225978042
#225895502
#225893552
#225893172
#225891682
#225887192
#225885652
#225883322
C4×#127×C712
#2417671