Finite Group Databasebeta

← #32032102

Subgroups — #32032102

Order 18176.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589551C212yesmaximal, complemented
6#22589357C212yesmaximal, complemented
7#22589316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588715C212yesmaximal, complemented
10#22588569C212yesmaximal, complemented
11C71×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156C2212yes—
13#17986732—22no—
14#17986719—21no—
15#17986714—21no—
16#17986699—22no—
17#17986670—21no—
18#17986654—21no—
19#17986587—22no—
20#17986566C2212yes—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556124C2211yescharacteristic
24#17986510—22no—
25#17986480C2212yes—
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D71—22no—
28#17986300—22no—
29#17986290—21no—
30#17986280—21no—
31#17986215—22no—
32#17986205—21no—
33#17986195—21no—
34#17986041C2212yes—
35C2×#14556054C2212yes—
36C2×#14556054C2212yes—
37#17986005C2212yes—
38#17986001C2212yes—
39#17985902C2211yescharacteristic
40#17985900C2211yescharacteristic
41#17985899—22no—
42#17985868C2211yescharacteristic
43C42×Dic71C2211yescharacteristic
44#17985760C2212yes—
45#17985760C2212yes—
46C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic
48#423×C71C2211yescharacteristic
49C2×#100×C71C2212yes—
50#343×C71C2212yes—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—22no—
55C22×C4×D71—21no—
56#14556156—24no—
57#14556156—42no—
58C2×#11765854—22no—
59C2×D568—22no—
60#14556128D411yescharacteristic, complemented
61#14556128D411yescharacteristic, complemented
62#14556128D411yescharacteristic, complemented
63#14556125D411yescharacteristic, complemented
64#14556124—22no—
65#14556124—22no—
66#14556124—22no—
67#14556121—24no—
68#14556120D412yescomplemented
69#14556116D412yescomplemented
70#14556115—22no—
71#14556114—24no—
72#14556111—24no—
73#14556110—24no—
74#14556107—22no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556102—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556101—24no—
81#14556099—22no—
82#14556099—22no—
83#14556097—24no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86#14556093—22no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93#14556090—22no—
94C4×C22⋊D71—24no—
95C4×C22⋊D71—24no—
96C4×C22⋊D71—48no—
97#14556087—22no—
98#14556087C2312yes—
99#14556086—22no—
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—22no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C2×C22⋊Dic71—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110#14556062—22no—
111#14556060—22no—
112#14556054—24no—
113#14556054—42no—
114#14556053—22no—
115#14556050—22no—
116#14556050—22no—
117#14556050—22no—
118C22×D4×C71C2311yescharacteristic
119C23×C4×C71D412yes—
120C2×M16×C71C2312yes—
121C2×M16×C71C2312yes—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71D412yes—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71—21no—
133#100×C71—42no—
134C23×D71—21no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139#11765865—84no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142C2×D412yes—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C2×D412yes—
151C2×D284#4112yescomplemented
152C2×C22⋊D71—28no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—24no—
155C2×C22⋊D71—24no—
156C2×C22⋊D71—44no—
157C2×C22⋊D71—44no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—24no—
163C2×C4×D71—44no—
164C2×C4×D71—41no—
165C2×C4×D71—41no—
166#11765854—44no—
167D568—44no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—44no—
180C22⋊Dic71—24no—
181C22⋊Dic71—24no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—44no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—44no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C4×Dic71—24no—
191C4×Dic71—24no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—42no—
197C4×Dic71#4112yescomplemented
198C24×C71C2×D412yes—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71—44no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212M16×C71—22no—
213M16×C71—22no—
214M16×C71—22no—
215M16×C71—22no—
216C2×C8×C71—22no—
217C2×C8×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C23×C71—22no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—42no—
230C23×C71—42no—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—22no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—44no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—82no—
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C22⋊D71—416no—
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—84no—
262C22⋊D71—84no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—41no—
274D284—22no—
275D284—22no—
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284—41no—
279D284—41no—
280D284—42no—
281D284—81no—
282C4×D71—42no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—84no—
285C4×D71—82no—
286C4×D71—82no—
287Dic142—22no—
288Dic142—22no—
289Dic142—42no—
290Dic142—81no—
291C8×C71—42no—
292C8×C71—42no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—44no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—82no—
300C22×C71C2×#12011yescharacteristic
301C22×C71#52511yescharacteristic
302C22×C71#53711yescharacteristic
303C2×D71—44no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—82no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71#45312yes—
316C4×C71#54611yescharacteristic
317C4×C71#54711yescharacteristic
318C4×C71#54811yescharacteristic
319C4×C71#55011yescharacteristic
320Dic71—24no—
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71—42no—
325Dic71—81no—
326#24176—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—82no—
330C2×C71#240711yescharacteristic
331C2×C71C2×#45311yescharacteristic
332C2×C71#301811yescharacteristic
333D71—82no—
334D71—82no—
335#3506—711no—
336#3077—711no—
337#3036—711no—
338C4×#127—711no—
339#2037—712no—
340#2002—712no—
341#1994—711no—
342#1962—711no—
343#1883—712no—
344#1859—712no—
345#1800D7111yescharacteristic, complemented
346C71#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
348#559—1422no—
349#556—1421no—
350#555—1421no—
351#553—1422no—
352#550—1421no—
353#547—1421no—
354#538—1422no—
355#535—712no—
356#533—711no—
357#532—711no—
358C2×#127—711no—
359#525—1422no—
360#520—712no—
361C2×C4×D4—711no—
362C2×C4×D4—1422no—
363C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
364#478—1422no—
365#476—1421no—
366#474—1421no—
367#463—1422no—
368#461—1421no—
369#459—1421no—
370#428—712no—
371#423C2×D7111yescharacteristic
372#423C2×D7111yescharacteristic
373C2×#104—712no—
374C2×#104—712no—
375#418—712no—
376#417—712no—
377C2×#100C2×D7112yes—
378#390—711no—
379#390—711no—
380#390—1422no—
381#384—711no—
382C43—711no—
383#343C2×D7112yes—
384#339—712no—
385#339—712no—
386C2×#41—712no—
387C2×#41—1422no—
388C22×D4—711no—
389C22×D4—1422no—
390C22×D4C22×D7111yescharacteristic
391C23×C4—1421no—
392C23×C4D28412yes—
393AGL(1,ℤ/8)—2842no—
394AGL(1,ℤ/8)—1424no—
395C2×SD16—1422no—
396C2×D8—1422no—
397C2×M16C22×D7112yes—
398C2×M16C22×D7112yes—
399C4⋊Q8—711no—
400C4⋊Q8—711no—
401C4⋊Q8—711no—
402#127—711no—
403#127—1422no—
404#127—1422no—
405#127—1422no—
406#126—1424no—
407#125—712no—
408#124—712no—
409#124—1424no—
410#124—1422no—
411#123—1424no—
412#123—1424no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1421no—
416#121—1424no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#120—1424no—
423C4×Q8—1422no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—2848no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1424no—
433C4×D4—1424no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440#117—712no—
441#117—1422no—
442#117—1422no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—1422no—
445C2×C4⋊C4—1422no—
446C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1422no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C22⋊C4D28412yes—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—711no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42—1421no—
455C2×C42C22×D7111yescharacteristic
456#107—1422no—
457#106—1422no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—2842no—
463#104—1424no—
464#103—1422no—
465#102—1422no—
466#102—1422no—
467#102—1422no—
468#100—42no—
469C24—1421no—
470C24C2×D28412yes—
471#41—5684no—
472#41—1422no—
473#41—1422no—
474#41—1422no—
475#41—1422no—
476C2×Q8—712no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—2844no—
486C2×D4—2844no—
487C2×D4—712no—
488C2×D4—712no—
489C2×D4—1428no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1424no—
492C2×D4—1424no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—2844no—
504C22×C4—2841no—
505C22×C4—2841no—
506C22×C4—1424no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4C2×D28411yescharacteristic
512C22×C4C2×D28412yes—
513C22×C4C2×D28411yescharacteristic
514C22×C4C23×D7111yescharacteristic
515SD16—2844no—
516D8—2844no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2844no—
526C4⋊C4—712no—
527C4⋊C4—712no—
528C4⋊C4—1424no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—2844no—
540C22⋊C4—2844no—
541C22⋊C4—2841no—
542C22⋊C4—2841no—
543C22⋊C4—1424no—
544C22⋊C4—1424no—
545C22⋊C4—1424no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C42—2842no—
550C42—712no—
551C42—1424no—
552C42—1424no—
553C42—1421no—
554C42—1421no—
555C42—1422no—
556C42—1421no—
557C42D4×D7111yescharacteristic
558C42D4×D7111yescharacteristic
559C42D4×D7111yescharacteristic
560C42D4×D7111yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—2842no—
567C23—2842no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—1422no—
571C23—1422no—
572C23C22×D28411yescharacteristic
573Q8—2842no—
574Q8—5681no—
575Q8—1422no—
576Q8—1422no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—2842no—
582D4—2842no—
583D4—28416no—
584D4—2841no—
585D4—2841no—
586D4—2842no—
587D4—5681no—
588D4—5684no—
589D4—5684no—
590D4—1422no—
591D4—1422no—
592D4—1422no—
593D4—1422no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—5682no—
607C2×C4—5684no—
608C2×C4—5682no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4#1455609811yescharacteristic
617C2×C4#1455609811yescharacteristic
618C2×C4#1455609811yescharacteristic
619C2×C4#1455609811yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4#41×D7111yescharacteristic
623C2×C4#41×D7111yescharacteristic
624C2×C4#1455617311yescharacteristic
625C2×C4#1455617611yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—2844no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—5682no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22C2×#1455609811yescharacteristic
644C22#1798651111yescharacteristic
645C22#1798658011yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—2842no—
651C4—2842no—
652C4—2842no—
653C4—2842no—
654C4—5681no—
655C4—1424no—
656C4#1798616912yes—
657C4#1798664611yescharacteristic
658C4#1798665111yescharacteristic
659C4#1798665911yescharacteristic
660C4#1798666711yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—5682no—
665C2—5682no—
666C2#2259168611yescharacteristic
667C2C2×#1798616911yescharacteristic
668C2#2259769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1800C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1800D71
hypocenterC71#24176
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602192C2semidirect
2. #22598139C2semidirect
3. #22597806C2semidirect
4. C4×#14556124C2semidirect
5. #22589551C2semidirect
6. #22589357C2semidirect
7. #22589316C2semidirect
8. #22589167C2semidirect
9. #22588715C2semidirect
10. #22588569C2semidirect
11. C71×#1800C2semidirect
60. #14556128D4semidirect
61. #14556128D4semidirect
62. #14556128D4semidirect
63. #14556125D4semidirect
68. #14556120D4semidirect
69. #14556116D4semidirect
151. C2×D284#41semidirect
197. C4×Dic71#41semidirect
345. #1800D71semidirect
346. C71#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021922
#225981392
#225978062
C4×#145561242
#225895512
#225893572
#225893162
#225891672
#225887152
#225885692
C71×#18002
#2417671