Finite Group Databasebeta

← #32032103

Subgroups — #32032103

Order 18176.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589552C212yesmaximal, complemented
5#22589356C212yesmaximal, complemented
6#22589318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588713C212yesmaximal, complemented
9#22588563C212yesmaximal, complemented
10#22588329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154C2212yes—
13#17986734—22no—
14#17986722—21no—
15#17986715—21no—
16#17986702—22no—
17#17986671—21no—
18#17986652—21no—
19#17986589—22no—
20#17986568C2212yes—
21#17986549C2211yescharacteristic
22C2×#14556124C2211yescharacteristic
23#17986512—22no—
24#17986479C2212yes—
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D71—22no—
27#17986214—22no—
28#17986204—21no—
29#17986194—21no—
30#17986023C2211yescharacteristic
31C2×#14556054C2212yes—
32C2×#14556054C2212yes—
33#17985998C2212yes—
34C2×#14556044C2212yes—
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985899—22no—
38#17985868C2211yescharacteristic
39C42×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#17985758C2212yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45#478×C71—22no—
46#476×C71—21no—
47#474×C71—21no—
48#428×C71C2212yes—
49#423×C71C2211yescharacteristic
50#418×C71C2212yes—
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—22no—
55C22×C4×D71D412yes—
56#14556154—24no—
57#14556154—42no—
58C2×#11765853—22no—
59C2×#11765850—22no—
60C2×#11765849C2312yes—
61#14556128D411yescharacteristic, complemented
62#14556125—22no—
63#14556125D411yescharacteristic, complemented
64#14556124—22no—
65#14556124—22no—
66#14556123—24no—
67#14556117—24no—
68#14556116—22no—
69#14556116D412yescomplemented
70#14556113—24no—
71#14556113—24no—
72#14556104—22no—
73#14556103—24no—
74#14556103—22no—
75#14556103—22no—
76#14556103—22no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79#14556098—24no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×D284—22no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88#14556090—24no—
89C4×C22⋊D71—48no—
90(C22⋊D71)⋊C4—24no—
91#14556086—22no—
92#14556086—22no—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—22no—
95C4⋊C4×D71—22no—
96C2×C22⋊Dic71—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105#14556054—24no—
106#14556054—42no—
107#14556051—22no—
108#14556048—22no—
109#14556044—42no—
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C23×C4×C71—21no—
112C2×M16×C71C2312yes—
113C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
114C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
115#125×C71D412yescomplemented
116C22⋊Q8×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118C4×Q8×C71—21no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124#117×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71—22no—
129#106×C71—22no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132#102×C71—22no—
133#102×C71—22no—
134C23×D71C2×D412yes—
135#11765866—84no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139#11765865—22no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—24no—
149C2×D284—24no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C2×D412yes—
152C2×C22⋊D71—28no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—44no—
155C2×C22⋊D71—44no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71C2×D412yes—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—24no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—44no—
164#11765853—44no—
165#11765850—44no—
166#11765849—22no—
167#11765849—22no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173Dic71⋊C4—24no—
174Dic71⋊C4—44no—
175C22⋊Dic71—44no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—44no—
184C4×Dic71—24no—
185C4×Dic71—24no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—42no—
190C4×Dic71#4112yescomplemented
191C24×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71#4112yescomplemented
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—44no—
202C22×C4×C71—41no—
203C22×C4×C71—41no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207M16×C71—22no—
208M16×C71—22no—
209C2×C8×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C2×D412yes—
217C4⋊C4×C71C2×D412yes—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—41no—
220C22⋊C4×C71—41no—
221C42×C71—22no—
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C23×C71—22no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—22no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—42no—
238Q8×C71—42no—
239Q8×C71—81no—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—82no—
251C2×C4×C71—82no—
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
262C22⋊D71—416no—
263C22⋊D71—42no—
264C22⋊D71—42no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—42no—
274D284—22no—
275D284—22no—
276D284—41no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279D284—41no—
280D284—42no—
281D284—81no—
282D284—84no—
283D284—84no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—42no—
286C4×D71—44no—
287C4×D71—82no—
288C4×D71—84no—
289Dic142—22no—
290Dic142—22no—
291C8×C71—42no—
292C71⋊C8—42no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—44no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—82no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71C2×#12011yescharacteristic
301C22×C71#52511yescharacteristic
302C22×C71#53711yescharacteristic
303C2×D71—44no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—82no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71#45312yes—
318C4×C71#54611yescharacteristic
319C4×C71#54711yescharacteristic
320C4×C71#54811yescharacteristic
321C4×C71#55011yescharacteristic
322Dic71—24no—
323Dic71—42no—
324Dic71—42no—
325Dic71—42no—
326#24176—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—82no—
330C2×C71#240711yescharacteristic
331C2×C71C2×#45311yescharacteristic
332C2×C71#301811yescharacteristic
333D71—82no—
334D71—82no—
335#3506—711no—
336#3077D7111yescharacteristic, complemented
337#3036—711no—
338C4×#127—711no—
339#2037—712no—
340#2002—712no—
341#1994—711no—
342#1962—711no—
343#1883—712no—
344#1859—712no—
345#1800—711no—
346C71#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
348#559—1422no—
349#556—1421no—
350#555—1421no—
351#553—1422no—
352#550—1421no—
353#547—1421no—
354#538—1422no—
355#535—712no—
356#533C2×D7111yescharacteristic
357#532—711no—
358C2×#127—711no—
359#525—1422no—
360#520—712no—
361C2×C4×D4—711no—
362C2×C4×D4—1422no—
363C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
364#478—22no—
365#476—21no—
366#474—21no—
367#463—1422no—
368#461—1421no—
369#459—1421no—
370#428C2×D7112yes—
371#423—711no—
372#423C2×D7111yescharacteristic
373C2×#104—712no—
374C2×#104—712no—
375#418C2×D7112yes—
376#417—712no—
377C2×#100—712no—
378#390—711no—
379#390—711no—
380#390—1422no—
381#384—711no—
382C43—711no—
383#343—712no—
384#339—712no—
385#339—712no—
386C2×#41—712no—
387C2×#41—1422no—
388C22×D4—711no—
389C22×D4—1422no—
390C22×D4C22×D7111yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—712no—
393AGL(1,ℤ/8)—2842no—
394AGL(1,ℤ/8)—1424no—
395C2×SD16—1422no—
396C2×D8—1422no—
397C2×M16—712no—
398C2×M16C22×D7112yes—
399C4⋊Q8—711no—
400C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
402#127—711no—
403#127—1422no—
404#127—1422no—
405#127—1422no—
406#126—1424no—
407#125C22⋊D7112yescomplemented
408#124—712no—
409#124—1422no—
410#124—1424no—
411#123—1424no—
412#123—1424no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1424no—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422#120—1424no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—1422no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—2848no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1424no—
433C4×D4—1424no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440#117—1422no—
441#117—1422no—
442#117C22×D7112yes—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—1422no—
445C2×C4⋊C4—1422no—
446C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—712no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C22⋊C4—1422no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—711no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42—1421no—
455C2×C42C22×D7111yescharacteristic
456#107—22no—
457#106—22no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1421no—
461C4⋊C8—1421no—
462#104—2842no—
463#104—1424no—
464#103—1422no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—1422no—
468#100—2842no—
469C24—21no—
470C24—712no—
471#41—5684no—
472#41—1422no—
473#41—1422no—
474#41—1422no—
475#41—1422no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—712no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—2844no—
485C2×D4—2844no—
486C2×D4—712no—
487C2×D4—1424no—
488C2×D4—1424no—
489C2×D4—1428no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4#1176586612yescomplemented
500C22×C4—21no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—2844no—
505C22×C4—712no—
506C22×C4—1424no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4D4×D7111yescharacteristic
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4C23×D7111yescharacteristic
515SD16—2844no—
516D8—2844no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1422no—
520M16—1422no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1422no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—2844no—
530C4⋊C4—1424no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—2844no—
541C22⋊C4—2844no—
542C22⋊C4—1424no—
543C22⋊C4—1424no—
544C22⋊C4—1424no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C42—22no—
550C42—2842no—
551C42—712no—
552C42—1424no—
553C42—1424no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C42D4×D7111yescharacteristic
558C42D4×D7111yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—2842no—
567C23—2842no—
568C23—1422no—
569C23—1422no—
570C23—1422no—
571C23—1422no—
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—1422no—
576Q8—1422no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—2842no—
582D4—2842no—
583D4—28416no—
584D4—2841no—
585D4—2841no—
586D4—2841no—
587D4—2841no—
588D4—2842no—
589D4—5681no—
590D4—5684no—
591D4—5684no—
592D4—1422no—
593D4—1422no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2844no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—5682no—
609C2×C4—5684no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4#1455609611yescharacteristic
617C2×C4#1455609611yescharacteristic
618C2×C4#1455609611yescharacteristic
619C2×C4#1455609611yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
622C2×C4#41×D7111yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
624C2×C4#1455617411yescharacteristic
625C2×C4#1455617611yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—2842no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—2844no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—5682no—
643C22C2×#1455609611yescharacteristic
644C22#1798651211yescharacteristic
645C22#1798657911yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—2842no—
653C4—2842no—
654C4—2842no—
655C4—1424no—
656C4#1798616512yes—
657C4#1798664011yescharacteristic
658C4#1798665111yescharacteristic
659C4#1798666011yescharacteristic
660C4#1798666811yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—5682no—
665C2—5682no—
666C2#2259168711yescharacteristic
667C2C2×#1798616511yescharacteristic
668C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3077C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3077D71
hypocenterC71#24176
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602194C2semidirect
2. #22597804C2semidirect
3. C4×#14556124C2semidirect
4. #22589552C2semidirect
5. #22589356C2semidirect
6. #22589318C2semidirect
7. #22589167C2semidirect
8. #22588713C2semidirect
9. #22588563C2semidirect
10. #22588329C2semidirect
11. C71×#3077C2semidirect
61. #14556128D4semidirect
63. #14556125D4semidirect
69. #14556116D4semidirect
113. C4⋊Q8×C71D4semidirect
114. C4⋊Q8×C71D4semidirect
115. #125×C71D4semidirect
190. C4×Dic71#41semidirect
199. C2×D4×C71#41semidirect
336. #3077D71semidirect
346. C71#24176semidirect
400. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
401. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
407. #125C22⋊D71semidirect
499. C2×D4#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
#225978042
C4×#145561242
#225895522
#225893562
#225893182
#225891672
#225887132
#225885632
#225883292
C71×#30772
#2417671