Finite Group Databasebeta

← #32032104

Subgroups — #32032104

Order 18176.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589553C212yesmaximal, complemented
6#22589358C212yesmaximal, complemented
7#22589168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588717C212yesmaximal, complemented
9#22588567C212yesmaximal, complemented
10#22588329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156C2212yes—
13#17986734—22no—
14#17986722—21no—
15#17986715—21no—
16#17986702—22no—
17#17986671—21no—
18#17986652—21no—
19#17986589—22no—
20#17986568C2212yes—
21#17986549C2211yescharacteristic
22C2×#14556125C2211yescharacteristic
23#17986512—22no—
24#17986479C2212yes—
25C2×C4×D284—22no—
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28#17986296—22no—
29#17986286—21no—
30#17986276—21no—
31#17986215—22no—
32#17986205—21no—
33#17986195—21no—
34#17986042C2212yes—
35#17986023C2211yescharacteristic
36C2×#14556056C2212yes—
37C2×#14556056C2212yes—
38#17986003C2212yes—
39#17986001C2212yes—
40C2×#14556044C2212yes—
41#17985901—22no—
42#17985901C2211yescharacteristic
43#17985901C2211yescharacteristic
44#17985869C2211yescharacteristic
45#17985767C2212yes—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic
48C43×C71C2211yescharacteristic
49#339×C71C2212yes—
50#339×C71C2212yes—
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C22×D284—22no—
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71D412yes—
58#14556156—24no—
59#14556156—42no—
60C2×#11765854—22no—
61C2×D568—22no—
62C2×#11765849C2312yes—
63#14556128D411yescharacteristic, complemented
64#14556125—22no—
65#14556125—22no—
66#14556125—22no—
67#14556125D411yescharacteristic, complemented
68#14556123—24no—
69#14556117—24no—
70#14556116—22no—
71#14556116D412yescomplemented
72#14556113—24no—
73#14556113—24no—
74#14556104—22no—
75#14556103—24no—
76#14556103—22no—
77#14556103—22no—
78#14556103—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556098—24no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×D284—22no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—48no—
95#14556090—24no—
96(C22⋊D71)⋊C4—24no—
97#14556086—22no—
98#14556086—22no—
99C2×C4⋊Dic71—22no—
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D71—22no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
107#14556061—22no—
108#14556059—22no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)—21no—
111#14556056—24no—
112#14556056—42no—
113#14556053—22no—
114#14556050—22no—
115#14556048—22no—
116#14556048—22no—
117#14556044—42no—
118C2×M16×C71C2312yes—
119C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
120C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
121#125×C71D412yescomplemented
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126#117×C71C2312yes—
127C2×C42×C71—21no—
128C2×C42×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C71—21no—
133C4⋊C8×C71—21no—
134C23×D71—21no—
135C23×D71C2×D412yes—
136#11765866—84no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139#11765865—22no—
140#11765865—22no—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—28no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—24no—
156C2×D284—24no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—44no—
159C2×D284—44no—
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×D284#4112yescomplemented
162C2×C22⋊D71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71C2×D412yes—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—24no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—44no—
170C2×C4×D71—44no—
171C2×C4×D71—41no—
172C2×C4×D71—41no—
173#11765854—44no—
174D568—44no—
175#11765849—22no—
176#11765849—22no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—44no—
185Dic71⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—24no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—44no—
194(C2×D71)⋊C4—44no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C4×Dic71—24no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205M16×C71—22no—
206M16×C71—22no—
207C2×C8×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C4⋊C4×C71C2×D412yes—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C42×C71—24no—
216C42×C71—22no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—42no—
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71#4112yescomplemented
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—22no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238Q8×C71—42no—
239Q8×C71—81no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—42no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—41no—
267D284—22no—
268D284—22no—
269D284—22no—
270D284—22no—
271D284—416no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276D284—41no—
277D284—41no—
278D284—42no—
279D284—81no—
280D284—84no—
281D284—84no—
282C4×D71—42no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—44no—
285C4×D71—82no—
286C4×D71—84no—
287C4×D71—82no—
288C4×D71—82no—
289Dic142—22no—
290Dic142—22no—
291C8×C71—42no—
292C71⋊C8—42no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C22×C71#52511yescharacteristic
297C22×C71#53711yescharacteristic
298C2×D71—44no—
299C2×D71—44no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—82no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—82no—
311C4×C71—24no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71#45312yes—
319C4×C71#54611yescharacteristic
320C4×C71#54711yescharacteristic
321C4×C71#54811yescharacteristic
322C4×C71#55011yescharacteristic
323Dic71—42no—
324Dic71—42no—
325Dic71—81no—
326#24176—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71#240711yescharacteristic
330C2×C71C2×#45311yescharacteristic
331C2×C71#301811yescharacteristic
332D71—82no—
333D71—82no—
334D71—82no—
335#3506—711no—
336#3077—711no—
337#3036—711no—
338C4×#127—711no—
339#2037—712no—
340#2002—712no—
341#1994D7111yescharacteristic, complemented
342#1962—711no—
343#1883—712no—
344#1859—712no—
345#1800—711no—
346C71#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
348#559—1422no—
349#556—1421no—
350#555—1421no—
351#553—1422no—
352#550—1421no—
353#547—1421no—
354#538—1422no—
355#535—712no—
356#533C2×D7111yescharacteristic
357#532—711no—
358C2×#127—711no—
359#525—1422no—
360#520—712no—
361C2×C4×D4—711no—
362C2×C4×D4—711no—
363C2×C4×D4—1422no—
364#478—1422no—
365#476—1421no—
366#474—1421no—
367#463—1422no—
368#461—1421no—
369#459—1421no—
370#428—712no—
371#423—711no—
372#423C2×D7111yescharacteristic
373C2×#104—712no—
374C2×#104—712no—
375#418—712no—
376#417—712no—
377C2×#100—712no—
378#390—711no—
379#390—711no—
380#390—1422no—
381#384—711no—
382C43C2×D7111yescharacteristic
383#343—712no—
384#339C2×D7112yes—
385#339C2×D7112yes—
386C2×#41—712no—
387C2×#41—1422no—
388C22×D4—711no—
389C22×D4—711no—
390C22×D4—1422no—
391C23×C4—712no—
392C23×C4—1421no—
393AGL(1,ℤ/8)—2842no—
394AGL(1,ℤ/8)—1424no—
395C2×SD16—1422no—
396C2×D8—1422no—
397C2×M16—712no—
398C2×M16C22×D7112yes—
399C4⋊Q8—711no—
400C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
402#127—711no—
403#127—1422no—
404#127—1422no—
405#127—1422no—
406#126—1424no—
407#125D28412yescomplemented
408#124—712no—
409#124—1422no—
410#124—1424no—
411#123—1424no—
412#123—1424no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1424no—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422#120—1424no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—1422no—
426C4×D4—2848no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1424no—
429C4×D4—1424no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440#117—1422no—
441#117—1422no—
442#117C22×D7112yes—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—1422no—
446C2×C4⋊C4—1422no—
447C2×C22⋊C4—712no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454C2×C42C22×D7111yescharacteristic
455C2×C42C22×D7111yescharacteristic
456#107—1422no—
457#106—1422no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1421no—
461C4⋊C8—1421no—
462#104—2842no—
463#104—1424no—
464#103—1422no—
465#102—1422no—
466#102—1422no—
467#102—1422no—
468#100—2842no—
469C24—712no—
470C24—1421no—
471#41—5684no—
472#41—1422no—
473#41—1422no—
474#41—1422no—
475#41—1422no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—712no—
479C2×D4—2844no—
480C2×D4—2844no—
481C2×D4—712no—
482C2×D4—712no—
483C2×D4—1428no—
484C2×D4—1424no—
485C2×D4—1424no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—2844no—
503C22×C4—2844no—
504C22×C4—2841no—
505C22×C4—2841no—
506C22×C4—712no—
507C22×C4—1424no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4D4×D7111yescharacteristic
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4C23×D7111yescharacteristic
515SD16—2844no—
516D8—2844no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1422no—
520M16—1422no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1422no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2844no—
528C4⋊C4—1424no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4C2×D28412yes—
536C4⋊C4C2×D28412yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—2844no—
539C22⋊C4—2844no—
540C22⋊C4—2841no—
541C22⋊C4—2841no—
542C22⋊C4—1424no—
543C22⋊C4—1424no—
544C22⋊C4—1424no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C42—24no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—1424no—
556C42D4×D7111yescharacteristic
557C42D4×D7111yescharacteristic
558C42C2×D28411yescharacteristic
559C42C2×D28411yescharacteristic
560C42#1176586612yescomplemented
561C23—2842no—
562C23—2842no—
563C23—2842no—
564C23—2842no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—1422no—
568C23—1422no—
569C23—1422no—
570C23—1422no—
571C23—1422no—
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—1422no—
576Q8—1422no—
577D4—28416no—
578D4—2842no—
579D4—2842no—
580D4—2841no—
581D4—2841no—
582D4—2841no—
583D4—2841no—
584D4—2841no—
585D4—2841no—
586D4—2842no—
587D4—5681no—
588D4—5684no—
589D4—5684no—
590D4—1422no—
591D4—1422no—
592D4—1422no—
593D4—1422no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2844no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—5682no—
611C2×C4—5682no—
612C2×C4—5684no—
613C2×C4—5682no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4#1455609811yescharacteristic
617C2×C4#1455609811yescharacteristic
618C2×C4#1455609811yescharacteristic
619C2×C4#1455609811yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C22×D28411yescharacteristic
622C2×C4#41×D7111yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
624C2×C4#1455617411yescharacteristic
625C2×C4#1455617611yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—2842no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—2844no—
631C22—2844no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—5682no—
640C22—5682no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22C2×#1455609811yescharacteristic
644C22#1798651211yescharacteristic
645C22#1798657911yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—2842no—
654C4—2842no—
655C4—5681no—
656C4#1798616812yes—
657C4#1798664211yescharacteristic
658C4#1798665211yescharacteristic
659C4#1798666111yescharacteristic
660C4#1798667111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—5682no—
664C2—5682no—
665C2—5682no—
666C2#2259168811yescharacteristic
667C2C2×#1798616811yescharacteristic
668C2#2259769111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1994C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1994D71
hypocenterC71#24176
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602194C2semidirect
2. #22598133C2semidirect
3. #22597806C2semidirect
4. C4×#14556125C2semidirect
5. #22589553C2semidirect
6. #22589358C2semidirect
7. #22589168C2semidirect
8. #22588717C2semidirect
9. #22588567C2semidirect
10. #22588329C2semidirect
11. C71×#1994C2semidirect
63. #14556128D4semidirect
67. #14556125D4semidirect
71. #14556116D4semidirect
119. C4⋊Q8×C71D4semidirect
120. C4⋊Q8×C71D4semidirect
121. #125×C71D4semidirect
161. C2×D284#41semidirect
225. C42×C71#41semidirect
341. #1994D71semidirect
346. C71#24176semidirect
400. C4⋊Q8D284semidirect
401. C4⋊Q8D284semidirect
407. #125D284semidirect
560. C42#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
#225981332
#225978062
C4×#145561252
#225895532
#225893582
#225891682
#225887172
#225885672
#225883292
C71×#19942
#2417671