Finite Group Databasebeta

← #32032105

Subgroups — #32032105

Order 18176.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597801C211yesmaximal, characteristic
4#124×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588575C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588574C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556154C2211yescharacteristic
17#17986731—21no—
18#17986724—21no—
19#17986723—21no—
20#17986720—21no—
21#17986718—21no—
22#17986707—21no—
23#17986691—21no—
24#17986683—21no—
25#17986593—22no—
26#17986573C2211yescharacteristic
27#17986552C2211yescharacteristic
28#17986545C2211yescharacteristic
29#17986526—22no—
30#17986482C2211yescharacteristic
31#17986479C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
34#17986301—21no—
35#17986297—21no—
36#17986287—21no—
37#17986277—21no—
38#17986216—21no—
39#17986212—21no—
40#17986202—21no—
41#17986192—21no—
42#17986042C2211yescharacteristic
43#17986041C2211yescharacteristic
44#17986022C2211yescharacteristic
45#17986022C2211yescharacteristic
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556054C2211yescharacteristic
49#17986004C2211yescharacteristic
50#17986001C2211yescharacteristic
51#17986000C2211yescharacteristic
52C2×#14556047C2211yescharacteristic
53#17985906C2211yescharacteristic
54#17985902C2211yescharacteristic
55#17985892—22no—
56#17985865C2211yescharacteristic
57C22⋊C4×Dic71—22no—
58C42×Dic71C2211yescharacteristic
59#17985767C2211yescharacteristic
60#17985767C2211yescharacteristic
61#17985760C2211yescharacteristic
62#17985759C2211yescharacteristic
63#17985758C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65#536×C71C2211yescharacteristic
66C2×#124×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68#418×C71C2211yescharacteristic
69C2×#101×C71C2211yescharacteristic
70#339×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72C23×Dic71—21no—
73#14556154—22no—
74#14556154—41no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765849C2311yescharacteristic
78C2×#11765849C2311yescharacteristic
79#14556127D411yescharacteristic
80#14556127D411yescharacteristic
81#14556126—21no—
82#14556126D411yescharacteristic
83#14556124D411yescharacteristic
84#14556123—22no—
85#14556123—22no—
86#14556121—22no—
87#14556121—22no—
88#14556119—22no—
89#14556119D411yescharacteristic
90#14556119D411yescharacteristic
91#14556118—22no—
92#14556118—22no—
93#14556117—21no—
94#14556117D411yescharacteristic
95#14556115D411yescharacteristic
96#14556114—22no—
97#14556112—22no—
98#14556111—22no—
99#14556110—22no—
100#14556108—22no—
101#14556105—22no—
102#14556105—21no—
103#14556105—21no—
104#14556104—21no—
105#14556104—21no—
106#14556100—21no—
107#14556100—21no—
108Q8×Dic71—21no—
109Q8×Dic71—21no—
110Q8×Dic71—21no—
111Q8×Dic71—21no—
112Q8×Dic71—21no—
113C4×Dic142—21no—
114C4×Dic142—21no—
115C4×Dic142—21no—
116#14556093—22no—
117C4×D284—21no—
118D4×Dic71—22no—
119D4×Dic71—21no—
120D4×Dic71—21no—
121D4×Dic71—21no—
122D4×Dic71—21no—
123D4×Dic71—21no—
124C4×C22⋊D71—21no—
125C4×C22⋊D71—21no—
126(C22⋊D71)⋊C4—22no—
127(C22⋊D71)⋊C4—22no—
128#14556087—21no—
129#14556087C2311yescharacteristic
130#14556086—22no—
131#14556086—21no—
132#14556084—22no—
133C2×C4⋊Dic71—21no—
134C2×C4⋊Dic71D412yes—
135C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
137C4⋊C4×D71—21no—
138C2×C22⋊Dic71—22no—
139C2×C22⋊Dic71—21no—
140C2×C4×Dic71—21no—
141C2×C4×Dic71—21no—
142C2×C4×Dic71D412yes—
143C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
144C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
145#14556062—21no—
146#14556061—21no—
147#14556060—21no—
148#14556059—21no—
149Dic71⋊C8—21no—
150Dic71⋊C8—21no—
151Dic71⋊C8—21no—
152Dic71⋊C8—21no—
153#14556056—22no—
154#14556055—41no—
155#14556054—41no—
156#14556053—21no—
157#14556052—21no—
158#14556050—21no—
159#14556049—21no—
160#14556049—21no—
161#14556049—21no—
162#14556047—41no—
163C71⋊#95—22no—
164C71⋊#95—22no—
165C2×#41×C71C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C22×D4×C71C2311yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
170C2×SD16×C71—21no—
171C2×D8×C71—21no—
172C2×M16×C71C2311yescharacteristic
173C2×M16×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C71—21no—
175#124×C71—21no—
176#124×C71—22no—
177#124×C71—22no—
178#123×C71—22no—
179C22⋊Q8×C71—21no—
180C22⋊Q8×C71—21no—
181#117×C71C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4×C71—22no—
183C2×C42×C71C2311yescharacteristic
184#104×C71—22no—
185#102×C71—21no—
186#102×C71—21no—
187#101×C71—41no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
195C2×D284C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D71—21no—
197C2×C22⋊D71—21no—
198C2×C22⋊D71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—22no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—44no—
203C22×Dic71—41no—
204C22×Dic71—41no—
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic71C2×D412yes—
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—22no—
210#11765853—42no—
211#11765850—42no—
212#11765849—21no—
213#11765849—21no—
214#11765849—21no—
215#11765849—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C4⋊Dic71—22no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—22no—
222C4⋊Dic71—22no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
229Dic71⋊C4—22no—
230Dic71⋊C4—22no—
231Dic71⋊C4—22no—
232Dic71⋊C4—21no—
233Dic71⋊C4—21no—
234Dic71⋊C4—21no—
235Dic71⋊C4—21no—
236Dic71⋊C4—21no—
237Dic71⋊C4—21no—
238C22⋊Dic71—22no—
239C22⋊Dic71—21no—
240C22⋊Dic71—21no—
241C22⋊Dic71—21no—
242C22⋊Dic71—44no—
243C22⋊Dic71—41no—
244C22⋊Dic71—41no—
245(C2×D71)⋊C4—22no—
246(C2×D71)⋊C4—22no—
247(C2×D71)⋊C4—22no—
248(C2×D71)⋊C4—21no—
249(C2×D71)⋊C4—21no—
250C4×Dic71—22no—
251C4×Dic71—22no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71—22no—
254C4×Dic71—22no—
255C4×Dic71—21no—
256C4×Dic71—21no—
257C4×Dic71—42no—
258C4×Dic71—42no—
259C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
263C24×C71—21no—
264#41×C71—21no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—21no—
267#41×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71—21no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×Q8×C71—21no—
273C2×Q8×C71—21no—
274C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
282C2×D4×C71#4112yes—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71C2×D412yes—
286C22×C4×C71C2411yescharacteristic
287SD16×C71—42no—
288D8×C71—42no—
289M16×C71—21no—
290M16×C71—21no—
291M16×C71—21no—
292M16×C71—21no—
293C2×C8×C71—21no—
294C2×C8×C71—21no—
295C4⋊C4×C71—22no—
296C4⋊C4×C71—22no—
297C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
299C22⋊C4×C71—28no—
300C22⋊C4×C71—22no—
301C22⋊C4×C71—22no—
302C22⋊C4×C71—21no—
303C42×C71—21no—
304C42×C71—21no—
305C42×C71#4112yes—
306C23×C71—21no—
307C23×C71—22no—
308C23×C71—42no—
309C23×C71—42no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71C22×D411yescharacteristic
313C22×D71—21no—
314Q8×C71—21no—
315Q8×C71—21no—
316Q8×C71—41no—
317Q8×C71—41no—
318Q8×C71—41no—
319Q8×C71—41no—
320D4×C71—21no—
321D4×C71—22no—
322D4×C71—21no—
323D4×C71—22no—
324D4×C71—41no—
325D4×C71—41no—
326D4×C71—41no—
327D4×C71—41no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—22no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
345C22⋊D71—41no—
346C22⋊D71—41no—
347C22⋊D71—42no—
348C22⋊D71—81no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—42no—
359C2×Dic71—42no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—82no—
362C2×Dic71—82no—
363C2×Dic71—82no—
364C2×Dic71#12011yescharacteristic
365C2×Dic71#12011yescharacteristic
366C2×Dic71#12011yescharacteristic
367C2×Dic71#12011yescharacteristic
368D284—21no—
369D284—21no—
370C4×D71—41no—
371C4×D71—41no—
372C4×D71—82no—
373Dic142—21no—
374Dic142—21no—
375Dic142—42no—
376Dic142—81no—
377C8×C71—41no—
378C8×C71—41no—
379C71⋊C8—41no—
380C71⋊C8—41no—
381C22×C71—21no—
382C22×C71—21no—
383C22×C71—44no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71—42no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—82no—
389C22×C71—81no—
390C22×C71—81no—
391C22×C71C2×#12011yescharacteristic
392C22×C71#52511yescharacteristic
393C22×C71#53711yescharacteristic
394C2×D71—41no—
395C2×D71—41no—
396C2×D71—41no—
397C4×C71—42no—
398C4×C71—42no—
399C4×C71—41no—
400C4×C71—41no—
401C4×C71—41no—
402C4×C71#54611yescharacteristic
403C4×C71#54711yescharacteristic
404C4×C71#54811yescharacteristic
405C4×C71#55011yescharacteristic
406Dic71—21no—
407Dic71—21no—
408Dic71—21no—
409Dic71—42no—
410Dic71—41no—
411Dic71—41no—
412Dic71—41no—
413Dic71—42no—
414Dic71—81no—
415Dic71#45412yes—
416#24177—711nomaximal, Sylow
417C2×C71—21no—
418C2×C71—21no—
419C2×C71—81no—
420C2×C71—82no—
421C2×C71#240711yescharacteristic
422C2×C71C2×#45411yescharacteristic
423C2×C71#301811yescharacteristic
424D71—81no—
425#3507—711no—
426#3077—711no—
427#3036—711no—
428C4×#124—711no—
429#2038—711no—
430#2038—711no—
431#2003—711no—
432#2003D7111yescharacteristic, complemented
433#1994—711no—
434#1962—711no—
435#1883—711no—
436#1883—711no—
437#1860—711no—
438#1860—711no—
439#1801—711no—
440C71#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
442C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
443#559—1421no—
444#557—1421no—
445#556—1421no—
446#556—1421no—
447#556—1421no—
448#554—1421no—
449#552—1421no—
450#552—1421no—
451#539—1422no—
452#536—711no—
453#536C2×D7111yescharacteristic
454#533—711no—
455#532—711no—
456#529—1422no—
457C2×#124C2×D7111yescharacteristic
458#520—711no—
459#520—711no—
460C2×C4×Q8—711no—
461C2×C4×D4—711no—
462#478—1421no—
463#478—1421no—
464#476—1421no—
465#474—1421no—
466#463—1421no—
467#463—1421no—
468#461—1421no—
469#459—1421no—
470#428—711no—
471#428—711no—
472#423—711no—
473#423—711no—
474C2×#104—711no—
475C2×#104—711no—
476C2×#104—711no—
477C2×#104C2×D7111yescharacteristic
478#418—711no—
479#418C2×D7111yescharacteristic
480#417—711no—
481#417—711no—
482C2×#101—711no—
483C2×#101C2×D7111yescharacteristic
484#391—711no—
485#390—711no—
486#388—1422no—
487#382—711no—
488C4×C22⋊C4—1422no—
489C43—711no—
490#343—711no—
491#343—711no—
492#339—711no—
493#339—711no—
494#339—711no—
495#339C2×D7111yescharacteristic
496C2×#41—711no—
497C2×#41C22×D7111yescharacteristic
498C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
499C22×D4C22×D7111yescharacteristic
500C23×C4—1421no—
501AGL(1,ℤ/8)—22no—
502AGL(1,ℤ/8)—41no—
503AGL(1,ℤ/8)—2841no—
504AGL(1,ℤ/8)—1422no—
505C2×SD16—21no—
506C2×SD16—1421no—
507C2×D8—21no—
508C2×D8—1421no—
509C2×M16—711no—
510C2×M16—711no—
511C2×M16C22×D7111yescharacteristic
512C2×M16C22×D7111yescharacteristic
513C4⋊Q8—21no—
514C4⋊Q8—711no—
515C4⋊Q8—711no—
516C4⋊Q8—711no—
517C4⋊Q8—1421no—
518#127—711no—
519#126—1422no—
520#126—1422no—
521#126—1422no—
522#126—1422no—
523#125—711no—
524#125—711no—
525#125—1422no—
526#125—1422no—
527#125—1422no—
528#124—21no—
529#124—22no—
530#124—22no—
531#124—711no—
532#124—711no—
533#124—1422no—
534#124—1421no—
535#123—22no—
536#123—1422no—
537#123—1422no—
538#123—1422no—
539C22⋊Q8—21no—
540C22⋊Q8—21no—
541C22⋊Q8—1421no—
542C22⋊Q8—1421no—
543C22⋊Q8—1422no—
544C22⋊Q8—1422no—
545C22⋊Q8—1421no—
546C22⋊Q8—1421no—
547#121—1421no—
548#121—1421no—
549C4×Q8—1421no—
550C4×Q8—1421no—
551C4×Q8—1421no—
552C4×Q8—1421no—
553C4×Q8—1421no—
554C4×Q8—1421no—
555C4×Q8—1421no—
556C4×Q8—1422no—
557C4×Q8—1421no—
558C4×D4—1421no—
559C4×D4—1421no—
560C4×D4—1421no—
561C4×D4—1421no—
562C4×D4—1421no—
563C4×D4—1421no—
564C4×D4—1421no—
565C4×D4—1422no—
566C4×D4—1422no—
567C4×D4—1422no—
568C4×D4—1421no—
569#117—711no—
570#117—1422no—
571#117—1422no—
572#117—1421no—
573#117—1421no—
574#117C22×D7111yescharacteristic
575C2×C4⋊C4—712no—
576C2×C4⋊C4—711no—
577C2×C4⋊C4—711no—
578C2×C4⋊C4—1421no—
579C2×C4⋊C4—1421no—
580C2×C22⋊C4—22no—
581C2×C22⋊C4—1421no—
582C2×C22⋊C4—1422no—
583C2×C42—711no—
584C2×C42—712no—
585C2×C42—711no—
586C2×C42—1421no—
587C2×C42—1421no—
588C2×C42C22×D7111yescharacteristic
589#107—1421no—
590#107—1421no—
591#106—1421no—
592#106—1421no—
593C4⋊C8—1421no—
594C4⋊C8—1421no—
595C4⋊C8—1421no—
596C4⋊C8—1421no—
597#104—22no—
598#104—2841no—
599#104—2841no—
600#104—1422no—
601#103—1421no—
602#103—1421no—
603#102—21no—
604#102—21no—
605#102—1421no—
606#102—1421no—
607#102—1421no—
608#102—1421no—
609#101—41no—
610#101—2841no—
611#95—1422no—
612#95—1422no—
613C24—21no—
614#41—21no—
615#41—21no—
616#41—21no—
617#41—21no—
618#41—1421no—
619#41—1421no—
620#41—1421no—
621#41—1421no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—711no—
629C2×Q8—1421no—
630C2×Q8—1421no—
631C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—711no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4—1421no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4D4×D7111yescharacteristic
643C2×D4#1176586412yes—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—2841no—
647C22×C4—2841no—
648C22×C4—2844no—
649C22×C4—711no—
650C22×C4—712no—
651C22×C4—711no—
652C22×C4—1422no—
653C22×C4—1421no—
654C22×C4—1421no—
655C22×C4—1421no—
656C22×C4—1422no—
657C22×C4D4×D7112yes—
658C22×C4C23×D7111yescharacteristic
659SD16—42no—
660SD16—2842no—
661D8—42no—
662D8—2842no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—21no—
666M16—21no—
667M16—1421no—
668M16—1421no—
669M16—1421no—
670M16—1421no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—1421no—
674C2×C8—1421no—
675C4⋊C4—22no—
676C4⋊C4—22no—
677C4⋊C4—711no—
678C4⋊C4—711no—
679C4⋊C4—1421no—
680C4⋊C4—1421no—
681C4⋊C4—1421no—
682C4⋊C4—1421no—
683C4⋊C4—1421no—
684C4⋊C4—1421no—
685C4⋊C4—1422no—
686C4⋊C4—1422no—
687C4⋊C4—1421no—
688C4⋊C4—1421no—
689C4⋊C4—1422no—
690C4⋊C4—1422no—
691C4⋊C4—1422no—
692C4⋊C4—1422no—
693C4⋊C4—1421no—
694C4⋊C4—1421no—
695C4⋊C4—1421no—
696C4⋊C4—1421no—
697C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
698C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
699C22⋊C4—28no—
700C22⋊C4—22no—
701C22⋊C4—22no—
702C22⋊C4—21no—
703C22⋊C4—2841no—
704C22⋊C4—2841no—
705C22⋊C4—2844no—
706C22⋊C4—1421no—
707C22⋊C4—1421no—
708C22⋊C4—1422no—
709C22⋊C4—1422no—
710C22⋊C4—1422no—
711C22⋊C4—1421no—
712C22⋊C4—1421no—
713C22⋊C4—1422no—
714C22⋊C4—1421no—
715C42—21no—
716C42—21no—
717C42—2842no—
718C42—2842no—
719C42—711no—
720C42—711no—
721C42—711no—
722C42—711no—
723C42—1422no—
724C42—1422no—
725C42—1422no—
726C42—1422no—
727C42—1421no—
728C42—1421no—
729C42—1421no—
730C42#1176586412yes—
731C23—21no—
732C23—22no—
733C23—42no—
734C23—42no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—1421no—
738C23C2×D4×D7111yescharacteristic
739Q8—21no—
740Q8—21no—
741Q8—41no—
742Q8—41no—
743Q8—41no—
744Q8—41no—
745Q8—2842no—
746Q8—5681no—
747Q8—1421no—
748Q8—1421no—
749D4—21no—
750D4—22no—
751D4—21no—
752D4—22no—
753D4—41no—
754D4—41no—
755D4—41no—
756D4—41no—
757D4—2841no—
758D4—2841no—
759D4—2842no—
760D4—5681no—
761D4—1421no—
762D4—1421no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—2841no—
775C2×C4—2841no—
776C2×C4—2841no—
777C2×C4—2841no—
778C2×C4—2842no—
779C2×C4—2842no—
780C2×C4—2841no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—5682no—
783C2×C4—5682no—
784C2×C4—5682no—
785C2×C4—5682no—
786C2×C4—711no—
787C2×C4—711no—
788C2×C4—711no—
789C2×C4—711no—
790C2×C4—1422no—
791C2×C4—1422no—
792C2×C4—1421no—
793C2×C4—1421no—
794C2×C4—1421no—
795C2×C4—1422no—
796C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
797C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
798C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
799C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
800C2×C4#1455617311yescharacteristic
801C2×C4#1455617511yescharacteristic
802C8—41no—
803C8—41no—
804C8—2841no—
805C8—2841no—
806C22—21no—
807C22—21no—
808C22—44no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—41no—
812C22—42no—
813C22—82no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—2841no—
817C22—2841no—
818C22—2841no—
819C22#120×D7111yescharacteristic
820C22#1798650511yescharacteristic
821C22#1798657611yescharacteristic
822C4—42no—
823C4—41no—
824C4—41no—
825C4—42no—
826C4—41no—
827C4—2842no—
828C4—2841no—
829C4—2842no—
830C4—2841no—
831C4—2841no—
832C4—5681no—
833C4—712no—
834C4—1421no—
835C4—1421no—
836C4—1421no—
837C4#1798663611yescharacteristic
838C4#1798664911yescharacteristic
839C4#1798665511yescharacteristic
840C4#1798666911yescharacteristic
841C2—21no—
842C2—21no—
843C2—82no—
844C2—81no—
845C2—5681no—
846C2#2259167811yescharacteristic
847C2#454×D7111yescharacteristic
848C2#2259768711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2003C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22597801C2
hypercenter#2003D71
hypocenterC71#24177
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602204C2semidirect
2. #22598134C2semidirect
4. #124×Dic71C2semidirect
5. #22589558C2semidirect
6. #22589554C2semidirect
7. #22589362C2semidirect
8. #22589315C2semidirect
9. #22589166C2semidirect
10. #22588718C2semidirect
11. #22588713C2semidirect
12. #22588575C2semidirect
13. #22588574C2semidirect
14. #22588334C2semidirect
15. C71×#2003C2semidirect
432. #2003D71semidirect
440. C71#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022042
#225981342
#225978012
#124×Dic712
#225895582
#225895542
#225893622
#225893152
#225891662
#225887182
#225887132
#225885752
#225885742
#225883342
C71×#20032
#2417771