Finite Group Databasebeta

← #32032106

Subgroups — #32032106

Order 18176.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597800C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589554C212yesmaximal, complemented
5#22589360C212yesmaximal, complemented
6#22589318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588716C212yesmaximal, complemented
9#22588573C212yesmaximal, complemented
10#22588336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2212yes—
13C2×#14556117C2211yescharacteristic
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15#17986296—22no—
16#17986286—21no—
17#17986276—21no—
18#17986211—22no—
19#17986201—21no—
20#17986191—21no—
21#17986042C2212yes—
22#17986023C2211yescharacteristic
23#17986023C2211yescharacteristic
24C2×#14556055C2212yes—
25C2×#14556055C2212yes—
26#17986003C2212yes—
27#17986000C2212yes—
28C2×#14556047C2212yes—
29#17985906C2211yescharacteristic
30#17985900C2211yescharacteristic
31#17985889—22no—
32#17985864C2211yescharacteristic
33C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C42×Dic71C2211yescharacteristic
35#17985768C2212yes—
36#17985758C2212yes—
37#17985758C2212yes—
38#559×C71—21no—
39#557×C71—21no—
40#556×C71—21no—
41#556×C71—22no—
42#554×C71—21no—
43#552×C71—22no—
44#539×C71—22no—
45#536×C71C2212yes—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#532×C71C2211yescharacteristic
48#529×C71—22no—
49#520×C71C2212yes—
50C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C4×D71—21no—
53#14556153—24no—
54#14556153—42no—
55C2×#11765852—22no—
56C2×#11765850—22no—
57C2×#11765849C2312yes—
58C2×#11765849C2312yes—
59#14556117—22no—
60#14556117—22no—
61C4×D284—21no—
62C4×D284—21no—
63C4×D284—21no—
64C4×D284—21no—
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic71—21no—
70C2×C4×Dic71—21no—
71C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
73#14556061—22no—
74#14556059—22no—
75C4⋊(C71⋊C8)—21no—
76C4⋊(C71⋊C8)—21no—
77C4⋊(C71⋊C8)—21no—
78C4⋊(C71⋊C8)—21no—
79#14556055—24no—
80#14556055—42no—
81#14556052—22no—
82#14556049—22no—
83#14556048—22no—
84#14556048—22no—
85#14556047—42no—
86C71⋊#95—22no—
87C71⋊#95—22no—
88C2×#41×C71C2312yes—
89C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C71—22no—
91C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
94#127×C71D411yescharacteristic
95#126×C71—24no—
96#126×C71—24no—
97#125×C71—22no—
98#125×C71—24no—
99#125×C71D412yes—
100#124×C71—22no—
101#124×C71—22no—
102#124×C71D412yes—
103#123×C71—24no—
104#123×C71—24no—
105C22⋊Q8×C71—24no—
106C22⋊Q8×C71—21no—
107C22⋊Q8×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109C22⋊Q8×C71—22no—
110#121×C71—21no—
111#121×C71—21no—
112C4×Q8×C71—22no—
113C4×Q8×C71—22no—
114C4×Q8×C71—21no—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71—21no—
118C4×Q8×C71—21no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71—24no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125#117×C71—24no—
126#117×C71—22no—
127#117×C71C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C71—22no—
129C2×C4⋊C4×C71D412yes—
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C42×C71D412yes—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133C23×D71—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284#4112yes—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C2×C4×D71—44no—
144C2×C4×D71—41no—
145C2×C4×D71—41no—
146#11765852—44no—
147#11765850—44no—
148#11765849—22no—
149#11765849—22no—
150#11765849—22no—
151#11765849—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156(C2×D71)⋊C4—28no—
157(C2×D71)⋊C4—44no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—42no—
164C4×Dic71—42no—
165C4×Dic71#4112yes—
166#41×C71—22no—
167#41×C71—22no—
168#41×C71—22no—
169#41×C71—22no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71C2×D412yes—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71—24no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C71—24no—
191C4⋊C4×C71—24no—
192C4⋊C4×C71—24no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C4⋊C4×C71C2×D412yes—
205C22⋊C4×C71—24no—
206C22⋊C4×C71—24no—
207C22⋊C4×C71—24no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C42×C71—24no—
212C42×C71—22no—
213C42×C71—22no—
214C42×C71—22no—
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C23×C71—22no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—22no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226Q8×C71—22no—
227Q8×C71—22no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—42no—
233Q8×C71—81no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—81no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—84no—
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—41no—
271D284—22no—
272D284—22no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275C4×D71—82no—
276C4×D71—82no—
277C71⋊C8—42no—
278C71⋊C8—42no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C22×C71#52511yescharacteristic
286C22×C71#53711yescharacteristic
287C2×D71—44no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71#45412yes—
301C4×C71#54611yescharacteristic
302C4×C71#54711yescharacteristic
303C4×C71#54811yescharacteristic
304C4×C71#55011yescharacteristic
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—81no—
308#24177—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—21no—
310C2×C71—21no—
311C2×C71—82no—
312C2×C71#240711yescharacteristic
313C2×C71C2×#45411yescharacteristic
314C2×C71#301811yescharacteristic
315D71—82no—
316#3507D7111yescharacteristic, complemented
317#3077—711no—
318#3036—711no—
319C4×#124—711no—
320#2038—712no—
321#2003—712no—
322#1994—711no—
323#1962—711no—
324#1883—712no—
325#1860—712no—
326#1801—711no—
327C71#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
329#559—21no—
330#557—21no—
331#556—21no—
332#556—22no—
333#554—21no—
334#552—22no—
335#539—22no—
336#536C2×D7112yes—
337#533C2×D7111yescharacteristic
338#532C2×D7111yescharacteristic
339#529—22no—
340C2×#124—711no—
341#520C2×D7112yes—
342C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
343C2×C4×D4—711no—
344#478—1422no—
345#476—1421no—
346#474—1421no—
347#463—1422no—
348#461—1421no—
349#459—1421no—
350#428—712no—
351#423—711no—
352#423—711no—
353C2×#104—712no—
354C2×#104—712no—
355#418—712no—
356#417—712no—
357C2×#101—712no—
358#391—711no—
359#390—711no—
360#388—1422no—
361#382—711no—
362C4×C22⋊C4—1422no—
363C43—711no—
364#343—712no—
365#339—712no—
366#339—712no—
367C2×#41C22×D7112yes—
368C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
369C22×D4—711no—
370C23×C4—1421no—
371AGL(1,ℤ/8)—2842no—
372AGL(1,ℤ/8)—1424no—
373C2×SD16—1422no—
374C2×D8—1422no—
375C2×M16—712no—
376C2×M16—712no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
381#127C22⋊D7111yescharacteristic
382#126—24no—
383#126—24no—
384#125—22no—
385#125—24no—
386#125C22⋊D7112yes—
387#124—22no—
388#124—22no—
389#124—1422no—
390#124—1422no—
391#124C22⋊D7112yes—
392#123—24no—
393#123—24no—
394C22⋊Q8—24no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418#117—24no—
419#117—22no—
420#117C22×D7112yes—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1422no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—1421no—
431C2×C42—1421no—
432C2×C42C22⋊D7112yes—
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434#107—1422no—
435#106—1422no—
436C4⋊C8—1421no—
437C4⋊C8—1421no—
438C4⋊C8—1421no—
439C4⋊C8—1421no—
440#104—2842no—
441#104—1424no—
442#103—1422no—
443#102—1422no—
444#102—1422no—
445#102—1422no—
446#101—2842no—
447#95—1422no—
448#95—1422no—
449C24—1421no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—712no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—2844no—
476C22×C4—2841no—
477C22×C4—2841no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
482C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486SD16—2844no—
487D8—2844no—
488M16—1422no—
489M16—1422no—
490M16—1422no—
491M16—1422no—
492C2×C8—1422no—
493C2×C8—1422no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—2844no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—1428no—
521C42—24no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—2842no—
526C42—2842no—
527C42—712no—
528C42—1421no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—2842no—
537C23—2842no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—1422no—
541C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—42no—
549Q8—81no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—1422no—
559D4—1422no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—5682no—
580C2×C4—5682no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4#1455609711yescharacteristic
584C2×C4#1455609711yescharacteristic
585C2×C4#1455609711yescharacteristic
586C2×C4#1455609711yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C2×C4#41×D7111yescharacteristic
591C2×C4#1455617411yescharacteristic
592C2×C4#1455617511yescharacteristic
593C8—2842no—
594C8—2842no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—2844no—
601C22—2842no—
602C22—5682no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22C2×#1455609711yescharacteristic
606C22#1798650611yescharacteristic
607C22#1798657711yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—2842no—
617C4—2842no—
618C4—5681no—
619C4#1798617212yes—
620C4#1798663711yescharacteristic
621C4#1798664811yescharacteristic
622C4#1798665611yescharacteristic
623C4#1798666811yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—5682no—
628C2#2259167911yescharacteristic
629C2C2×#1798617211yescharacteristic
630C2#2259768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3507C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22597800C2
hypercenter#3507D71
hypocenterC71#24177
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598133C2semidirect
3. C4×#14556117C2semidirect
4. #22589554C2semidirect
5. #22589360C2semidirect
6. #22589318C2semidirect
7. #22589169C2semidirect
8. #22588716C2semidirect
9. #22588573C2semidirect
10. #22588336C2semidirect
11. C71×#3507C2semidirect
316. #3507D71semidirect
327. C71#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981332
#225978002
C4×#145561172
#225895542
#225893602
#225893182
#225891692
#225887162
#225885732
#225883362
C71×#35072
#2417771