Finite Group Databasebeta

← #32032112

Subgroups — #32032112

Order 18176.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597804C211yesmaximal, characteristic
4#22589557C212yesmaximal, complemented
5#22589362C212yesmaximal, complemented
6#22589317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588719C212yesmaximal, complemented
9#22588572C212yesmaximal, complemented
10#22588336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#124×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154C2212yes—
13#17986734—21no—
14#17986727—21no—
15#17986722—21no—
16#17986721—22no—
17#17986709—21no—
18#17986690—22no—
19#17986596—22no—
20#17986573C2212yes—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986533—22no—
24#17986480C2212yes—
25#17986299—22no—
26#17986289—21no—
27#17986279—21no—
28#17986214—22no—
29#17986204—21no—
30#17986194—21no—
31#17986039C2212yes—
32#17986023C2211yescharacteristic
33#17986023C2211yescharacteristic
34C2×#14556056C2212yes—
35C2×#14556056C2212yes—
36#17986004C2212yes—
37#17985998C2212yes—
38C2×#14556047C2212yes—
39#17985768C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45#391×C71C2211yescharacteristic
46#390×C71C2211yescharacteristic
47#388×C71—22no—
48#382×C71C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C4×C71—22no—
50C43×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865C2312yes—
52#14556154—24no—
53#14556154—42no—
54C2×#11765853—22no—
55C2×#11765850—22no—
56C2×#11765849C2312yes—
57C2×#11765849C2312yes—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556126—22no—
62#14556125D411yescharacteristic
63#14556123—24no—
64#14556122—24no—
65#14556120—22no—
66#14556120D412yes—
67#14556118—24no—
68#14556117—22no—
69#14556116—22no—
70#14556116D412yes—
71#14556113—24no—
72#14556111—24no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556106—24no—
76#14556104—22no—
77#14556104—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83#14556093—22no—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87#14556090—22no—
88C4×C22⋊D71—24no—
89#14556087C2312yes—
90#14556086—22no—
91#14556085—24no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93#14556061—22no—
94#14556059—22no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556056—24no—
100#14556056—42no—
101#14556051—22no—
102#14556049—22no—
103#14556049—22no—
104#14556048—22no—
105#14556047—42no—
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C23×C4×C71—21no—
109#124×C71—22no—
110#124×C71—22no—
111C4×Q8×C71—21no—
112C4×Q8×C71—21no—
113C4×Q8×C71—21no—
114C4×Q8×C71—21no—
115C4×D4×C71—21no—
116C4×D4×C71—21no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71D412yes—
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71—22no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—22no—
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71—21no—
127C2×C42×C71D412yes—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131#95×C71—22no—
132#95×C71—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—24no—
146#11765853—44no—
147#11765850—44no—
148#11765849—22no—
149#11765849—22no—
150#11765849—22no—
151#11765849—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171C4×Dic71—24no—
172C4×Dic71—22no—
173C24×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71#4112yes—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—44no—
190C22×C4×C71—41no—
191C22×C4×C71—41no—
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—28no—
204C22⋊C4×C71—44no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C42×C71—22no—
208C42×C71—22no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—42no—
213C42×C71—42no—
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71#4112yes—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—22no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—82no—
250C2×C4×C71—82no—
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
261C22⋊D71—42no—
262C22⋊D71—42no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266D284—22no—
267D284—22no—
268D284—42no—
269D284—81no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—84no—
273Dic142—22no—
274Dic142—22no—
275Dic142—42no—
276Dic142—81no—
277C71⋊C8—42no—
278C71⋊C8—42no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—44no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—82no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C22×C71#52511yescharacteristic
288C22×C71#53711yescharacteristic
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71#45412yes—
301C4×C71#54611yescharacteristic
302C4×C71#54711yescharacteristic
303C4×C71#54811yescharacteristic
304C4×C71#55011yescharacteristic
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308#24177—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—21no—
310C2×C71—21no—
311C2×C71—82no—
312C2×C71#240711yescharacteristic
313C2×C71C2×#45411yescharacteristic
314C2×C71#301811yescharacteristic
315D71—82no—
316#3507—711no—
317#3077—711no—
318#3036—711no—
319C4×#124D7111yescharacteristic, complemented
320#2038—712no—
321#2003—712no—
322#1994—711no—
323#1962—711no—
324#1883—712no—
325#1860—712no—
326#1801—711no—
327C71#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
329#559—1421no—
330#557—1421no—
331#556—1422no—
332#556—1421no—
333#554—1421no—
334#552—1422no—
335#539—1422no—
336#536—712no—
337#533—711no—
338#532—711no—
339#529—1422no—
340C2×#124C2×D7111yescharacteristic
341#520—712no—
342C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
343C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
344#478—1422no—
345#476—1421no—
346#474—1421no—
347#463—1422no—
348#461—1421no—
349#459—1421no—
350#428—712no—
351#423—711no—
352#423—711no—
353C2×#104—712no—
354C2×#104—712no—
355#418—712no—
356#417—712no—
357C2×#101—712no—
358#391C2×D7111yescharacteristic
359#390C2×D7111yescharacteristic
360#388—22no—
361#382C2×D7111yescharacteristic
362C4×C22⋊C4—22no—
363C43C2×D7111yescharacteristic
364#343—712no—
365#339—712no—
366#339—712no—
367C2×#41—712no—
368C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
369C22×D4C22×D7111yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371AGL(1,ℤ/8)—2842no—
372AGL(1,ℤ/8)—1424no—
373C2×SD16—1422no—
374C2×D8—1422no—
375C2×M16—712no—
376C2×M16—712no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8—1422no—
381#127—711no—
382#126—1424no—
383#126—1424no—
384#125—712no—
385#125—1422no—
386#125—1424no—
387#124—22no—
388#124—22no—
389#124—712no—
390#124—1422no—
391#124—1422no—
392#123—1424no—
393#123—1424no—
394C22⋊Q8—1424no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8—1421no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1424no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418#117—712no—
419#117—1424no—
420#117—1422no—
421C2×C4⋊C4—1422no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22⋊D7112yes—
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432C2×C42C22×D7111yescharacteristic
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434#107—1422no—
435#106—1422no—
436C4⋊C8—1421no—
437C4⋊C8—1421no—
438C4⋊C8—1421no—
439C4⋊C8—1421no—
440#104—2842no—
441#104—1424no—
442#103—1422no—
443#102—1422no—
444#102—1422no—
445#102—1422no—
446#101—2842no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449C24—21no—
450#41—1422no—
451#41—1422no—
452#41—1422no—
453#41—1422no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—712no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—712no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4#1176586512yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1424no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
482C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486SD16—2844no—
487D8—2844no—
488M16—1422no—
489M16—1422no—
490M16—1422no—
491M16—1422no—
492C2×C8—1422no—
493C2×C8—1422no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—712no—
501C4⋊C4—712no—
502C4⋊C4—1424no—
503C4⋊C4—1424no—
504C4⋊C4—1424no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—1424no—
516C22⋊C4—1424no—
517C22⋊C4—1424no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C42—21no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—1424no—
529C42—1422no—
530C42D4×D7111yescharacteristic
531C42D4×D7111yescharacteristic
532C42D4×D7111yescharacteristic
533C42D4×D7111yescharacteristic
534C42#1176586512yes—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—1422no—
541C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—2842no—
547Q8—5681no—
548Q8—1422no—
549Q8—1422no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—2842no—
555D4—2842no—
556D4—2842no—
557D4—5681no—
558D4—1422no—
559D4—1422no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—5684no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4#1455609611yescharacteristic
584C2×C4#1455609611yescharacteristic
585C2×C4#1455609611yescharacteristic
586C2×C4#1455609611yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
591C2×C4#1455617411yescharacteristic
592C2×C4#1455617511yescharacteristic
593C8—2842no—
594C8—2842no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22C2×#1455609611yescharacteristic
606C22#1798651011yescharacteristic
607C22#1798657711yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—2842no—
617C4—2842no—
618C4—2842no—
619C4#1798617112yes—
620C4#1798664511yescharacteristic
621C4#1798665411yescharacteristic
622C4#1798665811yescharacteristic
623C4#1798667011yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—5682no—
628C2#2259168511yescharacteristic
629C2C2×#1798617111yescharacteristic
630C2#2259768811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#124×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22597804C2
hypercenterC4×#124D71
hypocenterC71#24177
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602205C2semidirect
2. #22598137C2semidirect
4. #22589557C2semidirect
5. #22589362C2semidirect
6. #22589317C2semidirect
7. #22589168C2semidirect
8. #22588719C2semidirect
9. #22588572C2semidirect
10. #22588336C2semidirect
11. C4×#124×C71C2semidirect
319. C4×#124D71semidirect
327. C71#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022052
#225981372
#225978042
#225895572
#225893622
#225893172
#225891682
#225887192
#225885722
#225883362
C4×#124×C712
#2417771