Finite Group Databasebeta

← #32032119

Subgroups — #32032119

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602189C211yesmaximal, characteristic
2#22598145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589548C212yesmaximal, complemented
5#22589366C212yesmaximal, complemented
6#22589316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588711C212yesmaximal, complemented
9#22588571C212yesmaximal, complemented
10#22588329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986731—22no—
13#17986723—21no—
14#17986714—21no—
15#17986695—22no—
16#17986669—21no—
17#17986653—21no—
18#17986586—22no—
19#17986563C2212yes—
20#17986556C2211yescharacteristic
21C2×#14556117C2211yescharacteristic
22#17986509—22no—
23#17986482C2212yes—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25#17986306—22no—
26#17986294—21no—
27#17986284—21no—
28#17986039C2212yes—
29#17986023C2211yescharacteristic
30C2×#14556055C2212yes—
31C2×#14556055C2212yes—
32#17986008C2212yes—
33C2×#14556044C2212yes—
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985889—22no—
37#17985864C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
39C42×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985760C2212yes—
42#17985760C2212yes—
43C2×#137×C71C2212yes—
44#532×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
46#464×C71—22no—
47#462×C71—21no—
48#460×C71—21no—
49#423×C71C2211yescharacteristic
50#417×C71C2212yes—
51C2×#11765864—22no—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C4×D71D412yes—
54C2×#11765849C2312yes—
55#14556128D411yescharacteristic
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556124—22no—
58#14556123—24no—
59#14556120D412yes—
60#14556117—22no—
61#14556117—22no—
62#14556117—22no—
63#14556114—24no—
64#14556112—24no—
65#14556110—24no—
66#14556108—22no—
67#14556107—21no—
68#14556107—21no—
69#14556102—22no—
70#14556102—22no—
71#14556100—24no—
72#14556099—22no—
73#14556096—24no—
74Q8×Dic71—22no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81D4×Dic71—24no—
82D4×Dic71—22no—
83(C22⋊D71)⋊C4—24no—
84#14556087—22no—
85#14556087C2312yes—
86#14556086—22no—
87C2×C4⋊Dic71—22no—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556061—22no—
97#14556059—22no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100#14556055—24no—
101#14556055—42no—
102#14556052—22no—
103#14556052—22no—
104#14556044—42no—
105C71⋊#95—22no—
106C71⋊#95—22no—
107C2×#41×C71C2312yes—
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109#137×C71—24no—
110#137×C71—42no—
111C2×Q16×C71—22no—
112C2×SD16×C71—22no—
113C2×M16×C71C2312yes—
114C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
115#127×C71D411yescharacteristic
116#124×C71D412yes—
117#121×C71—21no—
118#121×C71—21no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131#103×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133C23×D71C2×D412yes—
134#11765864—84no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—24no—
148C22×Dic71C2×D412yes—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—44no—
152#11765849—22no—
153#11765849—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C4⋊Dic71—24no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—22no—
166(C2×D71)⋊C4—28no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—44no—
172C4×Dic71—24no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71—42no—
179C4×Dic71#4112yescomplemented
180#41×C71—22no—
181#41×C71—22no—
182#41×C71—22no—
183#41×C71—22no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71C2×D412yes—
190C2×Q8×C71#4112yescomplemented
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201Q16×C71—44no—
202SD16×C71—44no—
203M16×C71—22no—
204M16×C71—22no—
205C2×C8×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—41no—
211C4⋊C4×C71—41no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C42×C71—41no—
215C42×C71—41no—
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C23×C71—22no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227Q8×C71—22no—
228Q8×C71—22no—
229Q8×C71—22no—
230Q8×C71—22no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—81no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
259C22⋊D71—84no—
260C22⋊D71—84no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—84no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276C4×D71—44no—
277C4×D71—82no—
278Dic142—42no—
279Dic142—81no—
280C8×C71—42no—
281C71⋊C8—42no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71C2×#12011yescharacteristic
288C22×C71#52511yescharacteristic
289C22×C71#53711yescharacteristic
290C2×D71—44no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—82no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71#45512yes—
302C4×C71#54611yescharacteristic
303C4×C71#54711yescharacteristic
304C4×C71#54811yescharacteristic
305C4×C71#55011yescharacteristic
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311#24178—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71—82no—
315C2×C71#240711yescharacteristic
316C2×C71C2×#45511yescharacteristic
317C2×C71#301811yescharacteristic
318D71—82no—
319#3506—711no—
320#3078—711no—
321#3037D7111yescharacteristic, complemented
322C4×#124—711no—
323#2037—712no—
324#2004—712no—
325#1994—711no—
326#1962—711no—
327#1882—712no—
328#1860—712no—
329#1800—711no—
330C71#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137C2×D7112yes—
332#559—1422no—
333#556—1421no—
334#555—1421no—
335#553—1422no—
336#550—1421no—
337#547—1421no—
338#538—1422no—
339#535—712no—
340#533—711no—
341#532C2×D7111yescharacteristic
342C2×#124—711no—
343#525—1422no—
344#520—712no—
345C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
346C2×C4×D4—711no—
347#479—1422no—
348#477—1421no—
349#475—1421no—
350#464—22no—
351#462—21no—
352#460—21no—
353#428—712no—
354#423—711no—
355#423C2×D7111yescharacteristic
356C2×#104—712no—
357C2×#104—712no—
358#419—712no—
359#417C2×D7112yes—
360C2×#100—712no—
361#391—711no—
362#390—711no—
363#388—1422no—
364#382—711no—
365C4×C22⋊C4—1422no—
366C43—711no—
367#343—712no—
368#339—712no—
369#339—712no—
370C2×#41—1422no—
371C2×#41C22×D7112yes—
372C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
373C22×D4—711no—
374C23×C4—712no—
375#137—24no—
376#137—42no—
377C2×Q16—22no—
378C2×SD16—22no—
379C2×M16—712no—
380C2×M16C22×D7112yes—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
384#127—1422no—
385#127C22⋊D7111yescharacteristic
386#126—1424no—
387#125—712no—
388#124—1422no—
389#124—1424no—
390#124—1422no—
391#124—1422no—
392#124C22⋊D7112yes—
393#123—1424no—
394#123—1424no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1422no—
401#121—1422no—
402#121—1422no—
403#121—1424no—
404#120—1424no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—1422no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1424no—
415C4×D4—1424no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1421no—
421#117—712no—
422#117—1422no—
423#117—1422no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—1422no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—712no—
429C2×C22⋊C4—1422no—
430C2×C22⋊C4—1422no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#107—1422no—
438#106—1422no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1421no—
442C4⋊C8—1421no—
443#104—2842no—
444#104—1424no—
445#103—22no—
446#103—1422no—
447#103—1422no—
448#102—22no—
449#100—2842no—
450#95—1422no—
451#95—1422no—
452C24—712no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—5684no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
466C2×Q8#1176586412yescomplemented
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—1424no—
471C2×D4—1424no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2844no—
483C22×C4—712no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1424no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492Q16—44no—
493SD16—44no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—1422no—
497M16—1422no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1422no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—712no—
508C4⋊C4—1424no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—2844no—
518C22⋊C4—1428no—
519C22⋊C4—1424no—
520C22⋊C4—1424no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—2842no—
528C42—2842no—
529C42—712no—
530C42—1424no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C42—1422no—
534C42—1421no—
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—2842no—
541C23—2842no—
542C23—1422no—
543C23—1422no—
544C23—1422no—
545C23C2×D4×D7111yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—2842no—
553Q8—5681no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—5684no—
565D4—5684no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2844no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—5682no—
583C2×C4—5684no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4#1455609611yescharacteristic
590C2×C4#1455609611yescharacteristic
591C2×C4#1455609611yescharacteristic
592C2×C4#1455609611yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
597C2×C4#1455617311yescharacteristic
598C2×C4#1455617511yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—2842no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—2844no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—5682no—
611C22C2×#1455609611yescharacteristic
612C22#1798650911yescharacteristic
613C22#1798657811yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—2842no—
621C4—2842no—
622C4—2842no—
623C4—2842no—
624C4—2842no—
625C4#1798617512yes—
626C4#1798664311yescharacteristic
627C4#1798664811yescharacteristic
628C4#1798665511yescharacteristic
629C4#1798666711yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—5682no—
634C2#2259168111yescharacteristic
635C2C2×#1798617511yescharacteristic
636C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3037C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602189C2
hypercenter#3037D71
hypocenterC71#24178
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598145C2semidirect
3. C4×#14556117C2semidirect
4. #22589548C2semidirect
5. #22589366C2semidirect
6. #22589316C2semidirect
7. #22589169C2semidirect
8. #22588711C2semidirect
9. #22588571C2semidirect
10. #22588329C2semidirect
11. C71×#3037C2semidirect
179. C4×Dic71#41semidirect
190. C2×Q8×C71#41semidirect
321. #3037D71semidirect
330. C71#24178semidirect
466. C2×Q8#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021892
#225981452
C4×#145561172
#225895482
#225893662
#225893162
#225891692
#225887112
#225885712
#225883292
C71×#30372
#2417871