Finite Group Databasebeta

← #32032121

Subgroups — #32032121

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602189C211yesmaximal, characteristic
2#22598147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589549C212yesmaximal, complemented
6#22589368C212yesmaximal, complemented
7#22589317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588707C212yesmaximal, complemented
9#22588575C212yesmaximal, complemented
10#22588329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556158C2212yes—
13#17986731—22no—
14#17986723—21no—
15#17986714—21no—
16#17986695—22no—
17#17986669—21no—
18#17986653—21no—
19#17986586—22no—
20#17986563C2212yes—
21#17986556C2211yescharacteristic
22C2×#14556116C2211yescharacteristic
23#17986509—22no—
24#17986482C2212yes—
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27#17986307—22no—
28#17986295—21no—
29#17986285—21no—
30#17986218—22no—
31#17986206—21no—
32#17986196—21no—
33#17986041C2212yes—
34#17986023C2211yescharacteristic
35#17986009C2212yes—
36#17986000C2212yes—
37C2×#14556044C2212yes—
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985901C2211yescharacteristic
40#17985890—22no—
41#17985865C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
43#17985767C2212yes—
44#17985759C2212yes—
45#17985759C2212yes—
46#532×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic
48C2×#104×C71C2212yes—
49C2×#104×C71C2212yes—
50C43×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765864—22no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C4×D71D412yes—
55#14556158—24no—
56#14556158—42no—
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765853—22no—
59C2×#11765849C2312yes—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556124—22no—
63#14556123—24no—
64#14556120D412yes—
65#14556117—22no—
66#14556116—22no—
67#14556116—22no—
68#14556114—24no—
69#14556112—24no—
70#14556110—24no—
71#14556108—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556102—22no—
75#14556102—22no—
76#14556100—24no—
77#14556099—22no—
78#14556096—24no—
79Q8×Dic71—22no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90D4×Dic71—24no—
91D4×Dic71—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—24no—
93#14556087—22no—
94#14556087C2312yes—
95#14556086—22no—
96C2×C4⋊Dic71—22no—
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
103C2×C4×Dic71—21no—
104#14556062—22no—
105#14556060—22no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108#14556053—22no—
109#14556053—22no—
110#14556052—22no—
111#14556049—22no—
112#14556044—42no—
113C71⋊#95—22no—
114C71⋊#95—22no—
115C2×#41×C71C2312yes—
116C2×M16×C71C2312yes—
117C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
118#127×C71D411yescharacteristic
119#124×C71D412yes—
120#121×C71—21no—
121#121×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C2×C42×C71—21no—
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131#104×C71—24no—
132#104×C71—42no—
133C23×D71C2×D412yes—
134#11765864—84no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142#4112yescomplemented
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×C22⋊D71—24no—
150C2×C22⋊D71—24no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—24no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71C2×D412yes—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—44no—
158#11765855—44no—
159#11765853—44no—
160#11765849—22no—
161#11765849—22no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C4⋊Dic71—24no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176C22⋊Dic71—24no—
177C22⋊Dic71—22no—
178(C2×D71)⋊C4—28no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—44no—
184C4×Dic71—24no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71—41no—
188#41×C71—22no—
189#41×C71—22no—
190#41×C71—22no—
191#41×C71—22no—
192C2×Q8×C71C2×D412yes—
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203M16×C71—22no—
204M16×C71—22no—
205C2×C8×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—42no—
214C42×C71—42no—
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71#4112yescomplemented
220C23×C71—22no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227Q8×C71—22no—
228Q8×C71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—81no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
256C22⋊D71—84no—
257C22⋊D71—84no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—84no—
268D284—41no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271D284—41no—
272C4×D71—44no—
273C4×D71—82no—
274Dic142—22no—
275Dic142—22no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278Dic142—42no—
279Dic142—81no—
280C8×C71—42no—
281C71⋊C8—42no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71C2×#12011yescharacteristic
288C22×C71#52511yescharacteristic
289C22×C71#53711yescharacteristic
290C2×D71—44no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—82no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71#45512yes—
302C4×C71#54611yescharacteristic
303C4×C71#54711yescharacteristic
304C4×C71#54811yescharacteristic
305C4×C71#55011yescharacteristic
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—81no—
311#24178—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71—82no—
315C2×C71#240711yescharacteristic
316C2×C71C2×#45511yescharacteristic
317C2×C71#301811yescharacteristic
318D71—82no—
319#3506—711no—
320#3078—711no—
321#3037—711no—
322C4×#124—711no—
323#2037—712no—
324#2004—712no—
325#1994—711no—
326#1962D7111yescharacteristic, complemented
327#1882—712no—
328#1860—712no—
329#1800—711no—
330C71#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—712no—
332#559—1422no—
333#556—1421no—
334#555—1421no—
335#553—1422no—
336#550—1421no—
337#547—1421no—
338#538—1422no—
339#535—712no—
340#533—711no—
341#532C2×D7111yescharacteristic
342C2×#124—711no—
343#525—1422no—
344#520—712no—
345C2×C4×Q8—711no—
346C2×C4×D4—711no—
347#479—1422no—
348#477—1421no—
349#475—1421no—
350#464—1422no—
351#462—1421no—
352#460—1421no—
353#428—712no—
354#423—711no—
355#423C2×D7111yescharacteristic
356C2×#104C2×D7112yes—
357C2×#104C2×D7112yes—
358#419—712no—
359#417—712no—
360C2×#100—712no—
361#391—711no—
362#390—711no—
363#388—1422no—
364#382—711no—
365C4×C22⋊C4—1422no—
366C43C2×D7111yescharacteristic
367#343—712no—
368#339—712no—
369#339—712no—
370C2×#41—1422no—
371C2×#41C22×D7112yes—
372C22×Q8—711no—
373C22×D4—711no—
374C23×C4—712no—
375#137—2842no—
376#137—1424no—
377C2×Q16—1422no—
378C2×SD16—1422no—
379C2×M16—712no—
380C2×M16C22×D7112yes—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8D28411yescharacteristic
384#127—1422no—
385#127D28411yescharacteristic
386#126—1424no—
387#125—712no—
388#124—1422no—
389#124—1424no—
390#124—1422no—
391#124—1422no—
392#124D28412yes—
393#123—1424no—
394#123—1424no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1422no—
401#121—1422no—
402#121—1422no—
403#121—1424no—
404#120—1424no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×Q8—1422no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1424no—
415C4×D4—1424no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1421no—
421#117—712no—
422#117—1422no—
423#117—1422no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1422no—
428C2×C22⋊C4—712no—
429C2×C22⋊C4—1422no—
430C2×C22⋊C4—1422no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—1421no—
434C2×C42C22×D7111yescharacteristic
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#107—1422no—
438#106—1422no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1421no—
442C4⋊C8—1421no—
443#104—24no—
444#104—42no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#103—1422no—
448#102—1422no—
449#100—2842no—
450#95—1422no—
451#95—1422no—
452C24—712no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—5684no—
458C2×Q8—712no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8C2×D28412yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—1424no—
471C2×D4—1424no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4C2×D28412yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—2844no—
483C22×C4—712no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1424no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492Q16—2844no—
493SD16—2844no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—1422no—
497M16—1422no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1422no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2841no—
503C4⋊C4—2841no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—1424no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—2844no—
518C22⋊C4—1428no—
519C22⋊C4—1424no—
520C22⋊C4—1424no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—2841no—
531C42—2841no—
532C42—1424no—
533C42—1422no—
534C42D4×D7111yescharacteristic
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42C2×D28411yescharacteristic
537C42C2×D28411yescharacteristic
538C42#1176586412yescomplemented
539C23—22no—
540C23—2842no—
541C23—2842no—
542C23—1422no—
543C23—1422no—
544C23—1422no—
545C23C2×D4×D7111yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550Q8—2842no—
551Q8—5681no—
552Q8—1422no—
553Q8—1422no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—5684no—
565D4—5684no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2844no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—5682no—
584C2×C4—5684no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4#1455609811yescharacteristic
590C2×C4#1455609811yescharacteristic
591C2×C4#1455609811yescharacteristic
592C2×C4#1455609811yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
594C2×C4C22×D28411yescharacteristic
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
597C2×C4#1455617311yescharacteristic
598C2×C4#1455617511yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—2842no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—2844no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—5682no—
611C22C2×#1455609811yescharacteristic
612C22#1798650911yescharacteristic
613C22#1798657811yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—2842no—
621C4—2842no—
622C4—2842no—
623C4—2842no—
624C4—5681no—
625C4#1798617812yes—
626C4#1798664411yescharacteristic
627C4#1798665311yescharacteristic
628C4#1798665711yescharacteristic
629C4#1798666911yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—5682no—
634C2#2259168311yescharacteristic
635C2C2×#1798617811yescharacteristic
636C2#2259769111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1962C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602189C2
hypercenter#1962D71
hypocenterC71#24178
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598147C2semidirect
3. #22597808C2semidirect
4. C4×#14556116C2semidirect
5. #22589549C2semidirect
6. #22589368C2semidirect
7. #22589317C2semidirect
8. #22588707C2semidirect
9. #22588575C2semidirect
10. #22588329C2semidirect
11. C71×#1962C2semidirect
142. C2×Dic142#41semidirect
219. C42×C71#41semidirect
326. #1962D71semidirect
330. C71#24178semidirect
538. C42#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021892
#225981472
#225978082
C4×#145561162
#225895492
#225893682
#225893172
#225887072
#225885752
#225883292
C71×#19622
#2417871