Finite Group Databasebeta

← #32032124

Subgroups — #32032124

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602192C211yesmaximal, characteristic
2#22598147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589551C212yesmaximal, complemented
6#22589371C212yesmaximal, complemented
7#22589316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588708C212yesmaximal, complemented
10#22588576C212yesmaximal, complemented
11C71×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161C2212yes—
13#17986732—22no—
14#17986719—21no—
15#17986714—21no—
16#17986699—22no—
17#17986670—21no—
18#17986654—21no—
19#17986587—22no—
20#17986566C2212yes—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556115C2211yescharacteristic
24#17986510—22no—
25#17986480C2212yes—
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27#17986307—22no—
28#17986295—21no—
29#17986285—21no—
30#17986222—22no—
31#17986210—21no—
32#17986200—21no—
33#17986041C2212yes—
34C2×#14556054C2212yes—
35C2×#14556054C2212yes—
36#17986009C2212yes—
37#17986001C2212yes—
38#17985904C2211yescharacteristic
39#17985902C2211yescharacteristic
40#17985893—22no—
41#17985864C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic71—22no—
43C42×Dic71C2211yescharacteristic
44#17985760C2212yes—
45#17985760C2212yes—
46C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic
48#423×C71C2211yescharacteristic
49C2×#100×C71C2212yes—
50#343×C71C2212yes—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54#14556161—24no—
55#14556161—42no—
56C2×Dic284—22no—
57C2×#11765854—22no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556125D411yescharacteristic
62#14556124—22no—
63#14556121—24no—
64#14556120D412yes—
65#14556116D412yes—
66#14556115—22no—
67#14556115—22no—
68#14556115—22no—
69#14556114—24no—
70#14556111—24no—
71#14556110—24no—
72#14556107—22no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556102—22no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556101—24no—
79#14556099—22no—
80#14556099—22no—
81#14556097—24no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88#14556093—22no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91#14556090—22no—
92C4×C22⋊D71—24no—
93C4×C22⋊D71—24no—
94#14556087—22no—
95#14556087C2312yes—
96#14556086—22no—
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D71—22no—
100C2×C22⋊Dic71—22no—
101C2×C22⋊Dic71—22no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107#14556062—22no—
108#14556060—22no—
109#14556054—24no—
110#14556054—42no—
111#14556053—22no—
112#14556053—22no—
113#14556053—22no—
114#14556050—22no—
115C71⋊#95—22no—
116C71⋊#95—22no—
117C22×D4×C71C2311yescharacteristic
118C23×C4×C71D412yes—
119C2×M16×C71C2312yes—
120C2×M16×C71C2312yes—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71D412yes—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C71—21no—
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132#100×C71—42no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—84no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D412yes—
146C2×Dic142#4112yescomplemented
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284C2×D412yes—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—24no—
152C2×C22⋊D71—24no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—24no—
159Dic284—44no—
160#11765854—44no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174C22⋊Dic71—28no—
175C22⋊Dic71—24no—
176C22⋊Dic71—24no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—44no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182C4×Dic71—24no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—42no—
188C4×Dic71—42no—
189C4×Dic71—41no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71#4112yescomplemented
192C24×C71C2×D412yes—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—44no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206M16×C71—22no—
207M16×C71—22no—
208M16×C71—22no—
209M16×C71—22no—
210C2×C8×C71—22no—
211C2×C8×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C23×C71—22no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71—42no—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—22no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—44no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—82no—
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
247C22⋊D71—42no—
248C22⋊D71—42no—
249C22⋊D71—84no—
250C22⋊D71—84no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—41no—
265D284—22no—
266D284—22no—
267D284—42no—
268D284—81no—
269C4×D71—42no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—84no—
272Dic142—22no—
273Dic142—22no—
274Dic142—22no—
275Dic142—22no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278Dic142—42no—
279Dic142—81no—
280C8×C71—42no—
281C8×C71—42no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—44no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—82no—
289C22×C71C2×#12011yescharacteristic
290C22×C71#52511yescharacteristic
291C22×C71#53711yescharacteristic
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71#45512yes—
300C4×C71#54611yescharacteristic
301C4×C71#54711yescharacteristic
302C4×C71#54811yescharacteristic
303C4×C71#55011yescharacteristic
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—81no—
311#24178—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71—82no—
315C2×C71#240711yescharacteristic
316C2×C71C2×#45511yescharacteristic
317C2×C71#301811yescharacteristic
318D71—82no—
319#3506—711no—
320#3078—711no—
321#3037—711no—
322C4×#124—711no—
323#2037—712no—
324#2004—712no—
325#1994—711no—
326#1962—711no—
327#1882—712no—
328#1860—712no—
329#1800D7111yescharacteristic, complemented
330C71#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—712no—
332#559—1422no—
333#556—1421no—
334#555—1421no—
335#553—1422no—
336#550—1421no—
337#547—1421no—
338#538—1422no—
339#535—712no—
340#533—711no—
341#532—711no—
342C2×#124—711no—
343#525—1422no—
344#520—712no—
345C2×C4×Q8—711no—
346C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
347#479—1422no—
348#477—1421no—
349#475—1421no—
350#464—1422no—
351#462—1421no—
352#460—1421no—
353#428—712no—
354#423C2×D7111yescharacteristic
355#423C2×D7111yescharacteristic
356C2×#104—712no—
357C2×#104—712no—
358#419—712no—
359#417—712no—
360C2×#100C2×D7112yes—
361#391—711no—
362#390—711no—
363#388—1422no—
364#382—711no—
365C4×C22⋊C4—1422no—
366C43—711no—
367#343C2×D7112yes—
368#339—712no—
369#339—712no—
370C2×#41—712no—
371C2×#41—1422no—
372C22×Q8—711no—
373C22×D4C22×D7111yescharacteristic
374C23×C4D28412yes—
375#137—2842no—
376#137—1424no—
377C2×Q16—1422no—
378C2×SD16—1422no—
379C2×M16C22×D7112yes—
380C2×M16C22×D7112yes—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8—711no—
384#127—711no—
385#127—1422no—
386#126—1424no—
387#125—712no—
388#124—712no—
389#124—1422no—
390#124—1424no—
391#124—1422no—
392#124—1422no—
393#123—1424no—
394#123—1424no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398#121—1424no—
399#121—1422no—
400#121—1422no—
401#121—1422no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#120—1424no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×Q8—1422no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1424no—
418C4×D4—1424no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1421no—
421#117—712no—
422#117—1422no—
423#117—1422no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—1422no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1422no—
429C2×C22⋊C4—1422no—
430C2×C22⋊C4D28412yes—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—1421no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#107—1422no—
438#106—1422no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—2842no—
444#104—1424no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#103—1422no—
448#102—1422no—
449#100—42no—
450#95—1422no—
451#95—1422no—
452C24C2×D28412yes—
453#41—5684no—
454#41—1422no—
455#41—1422no—
456#41—1422no—
457#41—1422no—
458C2×Q8—712no—
459C2×Q8—712no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—712no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1424no—
476C2×D4—1424no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—1424no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4C2×D28412yes—
490C22×C4C2×D28411yescharacteristic
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492Q16—2844no—
493SD16—2844no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2841no—
503C4⋊C4—2841no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—1424no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—2844no—
518C22⋊C4—1424no—
519C22⋊C4—1428no—
520C22⋊C4—1424no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C42—2842no—
526C42—2842no—
527C42—2841no—
528C42—2841no—
529C42—712no—
530C42—1424no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C42—1422no—
534C42—1421no—
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C42D4×D7111yescharacteristic
538C42D4×D7111yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—1422no—
545C23C22×D28411yescharacteristic
546Q8—2841no—
547Q8—2841no—
548Q8—2842no—
549Q8—5681no—
550Q8—1422no—
551Q8—1422no—
552Q8—1422no—
553Q8—1422no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—2842no—
559D4—2842no—
560D4—2842no—
561D4—5681no—
562D4—5684no—
563D4—5684no—
564D4—1422no—
565D4—1422no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—5684no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4#1455609811yescharacteristic
590C2×C4#1455609811yescharacteristic
591C2×C4#1455609811yescharacteristic
592C2×C4#1455609811yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4#1455617311yescharacteristic
598C2×C4#1455617611yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22C2×#1455609811yescharacteristic
612C22#1798651111yescharacteristic
613C22#1798658011yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—2842no—
619C4—2842no—
620C4—2842no—
621C4—2842no—
622C4—2842no—
623C4—2842no—
624C4—5681no—
625C4#1798617912yes—
626C4#1798664611yescharacteristic
627C4#1798665111yescharacteristic
628C4#1798665911yescharacteristic
629C4#1798666711yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—5682no—
634C2#2259168611yescharacteristic
635C2C2×#1798617911yescharacteristic
636C2#2259769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1800C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602192C2
hypercenter#1800D71
hypocenterC71#24178
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598147C2semidirect
3. #22597814C2semidirect
4. C4×#14556115C2semidirect
5. #22589551C2semidirect
6. #22589371C2semidirect
7. #22589316C2semidirect
8. #22589167C2semidirect
9. #22588708C2semidirect
10. #22588576C2semidirect
11. C71×#1800C2semidirect
146. C2×Dic142#41semidirect
191. C4×Dic71#41semidirect
329. #1800D71semidirect
330. C71#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021922
#225981472
#225978142
C4×#145561152
#225895512
#225893712
#225893162
#225891672
#225887082
#225885762
C71×#18002
#2417871