Finite Group Databasebeta

← #32032125

Subgroups — #32032125

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic
2#22597812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589552C212yesmaximal, complemented
5#22589370C212yesmaximal, complemented
6#22589318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588706C212yesmaximal, complemented
9#22588570C212yesmaximal, complemented
10#22588329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2212yes—
13#17986734—22no—
14#17986722—21no—
15#17986715—21no—
16#17986702—22no—
17#17986671—21no—
18#17986652—21no—
19#17986589—22no—
20#17986568C2212yes—
21#17986549C2211yescharacteristic
22C2×#14556117C2211yescharacteristic
23#17986512—22no—
24#17986479C2212yes—
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26#17986221—22no—
27#17986209—21no—
28#17986199—21no—
29#17986023C2211yescharacteristic
30C2×#14556054C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17985998C2212yes—
33C2×#14556044C2212yes—
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985889—22no—
37#17985864C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
39C42×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#17985758C2212yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
45#479×C71—22no—
46#477×C71—21no—
47#475×C71—21no—
48#428×C71C2212yes—
49#423×C71C2211yescharacteristic
50#419×C71C2212yes—
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C4×D71D412yes—
55#14556159—24no—
56#14556159—42no—
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765852—22no—
59C2×#11765849C2312yes—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556125—22no—
62#14556125D411yescharacteristic
63#14556123—24no—
64#14556117—24no—
65#14556117—22no—
66#14556117—22no—
67#14556116—22no—
68#14556116D412yes—
69#14556113—24no—
70#14556113—24no—
71#14556104—22no—
72#14556103—24no—
73#14556103—22no—
74#14556103—22no—
75#14556103—22no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556098—24no—
79C4×Dic142—22no—
80C4×D284—22no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87#14556090—24no—
88(C22⋊D71)⋊C4—24no—
89#14556086—22no—
90#14556086—22no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D71—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102#14556054—24no—
103#14556054—42no—
104#14556051—22no—
105#14556048—22no—
106#14556044—42no—
107C71⋊#95—22no—
108C71⋊#95—22no—
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71C2312yes—
111C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
113#125×C71D412yes—
114C22⋊Q8×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71—21no—
118C4×Q8×C71—21no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122#117×C71C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71—22no—
128#106×C71—22no—
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131#103×C71—22no—
132#103×C71—22no—
133C23×D71C2×D412yes—
134#11765866—84no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—24no—
148C2×D284—24no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C2×D412yes—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71C2×D412yes—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—24no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—44no—
160#11765855—44no—
161#11765852—44no—
162#11765849—22no—
163#11765849—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169Dic71⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—28no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—44no—
179C4×Dic71—24no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—42no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71#4112yescomplemented
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71#4112yescomplemented
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199M16×C71—22no—
200M16×C71—22no—
201C2×C8×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—41no—
209C4⋊C4×C71—41no—
210C4⋊C4×C71C2×D412yes—
211C4⋊C4×C71C2×D412yes—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C42×C71—22no—
214C42×C71—41no—
215C42×C71—41no—
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—22no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227Q8×C71—22no—
228Q8×C71—22no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—42no—
232Q8×C71—81no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
252C22⋊D71—42no—
253C22⋊D71—42no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—42no—
263D284—22no—
264D284—22no—
265D284—41no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269D284—42no—
270D284—81no—
271D284—84no—
272D284—84no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—44no—
276C4×D71—82no—
277C4×D71—84no—
278Dic142—22no—
279Dic142—22no—
280C8×C71—42no—
281C71⋊C8—42no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C22×C71#52511yescharacteristic
286C22×C71#53711yescharacteristic
287C2×D71—44no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—82no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71#45512yes—
303C4×C71#54611yescharacteristic
304C4×C71#54711yescharacteristic
305C4×C71#54811yescharacteristic
306C4×C71#55011yescharacteristic
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311#24178—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71#240711yescharacteristic
315C2×C71C2×#45511yescharacteristic
316C2×C71#301811yescharacteristic
317D71—82no—
318D71—82no—
319#3506—711no—
320#3078D7111yescharacteristic, complemented
321#3037—711no—
322C4×#124—711no—
323#2037—712no—
324#2004—712no—
325#1994—711no—
326#1962—711no—
327#1882—712no—
328#1860—712no—
329#1800—711no—
330C71#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—712no—
332#559—1422no—
333#556—1421no—
334#555—1421no—
335#553—1422no—
336#550—1421no—
337#547—1421no—
338#538—1422no—
339#535—712no—
340#533C2×D7111yescharacteristic
341#532—711no—
342C2×#124—711no—
343#525—1422no—
344#520—712no—
345C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
346C2×C4×D4—711no—
347#479—22no—
348#477—21no—
349#475—21no—
350#464—1422no—
351#462—1421no—
352#460—1421no—
353#428C2×D7112yes—
354#423—711no—
355#423C2×D7111yescharacteristic
356C2×#104—712no—
357C2×#104—712no—
358#419C2×D7112yes—
359#417—712no—
360C2×#100—712no—
361#391—711no—
362#390—711no—
363#388—1422no—
364#382—711no—
365C4×C22⋊C4—1422no—
366C43—711no—
367#343—712no—
368#339—712no—
369#339—712no—
370C2×#41—712no—
371C2×#41—1422no—
372C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
373C22×D4—711no—
374C23×C4—712no—
375#137—2842no—
376#137—1424no—
377C2×Q16—1422no—
378C2×SD16—1422no—
379C2×M16—712no—
380C2×M16C22×D7112yes—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
384#127—711no—
385#127—1422no—
386#126—1424no—
387#125C22⋊D7112yes—
388#124—712no—
389#124—1422no—
390#124—1422no—
391#124—1424no—
392#124—1422no—
393#123—1424no—
394#123—1424no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—1422no—
398#121—1422no—
399#121—1424no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1422no—
403#121—1422no—
404#120—1424no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1424no—
414C4×D4—1424no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1421no—
421#117—1422no—
422#117—1422no—
423#117C22×D7112yes—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—1422no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—712no—
429C2×C22⋊C4—1422no—
430C2×C22⋊C4—1422no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#107—22no—
438#106—22no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1421no—
442C4⋊C8—1421no—
443#104—2842no—
444#104—1424no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—1422no—
448#102—1422no—
449#100—2842no—
450#95—1422no—
451#95—1422no—
452C24—712no—
453#41—5684no—
454#41—1422no—
455#41—1422no—
456#41—1422no—
457#41—1422no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—712no—
466C2×Q8#1176586612yescomplemented
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1424no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2844no—
482C22×C4—712no—
483C22×C4—1424no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492Q16—2844no—
493SD16—2844no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—1422no—
497M16—1422no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1422no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—1424no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—2844no—
517C22⋊C4—1428no—
518C22⋊C4—1424no—
519C22⋊C4—1424no—
520C22⋊C4—1424no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C42—22no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—2842no—
529C42—2842no—
530C42—712no—
531C42—1424no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C42—1421no—
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539C23—2842no—
540C23—2842no—
541C23—1422no—
542C23—1422no—
543C23—1422no—
544C23—1422no—
545C23C2×D4×D7111yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—1422no—
553Q8—1422no—
554D4—2842no—
555D4—2842no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—2841no—
559D4—2841no—
560D4—2842no—
561D4—5681no—
562D4—5684no—
563D4—5684no—
564D4—1422no—
565D4—1422no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2844no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—5682no—
584C2×C4—5684no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4#1455609611yescharacteristic
590C2×C4#1455609611yescharacteristic
591C2×C4#1455609611yescharacteristic
592C2×C4#1455609611yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
597C2×C4#1455617411yescharacteristic
598C2×C4#1455617611yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—2842no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—2844no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—5682no—
611C22C2×#1455609611yescharacteristic
612C22#1798651211yescharacteristic
613C22#1798657911yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—2842no—
622C4—2842no—
623C4—2842no—
624C4—2842no—
625C4#1798617512yes—
626C4#1798664011yescharacteristic
627C4#1798665111yescharacteristic
628C4#1798666011yescharacteristic
629C4#1798666811yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—5682no—
633C2—5682no—
634C2#2259168711yescharacteristic
635C2C2×#1798617511yescharacteristic
636C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3078C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602194C2
hypercenter#3078D71
hypocenterC71#24178
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597812C2semidirect
3. C4×#14556117C2semidirect
4. #22589552C2semidirect
5. #22589370C2semidirect
6. #22589318C2semidirect
7. #22589167C2semidirect
8. #22588706C2semidirect
9. #22588570C2semidirect
10. #22588329C2semidirect
11. C71×#3078C2semidirect
185. C4×Dic71#41semidirect
193. C2×Q8×C71#41semidirect
320. #3078D71semidirect
330. C71#24178semidirect
466. C2×Q8#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
#225978122
C4×#145561172
#225895522
#225893702
#225893182
#225891672
#225887062
#225885702
#225883292
C71×#30782
#2417871