Finite Group Databasebeta

← #32032130

Subgroups — #32032130

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602202C211yesmaximal, characteristic
2#22598145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589555C212yesmaximal, complemented
5#22589373C212yesmaximal, complemented
6#22589316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589169C211yesmaximal, characteristic
8#22588711C212yesmaximal, complemented
9#22588564C212yesmaximal, complemented
10#22588333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3037C211yesmaximal, characteristic
12#17986735—21no—
13#17986724—21no—
14#17986719—21no—
15#17986718—22no—
16#17986706—21no—
17#17986689—22no—
18#17986594—22no—
19#17986570C2212yes—
20#17986556C2211yescharacteristic
21C2×#14556126C2211yescharacteristic
22#17986530—22no—
23#17986482C2212yes—
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25#17986306—22no—
26#17986294—21no—
27#17986284—21no—
28#17986039C2212yes—
29#17986023C2211yescharacteristic
30C2×#14556055C2212yes—
31C2×#14556055C2212yes—
32#17986008C2212yes—
33C2×#14556046C2212yes—
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985894—22no—
37#17985868C2211yescharacteristic
38C4×Dic71⋊C4—22no—
39C42×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985760C2212yes—
42#17985760C2212yes—
43C2×#137×C71C2212yes—
44#532×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
46#464×C71—22no—
47#462×C71—21no—
48#460×C71—21no—
49#423×C71C2211yescharacteristic
50#417×C71C2212yes—
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C2×#11765849C2312yes—
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556128D411yescharacteristic
55#14556126—22no—
56#14556126—22no—
57#14556126—22no—
58#14556121—24no—
59#14556121—24no—
60#14556120D412yes—
61#14556119—22no—
62#14556118—24no—
63#14556115—22no—
64#14556115—22no—
65#14556109—24no—
66#14556109—24no—
67#14556107—22no—
68#14556107—22no—
69#14556107—21no—
70#14556107—21no—
71#14556105—24no—
72Q8×Dic71—22no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×Dic142—21no—
79#14556093—22no—
80D4×Dic71—22no—
81D4×Dic71—24no—
82D4×Dic71—22no—
83#14556087—22no—
84#14556087C2312yes—
85#14556084—24no—
86C2×C4⋊Dic71—22no—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—22no—
89C2×Dic71⋊C4—22no—
90C2×Dic71⋊C4D412yes—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71D412yes—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556061—22no—
97#14556059—22no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100#14556055—24no—
101#14556055—42no—
102#14556052—22no—
103#14556052—22no—
104#14556046—42no—
105C71⋊#95—22no—
106C71⋊#95—22no—
107C2×#41×C71C2312yes—
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109#137×C71—24no—
110#137×C71—42no—
111C2×Q16×C71—22no—
112C2×SD16×C71—22no—
113C2×M16×C71C2312yes—
114C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
115#127×C71D411yescharacteristic
116#124×C71D412yes—
117#121×C71—21no—
118#121×C71—21no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131#103×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—24no—
144C22×Dic71C2×D412yes—
145C22×Dic71C2×D412yes—
146#11765849—22no—
147#11765849—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156Dic71⋊C4—28no—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—44no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—24no—
166C22⋊Dic71—24no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C4×Dic71—24no—
169C4×Dic71—24no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71#4112yes—
178#41×C71—22no—
179#41×C71—22no—
180#41×C71—22no—
181#41×C71—22no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71C2×D412yes—
188C2×Q8×C71#4112yes—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199Q16×C71—44no—
200SD16×C71—44no—
201M16×C71—22no—
202M16×C71—22no—
203C2×C8×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—41no—
209C4⋊C4×C71—41no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C42×C71—41no—
213C42×C71—41no—
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C23×C71—22no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—22no—
223Q8×C71—22no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226D4×C71—22no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—81no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—84no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270Dic142—42no—
271Dic142—81no—
272C8×C71—42no—
273C71⋊C8—42no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C22×C71#52511yescharacteristic
281C22×C71#53711yescharacteristic
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71#45612yes—
289C4×C71#54611yescharacteristic
290C4×C71#54711yescharacteristic
291C4×C71#54811yescharacteristic
292C4×C71#55011yescharacteristic
293Dic71—24no—
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299#24179—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—21no—
301C2×C71—21no—
302C2×C71—82no—
303C2×C71#240711yescharacteristic
304C2×C71C2×#45611yescharacteristic
305C2×C71#301811yescharacteristic
306#3507—711no—
307#3078—711no—
308#3037D7111yescharacteristic
309C4×C4⋊Q8—711no—
310#2038—712no—
311#2005—712no—
312#1994—711no—
313#1962—711no—
314#1882—712no—
315#1859—712no—
316#1801—711no—
317C71#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#137C2×D7112yes—
319#559—1421no—
320#557—1421no—
321#556—1421no—
322#556—1422no—
323#554—1421no—
324#552—1422no—
325#539—1422no—
326#536—712no—
327#533—711no—
328#532C2×D7111yescharacteristic
329C2×C4⋊Q8—711no—
330#529—1422no—
331#520—712no—
332C2×C4×Q8—711no—
333C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
334#479—1422no—
335#477—1421no—
336#475—1421no—
337#464—22no—
338#462—21no—
339#460—21no—
340#428—712no—
341#423—711no—
342#423C2×D7111yescharacteristic
343C2×#104—712no—
344C2×#104—712no—
345#419—712no—
346#417C2×D7112yes—
347C2×#101—712no—
348#391—711no—
349#391—711no—
350#389—1422no—
351#384—711no—
352C4×C4⋊C4—1422no—
353C43—711no—
354#343—712no—
355#339—712no—
356#339—712no—
357C2×#41C22×D7112yes—
358C22×Q8—711no—
359C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
360#137—24no—
361#137—42no—
362C2×Q16—22no—
363C2×SD16—22no—
364C2×M16—712no—
365C2×M16C22×D7112yes—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—1422no—
369C4⋊Q8—1422no—
370C4⋊Q8—1422no—
371C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
372#127C22⋊D7111yescharacteristic
373#126—1424no—
374#126—1424no—
375#125—712no—
376#125—1422no—
377#125—1424no—
378#124—1422no—
379#124—1422no—
380#124C22⋊D7112yes—
381#123—1424no—
382#123—1424no—
383C22⋊Q8—1424no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1422no—
395C4×Q8—1422no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1424no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407#117—712no—
408#117—1424no—
409#117—1422no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—712no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4—1422no—
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—711no—
419C2×C42—712no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#107—1422no—
425#106—1422no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8—1421no—
430#104—2842no—
431#104—1424no—
432#103—22no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435#102—22no—
436#101—2842no—
437#95—1422no—
438#95—1422no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
457C2×Q8#1176586412yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1424no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4C23×D7111yescharacteristic
473Q16—44no—
474SD16—44no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—1422no—
478M16—1422no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1422no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—2844no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—712no—
490C4⋊C4—1428no—
491C4⋊C4—1424no—
492C4⋊C4—1424no—
493C4⋊C4—1424no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—1424no—
507C22⋊C4—1422no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—2842no—
511C42—712no—
512C42—1424no—
513C42—1424no—
514C42—1421no—
515C42—1421no—
516C42—1422no—
517C42—1421no—
518C42—1422no—
519C42—1422no—
520C42D4×D7111yescharacteristic
521C42D4×D7111yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C23—22no—
525C23C2×D4×D7111yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—2841no—
533Q8—2841no—
534Q8—2841no—
535Q8—2841no—
536Q8—2842no—
537Q8—5681no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—5684no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4#1455609611yescharacteristic
569C2×C4#1455609611yescharacteristic
570C2×C4#1455609611yescharacteristic
571C2×C4#1455609611yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
574C2×C4#41×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
576C2×C4#1455617311yescharacteristic
577C2×C4#1455617511yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—2842no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22C2×#1455609611yescharacteristic
586C22#1798650911yescharacteristic
587C22#1798657811yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—2842no—
595C4—2842no—
596C4—2842no—
597C4—2842no—
598C4—2842no—
599C4—1424no—
600C4#1798618012yes—
601C4#1798664311yescharacteristic
602C4#1798664811yescharacteristic
603C4#1798665511yescharacteristic
604C4#1798666711yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2#2259168111yescharacteristic
609C2C2×#1798618011yescharacteristic
610C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3037C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#532×C71C22
hypercenter#3037D71
hypocenterC71#24179
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598145C2semidirect
3. C4×#14556126C2semidirect
4. #22589555C2semidirect
5. #22589373C2semidirect
6. #22589316C2semidirect
8. #22588711C2semidirect
9. #22588564C2semidirect
10. #22588333C2semidirect
317. C71#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022022
#225981452
C4×#145561262
#225895552
#225893732
#225893162
#225891692
#225887112
#225885642
#225883332
C71×#30372
#2417971