Finite Group Databasebeta

← #32032134

Subgroups — #32032134

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602205C211yesmaximal, characteristic
2#22598145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597812C211yesmaximal, characteristic
4#22589557C212yesmaximal, complemented
5#22589376C212yesmaximal, complemented
6#22589317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589168C211yesmaximal, characteristic
8#22588712C212yesmaximal, complemented
9#22588565C212yesmaximal, complemented
10#22588336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C4⋊Q8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2212yes—
13#17986734—21no—
14#17986727—21no—
15#17986722—21no—
16#17986721—22no—
17#17986709—21no—
18#17986690—22no—
19#17986596—22no—
20#17986573C2212yes—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986533—22no—
24#17986480C2212yes—
25#17986306—22no—
26#17986294—21no—
27#17986284—21no—
28#17986221—22no—
29#17986209—21no—
30#17986199—21no—
31#17986039C2212yes—
32#17986023C2211yescharacteristic
33#17986023C2211yescharacteristic
34C2×#14556056C2212yes—
35C2×#14556056C2212yes—
36#17986008C2212yes—
37#17985998C2212yes—
38C2×#14556047C2212yes—
39#17985768C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
45#391×C71C2211yescharacteristic
46#391×C71C2211yescharacteristic
47#389×C71—22no—
48#384×C71C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C4×C71—22no—
50C43×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865C2312yes—
52#14556159—24no—
53#14556159—42no—
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765852—22no—
56C2×#11765849C2312yes—
57C2×#11765849C2312yes—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556126—22no—
62#14556125D411yescharacteristic
63#14556123—24no—
64#14556122—24no—
65#14556120—22no—
66#14556120D412yes—
67#14556118—24no—
68#14556117—22no—
69#14556116—22no—
70#14556116D412yes—
71#14556113—24no—
72#14556111—24no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556106—24no—
76#14556104—22no—
77#14556104—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83#14556093—22no—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87#14556090—22no—
88C4×C22⋊D71—24no—
89#14556087C2312yes—
90#14556086—22no—
91#14556085—24no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93#14556061—22no—
94#14556059—22no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556056—24no—
100#14556056—42no—
101#14556052—22no—
102#14556052—22no—
103#14556051—22no—
104#14556048—22no—
105#14556047—42no—
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C71—22no—
109C4⋊Q8×C71—22no—
110C4×Q8×C71—21no—
111C4×Q8×C71—21no—
112C4×Q8×C71—21no—
113C4×Q8×C71—21no—
114C4×Q8×C71—21no—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—22no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—22no—
121C2×C4⋊C4×C71D412yes—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71—21no—
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71—21no—
127C2×C42×C71D412yes—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131#95×C71—22no—
132#95×C71—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—24no—
146#11765855—44no—
147#11765852—44no—
148#11765849—22no—
149#11765849—22no—
150#11765849—22no—
151#11765849—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171C4×Dic71—24no—
172C4×Dic71—22no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71#4112yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—28no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—44no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C42×C71—24no—
205C42×C71—22no—
206C42×C71—22no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—42no—
211C42×C71—41no—
212C42×C71—41no—
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71#4112yes—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
256C22⋊D71—42no—
257C22⋊D71—42no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261D284—22no—
262D284—22no—
263D284—42no—
264D284—81no—
265C4×D71—42no—
266C4×D71—42no—
267C4×D71—84no—
268Dic142—22no—
269Dic142—22no—
270Dic142—42no—
271Dic142—81no—
272C71⋊C8—42no—
273C71⋊C8—42no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C22×C71#52511yescharacteristic
278C22×C71#53711yescharacteristic
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C4×C71—24no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71#45612yes—
292C4×C71#54611yescharacteristic
293C4×C71#54711yescharacteristic
294C4×C71#54811yescharacteristic
295C4×C71#55011yescharacteristic
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299#24179—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—21no—
301C2×C71—21no—
302C2×C71#240711yescharacteristic
303C2×C71C2×#45611yescharacteristic
304C2×C71#301811yescharacteristic
305D71—82no—
306#3507—711no—
307#3078—711no—
308#3037—711no—
309C4×C4⋊Q8D7111yescharacteristic, complemented
310#2038—712no—
311#2005—712no—
312#1994—711no—
313#1962—711no—
314#1882—712no—
315#1859—712no—
316#1801—711no—
317C71#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#137—712no—
319#559—1421no—
320#557—1421no—
321#556—1422no—
322#556—1421no—
323#554—1421no—
324#552—1422no—
325#539—1422no—
326#536—712no—
327#533—711no—
328#532—711no—
329C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
330#529—1422no—
331#520—712no—
332C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
333C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
334#479—1422no—
335#477—1421no—
336#475—1421no—
337#464—1422no—
338#462—1421no—
339#460—1421no—
340#428—712no—
341#423—711no—
342#423—711no—
343C2×#104—712no—
344C2×#104—712no—
345#419—712no—
346#417—712no—
347C2×#101—712no—
348#391C2×D7111yescharacteristic
349#391C2×D7111yescharacteristic
350#389—22no—
351#384C2×D7111yescharacteristic
352C4×C4⋊C4—22no—
353C43C2×D7111yescharacteristic
354#343—712no—
355#339—712no—
356#339—712no—
357C2×#41—712no—
358C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
359C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
360#137—2842no—
361#137—1424no—
362C2×Q16—1422no—
363C2×SD16—1422no—
364C2×M16—712no—
365C2×M16—712no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—1422no—
372#127—711no—
373#126—1424no—
374#126—1424no—
375#125—712no—
376#125—1422no—
377#125—1424no—
378#124—712no—
379#124—1422no—
380#124—1422no—
381#123—1424no—
382#123—1424no—
383C22⋊Q8—1424no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388#121—1421no—
389#121—1421no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×Q8—1422no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1424no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407#117—712no—
408#117—1424no—
409#117—1422no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22⋊D7112yes—
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#107—1422no—
425#106—1422no—
426C4⋊C8—1421no—
427C4⋊C8—1421no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8—1421no—
430#104—2842no—
431#104—1424no—
432#103—1422no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435#102—1422no—
436#101—2842no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#41—1422no—
440#41—1422no—
441#41—1422no—
442#41—1422no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—712no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8#1176586512yes—
458C2×D4—712no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—1424no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C23×D7111yescharacteristic
473Q16—2844no—
474SD16—2844no—
475M16—1422no—
476M16—1422no—
477M16—1422no—
478M16—1422no—
479C2×C8—1422no—
480C2×C8—1422no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—712no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—1424no—
494C4⋊C4—1424no—
495C4⋊C4—1424no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1424no—
503C22⋊C4—1424no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C42—24no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—42no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—1424no—
518C42—1422no—
519C42D4×D7111yescharacteristic
520C42D4×D7111yescharacteristic
521C42D4×D7111yescharacteristic
522C42D4×D7111yescharacteristic
523C42#1176586512yes—
524C23—1422no—
525C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2842no—
535Q8—5681no—
536Q8—1422no—
537Q8—1422no—
538D4—2842no—
539D4—2842no—
540D4—2842no—
541D4—5681no—
542D4—1422no—
543D4—1422no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—5684no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4#1455609611yescharacteristic
569C2×C4#1455609611yescharacteristic
570C2×C4#1455609611yescharacteristic
571C2×C4#1455609611yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
576C2×C4#1455617411yescharacteristic
577C2×C4#1455617511yescharacteristic
578C8—2842no—
579C8—2842no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22C2×#1455609611yescharacteristic
586C22#1798651011yescharacteristic
587C22#1798657711yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—2842no—
598C4—2842no—
599C4—2842no—
600C4#1798618112yes—
601C4#1798664511yescharacteristic
602C4#1798665411yescharacteristic
603C4#1798665811yescharacteristic
604C4#1798667011yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—5682no—
608C2#2259168511yescharacteristic
609C2C2×#1798618111yescharacteristic
610C2#2259768811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×C4⋊Q8×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986549C22
hypercenterC4×C4⋊Q8D71
hypocenterC71#24179
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598145C2semidirect
4. #22589557C2semidirect
5. #22589376C2semidirect
6. #22589317C2semidirect
8. #22588712C2semidirect
9. #22588565C2semidirect
10. #22588336C2semidirect
11. C4×C4⋊Q8×C71C2semidirect
309. C4×C4⋊Q8D71semidirect
317. C71#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022052
#225981452
#225978122
#225895572
#225893762
#225893172
#225891682
#225887122
#225885652
#225883362
C4×C4⋊Q8×C712
#2417971