Finite Group Databasebeta

← #32032136

Subgroups — #32032136

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602207C211yesmaximal, characteristic
2#22597812C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589559C212yesmaximal, complemented
5#22589377C212yesmaximal, complemented
6#22589318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589167C211yesmaximal, characteristic
8#22588706C212yesmaximal, complemented
9#22588563C212yesmaximal, complemented
10#22588333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2212yes—
13#17986734—21no—
14#17986728—21no—
15#17986723—21no—
16#17986722—22no—
17#17986710—21no—
18#17986687—22no—
19#17986598—22no—
20#17986575C2212yes—
21#17986549C2211yescharacteristic
22C2×#14556126C2211yescharacteristic
23#17986535—22no—
24#17986479C2212yes—
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26#17986221—22no—
27#17986209—21no—
28#17986199—21no—
29#17986023C2211yescharacteristic
30C2×#14556054C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17985998C2212yes—
33C2×#14556046C2212yes—
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985894—22no—
37#17985868C2211yescharacteristic
38C4×Dic71⋊C4—22no—
39C42×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#17985758C2212yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
45#479×C71—22no—
46#477×C71—21no—
47#475×C71—21no—
48#428×C71C2212yes—
49#423×C71C2211yescharacteristic
50#419×C71C2212yes—
51C2×#11765865C2312yes—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53#14556159—24no—
54#14556159—42no—
55C2×#11765855—22no—
56C2×#11765852—22no—
57C2×#11765849C2312yes—
58#14556128—22no—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556126—22no—
61#14556126—22no—
62#14556125D411yescharacteristic
63#14556123—24no—
64#14556123—24no—
65#14556119—24no—
66#14556119—22no—
67#14556117—22no—
68#14556116—22no—
69#14556116D412yes—
70#14556113—24no—
71#14556112—24no—
72#14556108—22no—
73#14556108—22no—
74#14556104—24no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77Q8×Dic71—22no—
78C4×Dic142—22no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×D284—22no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86#14556090—22no—
87(C22⋊D71)⋊C4—24no—
88#14556086—24no—
89#14556086—22no—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—22no—
92C2×Dic71⋊C4—22no—
93C2×Dic71⋊C4D412yes—
94C4⋊C4×D71—22no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71D412yes—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102#14556054—24no—
103#14556054—42no—
104#14556051—22no—
105#14556048—22no—
106#14556046—42no—
107C71⋊#95—22no—
108C71⋊#95—22no—
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71C2312yes—
111C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
113#125×C71D412yes—
114C22⋊Q8×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71—21no—
118C4×Q8×C71—21no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122#117×C71C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71—22no—
128#106×C71—22no—
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131#103×C71—22no—
132#103×C71—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142C2×D412yes—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71C2×D412yes—
151C22×Dic71C2×D412yes—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—24no—
154#11765855—44no—
155#11765852—44no—
156#11765849—22no—
157#11765849—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—24no—
160C4⋊Dic71—24no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—28no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—44no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175C4×Dic71—24no—
176C4×Dic71—24no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—42no—
183C4×Dic71#4112yes—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71#4112yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197M16×C71—22no—
198M16×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C42×C71—22no—
212C42×C71—41no—
213C42×C71—41no—
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—42no—
225Q8×C71—81no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
245C22⋊D71—42no—
246C22⋊D71—42no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—42no—
259D284—22no—
260D284—22no—
261D284—42no—
262D284—81no—
263C4×D71—42no—
264C4×D71—42no—
265C4×D71—84no—
266Dic142—22no—
267Dic142—22no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272C8×C71—42no—
273C71⋊C8—42no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C22×C71#52511yescharacteristic
278C22×C71#53711yescharacteristic
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71#45612yes—
290C4×C71#54611yescharacteristic
291C4×C71#54711yescharacteristic
292C4×C71#54811yescharacteristic
293C4×C71#55011yescharacteristic
294Dic71—24no—
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299#24179—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—21no—
301C2×C71—21no—
302C2×C71#240711yescharacteristic
303C2×C71C2×#45611yescharacteristic
304C2×C71#301811yescharacteristic
305D71—82no—
306#3507—711no—
307#3078D7111yescharacteristic, complemented
308#3037—711no—
309C4×C4⋊Q8—711no—
310#2038—712no—
311#2005—712no—
312#1994—711no—
313#1962—711no—
314#1882—712no—
315#1859—712no—
316#1801—711no—
317C71#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#137—712no—
319#559—1421no—
320#557—1421no—
321#556—1422no—
322#556—1421no—
323#554—1421no—
324#552—1422no—
325#539—1422no—
326#536—712no—
327#533C2×D7111yescharacteristic
328#532—711no—
329C2×C4⋊Q8—711no—
330#529—1422no—
331#520—712no—
332C2×C4×Q8—711no—
333C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
334#479—22no—
335#477—21no—
336#475—21no—
337#464—1422no—
338#462—1421no—
339#460—1421no—
340#428C2×D7112yes—
341#423—711no—
342#423C2×D7111yescharacteristic
343C2×#104—712no—
344C2×#104—712no—
345#419C2×D7112yes—
346#417—712no—
347C2×#101—712no—
348#391—711no—
349#391—711no—
350#389—1422no—
351#384—711no—
352C4×C4⋊C4—1422no—
353C43—711no—
354#343—712no—
355#339—712no—
356#339—712no—
357C2×#41—712no—
358C22×Q8—711no—
359C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
360#137—2842no—
361#137—1424no—
362C2×Q16—1422no—
363C2×SD16—1422no—
364C2×M16—712no—
365C2×M16C22×D7112yes—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—1422no—
368C4⋊Q8—1422no—
369C4⋊Q8—1422no—
370C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
372#127—711no—
373#126—1424no—
374#126—1424no—
375#125—1422no—
376#125—1424no—
377#125C22⋊D7112yes—
378#124—712no—
379#124—1422no—
380#124—1422no—
381#123—1424no—
382#123—1424no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—1424no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388#121—1421no—
389#121—1421no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1424no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407#117—1424no—
408#117—1422no—
409#117C22×D7112yes—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—712no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4—1422no—
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—711no—
419C2×C42—712no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#107—22no—
425#106—22no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8—1421no—
430#104—2842no—
431#104—1424no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—1422no—
435#102—1422no—
436#101—2842no—
437#95—1422no—
438#95—1422no—
439#41—1422no—
440#41—1422no—
441#41—1422no—
442#41—1422no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—712no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8#1176586612yes—
458C2×D4—712no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—712no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—1424no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4C23×D7111yescharacteristic
473Q16—2844no—
474SD16—2844no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—1422no—
478M16—1422no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1422no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—2844no—
490C4⋊C4—1424no—
491C4⋊C4—1428no—
492C4⋊C4—1424no—
493C4⋊C4—1424no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1424no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C42—22no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—2842no—
512C42—712no—
513C42—1424no—
514C42—1424no—
515C42—1421no—
516C42—1421no—
517C42—1421no—
518C42—1422no—
519C42—1422no—
520C42D4×D7111yescharacteristic
521C42D4×D7111yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C23—1422no—
525C23C2×D4×D7111yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—2841no—
533Q8—2841no—
534Q8—2841no—
535Q8—2841no—
536Q8—1422no—
537Q8—1422no—
538D4—2842no—
539D4—2842no—
540D4—2842no—
541D4—5681no—
542D4—1422no—
543D4—1422no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—5684no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4#1455609611yescharacteristic
569C2×C4#1455609611yescharacteristic
570C2×C4#1455609611yescharacteristic
571C2×C4#1455609611yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
574C2×C4#41×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
576C2×C4#1455617411yescharacteristic
577C2×C4#1455617611yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—2842no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22C2×#1455609611yescharacteristic
586C22#1798651211yescharacteristic
587C22#1798657911yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—2842no—
596C4—2842no—
597C4—2842no—
598C4—2842no—
599C4—1424no—
600C4#1798618012yes—
601C4#1798664011yescharacteristic
602C4#1798665111yescharacteristic
603C4#1798666011yescharacteristic
604C4#1798666811yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—5682no—
608C2#2259168711yescharacteristic
609C2C2×#1798618011yescharacteristic
610C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3078C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986549C22
hypercenter#3078D71
hypocenterC71#24179
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14556126C2semidirect
4. #22589559C2semidirect
5. #22589377C2semidirect
6. #22589318C2semidirect
8. #22588706C2semidirect
9. #22588563C2semidirect
10. #22588333C2semidirect
11. C71×#3078C2semidirect
307. #3078D71semidirect
317. C71#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022072
#225978122
C4×#145561262
#225895592
#225893772
#225893182
#225891672
#225887062
#225885632
#225883332
C71×#30782
#2417971