Finite Group Databasebeta

← #32032141

Subgroups — #32032141

Order 18176.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589548C212yesmaximal, complemented
5#22589352C212yesmaximal, complemented
6#22589320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588718C212yesmaximal, complemented
9#22588571C212yesmaximal, complemented
10#22588329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986731—22no—
13#17986723—21no—
14#17986714—21no—
15#17986695—22no—
16#17986669—21no—
17#17986653—21no—
18#17986586—22no—
19#17986563C2212yes—
20#17986556C2211yescharacteristic
21C2×#14556124C2211yescharacteristic
22#17986509—22no—
23#17986482C2212yes—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25#17986299—22no—
26#17986289—21no—
27#17986279—21no—
28#17986039C2212yes—
29#17986023C2211yescharacteristic
30C2×#14556055C2212yes—
31C2×#14556055C2212yes—
32#17986004C2212yes—
33C2×#14556044C2212yes—
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985878—22no—
37#17985875—22no—
38#17985864C2211yescharacteristic
39#17985845C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985760C2212yes—
42#17985760C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
44#532×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46#463×C71—22no—
47#461×C71—21no—
48#459×C71—21no—
49#423×C71C2211yescharacteristic
50#417×C71C2212yes—
51C2×#11765864—22no—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—22no—
54C22×C4×D71D412yes—
55C2×#11765849C2312yes—
56#14556128D411yescharacteristic, complemented
57#14556128D411yescharacteristic, complemented
58#14556124—22no—
59#14556124—22no—
60#14556124—22no—
61#14556123—24no—
62#14556120D412yescomplemented
63#14556117—22no—
64#14556114—24no—
65#14556112—24no—
66#14556110—24no—
67#14556108—22no—
68#14556107—21no—
69#14556107—21no—
70#14556102—22no—
71#14556102—22no—
72#14556100—24no—
73#14556099—22no—
74#14556096—24no—
75Q8×Dic71—22no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82D4×Dic71—24no—
83D4×Dic71—22no—
84(C22⋊D71)⋊C4—24no—
85#14556087—22no—
86#14556087C2312yes—
87#14556086—22no—
88C2×C4⋊Dic71—22no—
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic71—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556061—22no—
96#14556059—22no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556055—24no—
100#14556055—42no—
101#14556049—22no—
102#14556049—22no—
103#14556044—42no—
104C71⋊#95—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C2×#41×C71C2312yes—
108C22×D4×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71—21no—
110AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
111AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
112C2×SD16×C71—22no—
113C2×D8×C71—22no—
114C2×M16×C71C2312yes—
115C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
116#127×C71D411yescharacteristic, complemented
117#124×C71D412yescomplemented
118#121×C71—21no—
119#121×C71—21no—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131#103×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133C23×D71C2×D412yes—
134#11765864—84no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×C22⋊D71—28no—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—24no—
146C2×C22⋊D71—82no—
147C2×C22⋊D71—82no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—24no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71C2×D412yes—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—82no—
155#11765849—22no—
156#11765849—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C4⋊Dic71—24no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167C22⋊Dic71—24no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—82no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—82no—
175C4×Dic71—24no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71#4112yescomplemented
181C24×C71—21no—
182#41×C71—22no—
183#41×C71—22no—
184#41×C71—22no—
185#41×C71—22no—
186C2×Q8×C71C2×D412yes—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71C2×D412yes—
196C2×D4×C71#4112yescomplemented
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—41no—
200C22×C4×C71—41no—
201C22×C4×C71—82no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205SD16×C71—44no—
206D8×C71—44no—
207M16×C71—22no—
208M16×C71—22no—
209C2×C8×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—41no—
217C22⋊C4×C71—41no—
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C23×C71—22no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—42no—
225C23×C71—42no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—22no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—81no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—82no—
254C2×C4×C71—82no—
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
265C22⋊D71—84no—
266C22⋊D71—88no—
267C22⋊D71—84no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—84no—
279D284—41no—
280D284—41no—
281D284—41no—
282D284—41no—
283C4×D71—44no—
284C4×D71—82no—
285Dic142—42no—
286Dic142—81no—
287C8×C71—42no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—44no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—82no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71#52511yescharacteristic
301C22×C71#53711yescharacteristic
302C2×D71—44no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—82no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71#54611yescharacteristic
314C4×C71#54711yescharacteristic
315C4×C71#54811yescharacteristic
316C4×C71#55011yescharacteristic
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321Dic71—81no—
322#24180—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—21no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71—82no—
326C2×C71—82no—
327C2×C71#240711yescharacteristic
328C2×C71#301911yescharacteristic
329C2×C71#302111yescharacteristic
330D71—82no—
331#3506—711no—
332#3077—711no—
333#3036D7111yescharacteristic, complemented
334#2328—711no—
335#2037—712no—
336#2002—712no—
337#1995—711no—
338#1963—711no—
339#1883—712no—
340#1860—712no—
341#1800—711no—
342C71#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
344#559—1422no—
345#556—1421no—
346#555—1421no—
347#553—1422no—
348#550—1421no—
349#547—1421no—
350#538—1422no—
351#535—712no—
352#533—711no—
353#532C2×D7111yescharacteristic
354C2×#127—711no—
355#525—1422no—
356#520—712no—
357C2×C4×D4—711no—
358C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
359#478—1422no—
360#476—1421no—
361#474—1421no—
362#463—22no—
363#461—21no—
364#459—21no—
365#428—712no—
366#423—711no—
367#423C2×D7111yescharacteristic
368C2×#104—712no—
369C2×#104—712no—
370#418—712no—
371#417C2×D7112yes—
372C2×#100—712no—
373#390—711no—
374#390—711no—
375#386—1422no—
376#386—1422no—
377#382—711no—
378#376—711no—
379#343—712no—
380#339—712no—
381#339—712no—
382C2×#41—1422no—
383C2×#41C22×D7112yes—
384C22×D4—711no—
385C22×D4—1422no—
386C22×D4C22×D7111yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—712no—
389AGL(1,ℤ/8)—24no—
390AGL(1,ℤ/8)—42no—
391C2×SD16—22no—
392C2×D8—22no—
393C2×M16—712no—
394C2×M16C22×D7112yes—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
398#127—1422no—
399#127—1422no—
400#127—1422no—
401#127C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
402#126—1424no—
403#125—712no—
404#124—1424no—
405#124—1422no—
406#124C22⋊D7112yescomplemented
407#123—1424no—
408#123—1424no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1421no—
411C22⋊Q8—1421no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1424no—
418#120—1424no—
419C4×Q8—1422no—
420C4×Q8—1421no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—1424no—
429C4×D4—1424no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1421no—
435#117—712no—
436#117—1422no—
437#117—1422no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—1422no—
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—712no—
443C2×C22⋊C4—1422no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448#107—1422no—
449#106—1422no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1421no—
453C4⋊C8—1421no—
454#104—2842no—
455#104—1424no—
456#103—22no—
457#102—22no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460#100—2842no—
461#95—1422no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464C24—21no—
465C24—712no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—5684no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—5682no—
483C2×D4—5682no—
484C2×D4—1424no—
485C2×D4—1424no—
486C2×D4—1428no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
494C2×D4#1176586412yescomplemented
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—5682no—
501C22×C4—712no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1424no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4C23×D7111yescharacteristic
510SD16—44no—
511D8—44no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—1422no—
515M16—1422no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1422no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—712no—
523C4⋊C4—712no—
524C4⋊C4—1424no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—5682no—
536C22⋊C4—5682no—
537C22⋊C4—1424no—
538C22⋊C4—1424no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C42—712no—
544C42—1424no—
545C42—1421no—
546C42—1421no—
547C42—1422no—
548C42—1421no—
549C42D4×D7111yescharacteristic
550C42D4×D7111yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—2842no—
560C23—2842no—
561C23—1422no—
562C23—1422no—
563C23—1422no—
564C23C2×D4×D7111yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—2842no—
568Q8—5681no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—2841no—
580D4—2841no—
581D4—2841no—
582D4—2841no—
583D4—5688no—
584D4—5684no—
585D4—5684no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—2844no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—5682no—
603C2×C4—5684no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4#1455609611yescharacteristic
609C2×C4#1455609611yescharacteristic
610C2×C4#1455609611yescharacteristic
611C2×C4#1455609611yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
614C2×C4#41×D7111yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
616C2×C4#1455617311yescharacteristic
617C2×C4#1455617511yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—2842no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—2844no—
631C22—2842no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—5682no—
635C22C2×#1455609611yescharacteristic
636C22#1798650911yescharacteristic
637C22#1798657811yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—2842no—
645C4—2842no—
646C4—2842no—
647C4—2842no—
648C4—5681no—
649C4#1798664311yescharacteristic
650C4#1798664811yescharacteristic
651C4#1798665511yescharacteristic
652C4#1798666711yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—5682no—
658C2#2259168111yescharacteristic
659C2#2259769511yescharacteristic
660C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3036C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3036D71
hypocenterC71#24180
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602189C2semidirect
2. #22598137C2semidirect
3. #22591062C2semidirect
4. #22589548C2semidirect
5. #22589352C2semidirect
6. #22589320C2semidirect
7. #22589173C2semidirect
8. #22588718C2semidirect
9. #22588571C2semidirect
10. #22588329C2semidirect
11. C71×#3036C2semidirect
56. #14556128D4semidirect
57. #14556128D4semidirect
62. #14556120D4semidirect
115. C4⋊Q8×C71D4semidirect
116. #127×C71D4semidirect
117. #124×C71D4semidirect
180. C4×Dic71#41semidirect
196. C2×D4×C71#41semidirect
333. #3036D71semidirect
342. C71#24180semidirect
397. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
401. #127C22⋊D71semidirect
406. #124C22⋊D71semidirect
494. C2×D4#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021892
#225981372
#225910622
#225895482
#225893522
#225893202
#225891732
#225887182
#225885712
#225883292
C71×#30362
#2418071