Finite Group Databasebeta

← #32032145

Subgroups — #32032145

Order 18176.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589550C212yesmaximal, complemented
5#22589355C212yesmaximal, complemented
6#22589321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588719C212yesmaximal, complemented
9#22588572C212yesmaximal, complemented
10#22588332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154C2212yes—
13#17986732—22no—
14#17986719—21no—
15#17986714—21no—
16#17986699—22no—
17#17986670—21no—
18#17986654—21no—
19#17986587—22no—
20#17986566C2212yes—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986510—22no—
24#17986480C2212yes—
25#17986299—22no—
26#17986289—21no—
27#17986279—21no—
28#17986214—22no—
29#17986204—21no—
30#17986194—21no—
31#17986039C2212yes—
32#17986023C2211yescharacteristic
33#17986023C2211yescharacteristic
34C2×#14556056C2212yes—
35C2×#14556056C2212yes—
36#17986004C2212yes—
37#17985998C2212yes—
38C2×#14556045C2212yes—
39#17985768C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42C2×#127×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45#390×C71C2211yescharacteristic
46#390×C71C2211yescharacteristic
47#386×C71—22no—
48#386×C71—22no—
49#382×C71C2211yescharacteristic
50#376×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865C2312yes—
53#14556154—24no—
54#14556154—42no—
55C2×#11765853—22no—
56C2×#11765850—22no—
57C2×#11765849C2312yes—
58C2×#11765849C2312yes—
59#14556128D411yescharacteristic, complemented
60#14556128D411yescharacteristic, complemented
61#14556128D411yescharacteristic, complemented
62#14556125D411yescharacteristic, complemented
63#14556124—22no—
64#14556121—24no—
65#14556120D412yescomplemented
66#14556116D412yescomplemented
67#14556115—22no—
68#14556114—24no—
69#14556111—24no—
70#14556110—24no—
71#14556107—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556102—22no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556101—24no—
78#14556099—22no—
79#14556099—22no—
80#14556097—24no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83#14556093—22no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86#14556090—22no—
87C4×C22⋊D71—24no—
88C4×C22⋊D71—24no—
89#14556087—22no—
90#14556087C2312yes—
91#14556086—22no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93#14556061—22no—
94#14556059—22no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556056—24no—
100#14556056—42no—
101#14556051—22no—
102#14556049—22no—
103#14556049—22no—
104#14556048—22no—
105#14556045—42no—
106C22×D4×C71—22no—
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C22×D4×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71—21no—
110C23×C4×C71D412yes—
111#127×C71—22no—
112#127×C71—22no—
113C4×D4×C71—21no—
114C4×D4×C71—21no—
115C4×D4×C71—21no—
116C4×D4×C71—21no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—22no—
125C2×C22⋊C4×C71—22no—
126C2×C22⋊C4×C71D412yes—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—84no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—24no—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—24no—
149#11765853—44no—
150#11765850—44no—
151#11765849—22no—
152#11765849—22no—
153#11765849—22no—
154#11765849—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166C22⋊Dic71—24no—
167C22⋊Dic71—24no—
168C22⋊Dic71—22no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172C4×Dic71—24no—
173C4×Dic71—22no—
174C24×C71—21no—
175C24×C71C2×D412yes—
176C2×D4×C71—28no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—82no—
189C2×D4×C71—82no—
190C2×D4×C71#4112yescomplemented
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—41no—
197C22×C4×C71—41no—
198C22×C4×C71—82no—
199C22×C4×C71—82no—
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C22⋊C4×C71—82no—
213C22⋊C4×C71—82no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71#4112yescomplemented
222C23×C71—22no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71—42no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—22no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—88no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—44no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—82no—
257C2×C4×C71—82no—
258C2×C4×C71—82no—
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
269C22⋊D71—42no—
270C22⋊D71—42no—
271C22⋊D71—84no—
272C22⋊D71—84no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284—42no—
279D284—81no—
280C4×D71—42no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—84no—
283Dic142—22no—
284Dic142—22no—
285Dic142—42no—
286Dic142—81no—
287C71⋊C8—42no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—44no—
292C22×C71—44no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—82no—
298C22×C71—82no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71C2×#12011yescharacteristic
302C22×C71#52511yescharacteristic
303C22×C71#53711yescharacteristic
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71#54611yescharacteristic
316C4×C71#54711yescharacteristic
317C4×C71#54811yescharacteristic
318C4×C71#55011yescharacteristic
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321Dic71—42no—
322#24180—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—21no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71—82no—
326C2×C71—82no—
327C2×C71#240711yescharacteristic
328C2×C71#301911yescharacteristic
329C2×C71#302111yescharacteristic
330D71—82no—
331#3506—711no—
332#3077—711no—
333#3036—711no—
334#2328D7111yescharacteristic, complemented
335#2037—712no—
336#2002—712no—
337#1995—711no—
338#1963—711no—
339#1883—712no—
340#1860—712no—
341#1800—711no—
342C71#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
344#559—1422no—
345#556—1421no—
346#555—1421no—
347#553—1422no—
348#550—1421no—
349#547—1421no—
350#538—1422no—
351#535—712no—
352#533—711no—
353#532—711no—
354C2×#127C2×D7111yescharacteristic
355#525—1422no—
356#520—712no—
357C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
358C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
359#478—1422no—
360#476—1421no—
361#474—1421no—
362#463—1422no—
363#461—1421no—
364#459—1421no—
365#428—712no—
366#423—711no—
367#423—711no—
368C2×#104—712no—
369C2×#104—712no—
370#418—712no—
371#417—712no—
372C2×#100—712no—
373#390C2×D7111yescharacteristic
374#390C2×D7111yescharacteristic
375#386—22no—
376#386—22no—
377#382C2×D7111yescharacteristic
378#376C2×D7111yescharacteristic
379#343—712no—
380#339—712no—
381#339—712no—
382C2×#41—712no—
383C2×#41—1422no—
384C22×D4—22no—
385C22×D4C22×D7111yescharacteristic
386C22×D4C22×D7111yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4C22⋊D7112yes—
389AGL(1,ℤ/8)—2842no—
390AGL(1,ℤ/8)—1424no—
391C2×SD16—1422no—
392C2×D8—1422no—
393C2×M16—712no—
394C2×M16—712no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8—711no—
398#127—22no—
399#127—22no—
400#127—711no—
401#127—1422no—
402#126—1424no—
403#125—712no—
404#124—712no—
405#124—1424no—
406#124—1422no—
407#123—1424no—
408#123—1424no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1421no—
411C22⋊Q8—1421no—
412#121—1424no—
413#121—1422no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416#121—1421no—
417#121—1421no—
418#120—1424no—
419C4×Q8—1422no—
420C4×Q8—1421no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1424no—
432C4×D4—1424no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1421no—
435#117—712no—
436#117—1422no—
437#117—1422no—
438C2×C4⋊C4—1422no—
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446C2×C42C22×D7111yescharacteristic
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448#107—1422no—
449#106—1422no—
450C4⋊C8—1421no—
451C4⋊C8—1421no—
452C4⋊C8—1421no—
453C4⋊C8—1421no—
454#104—2842no—
455#104—1424no—
456#103—1422no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460#100—2842no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464C24—21no—
465C24C2×C22⋊D7112yes—
466#41—5684no—
467#41—1422no—
468#41—1422no—
469#41—1422no—
470#41—1422no—
471C2×Q8—712no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—712no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1424no—
491C2×D4—1424no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4#1176586512yescomplemented
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—1424no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
507C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C22×C4C23×D7111yescharacteristic
510SD16—2844no—
511D8—2844no—
512M16—1422no—
513M16—1422no—
514M16—1422no—
515M16—1422no—
516C2×C8—1422no—
517C2×C8—1422no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—712no—
523C4⋊C4—712no—
524C4⋊C4—1424no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—1424no—
538C22⋊C4—1424no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—1424no—
547C42—1422no—
548C42D4×D7111yescharacteristic
549C42D4×D7111yescharacteristic
550C42D4×D7111yescharacteristic
551C42D4×D7111yescharacteristic
552C42#1176586512yescomplemented
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—1422no—
564C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
565Q8—2842no—
566Q8—5681no—
567Q8—1422no—
568Q8—1422no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—88no—
578D4—2842no—
579D4—2842no—
580D4—2842no—
581D4—5681no—
582D4—5684no—
583D4—5684no—
584D4—1422no—
585D4—1422no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—5684no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4#1455609611yescharacteristic
609C2×C4#1455609611yescharacteristic
610C2×C4#1455609611yescharacteristic
611C2×C4#1455609611yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
616C2×C4#1455617411yescharacteristic
617C2×C4#1455617511yescharacteristic
618C8—2842no—
619C8—2842no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22C2×#1455609611yescharacteristic
636C22#1798651011yescharacteristic
637C22#1798657711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—2842no—
647C4—2842no—
648C4—2842no—
649C4#1798664511yescharacteristic
650C4#1798665411yescharacteristic
651C4#1798665811yescharacteristic
652C4#1798667011yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—5682no—
658C2#2259168511yescharacteristic
659C2#2259769611yescharacteristic
660C2#2259771111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2328C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2328D71
hypocenterC71#24180
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602192C2semidirect
2. #22598137C2semidirect
3. #22597804C2semidirect
4. #22589550C2semidirect
5. #22589355C2semidirect
6. #22589321C2semidirect
7. #22589172C2semidirect
8. #22588719C2semidirect
9. #22588572C2semidirect
10. #22588332C2semidirect
11. C71×#2328C2semidirect
59. #14556128D4semidirect
60. #14556128D4semidirect
61. #14556128D4semidirect
62. #14556125D4semidirect
65. #14556120D4semidirect
66. #14556116D4semidirect
190. C2×D4×C71#41semidirect
221. C42×C71#41semidirect
334. #2328D71semidirect
342. C71#24180semidirect
494. C2×D4#11765865semidirect
552. C42#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021922
#225981372
#225978042
#225895502
#225893552
#225893212
#225891722
#225887192
#225885722
#225883322
C71×#23282
#2418071