Finite Group Databasebeta

← #32032146

Subgroups — #32032146

Order 18176.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589551C212yesmaximal, complemented
6#22589357C212yesmaximal, complemented
7#22589320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588715C212yesmaximal, complemented
10#22588576C212yesmaximal, complemented
11C71×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156C2212yes—
13#17986732—22no—
14#17986719—21no—
15#17986714—21no—
16#17986699—22no—
17#17986670—21no—
18#17986654—21no—
19#17986587—22no—
20#17986566C2212yes—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556124C2211yescharacteristic
24#17986510—22no—
25#17986480C2212yes—
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27#17986300—22no—
28#17986290—21no—
29#17986280—21no—
30#17986215—22no—
31#17986205—21no—
32#17986195—21no—
33#17986041C2212yes—
34C2×#14556054C2212yes—
35C2×#14556054C2212yes—
36#17986005C2212yes—
37#17986001C2212yes—
38#17985902C2211yescharacteristic
39#17985900C2211yescharacteristic
40#17985878—22no—
41#17985875—22no—
42#17985864C2211yescharacteristic
43#17985845C2211yescharacteristic
44#17985760C2212yes—
45#17985760C2212yes—
46C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic
48#423×C71C2211yescharacteristic
49C2×#100×C71C2212yes—
50#343×C71C2212yes—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—22no—
55C22×C4×D71—21no—
56#14556156—24no—
57#14556156—42no—
58C2×#11765854—22no—
59C2×D568—22no—
60#14556128D411yescharacteristic, complemented
61#14556128D411yescharacteristic, complemented
62#14556128D411yescharacteristic, complemented
63#14556125D411yescharacteristic, complemented
64#14556124—22no—
65#14556124—22no—
66#14556124—22no—
67#14556121—24no—
68#14556120D412yescomplemented
69#14556116D412yescomplemented
70#14556115—22no—
71#14556114—24no—
72#14556111—24no—
73#14556110—24no—
74#14556107—22no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556102—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556101—24no—
81#14556099—22no—
82#14556099—22no—
83#14556097—24no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86#14556093—22no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93#14556090—22no—
94C4×C22⋊D71—24no—
95C4×C22⋊D71—24no—
96#14556087—22no—
97#14556087C2312yes—
98#14556086—22no—
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D71—22no—
101C2×C22⋊Dic71—22no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106#14556062—22no—
107#14556060—22no—
108#14556054—24no—
109#14556054—42no—
110#14556053—22no—
111#14556050—22no—
112#14556050—22no—
113#14556050—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—22no—
117C22×D4×C71C2311yescharacteristic
118C23×C4×C71D412yes—
119C2×M16×C71C2312yes—
120C2×M16×C71C2312yes—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71D412yes—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C71—21no—
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132#100×C71—42no—
133C23×D71—21no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—84no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284C2×D412yes—
150C2×D284#4112yescomplemented
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—28no—
153C2×C22⋊D71—24no—
154C2×C22⋊D71—24no—
155C2×C22⋊D71—82no—
156C2×C22⋊D71—82no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—24no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—82no—
165#11765854—44no—
166D568—44no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—24no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178C22⋊Dic71—24no—
179C22⋊Dic71—24no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—82no—
182(C2×D71)⋊C4—24no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—82no—
188C4×Dic71—24no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71#4112yescomplemented
194C24×C71C2×D412yes—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71—82no—
204C22×C4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208M16×C71—22no—
209M16×C71—22no—
210M16×C71—22no—
211M16×C71—22no—
212C2×C8×C71—22no—
213C2×C8×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C23×C71—22no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—42no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—22no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—44no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—82no—
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
254C22⋊D71—42no—
255C22⋊D71—42no—
256C22⋊D71—84no—
257C22⋊D71—88no—
258C22⋊D71—84no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270D284—22no—
271D284—22no—
272D284—22no—
273D284—22no—
274D284—42no—
275D284—41no—
276D284—41no—
277D284—81no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—42no—
280C4×D71—84no—
281C4×D71—82no—
282C4×D71—82no—
283Dic142—22no—
284Dic142—22no—
285Dic142—42no—
286Dic142—81no—
287C8×C71—42no—
288C8×C71—42no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—44no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—82no—
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C22×C71#52511yescharacteristic
298C22×C71#53711yescharacteristic
299C2×D71—44no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—82no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71#54611yescharacteristic
313C4×C71#54711yescharacteristic
314C4×C71#54811yescharacteristic
315C4×C71#55011yescharacteristic
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319Dic71—42no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322#24180—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—21no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71—82no—
326C2×C71#240711yescharacteristic
327C2×C71#301911yescharacteristic
328C2×C71#302111yescharacteristic
329D71—82no—
330D71—82no—
331#3506—711no—
332#3077—711no—
333#3036—711no—
334#2328—711no—
335#2037—712no—
336#2002—712no—
337#1995—711no—
338#1963—711no—
339#1883—712no—
340#1860—712no—
341#1800D7111yescharacteristic, complemented
342C71#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
344#559—1422no—
345#556—1421no—
346#555—1421no—
347#553—1422no—
348#550—1421no—
349#547—1421no—
350#538—1422no—
351#535—712no—
352#533—711no—
353#532—711no—
354C2×#127—711no—
355#525—1422no—
356#520—712no—
357C2×C4×D4—711no—
358C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
359#478—1422no—
360#476—1421no—
361#474—1421no—
362#463—1422no—
363#461—1421no—
364#459—1421no—
365#428—712no—
366#423C2×D7111yescharacteristic
367#423C2×D7111yescharacteristic
368C2×#104—712no—
369C2×#104—712no—
370#418—712no—
371#417—712no—
372C2×#100C2×D7112yes—
373#390—711no—
374#390—711no—
375#386—1422no—
376#386—1422no—
377#382—711no—
378#376—711no—
379#343C2×D7112yes—
380#339—712no—
381#339—712no—
382C2×#41—712no—
383C2×#41—1422no—
384C22×D4—711no—
385C22×D4—1422no—
386C22×D4C22×D7111yescharacteristic
387C23×C4—1421no—
388C23×C4D28412yes—
389AGL(1,ℤ/8)—2842no—
390AGL(1,ℤ/8)—1424no—
391C2×SD16—1422no—
392C2×D8—1422no—
393C2×M16C22×D7112yes—
394C2×M16C22×D7112yes—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8—711no—
398#127—711no—
399#127—1422no—
400#127—1422no—
401#127—1422no—
402#126—1424no—
403#125—712no—
404#124—712no—
405#124—1424no—
406#124—1422no—
407#123—1424no—
408#123—1424no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1421no—
411C22⋊Q8—1421no—
412#121—1424no—
413#121—1422no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416#121—1421no—
417#121—1421no—
418#120—1424no—
419C4×Q8—1422no—
420C4×Q8—1421no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1424no—
428C4×D4—1424no—
429C4×D4—1421no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1421no—
435#117—712no—
436#117—1422no—
437#117—1422no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—1422no—
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C22⋊C4—1422no—
444C2×C22⋊C4D28412yes—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448#107—1422no—
449#106—1422no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454#104—2842no—
455#104—1424no—
456#103—1422no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460#100—42no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1422no—
464C24—1421no—
465C24C2×D28412yes—
466#41—5684no—
467#41—1422no—
468#41—1422no—
469#41—1422no—
470#41—1422no—
471C2×Q8—712no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—5682no—
481C2×D4—5682no—
482C2×D4—712no—
483C2×D4—712no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1424no—
486C2×D4—1424no—
487C2×D4—1428no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—2841no—
499C22×C4—2841no—
500C22×C4—5682no—
501C22×C4—1424no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4C2×D28412yes—
507C22×C4C2×D28411yescharacteristic
508C22×C4C2×D28411yescharacteristic
509C22×C4C23×D7111yescharacteristic
510SD16—2844no—
511D8—2844no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—712no—
521C4⋊C4—712no—
522C4⋊C4—1424no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—5682no—
536C22⋊C4—5682no—
537C22⋊C4—1424no—
538C22⋊C4—1424no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C42—712no—
544C42—1424no—
545C42—1421no—
546C42—1421no—
547C42—1422no—
548C42—1421no—
549C42D4×D7111yescharacteristic
550C42D4×D7111yescharacteristic
551C42D4×D7111yescharacteristic
552C42D4×D7111yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—2842no—
559C23—2842no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—1422no—
563C23—1422no—
564C23C22×D28411yescharacteristic
565Q8—2842no—
566Q8—5681no—
567Q8—1422no—
568Q8—1422no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—2842no—
574D4—2842no—
575D4—2842no—
576D4—2841no—
577D4—2841no—
578D4—5681no—
579D4—5688no—
580D4—5684no—
581D4—5684no—
582D4—1422no—
583D4—1422no—
584D4—1422no—
585D4—1422no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—5682no—
602C2×C4—5682no—
603C2×C4—5684no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4#1455609811yescharacteristic
609C2×C4#1455609811yescharacteristic
610C2×C4#1455609811yescharacteristic
611C2×C4#1455609811yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C2×C4#41×D7111yescharacteristic
615C2×C4#41×D7111yescharacteristic
616C2×C4#1455617311yescharacteristic
617C2×C4#1455617611yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—2844no—
628C22—2842no—
629C22—2842no—
630C22—2842no—
631C22—2842no—
632C22—5682no—
633C22—5681no—
634C22—5681no—
635C22C2×#1455609811yescharacteristic
636C22#1798651111yescharacteristic
637C22#1798658011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—2842no—
644C4—2842no—
645C4—2842no—
646C4—2842no—
647C4—5681no—
648C4—5681no—
649C4#1798664611yescharacteristic
650C4#1798665111yescharacteristic
651C4#1798665911yescharacteristic
652C4#1798666711yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—5682no—
657C2—5682no—
658C2#2259168611yescharacteristic
659C2#2259770011yescharacteristic
660C2#2259771411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1800C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1800D71
hypocenterC71#24180
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602192C2semidirect
2. #22598139C2semidirect
3. #22597806C2semidirect
4. #22591062C2semidirect
5. #22589551C2semidirect
6. #22589357C2semidirect
7. #22589320C2semidirect
8. #22589171C2semidirect
9. #22588715C2semidirect
10. #22588576C2semidirect
11. C71×#1800C2semidirect
60. #14556128D4semidirect
61. #14556128D4semidirect
62. #14556128D4semidirect
63. #14556125D4semidirect
68. #14556120D4semidirect
69. #14556116D4semidirect
150. C2×D284#41semidirect
193. C4×Dic71#41semidirect
341. #1800D71semidirect
342. C71#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021922
#225981392
#225978062
#225910622
#225895512
#225893572
#225893202
#225891712
#225887152
#225885762
C71×#18002
#2418071