Finite Group Databasebeta

← #32032148

Subgroups — #32032148

Order 18176.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589553C212yesmaximal, complemented
6#22589358C212yesmaximal, complemented
7#22589172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588717C212yesmaximal, complemented
9#22588574C212yesmaximal, complemented
10#22588329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156C2212yes—
13#17986734—22no—
14#17986722—21no—
15#17986715—21no—
16#17986702—22no—
17#17986671—21no—
18#17986652—21no—
19#17986589—22no—
20#17986568C2212yes—
21#17986549C2211yescharacteristic
22C2×#14556125C2211yescharacteristic
23#17986512—22no—
24#17986479C2212yes—
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27#17986296—22no—
28#17986286—21no—
29#17986276—21no—
30#17986215—22no—
31#17986205—21no—
32#17986195—21no—
33#17986042C2212yes—
34#17986023C2211yescharacteristic
35C2×#14556056C2212yes—
36C2×#14556056C2212yes—
37#17986003C2212yes—
38#17986001C2212yes—
39C2×#14556044C2212yes—
40#17985901C2211yescharacteristic
41#17985901C2211yescharacteristic
42#17985877—22no—
43#17985877—22no—
44#17985865C2211yescharacteristic
45#17985767C2212yes—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic
48#376×C71C2211yescharacteristic
49#339×C71C2212yes—
50#339×C71C2212yes—
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C22×D284—22no—
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71D412yes—
58#14556156—24no—
59#14556156—42no—
60C2×#11765854—22no—
61C2×D568—22no—
62C2×#11765849C2312yes—
63#14556128D411yescharacteristic, complemented
64#14556125—22no—
65#14556125—22no—
66#14556125—22no—
67#14556125D411yescharacteristic, complemented
68#14556123—24no—
69#14556117—24no—
70#14556116—22no—
71#14556116D412yescomplemented
72#14556113—24no—
73#14556113—24no—
74#14556104—22no—
75#14556103—24no—
76#14556103—22no—
77#14556103—22no—
78#14556103—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556098—24no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×D284—22no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94#14556090—24no—
95(C22⋊D71)⋊C4—24no—
96#14556086—22no—
97#14556086—22no—
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D71—22no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
105#14556061—22no—
106#14556059—22no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109#14556056—24no—
110#14556056—42no—
111#14556053—22no—
112#14556050—22no—
113#14556048—22no—
114#14556048—22no—
115#14556044—42no—
116C71⋊#95—22no—
117C2×M16×C71C2312yes—
118C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
119C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
120#125×C71D412yescomplemented
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71—21no—
125#117×C71C2312yes—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133C23×D71—21no—
134C23×D71C2×D412yes—
135#11765866—84no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139#11765865—22no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—28no—
154C2×D284—24no—
155C2×D284—24no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—82no—
158C2×D284—82no—
159C2×D284C2×D412yes—
160C2×D284#4112yescomplemented
161C2×C22⋊D71—22no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71C2×D412yes—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—24no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—41no—
169C2×C4×D71—41no—
170C2×C4×D71—82no—
171C2×C4×D71—82no—
172#11765854—44no—
173D568—44no—
174#11765849—22no—
175#11765849—22no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183Dic71⋊C4—24no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185(C2×D71)⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—82no—
194(C2×D71)⋊C4—82no—
195C4×Dic71—24no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203M16×C71—22no—
204M16×C71—22no—
205C2×C8×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D412yes—
211C4⋊C4×C71C2×D412yes—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C42×C71—22no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71#4112yescomplemented
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234Q8×C71—42no—
235Q8×C71—81no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
256C22⋊D71—42no—
257C22⋊D71—42no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—41no—
263D284—22no—
264D284—22no—
265D284—22no—
266D284—22no—
267D284—42no—
268D284—41no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274D284—81no—
275D284—84no—
276D284—88no—
277D284—84no—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—42no—
280C4×D71—42no—
281C4×D71—82no—
282C4×D71—84no—
283C4×D71—82no—
284C4×D71—82no—
285Dic142—22no—
286Dic142—22no—
287C8×C71—42no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C22×C71#52511yescharacteristic
293C22×C71#53711yescharacteristic
294C2×D71—44no—
295C2×D71—44no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—82no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71#54611yescharacteristic
316C4×C71#54711yescharacteristic
317C4×C71#54811yescharacteristic
318C4×C71#55011yescharacteristic
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321Dic71—81no—
322#24180—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—21no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71#240711yescharacteristic
326C2×C71#301911yescharacteristic
327C2×C71#302111yescharacteristic
328D71—82no—
329D71—82no—
330D71—82no—
331#3506—711no—
332#3077—711no—
333#3036—711no—
334#2328—711no—
335#2037—712no—
336#2002—712no—
337#1995D7111yescharacteristic, complemented
338#1963—711no—
339#1883—712no—
340#1860—712no—
341#1800—711no—
342C71#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
344#559—1422no—
345#556—1421no—
346#555—1421no—
347#553—1422no—
348#550—1421no—
349#547—1421no—
350#538—1422no—
351#535—712no—
352#533C2×D7111yescharacteristic
353#532—711no—
354C2×#127—711no—
355#525—1422no—
356#520—712no—
357C2×C4×D4—711no—
358C2×C4×D4—711no—
359#478—1422no—
360#476—1421no—
361#474—1421no—
362#463—1422no—
363#461—1421no—
364#459—1421no—
365#428—712no—
366#423—711no—
367#423C2×D7111yescharacteristic
368C2×#104—712no—
369C2×#104—712no—
370#418—712no—
371#417—712no—
372C2×#100—712no—
373#390—711no—
374#390—711no—
375#386—1422no—
376#386—1422no—
377#382—711no—
378#376C2×D7111yescharacteristic
379#343—712no—
380#339C2×D7112yes—
381#339C2×D7112yes—
382C2×#41—712no—
383C2×#41—1422no—
384C22×D4—711no—
385C22×D4—711no—
386C22×D4—1422no—
387C23×C4—712no—
388C23×C4—1421no—
389AGL(1,ℤ/8)—2842no—
390AGL(1,ℤ/8)—1424no—
391C2×SD16—1422no—
392C2×D8—1422no—
393C2×M16—712no—
394C2×M16C22×D7112yes—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
397C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
398#127—711no—
399#127—1422no—
400#127—1422no—
401#127—1422no—
402#126—1424no—
403#125D28412yescomplemented
404#124—712no—
405#124—1422no—
406#124—1424no—
407#123—1424no—
408#123—1424no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—1422no—
412#121—1422no—
413#121—1424no—
414#121—1421no—
415#121—1421no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#120—1424no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1424no—
424C4×D4—1424no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4—1421no—
429C4×D4—1421no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1421no—
435#117—1422no—
436#117—1422no—
437#117C22×D7112yes—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—712no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1422no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446C2×C42C22×D7111yescharacteristic
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448#107—1422no—
449#106—1422no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1421no—
453C4⋊C8—1421no—
454#104—2842no—
455#104—1424no—
456#103—1422no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460#100—2842no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—1422no—
464C24—712no—
465C24—1421no—
466#41—5684no—
467#41—1422no—
468#41—1422no—
469#41—1422no—
470#41—1422no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—712no—
474C2×D4—5682no—
475C2×D4—5682no—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—712no—
478C2×D4—1424no—
479C2×D4—1424no—
480C2×D4—1428no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—2841no—
498C22×C4—2841no—
499C22×C4—5682no—
500C22×C4—5682no—
501C22×C4—712no—
502C22×C4—1424no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4C23×D7111yescharacteristic
510SD16—2844no—
511D8—2844no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—1422no—
515M16—1422no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1422no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—1424no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4C2×D28412yes—
530C4⋊C4C2×D28412yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—5682no—
535C22⋊C4—5682no—
536C22⋊C4—1424no—
537C22⋊C4—1424no—
538C22⋊C4—1424no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—1424no—
548C42D4×D7111yescharacteristic
549C42D4×D7111yescharacteristic
550C42C2×D28411yescharacteristic
551C42C2×D28411yescharacteristic
552C42#1176586612yescomplemented
553C23—2842no—
554C23—2842no—
555C23—2842no—
556C23—2842no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—1422no—
560C23—1422no—
561C23—1422no—
562C23—1422no—
563C23—1422no—
564C23C2×D4×D7111yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—1422no—
568Q8—1422no—
569D4—2842no—
570D4—2842no—
571D4—2842no—
572D4—2841no—
573D4—2841no—
574D4—2841no—
575D4—2841no—
576D4—2841no—
577D4—2841no—
578D4—5681no—
579D4—5688no—
580D4—5684no—
581D4—5684no—
582D4—1422no—
583D4—1422no—
584D4—1422no—
585D4—1422no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2844no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—5682no—
603C2×C4—5682no—
604C2×C4—5682no—
605C2×C4—5684no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4#1455609811yescharacteristic
609C2×C4#1455609811yescharacteristic
610C2×C4#1455609811yescharacteristic
611C2×C4#1455609811yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C22×D28411yescharacteristic
614C2×C4#41×D7111yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
616C2×C4#1455617411yescharacteristic
617C2×C4#1455617611yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—2842no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—2844no—
623C22—2844no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—2842no—
627C22—2842no—
628C22—2842no—
629C22—2842no—
630C22—2842no—
631C22—5682no—
632C22—5682no—
633C22—5681no—
634C22—5681no—
635C22C2×#1455609811yescharacteristic
636C22#1798651211yescharacteristic
637C22#1798657911yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—2842no—
647C4—2842no—
648C4—5681no—
649C4#1798664211yescharacteristic
650C4#1798665211yescharacteristic
651C4#1798666111yescharacteristic
652C4#1798667111yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—5682no—
656C2—5682no—
657C2—5682no—
658C2#2259168811yescharacteristic
659C2#2259769911yescharacteristic
660C2#2259771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1995C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1995D71
hypocenterC71#24180
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602194C2semidirect
2. #22598133C2semidirect
3. #22597806C2semidirect
4. #22591065C2semidirect
5. #22589553C2semidirect
6. #22589358C2semidirect
7. #22589172C2semidirect
8. #22588717C2semidirect
9. #22588574C2semidirect
10. #22588329C2semidirect
11. C71×#1995C2semidirect
63. #14556128D4semidirect
67. #14556125D4semidirect
71. #14556116D4semidirect
118. C4⋊Q8×C71D4semidirect
119. C4⋊Q8×C71D4semidirect
120. #125×C71D4semidirect
160. C2×D284#41semidirect
221. C42×C71#41semidirect
337. #1995D71semidirect
342. C71#24180semidirect
396. C4⋊Q8D284semidirect
397. C4⋊Q8D284semidirect
403. #125D284semidirect
552. C42#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
#225981332
#225978062
#225910652
#225895532
#225893582
#225891722
#225887172
#225885742
#225883292
C71×#19952
#2418071