Finite Group Databasebeta

← #32032152

Subgroups — #32032152

Order 18176.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589555C212yesmaximal, complemented
5#22589359C212yesmaximal, complemented
6#22589320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588718C212yesmaximal, complemented
9#22588564C212yesmaximal, complemented
10#22588333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3036C211yesmaximal, characteristic
12#17986735—21no—
13#17986724—21no—
14#17986719—21no—
15#17986718—22no—
16#17986706—21no—
17#17986689—22no—
18#17986594—22no—
19#17986570C2212yes—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986530—22no—
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23#17986482C2212yes—
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25#17986299—22no—
26#17986289—21no—
27#17986279—21no—
28#17986039C2212yes—
29#17986023C2211yescharacteristic
30C2×#14556055C2212yes—
31C2×#14556055C2212yes—
32#17986004C2212yes—
33C2×#14556046C2212yes—
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985887—22no—
37#17985872—22no—
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985845C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985760C2212yes—
42#17985760C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
44#532×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46#463×C71—22no—
47#461×C71—21no—
48#459×C71—21no—
49#423×C71C2211yescharacteristic
50#417×C71C2212yes—
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C2×#11765849C2312yes—
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556128D411yescharacteristic
55#14556126—22no—
56#14556121—24no—
57#14556121—24no—
58#14556120D412yes—
59#14556119—22no—
60#14556118—24no—
61#14556115—22no—
62#14556115—22no—
63#14556115—22no—
64#14556115—22no—
65#14556109—24no—
66#14556109—24no—
67#14556107—22no—
68#14556107—22no—
69#14556107—21no—
70#14556107—21no—
71#14556105—24no—
72Q8×Dic71—22no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×Dic142—21no—
79#14556093—22no—
80D4×Dic71—22no—
81D4×Dic71—24no—
82D4×Dic71—22no—
83#14556087—22no—
84#14556087C2312yes—
85#14556084—24no—
86C2×C4⋊Dic71—22no—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—22no—
89C2×Dic71⋊C4D412yes—
90C2×C22⋊Dic71—22no—
91C2×C22⋊Dic71—22no—
92C2×C4×Dic71D412yes—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556061—22no—
96#14556059—22no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556055—24no—
100#14556055—42no—
101#14556049—22no—
102#14556049—22no—
103#14556046—42no—
104C71⋊#95—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C2×#41×C71C2312yes—
108C22×D4×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71—21no—
110AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
111AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
112C2×SD16×C71—22no—
113C2×D8×C71—22no—
114C2×M16×C71C2312yes—
115C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
116#127×C71D411yescharacteristic
117#124×C71D412yes—
118#121×C71—21no—
119#121×C71—21no—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131#103×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—24no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71C2×D412yes—
145C22×Dic71C2×D412yes—
146#11765849—22no—
147#11765849—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—82no—
163C22⋊Dic71—28no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—24no—
166C22⋊Dic71—24no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—82no—
169C4×Dic71—24no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71#4112yes—
177C24×C71—21no—
178#41×C71—22no—
179#41×C71—22no—
180#41×C71—22no—
181#41×C71—22no—
182C2×Q8×C71C2×D412yes—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71C2×D412yes—
192C2×D4×C71#4112yes—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—41no—
196C22×C4×C71—41no—
197C22×C4×C71—82no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201SD16×C71—44no—
202D8×C71—44no—
203M16×C71—22no—
204M16×C71—22no—
205C2×C8×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C23×C71—22no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—22no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—81no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—82no—
245C2×C4×C71—82no—
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—84no—
270Dic142—42no—
271Dic142—41no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275Dic142—81no—
276C8×C71—42no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—44no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—82no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71C2×#12011yescharacteristic
289C22×C71#52511yescharacteristic
290C22×C71#53711yescharacteristic
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71#54611yescharacteristic
298C4×C71#54711yescharacteristic
299C4×C71#54811yescharacteristic
300C4×C71#55011yescharacteristic
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306Dic71—81no—
307#24181—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—21no—
309C2×C71—21no—
310C2×C71—82no—
311C2×C71—82no—
312C2×C71#240711yescharacteristic
313C2×C71#302011yescharacteristic
314C2×C71#302111yescharacteristic
315#3507—711no—
316#3077—711no—
317#3036D7111yescharacteristic
318#2326—711no—
319#2038—712no—
320#2003—712no—
321#1995—711no—
322#1963—711no—
323#1883—712no—
324#1859—712no—
325#1801—711no—
326C71#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
328#559—1421no—
329#557—1421no—
330#556—1421no—
331#556—1422no—
332#554—1421no—
333#552—1422no—
334#539—1422no—
335#536—712no—
336#533—711no—
337#532C2×D7111yescharacteristic
338#529—1422no—
339C2×#124—711no—
340#520—712no—
341C2×C4×Q8—711no—
342C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
343#478—1422no—
344#476—1421no—
345#474—1421no—
346#463—22no—
347#461—21no—
348#459—21no—
349#428—712no—
350#423—711no—
351#423C2×D7111yescharacteristic
352C2×#104—712no—
353C2×#104—712no—
354#418—712no—
355#417C2×D7112yes—
356C2×#101—712no—
357#391—711no—
358#390—711no—
359#388—1422no—
360#385—1422no—
361#384—711no—
362#376—711no—
363#343—712no—
364#339—712no—
365#339—712no—
366C2×#41C22×D7112yes—
367C22×Q8—711no—
368C22×D4C22×D7111yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370AGL(1,ℤ/8)—24no—
371AGL(1,ℤ/8)—42no—
372C2×SD16—22no—
373C2×D8—22no—
374C2×M16—712no—
375C2×M16C22×D7112yes—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—1422no—
379C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
380#127C22⋊D7111yescharacteristic
381#126—1424no—
382#126—1424no—
383#125—712no—
384#125—1422no—
385#125—1424no—
386#124—1422no—
387#124—1422no—
388#124—1422no—
389#124—1422no—
390#124C22⋊D7112yes—
391#123—1424no—
392#123—1424no—
393C22⋊Q8—1424no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400C4×Q8—1422no—
401C4×Q8—1422no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1424no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417#117—712no—
418#117—1424no—
419#117—1422no—
420C2×C4⋊C4—712no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1422no—
423C2×C4⋊C4—1422no—
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1422no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—712no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432#107—1422no—
433#106—1422no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—1421no—
437C4⋊C8—1421no—
438#104—2842no—
439#104—1424no—
440#103—22no—
441#102—22no—
442#102—1422no—
443#102—1422no—
444#101—2842no—
445#95—1422no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448C24—21no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
471C2×D4#1176586412yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—712no—
478C22×C4—712no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1424no—
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4C23×D7111yescharacteristic
485SD16—44no—
486D8—44no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—1422no—
490M16—1422no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1422no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—5682no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—1424no—
501C4⋊C4—1424no—
502C4⋊C4—1424no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—5682no—
516C22⋊C4—1428no—
517C22⋊C4—1424no—
518C22⋊C4—1424no—
519C22⋊C4—1424no—
520C22⋊C4—1422no—
521C42—712no—
522C42—1424no—
523C42—1421no—
524C42—1421no—
525C42—1422no—
526C42—1421no—
527C42—1422no—
528C42—1422no—
529C42D4×D7111yescharacteristic
530C42D4×D7111yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23C2×D4×D7111yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—2842no—
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545Q8—2841no—
546Q8—2841no—
547Q8—5681no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—5684no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4#1455609611yescharacteristic
582C2×C4#1455609611yescharacteristic
583C2×C4#1455609611yescharacteristic
584C2×C4#1455609611yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
587C2×C4#41×D7111yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
589C2×C4#1455617311yescharacteristic
590C2×C4#1455617511yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—2842no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22C2×#1455609611yescharacteristic
604C22#1798650911yescharacteristic
605C22#1798657811yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—2842no—
613C4—2842no—
614C4—2842no—
615C4—2842no—
616C4—2842no—
617C4—5681no—
618C4#1798664311yescharacteristic
619C4#1798664811yescharacteristic
620C4#1798665511yescharacteristic
621C4#1798666711yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—82no—
626C2#2259168111yescharacteristic
627C2#2259770211yescharacteristic
628C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3036C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3036D71
hypocenterC71#24181
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602202C2semidirect
2. #22598137C2semidirect
3. #22591052C2semidirect
4. #22589555C2semidirect
5. #22589359C2semidirect
6. #22589320C2semidirect
7. #22589173C2semidirect
8. #22588718C2semidirect
9. #22588564C2semidirect
10. #22588333C2semidirect
326. C71#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022022
#225981372
#225910522
#225895552
#225893592
#225893202
#225891732
#225887182
#225885642
#225883332
C71×#30362
#2418171