Finite Group Databasebeta

← #32032154

Subgroups — #32032154

Order 18176.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597800C211yesmaximal, characteristic
4#22591051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589556C212yesmaximal, complemented
6#22589361C212yesmaximal, complemented
7#22589321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588714C212yesmaximal, complemented
9#22588568C212yesmaximal, complemented
10#22588333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2212yes—
13#17986735—21no—
14#17986724—21no—
15#17986719—21no—
16#17986718—22no—
17#17986706—21no—
18#17986689—22no—
19#17986594—22no—
20#17986570C2212yes—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986530—22no—
23C2×#14556116C2211yescharacteristic
24#17986482C2212yes—
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27#17986300—22no—
28#17986290—21no—
29#17986280—21no—
30#17986211—22no—
31#17986201—21no—
32#17986191—21no—
33#17986041C2212yes—
34#17986023C2211yescharacteristic
35#17986005C2212yes—
36#17986000C2212yes—
37C2×#14556046C2212yes—
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985901C2211yescharacteristic
40#17985891—22no—
41#17985873—22no—
42#17985869C2211yescharacteristic
43#17985767C2212yes—
44#17985759C2212yes—
45#17985759C2212yes—
46#532×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic
48C2×#104×C71C2212yes—
49C2×#104×C71C2212yes—
50#376×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C4×D71—21no—
54#14556153—24no—
55#14556153—42no—
56C2×#11765852—22no—
57C2×#11765850—22no—
58C2×#11765849C2312yes—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556126—22no—
62#14556121—24no—
63#14556121—24no—
64#14556120D412yes—
65#14556119—22no—
66#14556118—24no—
67#14556116—22no—
68#14556116—22no—
69#14556115—22no—
70#14556115—22no—
71#14556109—24no—
72#14556109—24no—
73#14556107—22no—
74#14556107—22no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556105—24no—
78Q8×Dic71—22no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85#14556093—22no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90D4×Dic71—22no—
91D4×Dic71—24no—
92D4×Dic71—22no—
93#14556087—22no—
94#14556087C2312yes—
95#14556084—24no—
96C2×C4⋊Dic71—22no—
97C2×C4⋊Dic71—22no—
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4D412yes—
101C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic71D412yes—
105#14556062—22no—
106#14556060—22no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109#14556052—22no—
110#14556050—22no—
111#14556050—22no—
112#14556049—22no—
113#14556046—42no—
114C71⋊#95—22no—
115C2×#41×C71C2312yes—
116C2×M16×C71C2312yes—
117C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
118#127×C71D411yescharacteristic
119#124×C71D412yes—
120#121×C71—21no—
121#121×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71—21no—
128C4⋊C8×C71—21no—
129#104×C71—24no—
130#104×C71—42no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133C23×D71—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284#4112yes—
148C22×Dic71—24no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71C2×D412yes—
151C22×Dic71C2×D412yes—
152C2×C4×D71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154C2×C4×D71—82no—
155#11765852—44no—
156#11765850—44no—
157#11765849—22no—
158#11765849—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C4⋊Dic71—24no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—82no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176C22⋊Dic71—24no—
177C22⋊Dic71—24no—
178C22⋊Dic71—24no—
179C22⋊Dic71—22no—
180(C2×D71)⋊C4—28no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—82no—
184C4×Dic71—24no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188#41×C71—22no—
189#41×C71—22no—
190#41×C71—22no—
191#41×C71—22no—
192C2×Q8×C71C2×D412yes—
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203M16×C71—22no—
204M16×C71—22no—
205C2×C8×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71#4112yes—
218C23×C71—22no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—22no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—81no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—84no—
264D284—22no—
265D284—22no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268C4×D71—82no—
269C4×D71—82no—
270Dic142—42no—
271Dic142—41no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275Dic142—81no—
276C8×C71—42no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C22×C71#52511yescharacteristic
285C22×C71#53711yescharacteristic
286C2×D71—44no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—82no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71#54611yescharacteristic
299C4×C71#54711yescharacteristic
300C4×C71#54811yescharacteristic
301C4×C71#55011yescharacteristic
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306Dic71—81no—
307#24181—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—21no—
309C2×C71—21no—
310C2×C71—82no—
311C2×C71#240711yescharacteristic
312C2×C71#302011yescharacteristic
313C2×C71#302111yescharacteristic
314D71—82no—
315#3507—711no—
316#3077—711no—
317#3036—711no—
318#2326—711no—
319#2038—712no—
320#2003—712no—
321#1995—711no—
322#1963D7111yescharacteristic, complemented
323#1883—712no—
324#1859—712no—
325#1801—711no—
326C71#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
328#559—1421no—
329#557—1421no—
330#556—1421no—
331#556—1422no—
332#554—1421no—
333#552—1422no—
334#539—1422no—
335#536—712no—
336#533—711no—
337#532C2×D7111yescharacteristic
338#529—1422no—
339C2×#124—711no—
340#520—712no—
341C2×C4×Q8—711no—
342C2×C4×D4—711no—
343#478—1422no—
344#476—1421no—
345#474—1421no—
346#463—1422no—
347#461—1421no—
348#459—1421no—
349#428—712no—
350#423—711no—
351#423C2×D7111yescharacteristic
352C2×#104C2×D7112yes—
353C2×#104C2×D7112yes—
354#418—712no—
355#417—712no—
356C2×#101—712no—
357#391—711no—
358#390—711no—
359#388—1422no—
360#385—1422no—
361#384—711no—
362#376C2×D7111yescharacteristic
363#343—712no—
364#339—712no—
365#339—712no—
366C2×#41C22×D7112yes—
367C22×Q8—711no—
368C22×D4—711no—
369C23×C4—1421no—
370AGL(1,ℤ/8)—2842no—
371AGL(1,ℤ/8)—1424no—
372C2×SD16—1422no—
373C2×D8—1422no—
374C2×M16—712no—
375C2×M16C22×D7112yes—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—1422no—
379C4⋊Q8D28411yescharacteristic
380#127D28411yescharacteristic
381#126—1424no—
382#126—1424no—
383#125—712no—
384#125—1422no—
385#125—1424no—
386#124—1422no—
387#124—1422no—
388#124—1422no—
389#124—1422no—
390#124D28412yes—
391#123—1424no—
392#123—1424no—
393C22⋊Q8—1424no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400C4×Q8—1422no—
401C4×Q8—1422no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1424no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417#117—712no—
418#117—1424no—
419#117—1422no—
420C2×C4⋊C4—712no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—1422no—
424C2×C4⋊C4—1422no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1422no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C42—712no—
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430C2×C42C22×D7111yescharacteristic
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432#107—1422no—
433#106—1422no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—1421no—
437C4⋊C8—1421no—
438#104—24no—
439#104—42no—
440#103—1422no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443#102—1422no—
444#101—2842no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—1422no—
448C24—1421no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8C2×D28412yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—712no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4C2×D28412yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2841no—
476C22×C4—2841no—
477C22×C4—5682no—
478C22×C4—712no—
479C22×C4—712no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1424no—
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4C23×D7111yescharacteristic
485SD16—2844no—
486D8—2844no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—1422no—
490M16—1422no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1422no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—5682no—
496C4⋊C4—712no—
497C4⋊C4—712no—
498C4⋊C4—1424no—
499C4⋊C4—1424no—
500C4⋊C4—1424no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—5682no—
516C22⋊C4—1428no—
517C22⋊C4—1424no—
518C22⋊C4—1424no—
519C22⋊C4—1424no—
520C22⋊C4—1422no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—1424no—
525C42—1422no—
526C42—1422no—
527C42—1422no—
528C42D4×D7111yescharacteristic
529C42D4×D7111yescharacteristic
530C42C2×D28411yescharacteristic
531C42C2×D28411yescharacteristic
532C42#1176586412yes—
533C23—22no—
534C23—2842no—
535C23—2842no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—1422no—
539C23C2×D4×D7111yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—2842no—
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545Q8—2841no—
546Q8—2841no—
547Q8—5681no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—1422no—
557D4—1422no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—5684no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4#1455609811yescharacteristic
582C2×C4#1455609811yescharacteristic
583C2×C4#1455609811yescharacteristic
584C2×C4#1455609811yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
586C2×C4C22×D28411yescharacteristic
587C2×C4#41×D7111yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
589C2×C4#1455617311yescharacteristic
590C2×C4#1455617511yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—2842no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—2844no—
599C22—2842no—
600C22—5682no—
601C22—5681no—
602C22—5681no—
603C22C2×#1455609811yescharacteristic
604C22#1798650911yescharacteristic
605C22#1798657811yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—2842no—
614C4—2842no—
615C4—2842no—
616C4—2842no—
617C4—5681no—
618C4#1798664411yescharacteristic
619C4#1798665311yescharacteristic
620C4#1798665711yescharacteristic
621C4#1798666911yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—5682no—
626C2#2259168311yescharacteristic
627C2#2259770611yescharacteristic
628C2#2259771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1963C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22597800C2
hypercenter#1963D71
hypocenterC71#24181
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602202C2semidirect
2. #22598139C2semidirect
4. #22591051C2semidirect
5. #22589556C2semidirect
6. #22589361C2semidirect
7. #22589321C2semidirect
8. #22588714C2semidirect
9. #22588568C2semidirect
10. #22588333C2semidirect
11. C71×#1963C2semidirect
322. #1963D71semidirect
326. C71#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022022
#225981392
#225978002
#225910512
#225895562
#225893612
#225893212
#225887142
#225885682
#225883332
C71×#19632
#2418171