Finite Group Databasebeta

← #32032158

Subgroups — #32032158

Order 18176.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597804C211yesmaximal, characteristic
3#22591052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589559C212yesmaximal, complemented
5#22589363C212yesmaximal, complemented
6#22589322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588713C212yesmaximal, complemented
9#22588563C212yesmaximal, complemented
10#22588333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154C2212yes—
13#17986734—21no—
14#17986728—21no—
15#17986723—21no—
16#17986722—22no—
17#17986710—21no—
18#17986687—22no—
19#17986598—22no—
20#17986575C2212yes—
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986535—22no—
23C2×#14556115C2211yescharacteristic
24#17986479C2212yes—
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26#17986214—22no—
27#17986204—21no—
28#17986194—21no—
29#17986023C2211yescharacteristic
30C2×#14556054C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17985998C2212yes—
33C2×#14556046C2212yes—
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985887—22no—
37#17985872—22no—
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985845C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#17985758C2212yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45#478×C71—22no—
46#476×C71—21no—
47#474×C71—21no—
48#428×C71C2212yes—
49#423×C71C2211yescharacteristic
50#418×C71C2212yes—
51C2×#11765865C2312yes—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53#14556154—24no—
54#14556154—42no—
55C2×#11765853—22no—
56C2×#11765850—22no—
57C2×#11765849C2312yes—
58#14556128—22no—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556125D411yescharacteristic
61#14556123—24no—
62#14556123—24no—
63#14556119—24no—
64#14556119—22no—
65#14556117—22no—
66#14556116—22no—
67#14556116D412yes—
68#14556115—22no—
69#14556115—22no—
70#14556113—24no—
71#14556112—24no—
72#14556108—22no—
73#14556108—22no—
74#14556104—24no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77Q8×Dic71—22no—
78C4×Dic142—22no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×D284—22no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86#14556090—22no—
87(C22⋊D71)⋊C4—24no—
88#14556086—24no—
89#14556086—22no—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—22no—
92C2×Dic71⋊C4D412yes—
93C4⋊C4×D71—22no—
94C2×C22⋊Dic71—22no—
95C2×C22⋊Dic71—22no—
96C2×C4×Dic71D412yes—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101#14556054—24no—
102#14556054—42no—
103#14556051—22no—
104#14556048—22no—
105#14556046—42no—
106C71⋊#95—22no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110C23×C4×C71—21no—
111C2×M16×C71C2312yes—
112C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
114#125×C71D412yes—
115C22⋊Q8×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71—21no—
118C4×Q8×C71—21no—
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123#117×C71C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71—22no—
128#106×C71—22no—
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131#102×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142C2×D412yes—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71C2×D412yes—
151C22×Dic71C2×D412yes—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—24no—
154#11765853—44no—
155#11765850—44no—
156#11765849—22no—
157#11765849—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—24no—
160C4⋊Dic71—24no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—82no—
169C22⋊Dic71—28no—
170C22⋊Dic71—82no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176C4×Dic71—24no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71#4112yes—
183C24×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71#4112yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—41no—
194C22×C4×C71—41no—
195C22×C4×C71—82no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199M16×C71—22no—
200M16×C71—22no—
201C2×C8×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C42×C71—22no—
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C23×C71—22no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225Q8×C71—42no—
226Q8×C71—81no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—82no—
238C2×C4×C71—82no—
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
249C22⋊D71—42no—
250C22⋊D71—42no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263D284—22no—
264D284—22no—
265D284—42no—
266D284—81no—
267C4×D71—42no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—84no—
270Dic142—22no—
271Dic142—22no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276C8×C71—42no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—44no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—82no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71C2×#12011yescharacteristic
286C22×C71#52511yescharacteristic
287C22×C71#53711yescharacteristic
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71#54611yescharacteristic
299C4×C71#54711yescharacteristic
300C4×C71#54811yescharacteristic
301C4×C71#55011yescharacteristic
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306Dic71—81no—
307#24181—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—21no—
309C2×C71—21no—
310C2×C71—82no—
311C2×C71#240711yescharacteristic
312C2×C71#302011yescharacteristic
313C2×C71#302111yescharacteristic
314D71—82no—
315#3507—711no—
316#3077D7111yescharacteristic, complemented
317#3036—711no—
318#2326—711no—
319#2038—712no—
320#2003—712no—
321#1995—711no—
322#1963—711no—
323#1883—712no—
324#1859—712no—
325#1801—711no—
326C71#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
328#559—1421no—
329#557—1421no—
330#556—1422no—
331#556—1421no—
332#554—1421no—
333#552—1422no—
334#539—1422no—
335#536—712no—
336#533C2×D7111yescharacteristic
337#532—711no—
338#529—1422no—
339C2×#124—711no—
340#520—712no—
341C2×C4×Q8—711no—
342C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
343#478—22no—
344#476—21no—
345#474—21no—
346#463—1422no—
347#461—1421no—
348#459—1421no—
349#428C2×D7112yes—
350#423—711no—
351#423C2×D7111yescharacteristic
352C2×#104—712no—
353C2×#104—712no—
354#418C2×D7112yes—
355#417—712no—
356C2×#101—712no—
357#391—711no—
358#390—711no—
359#388—1422no—
360#385—1422no—
361#384—711no—
362#376—711no—
363#343—712no—
364#339—712no—
365#339—712no—
366C2×#41—712no—
367C22×Q8—711no—
368C22×D4C22×D7111yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370AGL(1,ℤ/8)—2842no—
371AGL(1,ℤ/8)—1424no—
372C2×SD16—1422no—
373C2×D8—1422no—
374C2×M16—712no—
375C2×M16C22×D7112yes—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—1422no—
378C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
380#127—711no—
381#126—1424no—
382#126—1424no—
383#125—1422no—
384#125—1424no—
385#125C22⋊D7112yes—
386#124—712no—
387#124—1422no—
388#124—1422no—
389#124—1422no—
390#124—1422no—
391#123—1424no—
392#123—1424no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—1424no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—1422no—
403C4×Q8—1422no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1424no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417#117—1424no—
418#117—1422no—
419#117C22×D7112yes—
420C2×C4⋊C4—712no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1422no—
423C2×C4⋊C4—1422no—
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1422no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—712no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432#107—22no—
433#106—22no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—1421no—
437C4⋊C8—1421no—
438#104—2842no—
439#104—1424no—
440#103—1422no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1422no—
444#101—2842no—
445#95—1422no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448C24—21no—
449#41—1422no—
450#41—1422no—
451#41—1422no—
452#41—1422no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—712no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4#1176586612yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—712no—
477C22×C4—712no—
478C22×C4—1424no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4C23×D7111yescharacteristic
485SD16—2844no—
486D8—2844no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—1422no—
490M16—1422no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1422no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—5682no—
500C4⋊C4—1424no—
501C4⋊C4—1424no—
502C4⋊C4—1424no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—5682no—
515C22⋊C4—1424no—
516C22⋊C4—1424no—
517C22⋊C4—1424no—
518C22⋊C4—1428no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C42—22no—
522C42—712no—
523C42—1424no—
524C42—1421no—
525C42—1421no—
526C42—1421no—
527C42—1422no—
528C42—1422no—
529C42D4×D7111yescharacteristic
530C42D4×D7111yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—1422no—
539C23C2×D4×D7111yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545Q8—2841no—
546Q8—1422no—
547Q8—1422no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—2842no—
553D4—2842no—
554D4—2842no—
555D4—5681no—
556D4—1422no—
557D4—1422no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—5684no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4#1455609611yescharacteristic
582C2×C4#1455609611yescharacteristic
583C2×C4#1455609611yescharacteristic
584C2×C4#1455609611yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
587C2×C4#41×D7111yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
589C2×C4#1455617411yescharacteristic
590C2×C4#1455617611yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—2842no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2842no—
601C22—2842no—
602C22—2842no—
603C22C2×#1455609611yescharacteristic
604C22#1798651211yescharacteristic
605C22#1798657911yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—2842no—
614C4—2842no—
615C4—2842no—
616C4—2842no—
617C4—5681no—
618C4#1798664011yescharacteristic
619C4#1798665111yescharacteristic
620C4#1798666011yescharacteristic
621C4#1798666811yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—5682no—
626C2#2259168711yescharacteristic
627C2#2259770211yescharacteristic
628C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3077C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22597804C2
hypercenter#3077D71
hypocenterC71#24181
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602207C2semidirect
3. #22591052C2semidirect
4. #22589559C2semidirect
5. #22589363C2semidirect
6. #22589322C2semidirect
7. #22589171C2semidirect
8. #22588713C2semidirect
9. #22588563C2semidirect
10. #22588333C2semidirect
11. C71×#3077C2semidirect
316. #3077D71semidirect
326. C71#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022072
#225978042
#225910522
#225895592
#225893632
#225893222
#225891712
#225887132
#225885632
#225883332
C71×#30772
#2418171