Finite Group Databasebeta

← #32032167

Subgroups — #32032167

Order 18176.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602192C211yesmaximal, characteristic
2#22598145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589550C212yesmaximal, complemented
5#22589369C212yesmaximal, complemented
6#22589321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588712C212yesmaximal, complemented
9#22588565C212yesmaximal, complemented
10#22588332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2212yes—
13#17986732—22no—
14#17986719—21no—
15#17986714—21no—
16#17986699—22no—
17#17986670—21no—
18#17986654—21no—
19#17986587—22no—
20#17986566C2212yes—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986510—22no—
24#17986480C2212yes—
25#17986306—22no—
26#17986294—21no—
27#17986284—21no—
28#17986221—22no—
29#17986209—21no—
30#17986199—21no—
31#17986039C2212yes—
32#17986023C2211yescharacteristic
33#17986023C2211yescharacteristic
34C2×#14556056C2212yes—
35C2×#14556056C2212yes—
36#17986008C2212yes—
37#17985998C2212yes—
38C2×#14556045C2212yes—
39#17985768C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45#391×C71C2211yescharacteristic
46#390×C71C2211yescharacteristic
47#388×C71—22no—
48#385×C71—22no—
49#384×C71C2211yescharacteristic
50#376×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865C2312yes—
53#14556159—24no—
54#14556159—42no—
55C2×#11765855—22no—
56C2×#11765852—22no—
57C2×#11765849C2312yes—
58C2×#11765849C2312yes—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556125D411yescharacteristic
63#14556124—22no—
64#14556121—24no—
65#14556120D412yes—
66#14556116D412yes—
67#14556115—22no—
68#14556114—24no—
69#14556111—24no—
70#14556110—24no—
71#14556107—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556102—22no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556101—24no—
78#14556099—22no—
79#14556099—22no—
80#14556097—24no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83#14556093—22no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86#14556090—22no—
87C4×C22⋊D71—24no—
88C4×C22⋊D71—24no—
89#14556087—22no—
90#14556087C2312yes—
91#14556086—22no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93#14556061—22no—
94#14556059—22no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556056—24no—
100#14556056—42no—
101#14556052—22no—
102#14556052—22no—
103#14556051—22no—
104#14556048—22no—
105#14556045—42no—
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C23×C4×C71D412yes—
109#124×C71—22no—
110#124×C71—22no—
111C4×Q8×C71—21no—
112C4×Q8×C71—21no—
113C4×Q8×C71—21no—
114C4×Q8×C71—21no—
115C4×D4×C71—21no—
116C4×D4×C71—21no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—22no—
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71—22no—
124C2×C22⋊C4×C71—22no—
125C2×C22⋊C4×C71D412yes—
126C2×C42×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—84no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—24no—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—24no—
149#11765855—44no—
150#11765852—44no—
151#11765849—22no—
152#11765849—22no—
153#11765849—22no—
154#11765849—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166C22⋊Dic71—24no—
167C22⋊Dic71—24no—
168C22⋊Dic71—22no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172C4×Dic71—24no—
173C4×Dic71—22no—
174C24×C71C2×D412yes—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71#4112yescomplemented
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—82no—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—82no—
205C22⋊C4×C71—28no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—82no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—41no—
213C42×C71—41no—
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71#4112yescomplemented
219C23×C71—22no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—22no—
226Q8×C71—22no—
227Q8×C71—22no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—44no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—82no—
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
261C22⋊D71—42no—
262C22⋊D71—42no—
263C22⋊D71—84no—
264C22⋊D71—84no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268D284—22no—
269D284—22no—
270D284—42no—
271D284—81no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—84no—
275Dic142—22no—
276Dic142—22no—
277Dic142—42no—
278Dic142—81no—
279C71⋊C8—42no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—44no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—82no—
288C22×C71C2×#12011yescharacteristic
289C22×C71#52511yescharacteristic
290C22×C71#53711yescharacteristic
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71#54611yescharacteristic
304C4×C71#54711yescharacteristic
305C4×C71#54811yescharacteristic
306C4×C71#55011yescharacteristic
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310#24182—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—21no—
312C2×C71—21no—
313C2×C71—82no—
314C2×C71#240711yescharacteristic
315C2×C71#301911yescharacteristic
316C2×C71#302211yescharacteristic
317D71—82no—
318#3506—711no—
319#3078—711no—
320#3037—711no—
321#2326D7111yescharacteristic, complemented
322#2037—712no—
323#2004—712no—
324#1995—711no—
325#1963—711no—
326#1882—712no—
327#1859—712no—
328#1800—711no—
329C71#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—712no—
331#559—1422no—
332#556—1421no—
333#555—1421no—
334#553—1422no—
335#550—1421no—
336#547—1421no—
337#538—1422no—
338#535—712no—
339#533—711no—
340#532—711no—
341C2×#124C2×D7111yescharacteristic
342#525—1422no—
343#520—712no—
344C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
346#479—1422no—
347#477—1421no—
348#475—1421no—
349#464—1422no—
350#462—1421no—
351#460—1421no—
352#428—712no—
353#423—711no—
354#423—711no—
355C2×#104—712no—
356C2×#104—712no—
357#419—712no—
358#417—712no—
359C2×#100—712no—
360#391C2×D7111yescharacteristic
361#390C2×D7111yescharacteristic
362#388—22no—
363#385—22no—
364#384C2×D7111yescharacteristic
365#376C2×D7111yescharacteristic
366#343—712no—
367#339—712no—
368#339—712no—
369C2×#41—712no—
370C2×#41—1422no—
371C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C22×D4C22×D7111yescharacteristic
373C23×C4C22⋊D7112yes—
374#137—2842no—
375#137—1424no—
376C2×Q16—1422no—
377C2×SD16—1422no—
378C2×M16—712no—
379C2×M16—712no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8—711no—
383#127—711no—
384#127—1422no—
385#126—1424no—
386#125—712no—
387#124—22no—
388#124—22no—
389#124—712no—
390#124—1424no—
391#124—1422no—
392#123—1424no—
393#123—1424no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—1424no—
398#121—1422no—
399#121—1422no—
400#121—1422no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#120—1424no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1424no—
417C4×D4—1424no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420#117—712no—
421#117—1422no—
422#117—1422no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—1422no—
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
431C2×C42—21no—
432C2×C42C22×D7111yescharacteristic
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434C2×C42C22×D7111yescharacteristic
435#107—1422no—
436#106—1422no—
437C4⋊C8—1421no—
438C4⋊C8—1421no—
439C4⋊C8—1421no—
440C4⋊C8—1421no—
441#104—2842no—
442#104—1424no—
443#103—1422no—
444#103—1422no—
445#103—1422no—
446#102—1422no—
447#100—2842no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—22no—
451C24C2×C22⋊D7112yes—
452#41—5684no—
453#41—1422no—
454#41—1422no—
455#41—1422no—
456#41—1422no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—712no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8#1176586512yescomplemented
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—712no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1424no—
475C2×D4—1424no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—1424no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
488C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C22×C4C23×D7111yescharacteristic
491Q16—2844no—
492SD16—2844no—
493M16—1422no—
494M16—1422no—
495M16—1422no—
496M16—1422no—
497C2×C8—1422no—
498C2×C8—1422no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—712no—
508C4⋊C4—1424no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—1424no—
520C22⋊C4—1424no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—1424no—
531C42—1422no—
532C42D4×D7111yescharacteristic
533C42D4×D7111yescharacteristic
534C42D4×D7111yescharacteristic
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42#1176586512yescomplemented
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—1422no—
543C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—2842no—
549Q8—5681no—
550Q8—1422no—
551Q8—1422no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—2842no—
557D4—2842no—
558D4—2842no—
559D4—5681no—
560D4—5684no—
561D4—5684no—
562D4—1422no—
563D4—1422no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—5684no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4#1455609611yescharacteristic
588C2×C4#1455609611yescharacteristic
589C2×C4#1455609611yescharacteristic
590C2×C4#1455609611yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
595C2×C4#1455617411yescharacteristic
596C2×C4#1455617511yescharacteristic
597C8—2842no—
598C8—2842no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22C2×#1455609611yescharacteristic
610C22#1798651011yescharacteristic
611C22#1798657711yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2842no—
622C4—2842no—
623C4—2842no—
624C4#1798664511yescharacteristic
625C4#1798665411yescharacteristic
626C4#1798665811yescharacteristic
627C4#1798667011yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—5682no—
632C2#2259168511yescharacteristic
633C2#2259769611yescharacteristic
634C2#2259771811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2326C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602192C2
hypercenter#2326D71
hypocenterC71#24182
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598145C2semidirect
3. #22597812C2semidirect
4. #22589550C2semidirect
5. #22589369C2semidirect
6. #22589321C2semidirect
7. #22589172C2semidirect
8. #22588712C2semidirect
9. #22588565C2semidirect
10. #22588332C2semidirect
11. C71×#2326C2semidirect
180. C2×Q8×C71#41semidirect
218. C42×C71#41semidirect
321. #2326D71semidirect
329. C71#24182semidirect
465. C2×Q8#11765865semidirect
536. C42#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021922
#225981452
#225978122
#225895502
#225893692
#225893212
#225891722
#225887122
#225885652
#225883322
C71×#23262
#2418271