Finite Group Databasebeta

← #32032168

Subgroups — #32032168

Order 18176.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602192C211yesmaximal, characteristic
2#22598147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589551C212yesmaximal, complemented
6#22589371C212yesmaximal, complemented
7#22589320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588708C212yesmaximal, complemented
10#22588569C212yesmaximal, complemented
11C71×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161C2212yes—
13#17986732—22no—
14#17986719—21no—
15#17986714—21no—
16#17986699—22no—
17#17986670—21no—
18#17986654—21no—
19#17986587—22no—
20#17986566C2212yes—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556115C2211yescharacteristic
24#17986510—22no—
25#17986480C2212yes—
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27#17986307—22no—
28#17986295—21no—
29#17986285—21no—
30#17986222—22no—
31#17986210—21no—
32#17986200—21no—
33#17986041C2212yes—
34C2×#14556054C2212yes—
35C2×#14556054C2212yes—
36#17986009C2212yes—
37#17986001C2212yes—
38#17985904C2211yescharacteristic
39#17985902C2211yescharacteristic
40#17985887—22no—
41#17985872—22no—
42#17985868C2211yescharacteristic
43#17985845C2211yescharacteristic
44#17985760C2212yes—
45#17985760C2212yes—
46C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic
48#423×C71C2211yescharacteristic
49C2×#100×C71C2212yes—
50#343×C71C2212yes—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54#14556161—24no—
55#14556161—42no—
56C2×Dic284—22no—
57C2×#11765854—22no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556125D411yescharacteristic
62#14556124—22no—
63#14556121—24no—
64#14556120D412yes—
65#14556116D412yes—
66#14556115—22no—
67#14556115—22no—
68#14556115—22no—
69#14556114—24no—
70#14556111—24no—
71#14556110—24no—
72#14556107—22no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556102—22no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556101—24no—
79#14556099—22no—
80#14556099—22no—
81#14556097—24no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88#14556093—22no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91#14556090—22no—
92C4×C22⋊D71—24no—
93C4×C22⋊D71—24no—
94#14556087—22no—
95#14556087C2312yes—
96#14556086—22no—
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—22no—
100C4⋊C4×D71—22no—
101C2×C22⋊Dic71—22no—
102C2×C22⋊Dic71—22no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106#14556062—22no—
107#14556060—22no—
108#14556054—24no—
109#14556054—42no—
110#14556053—22no—
111#14556053—22no—
112#14556053—22no—
113#14556050—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—22no—
117C22×D4×C71C2311yescharacteristic
118C23×C4×C71D412yes—
119C2×M16×C71C2312yes—
120C2×M16×C71C2312yes—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71D412yes—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C71—21no—
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132#100×C71—42no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—84no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D412yes—
146C2×Dic142#4112yescomplemented
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284C2×D412yes—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—24no—
152C2×C22⋊D71—24no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—24no—
159Dic284—44no—
160#11765854—44no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—82no—
175C22⋊Dic71—28no—
176C22⋊Dic71—24no—
177C22⋊Dic71—24no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—82no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183C4×Dic71—24no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C4×Dic71#4112yescomplemented
191C24×C71C2×D412yes—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—82no—
201C22×C4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205M16×C71—22no—
206M16×C71—22no—
207M16×C71—22no—
208M16×C71—22no—
209C2×C8×C71—22no—
210C2×C8×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C23×C71—22no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—22no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—44no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—82no—
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C22⋊D71—42no—
247C22⋊D71—42no—
248C22⋊D71—84no—
249C22⋊D71—84no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264D284—22no—
265D284—22no—
266D284—42no—
267D284—81no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—42no—
270C4×D71—84no—
271Dic142—22no—
272Dic142—22no—
273Dic142—22no—
274Dic142—22no—
275Dic142—42no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278Dic142—81no—
279C8×C71—42no—
280C8×C71—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—44no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—82no—
288C22×C71C2×#12011yescharacteristic
289C22×C71#52511yescharacteristic
290C22×C71#53711yescharacteristic
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71#54611yescharacteristic
300C4×C71#54711yescharacteristic
301C4×C71#54811yescharacteristic
302C4×C71#55011yescharacteristic
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310#24182—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—21no—
312C2×C71—21no—
313C2×C71—82no—
314C2×C71#240711yescharacteristic
315C2×C71#301911yescharacteristic
316C2×C71#302211yescharacteristic
317D71—82no—
318#3506—711no—
319#3078—711no—
320#3037—711no—
321#2326—711no—
322#2037—712no—
323#2004—712no—
324#1995—711no—
325#1963—711no—
326#1882—712no—
327#1859—712no—
328#1800D7111yescharacteristic, complemented
329C71#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—712no—
331#559—1422no—
332#556—1421no—
333#555—1421no—
334#553—1422no—
335#550—1421no—
336#547—1421no—
337#538—1422no—
338#535—712no—
339#533—711no—
340#532—711no—
341C2×#124—711no—
342#525—1422no—
343#520—712no—
344C2×C4×Q8—711no—
345C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
346#479—1422no—
347#477—1421no—
348#475—1421no—
349#464—1422no—
350#462—1421no—
351#460—1421no—
352#428—712no—
353#423C2×D7111yescharacteristic
354#423C2×D7111yescharacteristic
355C2×#104—712no—
356C2×#104—712no—
357#419—712no—
358#417—712no—
359C2×#100C2×D7112yes—
360#391—711no—
361#390—711no—
362#388—1422no—
363#385—1422no—
364#384—711no—
365#376—711no—
366#343C2×D7112yes—
367#339—712no—
368#339—712no—
369C2×#41—712no—
370C2×#41—1422no—
371C22×Q8—711no—
372C22×D4C22×D7111yescharacteristic
373C23×C4D28412yes—
374#137—2842no—
375#137—1424no—
376C2×Q16—1422no—
377C2×SD16—1422no—
378C2×M16C22×D7112yes—
379C2×M16C22×D7112yes—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8—711no—
383#127—711no—
384#127—1422no—
385#126—1424no—
386#125—712no—
387#124—712no—
388#124—1422no—
389#124—1424no—
390#124—1422no—
391#124—1422no—
392#123—1424no—
393#123—1424no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—1424no—
398#121—1422no—
399#121—1422no—
400#121—1422no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#120—1424no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1424no—
417C4×D4—1424no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420#117—712no—
421#117—1422no—
422#117—1422no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—1422no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1422no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1422no—
429C2×C22⋊C4—1422no—
430C2×C22⋊C4D28412yes—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—1421no—
434C2×C42C22×D7111yescharacteristic
435#107—1422no—
436#106—1422no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441#104—2842no—
442#104—1424no—
443#103—1422no—
444#103—1422no—
445#103—1422no—
446#102—1422no—
447#100—42no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1422no—
451C24C2×D28412yes—
452#41—5684no—
453#41—1422no—
454#41—1422no—
455#41—1422no—
456#41—1422no—
457C2×Q8—712no—
458C2×Q8—712no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—712no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1424no—
475C2×D4—1424no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—1424no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4C2×D28412yes—
488C22×C4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4C2×D28411yescharacteristic
490C22×C4C23×D7111yescharacteristic
491Q16—2844no—
492SD16—2844no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—2841no—
503C4⋊C4—5682no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—1424no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—5682no—
518C22⋊C4—1424no—
519C22⋊C4—1428no—
520C22⋊C4—1424no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C42—2841no—
526C42—2841no—
527C42—712no—
528C42—1424no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42—1422no—
532C42—1421no—
533C42D4×D7111yescharacteristic
534C42D4×D7111yescharacteristic
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—1422no—
543C23C22×D28411yescharacteristic
544Q8—2842no—
545Q8—2841no—
546Q8—2841no—
547Q8—5681no—
548Q8—1422no—
549Q8—1422no—
550Q8—1422no—
551Q8—1422no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—2842no—
557D4—2842no—
558D4—2842no—
559D4—5681no—
560D4—5684no—
561D4—5684no—
562D4—1422no—
563D4—1422no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—5684no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4#1455609811yescharacteristic
588C2×C4#1455609811yescharacteristic
589C2×C4#1455609811yescharacteristic
590C2×C4#1455609811yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4#41×D7111yescharacteristic
594C2×C4#41×D7111yescharacteristic
595C2×C4#1455617311yescharacteristic
596C2×C4#1455617611yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22C2×#1455609811yescharacteristic
610C22#1798651111yescharacteristic
611C22#1798658011yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—2842no—
618C4—2842no—
619C4—2842no—
620C4—2842no—
621C4—2842no—
622C4—5681no—
623C4—5681no—
624C4#1798664611yescharacteristic
625C4#1798665111yescharacteristic
626C4#1798665911yescharacteristic
627C4#1798666711yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—5682no—
632C2#2259168611yescharacteristic
633C2#2259770011yescharacteristic
634C2#2259772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1800C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602192C2
hypercenter#1800D71
hypocenterC71#24182
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598147C2semidirect
3. #22597814C2semidirect
4. #22591052C2semidirect
5. #22589551C2semidirect
6. #22589371C2semidirect
7. #22589320C2semidirect
8. #22589171C2semidirect
9. #22588708C2semidirect
10. #22588569C2semidirect
11. C71×#1800C2semidirect
146. C2×Dic142#41semidirect
190. C4×Dic71#41semidirect
328. #1800D71semidirect
329. C71#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021922
#225981472
#225978142
#225910522
#225895512
#225893712
#225893202
#225891712
#225887082
#225885692
C71×#18002
#2418271