Finite Group Databasebeta

← #32032169

Subgroups — #32032169

Order 18176.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic
2#22597812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589552C212yesmaximal, complemented
5#22589370C212yesmaximal, complemented
6#22589322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588706C212yesmaximal, complemented
9#22588563C212yesmaximal, complemented
10#22588329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2212yes—
13#17986734—22no—
14#17986722—21no—
15#17986715—21no—
16#17986702—22no—
17#17986671—21no—
18#17986652—21no—
19#17986589—22no—
20#17986568C2212yes—
21#17986549C2211yescharacteristic
22C2×#14556117C2211yescharacteristic
23#17986512—22no—
24#17986479C2212yes—
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26#17986221—22no—
27#17986209—21no—
28#17986199—21no—
29#17986023C2211yescharacteristic
30C2×#14556054C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17985998C2212yes—
33C2×#14556044C2212yes—
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985890—22no—
37#17985870—22no—
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985845C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#17985758C2212yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
45#479×C71—22no—
46#477×C71—21no—
47#475×C71—21no—
48#428×C71C2212yes—
49#423×C71C2211yescharacteristic
50#419×C71C2212yes—
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C4×D71D412yes—
55#14556159—24no—
56#14556159—42no—
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765852—22no—
59C2×#11765849C2312yes—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556125—22no—
62#14556125D411yescharacteristic
63#14556123—24no—
64#14556117—24no—
65#14556117—22no—
66#14556117—22no—
67#14556116—22no—
68#14556116D412yes—
69#14556113—24no—
70#14556113—24no—
71#14556104—22no—
72#14556103—24no—
73#14556103—22no—
74#14556103—22no—
75#14556103—22no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556098—24no—
79C4×Dic142—22no—
80C4×D284—22no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87#14556090—24no—
88(C22⋊D71)⋊C4—24no—
89#14556086—22no—
90#14556086—22no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—22no—
93C4⋊C4×D71—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101#14556054—24no—
102#14556054—42no—
103#14556051—22no—
104#14556048—22no—
105#14556044—42no—
106C71⋊#95—22no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71C2312yes—
111C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
113#125×C71D412yes—
114C22⋊Q8×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71—21no—
118C4×Q8×C71—21no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122#117×C71C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71—22no—
128#106×C71—22no—
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131#103×C71—22no—
132#103×C71—22no—
133C23×D71C2×D412yes—
134#11765866—84no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—24no—
148C2×D284—24no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C2×D412yes—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71C2×D412yes—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—24no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—82no—
160#11765855—44no—
161#11765852—44no—
162#11765849—22no—
163#11765849—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—82no—
171(C2×D71)⋊C4—28no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—82no—
180C4×Dic71—24no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71#4112yescomplemented
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71#4112yescomplemented
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198M16×C71—22no—
199M16×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71—41no—
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C4⋊C4×C71C2×D412yes—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C42×C71—22no—
213C42×C71—41no—
214C42×C71—41no—
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226Q8×C71—22no—
227Q8×C71—22no—
228Q8×C71—42no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—81no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
251C22⋊D71—42no—
252C22⋊D71—42no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262D284—22no—
263D284—22no—
264D284—42no—
265D284—41no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269D284—81no—
270D284—84no—
271D284—84no—
272C4×D71—44no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—82no—
276C4×D71—84no—
277Dic142—22no—
278Dic142—22no—
279C8×C71—42no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C22×C71#52511yescharacteristic
285C22×C71#53711yescharacteristic
286C2×D71—44no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—82no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71#54611yescharacteristic
303C4×C71#54711yescharacteristic
304C4×C71#54811yescharacteristic
305C4×C71#55011yescharacteristic
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—81no—
310#24182—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—21no—
312C2×C71—21no—
313C2×C71#240711yescharacteristic
314C2×C71#301911yescharacteristic
315C2×C71#302211yescharacteristic
316D71—82no—
317D71—82no—
318#3506—711no—
319#3078D7111yescharacteristic, complemented
320#3037—711no—
321#2326—711no—
322#2037—712no—
323#2004—712no—
324#1995—711no—
325#1963—711no—
326#1882—712no—
327#1859—712no—
328#1800—711no—
329C71#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—712no—
331#559—1422no—
332#556—1421no—
333#555—1421no—
334#553—1422no—
335#550—1421no—
336#547—1421no—
337#538—1422no—
338#535—712no—
339#533C2×D7111yescharacteristic
340#532—711no—
341C2×#124—711no—
342#525—1422no—
343#520—712no—
344C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4×D4—711no—
346#479—22no—
347#477—21no—
348#475—21no—
349#464—1422no—
350#462—1421no—
351#460—1421no—
352#428C2×D7112yes—
353#423—711no—
354#423C2×D7111yescharacteristic
355C2×#104—712no—
356C2×#104—712no—
357#419C2×D7112yes—
358#417—712no—
359C2×#100—712no—
360#391—711no—
361#390—711no—
362#388—1422no—
363#385—1422no—
364#384—711no—
365#376—711no—
366#343—712no—
367#339—712no—
368#339—712no—
369C2×#41—712no—
370C2×#41—1422no—
371C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C22×D4—711no—
373C23×C4—712no—
374#137—2842no—
375#137—1424no—
376C2×Q16—1422no—
377C2×SD16—1422no—
378C2×M16—712no—
379C2×M16C22×D7112yes—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
382C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
383#127—711no—
384#127—1422no—
385#126—1424no—
386#125C22⋊D7112yes—
387#124—712no—
388#124—1422no—
389#124—1422no—
390#124—1424no—
391#124—1422no—
392#123—1424no—
393#123—1424no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1422no—
397#121—1422no—
398#121—1424no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401#121—1422no—
402#121—1422no—
403#120—1424no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1424no—
413C4×D4—1424no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420#117—1422no—
421#117—1422no—
422#117C22×D7112yes—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—1422no—
426C2×C4⋊C4—1422no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—712no—
429C2×C22⋊C4—1422no—
430C2×C22⋊C4—1422no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42C22×D7111yescharacteristic
435#107—22no—
436#106—22no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—1421no—
440C4⋊C8—1421no—
441#104—2842no—
442#104—1424no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—1422no—
446#102—1422no—
447#100—2842no—
448#95—1422no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451C24—712no—
452#41—5684no—
453#41—1422no—
454#41—1422no—
455#41—1422no—
456#41—1422no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—712no—
465C2×Q8#1176586612yescomplemented
466C2×D4—712no—
467C2×D4—1424no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—5682no—
481C22×C4—712no—
482C22×C4—1424no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4C23×D7111yescharacteristic
491Q16—2844no—
492SD16—2844no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—1422no—
496M16—1422no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1422no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—5682no—
508C4⋊C4—1424no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—5682no—
517C22⋊C4—1428no—
518C22⋊C4—1424no—
519C22⋊C4—1424no—
520C22⋊C4—1424no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C42—22no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—712no—
529C42—1424no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C42D4×D7111yescharacteristic
534C42D4×D7111yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
537C23—2842no—
538C23—2842no—
539C23—1422no—
540C23—1422no—
541C23—1422no—
542C23—1422no—
543C23C2×D4×D7111yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—81no—
550Q8—1422no—
551Q8—1422no—
552D4—2842no—
553D4—2842no—
554D4—2842no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—2841no—
559D4—5681no—
560D4—5684no—
561D4—5684no—
562D4—1422no—
563D4—1422no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2844no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—5682no—
583C2×C4—5684no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4#1455609611yescharacteristic
588C2×C4#1455609611yescharacteristic
589C2×C4#1455609611yescharacteristic
590C2×C4#1455609611yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
593C2×C4#41×D7111yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
595C2×C4#1455617411yescharacteristic
596C2×C4#1455617611yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—2842no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—2844no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—5682no—
609C22C2×#1455609611yescharacteristic
610C22#1798651211yescharacteristic
611C22#1798657911yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—2842no—
621C4—2842no—
622C4—2842no—
623C4—5681no—
624C4#1798664011yescharacteristic
625C4#1798665111yescharacteristic
626C4#1798666011yescharacteristic
627C4#1798666811yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—5682no—
631C2—5682no—
632C2#2259168711yescharacteristic
633C2#2259769511yescharacteristic
634C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3078C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602194C2
hypercenter#3078D71
hypocenterC71#24182
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597812C2semidirect
3. #22591047C2semidirect
4. #22589552C2semidirect
5. #22589370C2semidirect
6. #22589322C2semidirect
7. #22589171C2semidirect
8. #22588706C2semidirect
9. #22588563C2semidirect
10. #22588329C2semidirect
11. C71×#3078C2semidirect
184. C4×Dic71#41semidirect
192. C2×Q8×C71#41semidirect
319. #3078D71semidirect
329. C71#24182semidirect
465. C2×Q8#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
#225978122
#225910472
#225895522
#225893702
#225893222
#225891712
#225887062
#225885632
#225883292
C71×#30782
#2418271