Finite Group Databasebeta

← #32032172

Subgroups — #32032172

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597808C211yesmaximal, characteristic
3#22591056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589554C212yesmaximal, complemented
5#22589374C212yesmaximal, complemented
6#22589322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589173C211yesmaximal, characteristic
8#22588709C212yesmaximal, complemented
9#22588573C212yesmaximal, complemented
10#22588336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3507C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158C2212yes—
13C2×#14556126C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
15#17986303—22no—
16#17986291—21no—
17#17986281—21no—
18#17986218—22no—
19#17986206—21no—
20#17986196—21no—
21#17986042C2212yes—
22#17986023C2211yescharacteristic
23#17986023C2211yescharacteristic
24C2×#14556055C2212yes—
25C2×#14556055C2212yes—
26#17986007C2212yes—
27#17986000C2212yes—
28C2×#14556047C2212yes—
29#17985906C2211yescharacteristic
30#17985904C2211yescharacteristic
31#17985883—22no—
32#17985880—22no—
33#17985864C2211yescharacteristic
34#17985845C2211yescharacteristic
35#17985768C2212yes—
36#17985758C2212yes—
37#17985758C2212yes—
38#559×C71—21no—
39#557×C71—21no—
40#556×C71—21no—
41#556×C71—22no—
42#554×C71—21no—
43#552×C71—22no—
44#539×C71—22no—
45#536×C71C2212yes—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#532×C71C2211yescharacteristic
48#529×C71—22no—
49#520×C71C2212yes—
50C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52#14556158—24no—
53#14556158—42no—
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765853—22no—
56C2×#11765849C2312yes—
57C2×#11765849C2312yes—
58#14556126—22no—
59#14556126—22no—
60C4×Dic142—21no—
61C4×Dic142—21no—
62C4×Dic142—21no—
63C4×Dic142—21no—
64C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
65C2×Dic71⋊C4—22no—
66C2×Dic71⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic71—21no—
68C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
70#14556061—22no—
71#14556059—22no—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)—21no—
74C4⋊(C71⋊C8)—21no—
75C4⋊(C71⋊C8)—21no—
76#14556055—24no—
77#14556055—42no—
78#14556052—22no—
79#14556051—22no—
80#14556051—22no—
81#14556049—22no—
82#14556047—42no—
83C71⋊#95—21no—
84C71⋊#95—21no—
85C71⋊#95—22no—
86C71⋊#95—22no—
87C71⋊#95—22no—
88C2×#41×C71C2312yes—
89C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C71—22no—
91C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
94#127×C71D411yescharacteristic
95#126×C71—24no—
96#126×C71—24no—
97#125×C71—22no—
98#125×C71—24no—
99#125×C71D412yes—
100#124×C71—22no—
101#124×C71—22no—
102#124×C71D412yes—
103#123×C71—24no—
104#123×C71—24no—
105C22⋊Q8×C71—24no—
106C22⋊Q8×C71—21no—
107C22⋊Q8×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109C22⋊Q8×C71—22no—
110#121×C71—21no—
111#121×C71—21no—
112C4×Q8×C71—22no—
113C4×Q8×C71—22no—
114C4×Q8×C71—21no—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71—21no—
118C4×Q8×C71—21no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71—24no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125#117×C71—24no—
126#117×C71—22no—
127#117×C71C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C71—22no—
129C2×C4⋊C4×C71D412yes—
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C42×C71D412yes—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142#4112yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143#11765855—44no—
144#11765853—44no—
145#11765849—22no—
146#11765849—22no—
147#11765849—22no—
148#11765849—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153Dic71⋊C4—28no—
154Dic71⋊C4—41no—
155Dic71⋊C4—41no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—41no—
160C4×Dic71—41no—
161C4×Dic71#4112yes—
162#41×C71—22no—
163#41×C71—22no—
164#41×C71—22no—
165#41×C71—22no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71C2×D412yes—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71—24no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71—24no—
187C4⋊C4×C71—24no—
188C4⋊C4×C71—24no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C22⋊C4×C71—24no—
202C22⋊C4×C71—24no—
203C22⋊C4×C71—24no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C42×C71—24no—
208C42×C71—22no—
209C42×C71—22no—
210C42×C71—22no—
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C23×C71—22no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—42no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—81no—
225D4×C71—22no—
226D4×C71—22no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—81no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—84no—
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265Dic142—22no—
266Dic142—22no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269C71⋊C8—42no—
270C71⋊C8—42no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C22×C71#52511yescharacteristic
278C22×C71#53711yescharacteristic
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71#54611yescharacteristic
289C4×C71#54711yescharacteristic
290C4×C71#54811yescharacteristic
291C4×C71#55011yescharacteristic
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#24183—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—21no—
298C2×C71—21no—
299C2×C71—82no—
300C2×C71#240711yescharacteristic
301C2×C71#302011yescharacteristic
302C2×C71#302211yescharacteristic
303#3507D7111yescharacteristic
304#3078—711no—
305#3037—711no—
306#2327—711no—
307#2038—712no—
308#2005—712no—
309#1995—711no—
310#1963—711no—
311#1882—712no—
312#1860—712no—
313#1801—711no—
314C71#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—712no—
316#559—21no—
317#557—21no—
318#556—21no—
319#556—22no—
320#554—21no—
321#552—22no—
322#539—22no—
323#536C2×D7112yes—
324#533C2×D7111yescharacteristic
325#532C2×D7111yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—711no—
327#529—22no—
328#520C2×D7112yes—
329C2×C4×Q8—711no—
330C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
331#479—1422no—
332#477—1421no—
333#475—1421no—
334#464—1422no—
335#462—1421no—
336#460—1421no—
337#428—712no—
338#423—711no—
339#423—711no—
340C2×#104—712no—
341C2×#104—712no—
342#419—712no—
343#417—712no—
344C2×#101—712no—
345#391—711no—
346#391—711no—
347#387—1422no—
348#387—1422no—
349#382—711no—
350#376—711no—
351#343—712no—
352#339—712no—
353#339—712no—
354C2×#41C22×D7112yes—
355C22×Q8—711no—
356C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
357#137—2842no—
358#137—1424no—
359C2×Q16—1422no—
360C2×SD16—1422no—
361C2×M16—712no—
362C2×M16—712no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—1422no—
365C4⋊Q8—1422no—
366C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
367C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
369#127C22⋊D7111yescharacteristic
370#126—24no—
371#126—24no—
372#125—22no—
373#125—24no—
374#125C22⋊D7112yes—
375#124—22no—
376#124—22no—
377#124C22⋊D7112yes—
378#123—24no—
379#123—24no—
380C22⋊Q8—24no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404#117—24no—
405#117—22no—
406#117C22×D7112yes—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C42—711no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42C22⋊D7112yes—
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418#107—1422no—
419#106—1422no—
420C4⋊C8—1421no—
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8—1421no—
424#104—2842no—
425#104—1424no—
426#103—1422no—
427#103—1422no—
428#103—1422no—
429#102—1422no—
430#101—2842no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1422no—
434#95—1422no—
435#95—1422no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—712no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
466C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22×C4C23×D7111yescharacteristic
470Q16—2844no—
471SD16—2844no—
472M16—1422no—
473M16—1422no—
474M16—1422no—
475M16—1422no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1422no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—1428no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C42—24no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—2841no—
509C42—2841no—
510C42—712no—
511C42—1421no—
512C42—1421no—
513C42—1421no—
514C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C23—22no—
519C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—1422no—
531Q8—1422no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4#1455609711yescharacteristic
563C2×C4#1455609711yescharacteristic
564C2×C4#1455609711yescharacteristic
565C2×C4#1455609711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
568C2×C4#41×D7111yescharacteristic
569C2×C4#41×D7111yescharacteristic
570C2×C4#1455617411yescharacteristic
571C2×C4#1455617511yescharacteristic
572C8—2842no—
573C8—2842no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#1455609711yescharacteristic
580C22#1798650611yescharacteristic
581C22#1798657711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—2842no—
592C4—2842no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C4#1798663711yescharacteristic
596C4#1798664811yescharacteristic
597C4#1798665611yescharacteristic
598C4#1798666811yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#2259167911yescharacteristic
603C2#2259770411yescharacteristic
604C2#2259771911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3507C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#532×C71C22
hypercenter#3507D71
hypocenterC71#24183
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598141C2semidirect
3. #22591056C2semidirect
4. #22589554C2semidirect
5. #22589374C2semidirect
6. #22589322C2semidirect
8. #22588709C2semidirect
9. #22588573C2semidirect
10. #22588336C2semidirect
314. C71#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981412
#225978082
#225910562
#225895542
#225893742
#225893222
#225891732
#225887092
#225885732
#225883362
C71×#35072
#2418371