Finite Group Databasebeta

← #32032174

Subgroups — #32032174

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602202C211yesmaximal, characteristic
2#22598145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589555C212yesmaximal, complemented
5#22589373C212yesmaximal, complemented
6#22589320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589173C211yesmaximal, characteristic
8#22588711C212yesmaximal, complemented
9#22588571C212yesmaximal, complemented
10#22588333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3037C211yesmaximal, characteristic
12#17986735—21no—
13#17986724—21no—
14#17986719—21no—
15#17986718—22no—
16#17986706—21no—
17#17986689—22no—
18#17986594—22no—
19#17986570C2212yes—
20#17986556C2211yescharacteristic
21C2×#14556126C2211yescharacteristic
22#17986530—22no—
23#17986482C2212yes—
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25#17986306—22no—
26#17986294—21no—
27#17986284—21no—
28#17986039C2212yes—
29#17986023C2211yescharacteristic
30C2×#14556055C2212yes—
31C2×#14556055C2212yes—
32#17986008C2212yes—
33C2×#14556046C2212yes—
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985883—22no—
37#17985880—22no—
38#17985864C2211yescharacteristic
39#17985845C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985760C2212yes—
42#17985760C2212yes—
43C2×#137×C71C2212yes—
44#532×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
46#464×C71—22no—
47#462×C71—21no—
48#460×C71—21no—
49#423×C71C2211yescharacteristic
50#417×C71C2212yes—
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C2×#11765849C2312yes—
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556128D411yescharacteristic
55#14556126—22no—
56#14556126—22no—
57#14556126—22no—
58#14556121—24no—
59#14556121—24no—
60#14556120D412yes—
61#14556119—22no—
62#14556118—24no—
63#14556115—22no—
64#14556115—22no—
65#14556109—24no—
66#14556109—24no—
67#14556107—22no—
68#14556107—22no—
69#14556107—21no—
70#14556107—21no—
71#14556105—24no—
72Q8×Dic71—22no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×Dic142—21no—
79#14556093—22no—
80D4×Dic71—22no—
81D4×Dic71—24no—
82D4×Dic71—22no—
83#14556087—22no—
84#14556087C2312yes—
85#14556084—24no—
86C2×C4⋊Dic71—22no—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—22no—
89C2×Dic71⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic71D412yes—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556061—22no—
94#14556059—22no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97#14556055—24no—
98#14556055—42no—
99#14556052—22no—
100#14556052—22no—
101#14556046—42no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C71⋊#95—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C2×#41×C71C2312yes—
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109#137×C71—24no—
110#137×C71—42no—
111C2×Q16×C71—22no—
112C2×SD16×C71—22no—
113C2×M16×C71C2312yes—
114C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
115#127×C71D411yescharacteristic
116#124×C71D412yes—
117#121×C71—21no—
118#121×C71—21no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131#103×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—24no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71C2×D412yes—
145C22×Dic71C2×D412yes—
146#11765849—22no—
147#11765849—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156Dic71⋊C4—28no—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163C22⋊Dic71—24no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—24no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C4×Dic71—24no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71#4112yes—
175#41×C71—22no—
176#41×C71—22no—
177#41×C71—22no—
178#41×C71—22no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71C2×D412yes—
185C2×Q8×C71#4112yes—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196Q16×C71—44no—
197SD16×C71—44no—
198M16×C71—22no—
199M16×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C42×C71—41no—
210C42×C71—41no—
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C23×C71—22no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223D4×C71—22no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—81no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—84no—
263Dic142—42no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142—81no—
269C8×C71—42no—
270C71⋊C8—42no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C22×C71#52511yescharacteristic
278C22×C71#53711yescharacteristic
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71#54611yescharacteristic
287C4×C71#54711yescharacteristic
288C4×C71#54811yescharacteristic
289C4×C71#55011yescharacteristic
290Dic71—42no—
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295Dic71—81no—
296#24183—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—21no—
298C2×C71—21no—
299C2×C71—82no—
300C2×C71#240711yescharacteristic
301C2×C71#302011yescharacteristic
302C2×C71#302211yescharacteristic
303#3507—711no—
304#3078—711no—
305#3037D7111yescharacteristic
306#2327—711no—
307#2038—712no—
308#2005—712no—
309#1995—711no—
310#1963—711no—
311#1882—712no—
312#1860—712no—
313#1801—711no—
314C71#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137C2×D7112yes—
316#559—1421no—
317#557—1421no—
318#556—1421no—
319#556—1422no—
320#554—1421no—
321#552—1422no—
322#539—1422no—
323#536—712no—
324#533—711no—
325#532C2×D7111yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—711no—
327#529—1422no—
328#520—712no—
329C2×C4×Q8—711no—
330C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
331#479—1422no—
332#477—1421no—
333#475—1421no—
334#464—22no—
335#462—21no—
336#460—21no—
337#428—712no—
338#423—711no—
339#423C2×D7111yescharacteristic
340C2×#104—712no—
341C2×#104—712no—
342#419—712no—
343#417C2×D7112yes—
344C2×#101—712no—
345#391—711no—
346#391—711no—
347#387—1422no—
348#387—1422no—
349#382—711no—
350#376—711no—
351#343—712no—
352#339—712no—
353#339—712no—
354C2×#41C22×D7112yes—
355C22×Q8—711no—
356C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
357#137—24no—
358#137—42no—
359C2×Q16—22no—
360C2×SD16—22no—
361C2×M16—712no—
362C2×M16C22×D7112yes—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—1422no—
366C4⋊Q8—1422no—
367C4⋊Q8—1422no—
368C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
369#127C22⋊D7111yescharacteristic
370#126—1424no—
371#126—1424no—
372#125—712no—
373#125—1422no—
374#125—1424no—
375#124—1422no—
376#124—1422no—
377#124C22⋊D7112yes—
378#123—1424no—
379#123—1424no—
380C22⋊Q8—1424no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1421no—
384C22⋊Q8—1421no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—1422no—
392C4×Q8—1422no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1424no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404#117—712no—
405#117—1424no—
406#117—1422no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—712no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4—1422no—
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—712no—
416C2×C42—711no—
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418#107—1422no—
419#106—1422no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8—1421no—
424#104—2842no—
425#104—1424no—
426#103—22no—
427#103—1422no—
428#103—1422no—
429#102—22no—
430#101—2842no—
431#95—1422no—
432#95—1422no—
433#95—1422no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
454C2×Q8#1176586412yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—712no—
463C22×C4—712no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1424no—
467C22×C4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4C23×D7111yescharacteristic
470Q16—44no—
471SD16—44no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—1422no—
475M16—1422no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1422no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—712no—
486C4⋊C4—1428no—
487C4⋊C4—1424no—
488C4⋊C4—1424no—
489C4⋊C4—1424no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1424no—
501C22⋊C4—1424no—
502C22⋊C4—1424no—
503C22⋊C4—1422no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—712no—
507C42—1424no—
508C42—1421no—
509C42—1421no—
510C42—1422no—
511C42—1421no—
512C42—1422no—
513C42—1422no—
514C42D4×D7111yescharacteristic
515C42D4×D7111yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C23—22no—
519C23C2×D4×D7111yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—2842no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—2841no—
531Q8—5681no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5684no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4#1455609611yescharacteristic
563C2×C4#1455609611yescharacteristic
564C2×C4#1455609611yescharacteristic
565C2×C4#1455609611yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
568C2×C4#41×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
570C2×C4#1455617311yescharacteristic
571C2×C4#1455617511yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—2842no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#1455609611yescharacteristic
580C22#1798650911yescharacteristic
581C22#1798657811yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—2842no—
590C4—2842no—
591C4—2842no—
592C4—2842no—
593C4—2842no—
594C4—5681no—
595C4#1798664311yescharacteristic
596C4#1798664811yescharacteristic
597C4#1798665511yescharacteristic
598C4#1798666711yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#2259168111yescharacteristic
603C2#2259770211yescharacteristic
604C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3037C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#532×C71C22
hypercenter#3037D71
hypocenterC71#24183
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598145C2semidirect
3. #22591056C2semidirect
4. #22589555C2semidirect
5. #22589373C2semidirect
6. #22589320C2semidirect
8. #22588711C2semidirect
9. #22588571C2semidirect
10. #22588333C2semidirect
314. C71#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022022
#225981452
#225910562
#225895552
#225893732
#225893202
#225891732
#225887112
#225885712
#225883332
C71×#30372
#2418371