Finite Group Databasebeta

← #32032176

Subgroups — #32032176

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602202C211yesmaximal, characteristic
2#22598147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597808C211yesmaximal, characteristic
4#22591059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589556C212yesmaximal, complemented
6#22589375C212yesmaximal, complemented
7#22589321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588707C212yesmaximal, complemented
9#22588575C212yesmaximal, complemented
10#22588333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1963C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158C2212yes—
13#17986735—21no—
14#17986724—21no—
15#17986719—21no—
16#17986718—22no—
17#17986706—21no—
18#17986689—22no—
19#17986594—22no—
20#17986570C2212yes—
21#17986556C2211yescharacteristic
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23#17986530—22no—
24#17986482C2212yes—
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27#17986307—22no—
28#17986295—21no—
29#17986285—21no—
30#17986218—22no—
31#17986206—21no—
32#17986196—21no—
33#17986041C2212yes—
34#17986023C2211yescharacteristic
35#17986009C2212yes—
36#17986000C2212yes—
37C2×#14556046C2212yes—
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985905C2211yescharacteristic
40#17985884—22no—
41#17985884—22no—
42#17985865C2211yescharacteristic
43#17985767C2212yes—
44#17985759C2212yes—
45#17985759C2212yes—
46#532×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic
48C2×#104×C71C2212yes—
49C2×#104×C71C2212yes—
50#376×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53#14556158—24no—
54#14556158—42no—
55C2×#11765855—22no—
56C2×#11765853—22no—
57C2×#11765849C2312yes—
58#14556128—22no—
59#14556128—22no—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556126—22no—
63#14556121—24no—
64#14556121—24no—
65#14556120D412yes—
66#14556119—22no—
67#14556118—24no—
68#14556115—22no—
69#14556115—22no—
70#14556109—24no—
71#14556109—24no—
72#14556107—22no—
73#14556107—22no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556105—24no—
77Q8×Dic71—22no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88#14556093—22no—
89D4×Dic71—22no—
90D4×Dic71—24no—
91D4×Dic71—22no—
92#14556087—22no—
93#14556087C2312yes—
94#14556084—24no—
95C2×C4⋊Dic71—22no—
96C2×C4⋊Dic71—22no—
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4D412yes—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71D412yes—
103#14556062—22no—
104#14556060—22no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107#14556053—22no—
108#14556053—22no—
109#14556052—22no—
110#14556049—22no—
111#14556046—42no—
112C71⋊#95—22no—
113C71⋊#95—22no—
114C71⋊#95—22no—
115C2×#41×C71C2312yes—
116C2×M16×C71C2312yes—
117C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
118#127×C71D411yescharacteristic
119#124×C71D412yes—
120#121×C71—21no—
121#121×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71—21no—
128C4⋊C8×C71—21no—
129#104×C71—24no—
130#104×C71—42no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142#4112yes—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—24no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71C2×D412yes—
151C22×Dic71C2×D412yes—
152#11765855—44no—
153#11765853—44no—
154#11765849—22no—
155#11765849—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—24no—
158C4⋊Dic71—28no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175C22⋊Dic71—24no—
176C22⋊Dic71—24no—
177C22⋊Dic71—24no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C4×Dic71—24no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—41no—
184C4×Dic71—41no—
185#41×C71—22no—
186#41×C71—22no—
187#41×C71—22no—
188#41×C71—22no—
189C2×Q8×C71C2×D412yes—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200M16×C71—22no—
201M16×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71#4112yes—
215C23×C71—22no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—22no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—22no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—81no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—84no—
259Dic142—22no—
260Dic142—22no—
261Dic142—42no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142—81no—
269C8×C71—42no—
270C71⋊C8—42no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C22×C71#52511yescharacteristic
278C22×C71#53711yescharacteristic
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71#54611yescharacteristic
287C4×C71#54711yescharacteristic
288C4×C71#54811yescharacteristic
289C4×C71#55011yescharacteristic
290Dic71—42no—
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295Dic71—81no—
296#24183—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—21no—
298C2×C71—21no—
299C2×C71—82no—
300C2×C71#240711yescharacteristic
301C2×C71#302011yescharacteristic
302C2×C71#302211yescharacteristic
303#3507—711no—
304#3078—711no—
305#3037—711no—
306#2327—711no—
307#2038—712no—
308#2005—712no—
309#1995—711no—
310#1963D7111yescharacteristic
311#1882—712no—
312#1860—712no—
313#1801—711no—
314C71#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—712no—
316#559—1421no—
317#557—1421no—
318#556—1421no—
319#556—1422no—
320#554—1421no—
321#552—1422no—
322#539—1422no—
323#536—712no—
324#533—711no—
325#532C2×D7111yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—711no—
327#529—1422no—
328#520—712no—
329C2×C4×Q8—711no—
330C2×C4×Q8—711no—
331#479—1422no—
332#477—1421no—
333#475—1421no—
334#464—1422no—
335#462—1421no—
336#460—1421no—
337#428—712no—
338#423—711no—
339#423C2×D7111yescharacteristic
340C2×#104C2×D7112yes—
341C2×#104C2×D7112yes—
342#419—712no—
343#417—712no—
344C2×#101—712no—
345#391—711no—
346#391—711no—
347#387—1422no—
348#387—1422no—
349#382—711no—
350#376C2×D7111yescharacteristic
351#343—712no—
352#339—712no—
353#339—712no—
354C2×#41C22×D7112yes—
355C22×Q8—711no—
356C22×Q8—711no—
357#137—2842no—
358#137—1424no—
359C2×Q16—1422no—
360C2×SD16—1422no—
361C2×M16—712no—
362C2×M16C22×D7112yes—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—1422no—
366C4⋊Q8—1422no—
367C4⋊Q8—1422no—
368C4⋊Q8D28411yescharacteristic
369#127D28411yescharacteristic
370#126—1424no—
371#126—1424no—
372#125—712no—
373#125—1422no—
374#125—1424no—
375#124—1422no—
376#124—1422no—
377#124D28412yes—
378#123—1424no—
379#123—1424no—
380C22⋊Q8—1424no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1421no—
384C22⋊Q8—1421no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8—1422no—
392C4×Q8—1422no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1424no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404#117—712no—
405#117—1424no—
406#117—1422no—
407C2×C4⋊C4—712no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1422no—
412C2×C4⋊C4—1422no—
413C2×C42—712no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418#107—1422no—
419#106—1422no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8—1421no—
424#104—24no—
425#104—42no—
426#103—1422no—
427#103—1422no—
428#103—1422no—
429#102—1422no—
430#101—2842no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—1422no—
434#95—1422no—
435#95—1422no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440C2×Q8—712no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8C2×D28412yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×D28412yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—712no—
463C22×C4—712no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1424no—
467C22×C4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4C23×D7111yescharacteristic
470Q16—2844no—
471SD16—2844no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—1422no—
475M16—1422no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1422no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—712no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—1424no—
485C4⋊C4—1424no—
486C4⋊C4—1424no—
487C4⋊C4—1428no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1424no—
501C22⋊C4—1424no—
502C22⋊C4—1424no—
503C22⋊C4—1422no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—2841no—
508C42—2841no—
509C42—1424no—
510C42—1422no—
511C42—1422no—
512C42—1422no—
513C42D4×D7111yescharacteristic
514C42D4×D7111yescharacteristic
515C42C2×D28411yescharacteristic
516C42C2×D28411yescharacteristic
517C42#1176586412yes—
518C23—22no—
519C23C2×D4×D7111yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—2842no—
523Q8—2841no—
524Q8—2841no—
525Q8—2841no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—5681no—
530Q8—1422no—
531Q8—1422no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5684no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4#1455609811yescharacteristic
563C2×C4#1455609811yescharacteristic
564C2×C4#1455609811yescharacteristic
565C2×C4#1455609811yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C22×D28411yescharacteristic
568C2×C4#41×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
570C2×C4#1455617311yescharacteristic
571C2×C4#1455617511yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—2842no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#1455609811yescharacteristic
580C22#1798650911yescharacteristic
581C22#1798657811yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—2842no—
590C4—2842no—
591C4—2842no—
592C4—2842no—
593C4—2842no—
594C4—5681no—
595C4#1798664411yescharacteristic
596C4#1798665311yescharacteristic
597C4#1798665711yescharacteristic
598C4#1798666911yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#2259168311yescharacteristic
603C2#2259770611yescharacteristic
604C2#2259772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1963C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#532×C71C22
hypercenter#1963D71
hypocenterC71#24183
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598147C2semidirect
4. #22591059C2semidirect
5. #22589556C2semidirect
6. #22589375C2semidirect
7. #22589321C2semidirect
8. #22588707C2semidirect
9. #22588575C2semidirect
10. #22588333C2semidirect
314. C71#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022022
#225981472
#225978082
#225910592
#225895562
#225893752
#225893212
#225887072
#225885752
#225883332
C71×#19632
#2418371