Finite Group Databasebeta

← #32032178

Subgroups — #32032178

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602205C211yesmaximal, characteristic
2#22598145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597812C211yesmaximal, characteristic
4#22589557C212yesmaximal, complemented
5#22589376C212yesmaximal, complemented
6#22589321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589172C211yesmaximal, characteristic
8#22588712C212yesmaximal, complemented
9#22588572C212yesmaximal, complemented
10#22588336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2212yes—
13#17986734—21no—
14#17986727—21no—
15#17986722—21no—
16#17986721—22no—
17#17986709—21no—
18#17986690—22no—
19#17986596—22no—
20#17986573C2212yes—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986533—22no—
24#17986480C2212yes—
25#17986306—22no—
26#17986294—21no—
27#17986284—21no—
28#17986221—22no—
29#17986209—21no—
30#17986199—21no—
31#17986039C2212yes—
32#17986023C2211yescharacteristic
33#17986023C2211yescharacteristic
34C2×#14556056C2212yes—
35C2×#14556056C2212yes—
36#17986008C2212yes—
37#17985998C2212yes—
38C2×#14556047C2212yes—
39#17985768C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
45#391×C71C2211yescharacteristic
46#391×C71C2211yescharacteristic
47#387×C71—22no—
48#387×C71—22no—
49#382×C71C2211yescharacteristic
50#376×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865C2312yes—
52#14556159—24no—
53#14556159—42no—
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765852—22no—
56C2×#11765849C2312yes—
57C2×#11765849C2312yes—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556126—22no—
62#14556125D411yescharacteristic
63#14556123—24no—
64#14556122—24no—
65#14556120—22no—
66#14556120D412yes—
67#14556118—24no—
68#14556117—22no—
69#14556116—22no—
70#14556116D412yes—
71#14556113—24no—
72#14556111—24no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556106—24no—
76#14556104—22no—
77#14556104—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83#14556093—22no—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87#14556090—22no—
88C4×C22⋊D71—24no—
89#14556087C2312yes—
90#14556086—22no—
91#14556085—24no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93#14556061—22no—
94#14556059—22no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556056—24no—
100#14556056—42no—
101#14556052—22no—
102#14556052—22no—
103#14556051—22no—
104#14556048—22no—
105#14556047—42no—
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C71—22no—
109C4⋊Q8×C71—22no—
110C4×Q8×C71—21no—
111C4×Q8×C71—21no—
112C4×Q8×C71—21no—
113C4×Q8×C71—21no—
114C4×Q8×C71—21no—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—22no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71D412yes—
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71D412yes—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—22no—
131#95×C71—22no—
132#95×C71—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—24no—
146#11765855—44no—
147#11765852—44no—
148#11765849—22no—
149#11765849—22no—
150#11765849—22no—
151#11765849—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171C4×Dic71—24no—
172C4×Dic71—22no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71#4112yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—28no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C42×C71—22no—
204C42×C71—22no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71—41no—
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71#4112yes—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
253C22⋊D71—42no—
254C22⋊D71—42no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258D284—22no—
259D284—22no—
260D284—42no—
261D284—81no—
262C4×D71—42no—
263C4×D71—42no—
264C4×D71—84no—
265Dic142—22no—
266Dic142—22no—
267Dic142—42no—
268Dic142—81no—
269C71⋊C8—42no—
270C71⋊C8—42no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C22×C71#52511yescharacteristic
275C22×C71#53711yescharacteristic
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71#54611yescharacteristic
290C4×C71#54711yescharacteristic
291C4×C71#54811yescharacteristic
292C4×C71#55011yescharacteristic
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296#24183—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—21no—
298C2×C71—21no—
299C2×C71#240711yescharacteristic
300C2×C71#302011yescharacteristic
301C2×C71#302211yescharacteristic
302D71—82no—
303#3507—711no—
304#3078—711no—
305#3037—711no—
306#2327D7111yescharacteristic, complemented
307#2038—712no—
308#2005—712no—
309#1995—711no—
310#1963—711no—
311#1882—712no—
312#1860—712no—
313#1801—711no—
314C71#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—712no—
316#559—1421no—
317#557—1421no—
318#556—1422no—
319#556—1421no—
320#554—1421no—
321#552—1422no—
322#539—1422no—
323#536—712no—
324#533—711no—
325#532—711no—
326C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
327#529—1422no—
328#520—712no—
329C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
330C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
331#479—1422no—
332#477—1421no—
333#475—1421no—
334#464—1422no—
335#462—1421no—
336#460—1421no—
337#428—712no—
338#423—711no—
339#423—711no—
340C2×#104—712no—
341C2×#104—712no—
342#419—712no—
343#417—712no—
344C2×#101—712no—
345#391C2×D7111yescharacteristic
346#391C2×D7111yescharacteristic
347#387—22no—
348#387—22no—
349#382C2×D7111yescharacteristic
350#376C2×D7111yescharacteristic
351#343—712no—
352#339—712no—
353#339—712no—
354C2×#41—712no—
355C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
356C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
357#137—2842no—
358#137—1424no—
359C2×Q16—1422no—
360C2×SD16—1422no—
361C2×M16—712no—
362C2×M16—712no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—1422no—
369#127—711no—
370#126—1424no—
371#126—1424no—
372#125—712no—
373#125—1422no—
374#125—1424no—
375#124—712no—
376#124—1422no—
377#124—1422no—
378#123—1424no—
379#123—1424no—
380C22⋊Q8—1424no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1421no—
384C22⋊Q8—1421no—
385#121—1421no—
386#121—1421no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—1422no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1424no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404#117—712no—
405#117—1424no—
406#117—1422no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—1422no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42C22⋊D7112yes—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418#107—1422no—
419#106—1422no—
420C4⋊C8—1421no—
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8—1421no—
424#104—2842no—
425#104—1424no—
426#103—1422no—
427#103—1422no—
428#103—1422no—
429#102—1422no—
430#101—2842no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#41—1422no—
437#41—1422no—
438#41—1422no—
439#41—1422no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—712no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8#1176586512yes—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—1424no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
466C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22×C4C23×D7111yescharacteristic
470Q16—2844no—
471SD16—2844no—
472M16—1422no—
473M16—1422no—
474M16—1422no—
475M16—1422no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1422no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—712no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—1424no—
490C4⋊C4—1424no—
491C4⋊C4—1424no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1424no—
499C22⋊C4—1424no—
500C22⋊C4—1424no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—1424no—
512C42—1422no—
513C42D4×D7111yescharacteristic
514C42D4×D7111yescharacteristic
515C42D4×D7111yescharacteristic
516C42D4×D7111yescharacteristic
517C42#1176586512yes—
518C23—1422no—
519C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2842no—
529Q8—5681no—
530Q8—1422no—
531Q8—1422no—
532D4—2842no—
533D4—2842no—
534D4—2842no—
535D4—5681no—
536D4—1422no—
537D4—1422no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—5684no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4#1455609611yescharacteristic
563C2×C4#1455609611yescharacteristic
564C2×C4#1455609611yescharacteristic
565C2×C4#1455609611yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
570C2×C4#1455617411yescharacteristic
571C2×C4#1455617511yescharacteristic
572C8—2842no—
573C8—2842no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22C2×#1455609611yescharacteristic
580C22#1798651011yescharacteristic
581C22#1798657711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2842no—
593C4—2842no—
594C4—2842no—
595C4#1798664511yescharacteristic
596C4#1798665411yescharacteristic
597C4#1798665811yescharacteristic
598C4#1798667011yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—5682no—
602C2#2259168511yescharacteristic
603C2#2259770311yescharacteristic
604C2#2259771811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2327C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986549C22
hypercenter#2327D71
hypocenterC71#24183
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598145C2semidirect
4. #22589557C2semidirect
5. #22589376C2semidirect
6. #22589321C2semidirect
8. #22588712C2semidirect
9. #22588572C2semidirect
10. #22588336C2semidirect
11. C71×#2327C2semidirect
306. #2327D71semidirect
314. C71#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022052
#225981452
#225978122
#225895572
#225893762
#225893212
#225891722
#225887122
#225885722
#225883362
C71×#23272
#2418371