Finite Group Databasebeta

← #32032179

Subgroups — #32032179

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602205C211yesmaximal, characteristic
2#22598147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597814C211yesmaximal, characteristic
4#22591056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589558C212yesmaximal, complemented
6#22589378C212yesmaximal, complemented
7#22589320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589171C211yesmaximal, characteristic
9#22588708C212yesmaximal, complemented
10#22588576C212yesmaximal, complemented
11C71×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161C2212yes—
13#17986734—21no—
14#17986727—21no—
15#17986722—21no—
16#17986721—22no—
17#17986709—21no—
18#17986690—22no—
19#17986596—22no—
20#17986573C2212yes—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556126C2211yescharacteristic
24#17986533—22no—
25#17986480C2212yes—
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27#17986307—22no—
28#17986295—21no—
29#17986285—21no—
30#17986222—22no—
31#17986210—21no—
32#17986200—21no—
33#17986041C2212yes—
34C2×#14556054C2212yes—
35C2×#14556054C2212yes—
36#17986009C2212yes—
37#17986001C2212yes—
38#17985906C2211yescharacteristic
39#17985904C2211yescharacteristic
40#17985883—22no—
41#17985880—22no—
42#17985864C2211yescharacteristic
43#17985845C2211yescharacteristic
44#17985760C2212yes—
45#17985760C2212yes—
46C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic
48#423×C71C2211yescharacteristic
49C2×#101×C71C2212yes—
50#343×C71C2212yes—
51C2×#11765865C2312yes—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53#14556161—24no—
54#14556161—42no—
55C2×Dic284—22no—
56C2×#11765854—22no—
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556126—22no—
61#14556126—22no—
62#14556126—22no—
63#14556125D411yescharacteristic
64#14556123—24no—
65#14556122—24no—
66#14556120—22no—
67#14556120D412yes—
68#14556118—24no—
69#14556117—22no—
70#14556116—22no—
71#14556116D412yes—
72#14556113—24no—
73#14556111—24no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556106—24no—
77#14556104—22no—
78#14556104—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88#14556093—22no—
89C4×D284—22no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92#14556090—22no—
93C4×C22⋊D71—24no—
94#14556087C2312yes—
95#14556086—22no—
96#14556085—24no—
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—22no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D71—22no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104#14556062—22no—
105#14556060—22no—
106#14556054—24no—
107#14556054—42no—
108#14556053—22no—
109#14556053—22no—
110#14556053—22no—
111#14556050—22no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—22no—
116C71⋊#95—22no—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C2×M16×C71C2312yes—
119C2×M16×C71C2312yes—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71D412yes—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71D412yes—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C71—21no—
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132#101×C71—42no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142C2×D412yes—
145C2×Dic142#4112yes—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284C2×D412yes—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—24no—
156Dic284—44no—
157#11765854—44no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—28no—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174C22⋊Dic71—22no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180C4×Dic71—24no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71#4112yes—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199M16×C71—22no—
200M16×C71—22no—
201M16×C71—22no—
202M16×C71—22no—
203C2×C8×C71—22no—
204C2×C8×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C42×C71—22no—
210C42×C71—22no—
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
238C22⋊D71—42no—
239C22⋊D71—42no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254D284—22no—
255D284—22no—
256D284—42no—
257D284—81no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—84no—
261Dic142—22no—
262Dic142—22no—
263Dic142—22no—
264Dic142—22no—
265Dic142—42no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142—81no—
269C8×C71—42no—
270C8×C71—42no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C22×C71#52511yescharacteristic
275C22×C71#53711yescharacteristic
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71#54611yescharacteristic
286C4×C71#54711yescharacteristic
287C4×C71#54811yescharacteristic
288C4×C71#55011yescharacteristic
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#24183—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—21no—
298C2×C71—21no—
299C2×C71#240711yescharacteristic
300C2×C71#302011yescharacteristic
301C2×C71#302211yescharacteristic
302D71—82no—
303#3507—711no—
304#3078—711no—
305#3037—711no—
306#2327—711no—
307#2038—712no—
308#2005—712no—
309#1995—711no—
310#1963—711no—
311#1882—712no—
312#1860—712no—
313#1801D7111yescharacteristic, complemented
314C71#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—712no—
316#559—1421no—
317#557—1421no—
318#556—1422no—
319#556—1421no—
320#554—1421no—
321#552—1422no—
322#539—1422no—
323#536—712no—
324#533—711no—
325#532—711no—
326C2×C4⋊Q8—711no—
327#529—1422no—
328#520—712no—
329C2×C4×Q8—711no—
330C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
331#479—1422no—
332#477—1421no—
333#475—1421no—
334#464—1422no—
335#462—1421no—
336#460—1421no—
337#428—712no—
338#423C2×D7111yescharacteristic
339#423C2×D7111yescharacteristic
340C2×#104—712no—
341C2×#104—712no—
342#419—712no—
343#417—712no—
344C2×#101C2×D7112yes—
345#391—711no—
346#391—711no—
347#387—1422no—
348#387—1422no—
349#382—711no—
350#376—711no—
351#343C2×D7112yes—
352#339—712no—
353#339—712no—
354C2×#41—712no—
355C22×Q8—711no—
356C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
357#137—2842no—
358#137—1424no—
359C2×Q16—1422no—
360C2×SD16—1422no—
361C2×M16C22×D7112yes—
362C2×M16C22×D7112yes—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—1422no—
367C4⋊Q8—1422no—
368C4⋊Q8—1422no—
369#127—711no—
370#126—1424no—
371#126—1424no—
372#125—712no—
373#125—1422no—
374#125—1424no—
375#124—712no—
376#124—1422no—
377#124—1422no—
378#123—1424no—
379#123—1424no—
380C22⋊Q8—1424no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1421no—
384C22⋊Q8—1421no—
385#121—1421no—
386#121—1421no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—1422no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1424no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404#117—712no—
405#117—1424no—
406#117—1422no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—1422no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4D28412yes—
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C42—711no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42D28412yes—
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418#107—1422no—
419#106—1422no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424#104—2842no—
425#104—1424no—
426#103—1422no—
427#103—1422no—
428#103—1422no—
429#102—1422no—
430#101—42no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1422no—
434#95—1422no—
435#95—1422no—
436#41—1422no—
437#41—1422no—
438#41—1422no—
439#41—1422no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—712no—
447C2×Q8—712no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C22×C4—1424no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4C2×D28412yes—
466C22×C4C2×D28412yes—
467C22×C4C2×D28411yescharacteristic
468C22×C4C2×D28411yescharacteristic
469C22×C4C23×D7111yescharacteristic
470Q16—2844no—
471SD16—2844no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—712no—
486C4⋊C4—1424no—
487C4⋊C4—1428no—
488C4⋊C4—1424no—
489C4⋊C4—1424no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1424no—
499C22⋊C4—1424no—
500C22⋊C4—1424no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—2841no—
507C42—2841no—
508C42—712no—
509C42—1424no—
510C42—1421no—
511C42—1421no—
512C42—1422no—
513C42—1421no—
514C42D4×D7111yescharacteristic
515C42D4×D7111yescharacteristic
516C42D4×D7111yescharacteristic
517C42D4×D7111yescharacteristic
518C23—1422no—
519C23C22×D28411yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—2842no—
525Q8—2841no—
526Q8—2841no—
527Q8—5681no—
528Q8—1422no—
529Q8—1422no—
530Q8—1422no—
531Q8—1422no—
532D4—2842no—
533D4—2842no—
534D4—2842no—
535D4—5681no—
536D4—1422no—
537D4—1422no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—5684no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4#1455609811yescharacteristic
563C2×C4#1455609811yescharacteristic
564C2×C4#1455609811yescharacteristic
565C2×C4#1455609811yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4#41×D7111yescharacteristic
569C2×C4#41×D7111yescharacteristic
570C2×C4#1455617311yescharacteristic
571C2×C4#1455617611yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22C2×#1455609811yescharacteristic
580C22#1798651111yescharacteristic
581C22#1798658011yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—2842no—
589C4—2842no—
590C4—2842no—
591C4—2842no—
592C4—2842no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C4#1798664611yescharacteristic
596C4#1798665111yescharacteristic
597C4#1798665911yescharacteristic
598C4#1798666711yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—5682no—
602C2#2259168611yescharacteristic
603C2#2259770711yescharacteristic
604C2#2259772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1801C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986549C22
hypercenter#1801D71
hypocenterC71#24183
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598147C2semidirect
4. #22591056C2semidirect
5. #22589558C2semidirect
6. #22589378C2semidirect
7. #22589320C2semidirect
9. #22588708C2semidirect
10. #22588576C2semidirect
11. C71×#1801C2semidirect
313. #1801D71semidirect
314. C71#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022052
#225981472
#225978142
#225910562
#225895582
#225893782
#225893202
#225891712
#225887082
#225885762
C71×#18012
#2418371