Finite Group Databasebeta

← #32032180

Subgroups — #32032180

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602207C211yesmaximal, characteristic
2#22597812C211yesmaximal, characteristic
3#22591056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589559C212yesmaximal, complemented
5#22589377C212yesmaximal, complemented
6#22589322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589171C211yesmaximal, characteristic
8#22588706C212yesmaximal, complemented
9#22588570C212yesmaximal, complemented
10#22588333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2212yes—
13#17986734—21no—
14#17986728—21no—
15#17986723—21no—
16#17986722—22no—
17#17986710—21no—
18#17986687—22no—
19#17986598—22no—
20#17986575C2212yes—
21#17986549C2211yescharacteristic
22C2×#14556126C2211yescharacteristic
23#17986535—22no—
24#17986479C2212yes—
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26#17986221—22no—
27#17986209—21no—
28#17986199—21no—
29#17986023C2211yescharacteristic
30C2×#14556054C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17985998C2212yes—
33C2×#14556046C2212yes—
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985883—22no—
37#17985880—22no—
38#17985864C2211yescharacteristic
39#17985845C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#17985758C2212yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
45#479×C71—22no—
46#477×C71—21no—
47#475×C71—21no—
48#428×C71C2212yes—
49#423×C71C2211yescharacteristic
50#419×C71C2212yes—
51C2×#11765865C2312yes—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53#14556159—24no—
54#14556159—42no—
55C2×#11765855—22no—
56C2×#11765852—22no—
57C2×#11765849C2312yes—
58#14556128—22no—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556126—22no—
61#14556126—22no—
62#14556125D411yescharacteristic
63#14556123—24no—
64#14556123—24no—
65#14556119—24no—
66#14556119—22no—
67#14556117—22no—
68#14556116—22no—
69#14556116D412yes—
70#14556113—24no—
71#14556112—24no—
72#14556108—22no—
73#14556108—22no—
74#14556104—24no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77Q8×Dic71—22no—
78C4×Dic142—22no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×D284—22no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86#14556090—22no—
87(C22⋊D71)⋊C4—24no—
88#14556086—24no—
89#14556086—22no—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—22no—
92C2×Dic71⋊C4D412yes—
93C4⋊C4×D71—22no—
94C2×C4×Dic71D412yes—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556054—24no—
100#14556054—42no—
101#14556051—22no—
102#14556048—22no—
103#14556046—42no—
104C71⋊#95—22no—
105C71⋊#95—22no—
106C71⋊#95—22no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71C2312yes—
111C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
113#125×C71D412yes—
114C22⋊Q8×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71—21no—
118C4×Q8×C71—21no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122#117×C71C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71—22no—
128#106×C71—22no—
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131#103×C71—22no—
132#103×C71—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142C2×D412yes—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71C2×D412yes—
151C22×Dic71C2×D412yes—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—24no—
154#11765855—44no—
155#11765852—44no—
156#11765849—22no—
157#11765849—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—24no—
160C4⋊Dic71—24no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—28no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174C4×Dic71—24no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71#4112yes—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71#4112yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194M16×C71—22no—
195M16×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C42×C71—22no—
209C42×C71—41no—
210C42×C71—41no—
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—42no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—81no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
242C22⋊D71—42no—
243C22⋊D71—42no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256D284—22no—
257D284—22no—
258D284—42no—
259D284—81no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—84no—
263Dic142—22no—
264Dic142—22no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269C8×C71—42no—
270C71⋊C8—42no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C22×C71#52511yescharacteristic
275C22×C71#53711yescharacteristic
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71#54611yescharacteristic
288C4×C71#54711yescharacteristic
289C4×C71#54811yescharacteristic
290C4×C71#55011yescharacteristic
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295Dic71—81no—
296#24183—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—21no—
298C2×C71—21no—
299C2×C71#240711yescharacteristic
300C2×C71#302011yescharacteristic
301C2×C71#302211yescharacteristic
302D71—82no—
303#3507—711no—
304#3078D7111yescharacteristic, complemented
305#3037—711no—
306#2327—711no—
307#2038—712no—
308#2005—712no—
309#1995—711no—
310#1963—711no—
311#1882—712no—
312#1860—712no—
313#1801—711no—
314C71#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—712no—
316#559—1421no—
317#557—1421no—
318#556—1422no—
319#556—1421no—
320#554—1421no—
321#552—1422no—
322#539—1422no—
323#536—712no—
324#533C2×D7111yescharacteristic
325#532—711no—
326C2×C4⋊Q8—711no—
327#529—1422no—
328#520—712no—
329C2×C4×Q8—711no—
330C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
331#479—22no—
332#477—21no—
333#475—21no—
334#464—1422no—
335#462—1421no—
336#460—1421no—
337#428C2×D7112yes—
338#423—711no—
339#423C2×D7111yescharacteristic
340C2×#104—712no—
341C2×#104—712no—
342#419C2×D7112yes—
343#417—712no—
344C2×#101—712no—
345#391—711no—
346#391—711no—
347#387—1422no—
348#387—1422no—
349#382—711no—
350#376—711no—
351#343—712no—
352#339—712no—
353#339—712no—
354C2×#41—712no—
355C22×Q8—711no—
356C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
357#137—2842no—
358#137—1424no—
359C2×Q16—1422no—
360C2×SD16—1422no—
361C2×M16—712no—
362C2×M16C22×D7112yes—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—1422no—
365C4⋊Q8—1422no—
366C4⋊Q8—1422no—
367C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
369#127—711no—
370#126—1424no—
371#126—1424no—
372#125—1422no—
373#125—1424no—
374#125C22⋊D7112yes—
375#124—712no—
376#124—1422no—
377#124—1422no—
378#123—1424no—
379#123—1424no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—1424no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385#121—1421no—
386#121—1421no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—1422no—
394C4×Q8—1422no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1424no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404#117—1424no—
405#117—1422no—
406#117C22×D7112yes—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—712no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4—1422no—
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—712no—
416C2×C42—711no—
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418#107—22no—
419#106—22no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8—1421no—
424#104—2842no—
425#104—1424no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—1422no—
429#102—1422no—
430#101—2842no—
431#95—1422no—
432#95—1422no—
433#95—1422no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#41—1422no—
437#41—1422no—
438#41—1422no—
439#41—1422no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—712no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8#1176586612yes—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—712no—
462C22×C4—712no—
463C22×C4—1424no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4C23×D7111yescharacteristic
470Q16—2844no—
471SD16—2844no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—1422no—
475M16—1422no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1422no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—1424no—
487C4⋊C4—1428no—
488C4⋊C4—1424no—
489C4⋊C4—1424no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—1424no—
500C22⋊C4—1424no—
501C22⋊C4—1424no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C42—22no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—712no—
508C42—1424no—
509C42—1421no—
510C42—1421no—
511C42—1421no—
512C42—1422no—
513C42—1422no—
514C42D4×D7111yescharacteristic
515C42D4×D7111yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C23—1422no—
519C23C2×D4×D7111yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—1422no—
531Q8—1422no—
532D4—2842no—
533D4—2842no—
534D4—2842no—
535D4—5681no—
536D4—1422no—
537D4—1422no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—5684no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4#1455609611yescharacteristic
563C2×C4#1455609611yescharacteristic
564C2×C4#1455609611yescharacteristic
565C2×C4#1455609611yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
568C2×C4#41×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
570C2×C4#1455617411yescharacteristic
571C2×C4#1455617611yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—2842no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22C2×#1455609611yescharacteristic
580C22#1798651211yescharacteristic
581C22#1798657911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—2842no—
591C4—2842no—
592C4—2842no—
593C4—2842no—
594C4—5681no—
595C4#1798664011yescharacteristic
596C4#1798665111yescharacteristic
597C4#1798666011yescharacteristic
598C4#1798666811yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—5682no—
602C2#2259168711yescharacteristic
603C2#2259770211yescharacteristic
604C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3078C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986549C22
hypercenter#3078D71
hypocenterC71#24183
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22591056C2semidirect
4. #22589559C2semidirect
5. #22589377C2semidirect
6. #22589322C2semidirect
8. #22588706C2semidirect
9. #22588570C2semidirect
10. #22588333C2semidirect
11. C71×#3078C2semidirect
304. #3078D71semidirect
314. C71#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022072
#225978122
#225910562
#225895592
#225893772
#225893222
#225891712
#225887062
#225885702
#225883332
C71×#30782
#2418371