Finite Group Databasebeta

← #32032183

Subgroups — #32032183

Order 18176.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589571C212yesmaximal, complemented
5#22589411C212yesmaximal, complemented
6#22589277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588688C212yesmaximal, complemented
9#22588587C212yesmaximal, complemented
10#22588340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#550×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2211yescharacteristic
13C22×#11765850C2212yes—
14C2×#14556104—21no—
15C2×C4×D284C2211yescharacteristic
16#17986191—24no—
17C4×#11765850—24no—
18C2×#14556061C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14556049C2212yes—
21C2×#14556049C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2212yes—
23C2×#14556049C2212yes—
24C2×#14556049C2212yes—
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
27#17985921—22no—
28#17985901C2212yes—
29#17985897C2212yes—
30#17985869C2211yescharacteristic
31#17985856—21no—
32#17985761C2212yes—
33#17985754C2212yes—
34#17985754C2212yes—
35C22×#41×C71—21no—
36#550×C71—24no—
37#550×C71—24no—
38C2×#127×C71C2212yes—
39C2×#127×C71C2211yescharacteristic
40C2×#121×C71—21no—
41C2×#121×C71—22no—
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2212yes—
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45C22×D284C2311yescharacteristic
46C22×C4×D71—21no—
47C2×#11765850—22no—
48C2×#11765850—24no—
49C2×#11765850—22no—
50C2×#11765850—22no—
51C2×#11765850—24no—
52C2×#11765850—42no—
53C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
56#14556104—44no—
57C4×D284—22no—
58C4×D284—22no—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×C4⋊Dic71—21no—
61C2×C4⋊Dic71C2312yes—
62C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
63C2×Dic71⋊C4—22no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
67#14556061—22no—
68C4⋊(C71⋊C8)—22no—
69#14556049—24no—
70#14556049—22no—
71#14556049—24no—
72#14556049—42no—
73#14556049—42no—
74#14556048—22no—
75C4×C71⋊C8—22no—
76C71⋊#95—22no—
77C2×#41×C71—28no—
78C2×#41×C71—44no—
79C2×#41×C71—44no—
80C22×Q8×C71D411yescharacteristic
81C22×D4×C71—22no—
82C22×D4×C71—21no—
83C22×D4×C71—22no—
84C22×D4×C71—21no—
85C22×D4×C71C2312yes—
86C22×D4×C71C2311yescharacteristic
87C23×C4×C71—22no—
88C23×C4×C71—21no—
89#127×C71—24no—
90#127×C71—24no—
91#127×C71—22no—
92#127×C71D414yes—
93#121×C71—28no—
94#121×C71—216no—
95C4×Q8×C71—22no—
96C4×Q8×C71—22no—
97C4×D4×C71—24no—
98C4×D4×C71—24no—
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71D414yes—
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71D412yes—
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71—22no—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C42×C71C2312yes—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C23×D71—21no—
109C2×D284—21no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284#4112yescomplemented
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—22no—
117C2×C4×D71—42no—
118C2×C4×D71—42no—
119C2×C4×D71—42no—
120#11765850—28no—
121#11765850—48no—
122C2×C71⋊C8—21no—
123C2×C71⋊C8—21no—
124C2×C71⋊C8—21no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8#4112yescomplemented
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—42no—
136C4⋊Dic71—81no—
137Dic71⋊C4—44no—
138(C2×D71)⋊C4—42no—
139(C2×D71)⋊C4—44no—
140(C2×D71)⋊C4—82no—
141C24×C71—22no—
142C24×C71—21no—
143#41×C71—432no—
144C2×Q8×C71—22no—
145C2×Q8×C71—22no—
146C2×Q8×C71D814yescomplemented
147C2×D4×C71—28no—
148C2×D4×C71—28no—
149C2×D4×C71—24no—
150C2×D4×C71—24no—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—44no—
162C2×D4×C71—44no—
163C2×D4×C71—42no—
164C2×D4×C71—42no—
165C2×D4×C71—81no—
166C2×D4×C71—81no—
167C2×D4×C71—82no—
168C2×D4×C71—82no—
169C2×D4×C71C2×D414yes—
170C2×D4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71—28no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—24no—
174C22×C4×C71—44no—
175C22×C4×C71—44no—
176C22×C4×C71—42no—
177C22×C4×C71—42no—
178C22×C4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C71—24no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C22⋊C4×C71—28no—
188C22⋊C4×C71—24no—
189C42×C71—22no—
190C42×C71—22no—
191C42×C71C2×D412yes—
192C42×C71C2×D412yes—
193C23×C71—24no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215Q8×C71—28no—
216D4×C71—22no—
217D4×C71—22no—
218D4×C71—24no—
219D4×C71—24no—
220D4×C71—416no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—48no—
226D4×C71—84no—
227D4×C71—88no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—416no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—48no—
240C2×C4×C71#12012yes—
241C2×C4×C71#12012yes—
242C2×C4×C71C2×D814yes—
243C2×C4×C71C2×D812yes—
244C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—42no—
257D284—22no—
258D284—22no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261C4×D71—84no—
262C71⋊C8—22no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—44no—
267C22×C71—44no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—44no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—82no—
273C22×C71—82no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—82no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C22×C71#54811yescharacteristic
281C22×C71#55011yescharacteristic
282C22×C71C22×D811yescharacteristic
283C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C71#57611yescharacteristic
285C22×C71#57711yescharacteristic
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C4×C71—24no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71#44714yes—
298C4×C71#52511yescharacteristic
299C4×C71#53711yescharacteristic
300C4×C71#54611yescharacteristic
301C4×C71#54711yescharacteristic
302Dic71—82no—
303Dic71—81no—
304#24184—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—82no—
306C2×C71—84no—
307C2×C71#240711yescharacteristic
308C2×C71C2×#44711yescharacteristic
309C2×C71#301211yescharacteristic
310C2×C71#335811yescharacteristic
311C2×C71#336611yescharacteristic
312C2×C71#339111yescharacteristic
313C2×C71#339711yescharacteristic
314D71—82no—
315C2×#550D7111yescharacteristic, complemented
316C2×#459—711no—
317C2×C4×D8—711no—
318#2538—711no—
319#2041—712no—
320#2011—712no—
321#1984—711no—
322#1957—711no—
323#1879—712no—
324#1862—712no—
325#1802—711no—
326C71#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—21no—
328C22×D8—712no—
329C22×D8—711no—
330#550—24no—
331#550—24no—
332C2×#127C2×D7112yes—
333C2×#127C2×D7111yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—1421no—
335C2×#121—21no—
336C2×#121—22no—
337C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
338C2×C4×D4—711no—
339C2×C4×D4C2×D7112yes—
340C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
341#459—1424no—
342C4×D8—1424no—
343C2×#107—711no—
344C2×C4⋊C8—711no—
345C2×#102—712no—
346C2×#102—712no—
347C2×#102—712no—
348C2×#102—712no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×C4×C8—711no—
352#396—1422no—
353#390—712no—
354#389—712no—
355#384—711no—
356#380—1421no—
357#340—712no—
358#336—712no—
359#336—712no—
360C2×#41—28no—
361C2×#41—44no—
362C2×#41—44no—
363C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
364C22×D4—22no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—711no—
369C22×D4C22×D7112yes—
370C22×D4C22×D7111yescharacteristic
371C23×C4—22no—
372C23×C4—21no—
373C23×C4—1421no—
374C2×D8—2842no—
375C2×D8—1422no—
376C2×D8—1424no—
377C2×D8—1424no—
378C2×D8—1422no—
379C2×D8—1422no—
380C22×C8—711no—
381C22×C8—712no—
382C22×C8—711no—
383#127—24no—
384#127—24no—
385#127—22no—
386#127C22⋊D7114yes—
387C22⋊Q8—2844no—
388#121—28no—
389#121—216no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4C22⋊D7114yes—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—712no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1422no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C42C22×D7112yes—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#107—1422no—
414C4⋊C8—1422no—
415#102—2842no—
416#102—2842no—
417#102—1424no—
418#102—1422no—
419#102—1424no—
420#102—1422no—
421C4×C8—1422no—
422#95—1422no—
423C24—22no—
424C24—21no—
425C24—1421no—
426#41—432no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8#1176585014yescomplemented
430C2×D4—28no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—712no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
459C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
473C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22×C4C23×D7111yescharacteristic
477D8—2848no—
478D8—1428no—
479C2×C8—712no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1422no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1422no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—2844no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—5681no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—2842no—
502C22⋊C4—2844no—
503C22⋊C4—5682no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42C2×C22⋊D7112yes—
507C42C2×C22⋊D7112yes—
508C23—24no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—1422no—
529C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
530Q8—28no—
531D4—22no—
532D4—24no—
533D4—24no—
534D4—22no—
535D4—416no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—48no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—84no—
542D4—88no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—1422no—
546D4—1422no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—416no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—5684no—
566C2×C4#1455609712yes—
567C2×C4#1455609712yes—
568C2×C4C2×#1176585014yes—
569C2×C4C2×#1176585012yes—
570C2×C4#1455615412yes—
571C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
573C2×C4#41×D7111yescharacteristic
574C2×C4#41×D7111yescharacteristic
575C2×C4#1455617411yescharacteristic
576C2×C4#1455617511yescharacteristic
577C8—2841no—
578C8—2842no—
579C8—1422no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—2842no—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22C2×#1455609711yescharacteristic
602C22#1798665611yescharacteristic
603C22#1798666811yescharacteristic
604C22C22×#1176585011yescharacteristic
605C22C2×#1455615411yescharacteristic
606C22#1798680211yescharacteristic
607C22#1798681011yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—5682no—
613C4—5681no—
614C4#1798613314yes—
615C4#1798650611yescharacteristic
616C4#1798657711yescharacteristic
617C4#1798663711yescharacteristic
618C4#1798664811yescharacteristic
619C2—84no—
620C2—82no—
621C2—5682no—
622C2#2259167911yescharacteristic
623C2C2×#1798613311yescharacteristic
624C2#2259764411yescharacteristic
625C2#2260097111yescharacteristic
626C2#2260104311yescharacteristic
627C2#2260131211yescharacteristic
628C2#2260135611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#550×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#550D71
hypocenterC71#24184
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986191C2semidirect
2. C2×C4×#11765850C2semidirect
3. #22593258C2semidirect
4. #22589571C2semidirect
5. #22589411C2semidirect
6. #22589277C2semidirect
7. #22589147C2semidirect
8. #22588688C2semidirect
9. #22588587C2semidirect
10. #22588340C2semidirect
11. C2×#550×C71C2semidirect
114. C2×D284#41semidirect
130. C2×C71⋊C8#41semidirect
146. C2×Q8×C71D8semidirect
315. C2×#550D71semidirect
326. C71#24184semidirect
429. C2×Q8#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861912
C2×C4×#117658502
#225932582
#225895712
#225894112
#225892772
#225891472
#225886882
#225885872
#225883402
C2×#550×C712
#2418471