Finite Group Databasebeta

← #32032185

Subgroups — #32032185

Order 18176.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589572C212yesmaximal, complemented
5#22589409C212yesmaximal, complemented
6#22589275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588690C212yesmaximal, complemented
9#22588585C212yesmaximal, complemented
10#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#459×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864—21no—
13C22×#11765850C2211yescharacteristic
14#17986669—24no—
15#17986669—24no—
16C2×#14556124C2212yes—
17C2×#14556107—21no—
18C2×#14556100—22no—
19C2×#14556099—21no—
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic71C2212yes—
23C4×#11765850—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2212yes—
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2212yes—
28C2×#14556049C2212yes—
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31#17985922—22no—
32#17985902C2212yes—
33#17985895C2212yes—
34#17985869C2211yescharacteristic
35#17985859—21no—
36#17985762C2212yes—
37#17985753C2212yes—
38#17985753C2212yes—
39C22×D8×C71C2212yes—
40C2×#127×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42#459×C71—24no—
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#102×C71C2212yes—
45C2×#11765864—28no—
46C2×#11765864—44no—
47C2×#11765864—44no—
48C22×Dic142D411yescharacteristic
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—22no—
51C22×C22⋊D71—22no—
52C23×Dic71—22no—
53C22×C4×D71—21no—
54C2×#11765850—22no—
55C2×#11765850—22no—
56C2×#11765850—22no—
57C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
59#14556124—24no—
60#14556124—24no—
61#14556107—44no—
62#14556100—216no—
63#14556099—28no—
64C4×Dic142—22no—
65C4×Dic142—22no—
66C4×D284—22no—
67C4×D284D414yes—
68D4×Dic71—24no—
69D4×Dic71—24no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—22no—
76C2×Dic71⋊C4D412yes—
77C2×C22⋊Dic71—22no—
78C2×C22⋊Dic71—22no—
79C2×C22⋊Dic71—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic71C2312yes—
82#14556061—22no—
83#14556050—42no—
84#14556049—24no—
85#14556049—22no—
86#14556049—42no—
87#14556048—22no—
88C4×C71⋊C8—22no—
89C71⋊#95—22no—
90C22×D4×C71—21no—
91C22×D4×C71—21no—
92C22×D4×C71C2312yes—
93C22×D4×C71C2311yescharacteristic
94C23×C4×C71—21no—
95C2×D8×C71—24no—
96C2×D8×C71—24no—
97C2×D8×C71—42no—
98C22×C8×C71C2312yes—
99#127×C71—22no—
100#127×C71D414yes—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C71—22no—
107#102×C71—24no—
108C23×D71—21no—
109#11765864—432no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—22no—
112C2×Dic142D814yescomplemented
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284C2×D412yes—
119C2×C22⋊D71—28no—
120C2×C22⋊D71—28no—
121C2×C22⋊D71—44no—
122C2×C22⋊D71—44no—
123C2×C22⋊D71—82no—
124C2×C22⋊D71—82no—
125C22×Dic71—28no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—44no—
129C22×Dic71—44no—
130C22×Dic71C2×D412yes—
131C22×Dic71C2×D412yes—
132C2×C4×D71—24no—
133C2×C4×D71—42no—
134C2×C4×D71—42no—
135#11765850—28no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8#4112yescomplemented
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—42no—
147C4⋊Dic71—81no—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—44no—
151C22⋊Dic71—28no—
152C22⋊Dic71—44no—
153C22⋊Dic71—82no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—22no—
157C24×C71—22no—
158C24×C71—21no—
159C2×D4×C71—24no—
160C2×D4×C71—24no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—42no—
172C2×D4×C71—42no—
173C2×D4×C71—81no—
174C2×D4×C71—81no—
175C2×D4×C71C2×D414yes—
176C2×D4×C71#4112yescomplemented
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—42no—
179C22×C4×C71—42no—
180C22×C4×C71—42no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184D8×C71—48no—
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71—22no—
187C2×C8×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C22⋊C4×C71—42no—
191C42×C71C2×D412yes—
192C42×C71C2×D412yes—
193C23×C71—24no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215D4×C71—22no—
216D4×C71—22no—
217D4×C71—24no—
218D4×C71—24no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—48no—
224D4×C71—84no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—84no—
231C2×C4×C71#12012yes—
232C2×C4×C71#12012yes—
233C2×C4×C71C2×D812yes—
234C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
241C22⋊D71—416no—
242C22⋊D71—88no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—416no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71C2×D814yes—
256D284—22no—
257D284—22no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260C4×D71—48no—
261Dic142—28no—
262C8×C71—42no—
263C71⋊C8—22no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—44no—
269C22×C71—44no—
270C22×C71—44no—
271C22×C71—82no—
272C22×C71—82no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—82no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—82no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C22×C71#54811yescharacteristic
281C22×C71#55011yescharacteristic
282C22×C71C22×D811yescharacteristic
283C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C71#57611yescharacteristic
285C22×C71#57711yescharacteristic
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C4×C71—22no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71#44714yes—
296C4×C71#52511yescharacteristic
297C4×C71#53711yescharacteristic
298C4×C71#54611yescharacteristic
299C4×C71#54711yescharacteristic
300Dic71—24no—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303Dic71—82no—
304#24184—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—82no—
306C2×C71—84no—
307C2×C71#240711yescharacteristic
308C2×C71C2×#44711yescharacteristic
309C2×C71#301211yescharacteristic
310C2×C71#335811yescharacteristic
311C2×C71#336611yescharacteristic
312C2×C71#339111yescharacteristic
313C2×C71#339711yescharacteristic
314D71—82no—
315C2×#550—711no—
316C2×#459D7111yescharacteristic, complemented
317C2×C4×D8—711no—
318#2538—711no—
319#2041—712no—
320#2011—712no—
321#1984—711no—
322#1957—711no—
323#1879—712no—
324#1862—712no—
325#1802—711no—
326C71#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—1421no—
328C22×D8—711no—
329C22×D8C2×D7112yes—
330#550—1424no—
331#550—1424no—
332C2×#127—712no—
333C2×#127C2×D7111yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—1421no—
335C2×#121—1421no—
336C2×#121—1422no—
337C2×C4×Q8—711no—
338C2×C4×D4—712no—
339C2×C4×D4—711no—
340C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
341#459—24no—
342C4×D8—1424no—
343C2×#107—711no—
344C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345C2×#102—712no—
346C2×#102—712no—
347C2×#102—712no—
348C2×#102—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102C2×D7112yes—
351C2×C4×C8—711no—
352#396—1422no—
353#390—712no—
354#389—712no—
355#384—711no—
356#380—1421no—
357#340—712no—
358#336—712no—
359#336—712no—
360C2×#41—2844no—
361C2×#41—2844no—
362C2×#41—1428no—
363C22×Q8—711no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—711no—
367C22×D4—1422no—
368C22×D4—1422no—
369C22×D4C22×D7112yes—
370C22×D4C22×D7111yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—1422no—
373C23×C4—1421no—
374C2×D8—24no—
375C2×D8—24no—
376C2×D8—42no—
377C2×D8—1422no—
378C2×D8—1422no—
379C2×D8—1422no—
380C22×C8—711no—
381C22×C8—711no—
382C22×C8C22×D7112yes—
383#127—22no—
384#127—1424no—
385#127—1424no—
386#127C22⋊D7114yes—
387C22⋊Q8—2844no—
388#121—1428no—
389#121—14216no—
390C4×Q8—1422no—
391C4×Q8—1422no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—714no—
395C4×D4—1424no—
396C4×D4—1424no—
397C4×D4—1422no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—712no—
401C2×C4⋊C4—712no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C42—712no—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#107—1422no—
414C4⋊C8—22no—
415#102—24no—
416#102—2842no—
417#102—2842no—
418#102—1422no—
419#102—1422no—
420#102—1424no—
421C4×C8—1422no—
422#95—1422no—
423C24—21no—
424C24—22no—
425C24—1421no—
426#41—28432no—
427C2×Q8—714no—
428C2×Q8—1422no—
429C2×Q8—1422no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—5682no—
449C2×D4—5682no—
450C2×D4—712no—
451C2×D4—1428no—
452C2×D4—1428no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
459C2×D4#1176586412yescomplemented
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—2844no—
465C22×C4—2844no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—712no—
469C22×C4—712no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1428no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1424no—
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4C23×D7111yescharacteristic
477D8—48no—
478D8—1428no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—712no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—2844no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—5681no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1424no—
498C4⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—2844no—
501C22⋊C4—5682no—
502C22⋊C4—1428no—
503C22⋊C4—1424no—
504C42—1422no—
505C42—1422no—
506C42D4×D7112yes—
507C42C2×C22⋊D7112yes—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—1422no—
529C23C2×D4×D7111yescharacteristic
530Q8—1428no—
531D4—22no—
532D4—24no—
533D4—24no—
534D4—22no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—48no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—84no—
541D4—28416no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—5688no—
545D4—1422no—
546D4—1422no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—28416no—
556C2×C4—2848no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—714no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4#1455609612yes—
568C2×C4#1455609612yes—
569C2×C4D8×D7112yes—
570C2×C4#1455615212yes—
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
573C2×C4#41×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
575C2×C4#1455617311yescharacteristic
576C2×C4#1455617511yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—2841no—
579C8—1422no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—2842no—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22C2×#1455609611yescharacteristic
602C22#1798665511yescharacteristic
603C22#1798666711yescharacteristic
604C22C2×D8×D7111yescharacteristic
605C22C2×#1455615211yescharacteristic
606C22#1798680311yescharacteristic
607C22#1798680911yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—81no—
610C4—2842no—
611C4—2842no—
612C4—5682no—
613C4—1424no—
614C4#1798613114yes—
615C4#1798650911yescharacteristic
616C4#1798657811yescharacteristic
617C4#1798664311yescharacteristic
618C4#1798664811yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—84no—
621C2—5682no—
622C2#2259168111yescharacteristic
623C2C2×#1798613111yescharacteristic
624C2#2259764311yescharacteristic
625C2#2260097011yescharacteristic
626C2#2260105111yescharacteristic
627C2#2260131111yescharacteristic
628C2#2260136411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#459×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#459D71
hypocenterC71#24184
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986669C2semidirect
2. C2×C4×#11765850C2semidirect
3. #22593262C2semidirect
4. #22589572C2semidirect
5. #22589409C2semidirect
6. #22589275C2semidirect
7. #22589147C2semidirect
8. #22588690C2semidirect
9. #22588585C2semidirect
10. #22588341C2semidirect
11. C2×#459×C71C2semidirect
112. C2×Dic142D8semidirect
141. C2×C71⋊C8#41semidirect
176. C2×D4×C71#41semidirect
316. C2×#459D71semidirect
326. C71#24184semidirect
459. C2×D4#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866692
C2×C4×#117658502
#225932622
#225895722
#225894092
#225892752
#225891472
#225886902
#225885852
#225883412
C2×#459×C712
#2418471