Finite Group Databasebeta

← #32032190

Subgroups — #32032190

Order 18176.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589573C212yesmaximal, complemented
6#22589412C212yesmaximal, complemented
7#22589275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588689C212yesmaximal, complemented
10#22588588C212yesmaximal, complemented
11C71×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865—21no—
13C22×D568C2212yes—
14C22×#11765850C2211yescharacteristic
15#17986670—24no—
16#17986670—24no—
17C2×#14556125C2211yescharacteristic
18C2×#14556124C2212yes—
19C2×#14556108—21no—
20C2×#14556102—21no—
21C2×#14556101—22no—
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×#14556090C2212yes—
25#17986195—24no—
26C4×#11765850—24no—
27C2×#14556061C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2212yes—
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34#17985921—22no—
35#17985900C2212yes—
36#17985898C2212yes—
37#17985856—21no—
38#17985753C2212yes—
39#17985753C2212yes—
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#102×C71C2212yes—
43#384×C71C2211yescharacteristic
44#340×C71C2212yes—
45C2×#11765865—28no—
46C2×#11765865—44no—
47C2×#11765865—44no—
48C22×Dic142D411yescharacteristic
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284C2312yes—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—22no—
54C22×C22⋊D71—22no—
55C22×C4×D71—22no—
56C22×C4×D71—21no—
57C2×D568—24no—
58C2×D568—24no—
59C2×D568—42no—
60C2×#11765850—22no—
61C2×#11765850—22no—
62C2×#11765850—22no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556125—22no—
66#14556125D414yes—
67#14556124—24no—
68#14556124—24no—
69#14556108—44no—
70#14556102—28no—
71#14556101—216no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76#14556090—24no—
77#14556090—24no—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4D412yes—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71C2312yes—
87#14556061—22no—
88#14556050—24no—
89#14556049—22no—
90#14556048—24no—
91#14556048—22no—
92#14556048—42no—
93C4×C71⋊C8—22no—
94C71⋊#95—22no—
95C22×D4×C71C2311yescharacteristic
96C23×C4×C71—21no—
97C22×C8×C71C2312yes—
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71D414yes—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C71—22no—
107#102×C71—42no—
108C23×D71—22no—
109C23×D71—21no—
110#11765865—432no—
111C2×Dic142—22no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142D814yescomplemented
114C2×D284—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—24no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—24no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284—42no—
128C2×D284—81no—
129C2×D284—81no—
130C2×D284C2×D414yes—
131C2×D284#4112yescomplemented
132C2×C22⋊D71—28no—
133C2×C22⋊D71—28no—
134C2×C22⋊D71—44no—
135C2×C22⋊D71—44no—
136C2×C22⋊D71—82no—
137C2×C22⋊D71—82no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71C2×D412yes—
140C22×Dic71C2×D412yes—
141C2×C4×D71—28no—
142C2×C4×D71—44no—
143C2×C4×D71—44no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147D568—48no—
148#11765850—28no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8#4112yescomplemented
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—44no—
159Dic71⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—28no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—44no—
163(C2×D71)⋊C4—82no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—22no—
166C24×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—24no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—42no—
177C22×C4×C71—42no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C2×C8×C71—22no—
182C2×C8×C71—22no—
183C2×C8×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—42no—
188C4⋊C4×C71—81no—
189C4⋊C4×C71C2×D412yes—
190C22⋊C4×C71—24no—
191C42×C71C2×D412yes—
192C42×C71C2×D412yes—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—24no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—41no—
215D4×C71—22no—
216D4×C71—22no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—48no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71#12012yes—
229C2×C4×C71#12012yes—
230C2×C4×C71C2×D812yes—
231C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
238C22⋊D71—416no—
239C22⋊D71—88no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71C2×D814yes—
249D284—22no—
250D284—22no—
251D284—24no—
252D284—24no—
253D284—42no—
254D284—41no—
255D284—42no—
256D284—41no—
257D284—48no—
258D284—84no—
259C4×D71—416no—
260C4×D71—84no—
261Dic142—28no—
262C8×C71—42no—
263C71⋊C8—22no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C22×C71#54811yescharacteristic
274C22×C71#55011yescharacteristic
275C22×C71C22×D811yescharacteristic
276C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C71#57611yescharacteristic
278C22×C71#57711yescharacteristic
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—44no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71—44no—
285C2×D71—82no—
286C2×D71—82no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—82no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C4×C71—22no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—82no—
296C4×C71#44714yes—
297C4×C71#52511yescharacteristic
298C4×C71#53711yescharacteristic
299C4×C71#54611yescharacteristic
300C4×C71#54711yescharacteristic
301Dic71—24no—
302Dic71—42no—
303Dic71—81no—
304#24184—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—82no—
306C2×C71#240711yescharacteristic
307C2×C71C2×#44711yescharacteristic
308C2×C71#301211yescharacteristic
309C2×C71#335811yescharacteristic
310C2×C71#336611yescharacteristic
311C2×C71#339111yescharacteristic
312C2×C71#339711yescharacteristic
313D71—82no—
314D71—84no—
315C2×#550—711no—
316C2×#459—711no—
317C2×C4×D8—711no—
318#2538—711no—
319#2041—712no—
320#2011—712no—
321#1984—711no—
322#1957—711no—
323#1879—712no—
324#1862—712no—
325#1802D7111yescharacteristic, complemented
326C71#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—1421no—
328C22×D8—711no—
329C22×D8—712no—
330#550—1424no—
331#550—1424no—
332C2×#127—712no—
333C2×#127—711no—
334C2×C22⋊Q8—1421no—
335C2×#121—1422no—
336C2×#121—1421no—
337C2×C4×Q8—711no—
338C2×C4×D4—712no—
339C2×C4×D4—711no—
340C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
341#459—1424no—
342C4×D8—1424no—
343C2×#107—711no—
344C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345C2×#102—712no—
346C2×#102—711no—
347C2×#102—712no—
348C2×#102—712no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102C2×D7112yes—
351C2×C4×C8—711no—
352#396—1422no—
353#390—712no—
354#389—712no—
355#384C2×D7111yescharacteristic
356#380—1421no—
357#340C2×D7112yes—
358#336—712no—
359#336—712no—
360C2×#41—2844no—
361C2×#41—2844no—
362C2×#41—1428no—
363C22×Q8—711no—
364C22×D4—712no—
365C22×D4—711no—
366C22×D4—1422no—
367C22×D4—1422no—
368C22×D4—1421no—
369C22×D4—1421no—
370C22×D4C22×D7111yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—1422no—
373C23×C4—1421no—
374C2×D8—2842no—
375C2×D8—1424no—
376C2×D8—1424no—
377C2×D8—1422no—
378C2×D8—1422no—
379C2×D8—1422no—
380C22×C8—711no—
381C22×C8—711no—
382C22×C8C22×D7112yes—
383#127—714no—
384#127—1424no—
385#127—1424no—
386#127—1422no—
387C22⋊Q8—2844no—
388#121—14216no—
389#121—1428no—
390C4×Q8—1422no—
391C4×Q8—1422no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—1424no—
394C4×D4—1424no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4D28414yes—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—712no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—1422no—
404C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C42—712no—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#107—1422no—
414C4⋊C8—22no—
415#102—42no—
416#102—2842no—
417#102—1424no—
418#102—1424no—
419#102—1422no—
420#102—1422no—
421C4×C8—1422no—
422#95—1422no—
423C24—21no—
424C24—1421no—
425C24—1422no—
426#41—28432no—
427C2×Q8—714no—
428C2×Q8—1422no—
429C2×Q8—1422no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—2844no—
436C2×D4—2844no—
437C2×D4—2842no—
438C2×D4—2842no—
439C2×D4—5681no—
440C2×D4—5681no—
441C2×D4—5682no—
442C2×D4—5682no—
443C2×D4—714no—
444C2×D4—712no—
445C2×D4—1428no—
446C2×D4—1428no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1424no—
458C2×D4—1424no—
459C2×D4C2×D28412yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—2844no—
466C22×C4—2844no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—712no—
472C22×C4—1428no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4C23×D7111yescharacteristic
477D8—2848no—
478D8—1428no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—712no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—2844no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1424no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4C2×D28412yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—2844no—
501C22⋊C4—2842no—
502C22⋊C4—5682no—
503C22⋊C4—1428no—
504C42—1422no—
505C42—1422no—
506C42D4×D7112yes—
507C42C2×D28412yes—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—2842no—
516C23—2842no—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—2842no—
521C23—2842no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—2842no—
525C23—2842no—
526C23—2841no—
527C23—1422no—
528C23—1424no—
529C23C2×D4×D7111yescharacteristic
530Q8—1428no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—28416no—
536D4—2842no—
537D4—2841no—
538D4—2848no—
539D4—2841no—
540D4—2842no—
541D4—5684no—
542D4—5688no—
543D4—1422no—
544D4—1424no—
545D4—1424no—
546D4—1422no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—28416no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—5684no—
561C2×C4—714no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4#1455609812yes—
568C2×C4#1455609812yes—
569C2×C4D8×D7112yes—
570C2×C4#1455615512yes—
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C22×D28411yescharacteristic
573C2×C4#41×D7111yescharacteristic
574C2×C4#41×D7111yescharacteristic
575C2×C4#1455617311yescharacteristic
576C2×C4#1455617611yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—2841no—
579C8—1422no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—2844no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—2844no—
591C22—2842no—
592C22—2844no—
593C22—5681no—
594C22—5682no—
595C22—5682no—
596C22—5681no—
597C22—5682no—
598C22—5681no—
599C22—5682no—
600C22—5681no—
601C22C2×#1455609811yescharacteristic
602C22#1798665911yescharacteristic
603C22#1798666711yescharacteristic
604C22C2×D8×D7111yescharacteristic
605C22C2×#1455615511yescharacteristic
606C22#1798680311yescharacteristic
607C22#1798680811yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—2842no—
612C4—5681no—
613C4—1424no—
614C4#1798613414yes—
615C4#1798651111yescharacteristic
616C4#1798658011yescharacteristic
617C4#1798664611yescharacteristic
618C4#1798665111yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—5684no—
621C2—5682no—
622C2#2259168611yescharacteristic
623C2C2×#1798613411yescharacteristic
624C2#2259764611yescharacteristic
625C2#2260097411yescharacteristic
626C2#2260104611yescharacteristic
627C2#2260131111yescharacteristic
628C2#2260135911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1802C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1802D71
hypocenterC71#24184
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986670C2semidirect
2. C2×#17986195C2semidirect
3. C2×C4×#11765850C2semidirect
4. #22593263C2semidirect
5. #22589573C2semidirect
6. #22589412C2semidirect
7. #22589275C2semidirect
8. #22589145C2semidirect
9. #22588689C2semidirect
10. #22588588C2semidirect
11. C71×#1802C2semidirect
113. C2×Dic142D8semidirect
131. C2×D284#41semidirect
154. C2×C71⋊C8#41semidirect
325. #1802D71semidirect
326. C71#24184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866702
C2×#179861952
C2×C4×#117658502
#225932632
#225895732
#225894122
#225892752
#225891452
#225886892
#225885882
C71×#18022
#2418471