Finite Group Databasebeta

← #32032191

Subgroups — #32032191

Order 18176.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589574C212yesmaximal, complemented
5#22589410C212yesmaximal, complemented
6#22589277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588691C212yesmaximal, complemented
9#22588586C212yesmaximal, complemented
10#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866—21no—
13C22×#11765850C2211yescharacteristic
14C22×#11765850C2212yes—
15#17986671—24no—
16#17986671—24no—
17C2×#14556125C2212yes—
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19C2×#14556103—21no—
20C2×#14556103—22no—
21C2×C4×D284C2212yes—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986194—24no—
24C4×#11765850—24no—
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2212yes—
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34#17985761C2212yes—
35#17985754C2212yes—
36#17985754C2212yes—
37C2×C22⋊Q8×C71—21no—
38C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40#396×C71—22no—
41#390×C71C2212yes—
42#389×C71C2212yes—
43#384×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71—21no—
45C2×#11765866—28no—
46C2×#11765866—44no—
47C2×#11765866—44no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—22no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284C2312yes—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C4×D71—22no—
55C22×C4×D71—21no—
56C2×#11765850—22no—
57C2×#11765850—24no—
58C2×#11765850—22no—
59C2×#11765850—22no—
60C2×#11765850—24no—
61C2×#11765850—42no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2312yes—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556125—24no—
66#14556125—24no—
67#14556125—22no—
68#14556125D414yes—
69#14556103—28no—
70#14556103—216no—
71C4×D284—24no—
72C4×D284—24no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284D414yes—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78#14556061—22no—
79C4⋊(C71⋊C8)—22no—
80#14556049—22no—
81#14556048—22no—
82#14556048—24no—
83#14556048—24no—
84#14556048—42no—
85#14556048—42no—
86C4×C71⋊C8—22no—
87C22×Q8×C71D411yescharacteristic
88C22×D4×C71C2311yescharacteristic
89C23×C4×C71—21no—
90C22⋊Q8×C71—44no—
91C4×Q8×C71—22no—
92C4×Q8×C71—22no—
93C4×D4×C71—22no—
94C4×D4×C71—22no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—22no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71D412yes—
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C22⋊C4×C71—22no—
104C2×C22⋊C4×C71—22no—
105C2×C42×C71C2312yes—
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107#95×C71—22no—
108C23×D71—22no—
109C23×D71—21no—
110#11765866—432no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—28no—
120C2×D284—24no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—28no—
124C2×D284—24no—
125C2×D284—44no—
126C2×D284—44no—
127C2×D284—42no—
128C2×D284—42no—
129C2×D284—81no—
130C2×D284—81no—
131C2×D284—82no—
132C2×D284—82no—
133C2×D284C2×D414yes—
134C2×D284C2×D412yes—
135C22×Dic71—21no—
136C2×C4×D71—28no—
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—44no—
139C2×C4×D71—44no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—42no—
142#11765850—28no—
143#11765850—48no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8#4112yescomplemented
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155(C2×D71)⋊C4—28no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157C24×C71—21no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71D814yescomplemented
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71#4112yescomplemented
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—42no—
170C22×C4×C71—42no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71—24no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—42no—
184C4⋊C4×C71—44no—
185C4⋊C4×C71—81no—
186C22⋊C4×C71—42no—
187C22⋊C4×C71—44no—
188C22⋊C4×C71—82no—
189C42×C71—22no—
190C42×C71—22no—
191C42×C71C2×D412yes—
192C42×C71C2×D412yes—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—24no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—41no—
215Q8×C71—28no—
216D4×C71—22no—
217D4×C71—22no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—84no—
234C2×C4×C71#12012yes—
235C2×C4×C71#12012yes—
236C2×C4×C71C2×D814yes—
237C2×C4×C71C2×D812yes—
238C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248D284—22no—
249D284—22no—
250D284—24no—
251D284—24no—
252D284—416no—
253D284—42no—
254D284—42no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—48no—
258D284—84no—
259D284—88no—
260C4×D71—416no—
261C4×D71—48no—
262C71⋊C8—22no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C22×C71#54811yescharacteristic
274C22×C71#55011yescharacteristic
275C22×C71C22×D811yescharacteristic
276C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C71#57611yescharacteristic
278C22×C71#57711yescharacteristic
279C2×D71—42no—
280C2×D71—44no—
281C2×D71—44no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—82no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—81no—
293C4×C71—24no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—82no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71#44714yes—
299C4×C71#52511yescharacteristic
300C4×C71#53711yescharacteristic
301C4×C71#54611yescharacteristic
302C4×C71#54711yescharacteristic
303Dic71—42no—
304#24184—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—82no—
306C2×C71#240711yescharacteristic
307C2×C71C2×#44711yescharacteristic
308C2×C71#301211yescharacteristic
309C2×C71#335811yescharacteristic
310C2×C71#336611yescharacteristic
311C2×C71#339111yescharacteristic
312C2×C71#339711yescharacteristic
313D71—82no—
314D71—84no—
315C2×#550—711no—
316C2×#459—711no—
317C2×C4×D8—711no—
318#2538D7111yescharacteristic, complemented
319#2041—712no—
320#2011—712no—
321#1984—711no—
322#1957—711no—
323#1879—712no—
324#1862—712no—
325#1802—711no—
326C71#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—1421no—
328C22×D8—712no—
329C22×D8—711no—
330#550—1424no—
331#550—1424no—
332C2×#127—711no—
333C2×#127—712no—
334C2×C22⋊Q8—21no—
335C2×#121—1421no—
336C2×#121—1422no—
337C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
338C2×C4×D4—711no—
339C2×C4×D4—712no—
340C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
341#459—1424no—
342C4×D8—1424no—
343C2×#107—711no—
344C2×C4⋊C8—711no—
345C2×#102—712no—
346C2×#102—712no—
347C2×#102—711no—
348C2×#102—712no—
349C2×#102—712no—
350C2×#102—711no—
351C2×C4×C8—711no—
352#396—22no—
353#390C2×D7112yes—
354#389C2×D7112yes—
355#384C2×D7111yescharacteristic
356#380—21no—
357#340—712no—
358#336—712no—
359#336—712no—
360C2×#41—2844no—
361C2×#41—2844no—
362C2×#41—1428no—
363C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
364C22×D4—711no—
365C22×D4—712no—
366C22×D4—1422no—
367C22×D4—1421no—
368C22×D4—1422no—
369C22×D4—1421no—
370C22×D4C22×D7111yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—1422no—
373C23×C4—1421no—
374C2×D8—2842no—
375C2×D8—1422no—
376C2×D8—1424no—
377C2×D8—1424no—
378C2×D8—1422no—
379C2×D8—1422no—
380C22×C8—711no—
381C22×C8—712no—
382C22×C8—711no—
383#127—714no—
384#127—1424no—
385#127—1424no—
386#127—1422no—
387C22⋊Q8—44no—
388#121—1428no—
389#121—14216no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—714no—
395C4×D4—1424no—
396C4×D4—1424no—
397C4×D4—1422no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C42C22×D7112yes—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#107—1422no—
414C4⋊C8—1422no—
415#102—2842no—
416#102—2842no—
417#102—1424no—
418#102—1422no—
419#102—1424no—
420#102—1422no—
421C4×C8—1422no—
422#95—22no—
423C24—21no—
424C24—1422no—
425C24—1421no—
426#41—28432no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8#1176585014yescomplemented
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—2844no—
436C2×D4—2844no—
437C2×D4—2842no—
438C2×D4—2842no—
439C2×D4—5681no—
440C2×D4—5681no—
441C2×D4—5682no—
442C2×D4—5682no—
443C2×D4—712no—
444C2×D4—714no—
445C2×D4—1428no—
446C2×D4—1428no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1424no—
458C2×D4—1424no—
459C2×D4#1176586612yescomplemented
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—2844no—
466C22×C4—2844no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—1428no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1424no—
472C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
473C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22×C4C23×D7111yescharacteristic
477D8—2848no—
478D8—1428no—
479C2×C8—712no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1422no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1422no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—712no—
498C4⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—1428no—
503C22⋊C4—1424no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42D4×D7112yes—
507C42D4×D7112yes—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—2842no—
516C23—2841no—
517C23—2842no—
518C23—2841no—
519C23—2842no—
520C23—2841no—
521C23—2842no—
522C23—2841no—
523C23—2842no—
524C23—2841no—
525C23—2842no—
526C23—2841no—
527C23—1424no—
528C23—1422no—
529C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
530Q8—28no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—28416no—
536D4—2842no—
537D4—2841no—
538D4—2848no—
539D4—2841no—
540D4—2842no—
541D4—5684no—
542D4—5688no—
543D4—1422no—
544D4—1424no—
545D4—1424no—
546D4—1422no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—28416no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2848no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4#1455609612yes—
567C2×C4#1455609612yes—
568C2×C4C2×#1176585014yes—
569C2×C4C2×#1176585012yes—
570C2×C4#1455615312yes—
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4#41×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
575C2×C4#1455617411yescharacteristic
576C2×C4#1455617611yescharacteristic
577C8—2841no—
578C8—2842no—
579C8—1422no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—2844no—
588C22—2842no—
589C22—2844no—
590C22—2842no—
591C22—2844no—
592C22—2842no—
593C22—5682no—
594C22—5681no—
595C22—5682no—
596C22—5681no—
597C22—5682no—
598C22—5681no—
599C22—5682no—
600C22—5681no—
601C22C2×#1455609611yescharacteristic
602C22#1798666011yescharacteristic
603C22#1798666811yescharacteristic
604C22C22×#1176585011yescharacteristic
605C22C2×#1455615311yescharacteristic
606C22#1798680211yescharacteristic
607C22#1798680711yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—2842no—
614C4#1798613214yes—
615C4#1798651211yescharacteristic
616C4#1798657911yescharacteristic
617C4#1798664011yescharacteristic
618C4#1798665111yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—5684no—
621C2—5682no—
622C2#2259168711yescharacteristic
623C2C2×#1798613211yescharacteristic
624C2#2259764111yescharacteristic
625C2#2260097511yescharacteristic
626C2#2260104711yescharacteristic
627C2#2260131211yescharacteristic
628C2#2260136011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2538C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2538D71
hypocenterC71#24184
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986671C2semidirect
2. C2×#17986194C2semidirect
3. C2×C4×#11765850C2semidirect
4. #22589574C2semidirect
5. #22589410C2semidirect
6. #22589277C2semidirect
7. #22589145C2semidirect
8. #22588691C2semidirect
9. #22588586C2semidirect
10. #22588337C2semidirect
11. C71×#2538C2semidirect
152. C2×C71⋊C8#41semidirect
160. C2×Q8×C71D8semidirect
166. C2×D4×C71#41semidirect
318. #2538D71semidirect
326. C71#24184semidirect
429. C2×Q8#11765850semidirect
459. C2×D4#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866712
C2×#179861942
C2×C4×#117658502
#225895742
#225894102
#225892772
#225891452
#225886912
#225885862
#225883372
C71×#25382
#2418471