Finite Group Databasebeta

← #32032192

Subgroups — #32032192

Order 18176.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589575C212yesmaximal, complemented
6#22589413C212yesmaximal, complemented
7#22589146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588687C212yesmaximal, complemented
9#22588590C212yesmaximal, complemented
10#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866—21no—
13C22×D568C2211yescharacteristic
14C22×D568C2212yes—
15#17986671—24no—
16#17986671—24no—
17C2×#14556125C2212yes—
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19C2×#14556104—21no—
20C2×#14556103—21no—
21C2×#14556103—22no—
22C2×C4×D284C2212yes—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25#17986195—24no—
26C4×D568—24no—
27C2×#14556062C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×#14556050C2212yes—
33C2×#14556050C2212yes—
34#17985921—22no—
35#17985901C2212yes—
36#17985897C2212yes—
37#17985869C2211yescharacteristic
38#17985856—21no—
39#17985762C2212yes—
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
43#336×C71C2212yes—
44#336×C71C2212yes—
45C2×#11765866—28no—
46C2×#11765866—44no—
47C2×#11765866—44no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—22no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284C2312yes—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C4×D71—22no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71—21no—
58C2×D568—22no—
59C2×D568—22no—
60C2×D568—24no—
61C2×D568—24no—
62C2×D568—22no—
63C2×D568—42no—
64#14556125—24no—
65#14556125—24no—
66#14556125—22no—
67#14556125D414yes—
68#14556104—44no—
69#14556103—28no—
70#14556103—216no—
71C4×D284—24no—
72C4×D284—24no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284D414yes—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2312yes—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88#14556062—22no—
89#14556050—22no—
90#14556050—24no—
91#14556050—22no—
92#14556050—24no—
93#14556050—42no—
94#14556050—42no—
95C71⋊#95—22no—
96C22×Q8×C71D411yescharacteristic
97C22×C8×C71C2312yes—
98C22×C8×C71C2311yescharacteristic
99C22×C8×C71C2311yescharacteristic
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71—22no—
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71D412yes—
104C2×C42×C71C2312yes—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C71—22no—
107C4×C8×C71—22no—
108C23×D71—22no—
109C23×D71—21no—
110C23×D71—21no—
111#11765866—432no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—28no—
125C2×D284—24no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—28no—
130C2×D284—24no—
131C2×D284—44no—
132C2×D284—44no—
133C2×D284—42no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284—81no—
136C2×D284—81no—
137C2×D284—82no—
138C2×D284—82no—
139C2×D284C2×D414yes—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×D284#4112yescomplemented
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—22no—
145C2×C4×D71—28no—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—44no—
148C2×C4×D71—44no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154D568—28no—
155D568—48no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71—81no—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—44no—
165(C2×D71)⋊C4—28no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—44no—
169(C2×D71)⋊C4—82no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71D814yescomplemented
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—22no—
182C2×C8×C71—22no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—22no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71#4112yescomplemented
187C4⋊C4×C71—24no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C42×C71—22no—
190C42×C71—22no—
191C42×C71C2×D412yes—
192C42×C71C2×D412yes—
193C23×C71C22×D411yescharacteristic
194C22×D71—24no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215Q8×C71—28no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71#12012yes—
224C2×C4×C71#12012yes—
225C2×C4×C71C2×D814yes—
226C2×C4×C71C2×D812yes—
227C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—42no—
243D284—22no—
244D284—22no—
245D284—22no—
246D284—22no—
247D284—24no—
248D284—24no—
249D284—416no—
250D284—42no—
251D284—41no—
252D284—42no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—48no—
257D284—84no—
258D284—88no—
259C4×D71—416no—
260C4×D71—48no—
261C4×D71—84no—
262C8×C71—22no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—42no—
265C22×C71C2×#12011yescharacteristic
266C22×C71#54811yescharacteristic
267C22×C71#55011yescharacteristic
268C22×C71C22×D811yescharacteristic
269C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C71#57611yescharacteristic
271C22×C71#57711yescharacteristic
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—44no—
277C2×D71—44no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—44no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—82no—
283C2×D71—82no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—82no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—82no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C4×C71—24no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71#44714yes—
297C4×C71#52511yescharacteristic
298C4×C71#53711yescharacteristic
299C4×C71#54611yescharacteristic
300C4×C71#54711yescharacteristic
301Dic71—42no—
302Dic71—82no—
303Dic71—81no—
304#24184—711nomaximal, Sylow
305C2×C71#240711yescharacteristic
306C2×C71C2×#44711yescharacteristic
307C2×C71#301211yescharacteristic
308C2×C71#335811yescharacteristic
309C2×C71#336611yescharacteristic
310C2×C71#339111yescharacteristic
311C2×C71#339711yescharacteristic
312D71—82no—
313D71—82no—
314D71—84no—
315C2×#550—711no—
316C2×#459—711no—
317C2×C4×D8—711no—
318#2538—711no—
319#2041—712no—
320#2011—712no—
321#1984D7111yescharacteristic, complemented
322#1957—711no—
323#1879—712no—
324#1862—712no—
325#1802—711no—
326C71#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—1421no—
328C22×D8—712no—
329C22×D8—711no—
330#550—1424no—
331#550—1424no—
332C2×#127—711no—
333C2×#127—712no—
334C2×C22⋊Q8—1421no—
335C2×#121—1421no—
336C2×#121—1422no—
337C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
338C2×C4×D4—711no—
339C2×C4×D4—712no—
340C2×C4×D4—711no—
341#459—1424no—
342C4×D8—1424no—
343C2×#107—711no—
344C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345C2×#102—712no—
346C2×#102—712no—
347C2×#102—712no—
348C2×#102—712no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
352#396—1422no—
353#390—712no—
354#389—712no—
355#384—711no—
356#380—1421no—
357#340—712no—
358#336C2×D7112yes—
359#336C2×D7112yes—
360C2×#41—2844no—
361C2×#41—2844no—
362C2×#41—1428no—
363C22×Q8D28411yescharacteristic
364C22×D4—711no—
365C22×D4—712no—
366C22×D4—711no—
367C22×D4—1422no—
368C22×D4—1421no—
369C22×D4—1422no—
370C22×D4—1421no—
371C23×C4—1421no—
372C23×C4—1422no—
373C23×C4—1421no—
374C2×D8—2842no—
375C2×D8—1424no—
376C2×D8—1424no—
377C2×D8—1422no—
378C2×D8—1422no—
379C2×D8—1422no—
380C22×C8C22×D7112yes—
381C22×C8C22×D7111yescharacteristic
382C22×C8C22×D7111yescharacteristic
383#127—714no—
384#127—1424no—
385#127—1424no—
386#127—1422no—
387C22⋊Q8—2844no—
388#121—1428no—
389#121—14216no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×D4—714no—
393C4×D4—1424no—
394C4×D4—1424no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1422no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—712no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4D28412yes—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C42C22×D7112yes—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#107—1422no—
414C4⋊C8—22no—
415#102—2842no—
416#102—2842no—
417#102—1422no—
418#102—1422no—
419#102—1424no—
420#102—1424no—
421C4×C8—22no—
422#95—1422no—
423C24—1421no—
424C24—1422no—
425C24—1421no—
426#41—28432no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8D56814yescomplemented
430C2×D4—2844no—
431C2×D4—2844no—
432C2×D4—2842no—
433C2×D4—2842no—
434C2×D4—5681no—
435C2×D4—5681no—
436C2×D4—5682no—
437C2×D4—5682no—
438C2×D4—712no—
439C2×D4—714no—
440C2×D4—712no—
441C2×D4—1428no—
442C2×D4—1428no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1424no—
459C2×D4—1424no—
460C22×C4—2844no—
461C22×C4—2844no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—1428no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1424no—
472C22×C4C2×D28412yes—
473C22×C4C2×D28411yescharacteristic
474C22×C4C2×D28412yes—
475C22×C4C2×D28411yescharacteristic
476C22×C4C23×D7111yescharacteristic
477D8—2848no—
478D8—1428no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8#1176586612yescomplemented
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—2844no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—5681no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—2842no—
500C22⋊C4—2844no—
501C22⋊C4—5682no—
502C22⋊C4—1428no—
503C22⋊C4—1424no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42D4×D7112yes—
507C42D4×D7112yes—
508C23—2842no—
509C23—2841no—
510C23—2842no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23—2842no—
516C23—2841no—
517C23—2842no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—2841no—
521C23—2842no—
522C23—2841no—
523C23—2842no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—1422no—
527C23—1424no—
528C23—1422no—
529C23C22×D28411yescharacteristic
530Q8—28no—
531D4—28416no—
532D4—2842no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2848no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—2842no—
539D4—5684no—
540D4—5688no—
541D4—1422no—
542D4—1422no—
543D4—1424no—
544D4—1424no—
545D4—1422no—
546D4—1422no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—28416no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2848no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—5684no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4#1455609812yes—
567C2×C4#1455609812yes—
568C2×C4C2×D56814yes—
569C2×C4C2×D56812yes—
570C2×C4#1455615612yes—
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4#41×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
575C2×C4#1455617411yescharacteristic
576C2×C4#1455617611yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—42no—
580C22—2844no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2844no—
585C22—2842no—
586C22—2842no—
587C22—2844no—
588C22—2842no—
589C22—5681no—
590C22—5682no—
591C22—5681no—
592C22—5682no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5682no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22—5682no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22C2×#1455609811yescharacteristic
602C22#1798666111yescharacteristic
603C22#1798667111yescharacteristic
604C22C22×D56811yescharacteristic
605C22C2×#1455615611yescharacteristic
606C22#1798680411yescharacteristic
607C22#1798681111yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—2842no—
612C4—5682no—
613C4—5681no—
614C4#1798613514yes—
615C4#1798651211yescharacteristic
616C4#1798657911yescharacteristic
617C4#1798664211yescharacteristic
618C4#1798665211yescharacteristic
619C2—5684no—
620C2—5682no—
621C2—5682no—
622C2#2259168811yescharacteristic
623C2C2×#1798613511yescharacteristic
624C2#2259764711yescharacteristic
625C2#2260097611yescharacteristic
626C2#2260104911yescharacteristic
627C2#2260131511yescharacteristic
628C2#2260136211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1984C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1984D71
hypocenterC71#24184
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986671C2semidirect
2. C2×#17986195C2semidirect
3. C2×C4×D568C2semidirect
4. #22593258C2semidirect
5. #22589575C2semidirect
6. #22589413C2semidirect
7. #22589146C2semidirect
8. #22588687C2semidirect
9. #22588590C2semidirect
10. #22588341C2semidirect
11. C71×#1984C2semidirect
141. C2×D284#41semidirect
172. C2×Q8×C71D8semidirect
186. C2×C8×C71#41semidirect
321. #1984D71semidirect
326. C71#24184semidirect
429. C2×Q8D568semidirect
487. C2×C8#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866712
C2×#179861952
C2×C4×D5682
#225932582
#225895752
#225894132
#225891462
#225886872
#225885902
#225883412
C71×#19842
#2418471